Ｒ^4 のベクトル　ベクトルa1=(2,0,1,-1), ベクトルa2=(1,2,-1,0), ベクトルa3=(0,1,-1,2), ベクトルa4=(7,1,3,-5)
に対して、W1=<ベクトルa1,ベクトルa2>, W2=<ベクトルa3,ベクトルa4> とおくとき
W1+W2 と W1∧W2 のそれぞれの次元および基底を求めよ。

W1∧W2 を求めてから W1+W2 を出すという順番は考えれたのですが、どう手を付けていいか分かりません。
この問題のヒントには、W1∧W2 のベクトルは c1a1+c2a2 = c3a3+c4a4 と書ける
とあるのですが、なぜW1とW2で張られる部分空間が一致するのか分かりませんでした。

この問の答えは、(c1,c2,c3,c4)=(3,1,1,1), W1∧W2の次元は１で基底は{t(7 2 2 -3)}
W1+W2の次元は３で基底は{ベクトルa1,ベクトルa2,ベクトルa3}　です。
長くなりましたが、どうか教えてください。