小学校の掛け算の問題×2
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0001１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 17:48:38.50前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
0002狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/30(土) 17:52:19.43■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0003１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 17:53:51.01https://twitter.com/dokikoYAMAYOKO/status/406687620597432320/photo/1
私はどう考えても、「全部、出てきた順番に数字かいてるだけだろ」としか思えないんですが
どうやら、「1，4と、2, 3では、異なる考えに基づいて立式してる（ｷﾘｯ」っていう人々が論争をしかけていす。主にネット上で
0004１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 17:55:23.86出てきた順番にかいちゃいました！もちろんバツでかまいませんよ
0005狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/30(土) 17:56:40.68■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0006１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 18:16:15.770007１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 19:32:56.20もうやめたら
考えることがないからこういうことに血道をあげてるなら同情するが
小学校の先生がほんとにカッカしてるとしたら怖い
それぞれの言語でいろいろ順番が違うだろ
エッこれ暴論？
0008１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 19:45:38.27順序指導に対してはサンドイッチというテクニックが普及し、それをルールと誤認する人までいる。手段の目的化が二重に起きた状態。
答を出すのに使うことのないダミーの数字を入れるか、あるいは他の何かか、順序ではなく別の手段を使うべき。
それはそうと、>>3の５はどうして空欄になっているんだろうか。
0009１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:26:30.86じゃあ、君がこのスレみなきゃいいんじゃない？
２ちゃんには他にたくさんスレがあるから、君の楽しめるスレがきっとみつかると思うよ！
あと、カッカしてるのは否定派のほうでしょ、どう見ても
黒木とか積分定数のtwitter見たことないの？
0010１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:29:24.92単に反応してる側に「やめたら」っておかしいだろ
0011１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:31:16.01その通りだな。
0012１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:33:39.38というか、実際、現場の先生は、粛々と毎日の授業にいそしんでるでしょ
一部のネットのクレーマーなんかに関わる程ヒマじゃないよ
0013１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:38:43.91「１あたりの数×いくつぶん」と掛け算順序を固定することの利点
１．算数の文章題を子どもが苦手にする場合、大抵の場合それは国語力が不足しているのが原因。
掛け算順序を固定することによって、子どもは何が１あたりの数で何がいくつぶんか文章題から読み取る必要がでてくる。
子どもが文章題をしっかりと読む訓練になる。
２．「１あたりの数×いくつぶん」という考えは、たとえ数量が小数でも分数でも文字式になっても適用できる。
小数、分数、文字式になっても混乱せずに、掛け算か割り算かを「根拠を持って」式を作ることができる。
３．乗法の交換則は常に成り立つものではない。四元数や行列では乗法の交換則は崩壊する。
交換則を安易に認めず数が拡張される度に常にチェックするという態度は必要。交換則が最初から成り立つとする
態度を最初から感じさせるのはまずい。
0014１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:42:38.64いや。非難されている人のサイト見たか？ 実際に学校に文句を言っているぞ。で、教頭先生が対応している。
非固定派は、ネットで情報を集め、論理武装をしてどんな不用意な言葉でも即座にネットにアップしようと
虎視眈々と学校に行っている。
とにかく、どんな些細で不用意な発言もできない。非固定派もかなり勉強しているのは明らか。指導要領と
指導要領解説、教科書、指導書の記述など全てチェックして発言の間違いのあら探しをしようとしている。
学校は普通でもかなり忙しいのに、なんだこの罰ゲームｗ
0015１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:43:14.14順序固定派は、俺らの言う通りにやってればいいんだよ。
小学生が自分なりに考えて答えを出すなんて生意気だ。
程度の事しか言えないようだしね。
0016１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:45:53.60じゃあ、お前がたてれば？
0017１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:46:00.81ろくに反論できないで、勝手に決めつけるなよｗ そう思うならキチンと反論しろ。
>>12
朝日新聞や新書などにこの問題は扱われている。を対岸の火事扱いはできないと思う。
ただ、俺は向こうのブログに書きたくもない。(IPぶっこ抜かれる危険性があるからな)
0018１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:49:12.62あいつらに絡まれるのなんかまっぴらだもんな
気持ちはすごくわかる
あの執拗さ・異常性をみたら、直接かかわるのは絶対イヤだと思うよね、普通
0019１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 20:55:46.03http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/01/page1_08.html
「式は答えをだすためのもの」としか捉えることができていない児童が多くなっていることが問題視されており、
否定派はこの最たるものだろう
ちなみに、学習指導要領解説で、等式「=」は「数量の関係」についての記号だということが明記されている。
これも、否定派が理解できていないことのひとつ。
学習指導要領解説では、これらに以下のように触れている。
------------------------------------------------------------------------
式には，２＋３，□×５，x −５などのような式と，２＋３＝５，□×３＝ 12， a
× b ＝ b × a などのような等号を含む式がある。また，（単価）×（個数）＝（代
金）のような「言葉の式」もある。最初の例については，例えば ２＋３ という式が，
ある場面での数量についての事柄を表しているという見方ができることが大切であ
る。また，等号を含む式については，例えば □＋３＝△，x ＋３＝８ という式が，
ある場面での数量の関係を表しているという見方ができることが大切である。
0020１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 21:17:59.68だいたい、言語だっていうなら順番はむしろ大事だろ
同じ記号を使っていても、順番が違えば違う式だよ普通
後半は意味不明（あ、等号の意味は当然しってるよ）
自然数の構造を入れて評価する前の「記号列としての式」がちゃんとかけるか、を見てるんでしょ？
あ、もちろん、俺は自然数の標準的な定義も知ってるし
乗法の定義もかけるし、交換法則が成り立つことも証明できるけど
それが何の関係があるのかわからん
0021１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 21:30:22.04本当に関係ないと言えるのか？
否定派の話は口だけで全く実体がないんだよね
0022１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 21:40:12.56もバツにしてはダメなんでしょ。6=2×3だから「数学的に正しい」んだよね
0023１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 21:44:25.85「アレイ図に変換」することは「ある場面」という状況を破壊する行為なのだから、
「ある場面での数量の関係」を表せていないこととなりアウトだね。
0024１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 21:48:50.760025１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 21:52:31.500026１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 22:01:49.88後で九九を使う時、よく覚えてて間違えにくい上の段を使うために、
小さい方を前に書くようにしたという可能性もあるぞ
俺はその考えで逆に書いてバツにされた
0027１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 22:07:33.71>さっきから何回も私が文章題を作ってとかせてますが、
>何回言っても文章題に出てきた順番で書きます。
とあるから、それはない。
0028１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 22:15:37.24やっぱりねｗ
0029１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 22:33:55.280030１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 23:20:19.41あらほんとだ
こりゃ分かってないな
すると、こういうのに数学的思考のやり方教えるのに、
掛け算に順序付けて守らせるより優れた方法があるのかどうかって問題だな
0031１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 23:36:44.54ツイッターに書込んで反論したいが…やぶ蛇になりそうで結局やらないｗ
現場教師にトラブルが行く光景が想像できるけど、悪いががんばってとしか言えない俺。
>>30
親が近くにいて教えることができるなら、子供の考え方を丁寧に押さえるべきだろうなあ。
0032１３２人目の素数さん
2013/11/30(土) 23:44:53.08こんなのをとりあげて、実害が、なんていわれてもな。
0033１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 00:00:23.63>>19 は、
順序否定派（クレーマー派）に対して言ってるんだね、勘違いした、ゴメン
「否定派」「順序派」とか、なんかぐちゃぐちゃしてごっちゃになっちゃった
この内容なら、「順序は必要」なはずなのに、変だな、って思ったんだよね
0034１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 00:12:42.77無限に時間があるなら、親が子供に掛け算の定義を「わかりやすく、できるだけ押しつけないで」確認すべき。
学校教育ではほぼ無理だが。
たとえば、「掛け算ってどんなときに使う？」とかね。
答えられなかったら…レベルを下げて…
「たとえば ５×３ ってどんなときに使う計算？」とかね。
曖昧で不正解な答えでも、無闇に否定せず「なるほど。すごい。ここまで分かっているんだ！」と肯定的にあいづちを
うちつつ、「正確な掛け算の意味を確認しようね」と掛け算の定義を確認する。
終わったら、再度テストは欠かせない。理解していない場合が多々あるからな。理解していない場合は…
表情を読んでまだ出来そうなら継続。飽きてそうなら…
とりあえず理解できた部分を褒めて。次の日かな？
子供は根性が無いから子供なのであって、無闇な根性を期待するのは間違い。
0035１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 00:23:16.250036１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 00:39:37.30計算結果だけを求めても仕方ないだろｗ
考え方が分かっていないのだから。
0037１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 01:26:31.060038１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 01:44:55.99>あのさあ、ほんとうにそのガキは最初からそんな変な数え方で考えてんの？
>バツ点けられたから、後から正解と強弁したくて考えたへりくつだろ
について。
それは、変な数え方でも屁理屈でも何でもない。
リンゴ3個を3人に同時に2回に渡って配る程度なら、
1人がリンゴ3個を胸に抱えて、3人に同時に2回に渡って、相手に受け取らせることにより配れば何なく出来る。
掛け算に慣れれば、3、6、9、12、15、…、のような数え方も出来る。
トランプ配りも、本質的にはこれと同じ数え方に過ぎない。
0039１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 01:53:32.99問題文にに配る話しが出てるのか？
掛け算ってのは、全体の数を求める計算だろ
配るときにするのは「割り算」
なんで既にグループにまとまってるものを
わざわざ分解するんだよ
だから「屁理屈・こじつけ」って言ってるの
0040１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:04:04.84「全部でリンゴいくつある？」って訊かれたときに
それぞれのカゴから一個づつ取り出して４個のリンゴのグループつくって袋にに入れて
ってのを繰り返して、袋が３袋できるから、４×３＝１２個だ！
ってするヤツがいたら、「バカじゃね？普通にそのまま計算しろよ」っていわれるだろそりゃ
0041１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:10:20.98元の問題文は
>3人に2個ずつりんごを配ります。りんごはいくつ必要ですか？
な。あと、goo辞書の国語辞典で「ずつ」の意味を調べると
>［副助］数量・割合を表す名詞・副詞、および一部の助詞に付く。
>１ ある数量を等分に割り当てる意を表す。「一人に二本―与える」「五〇人―のクラス編成」
>２ 一定量に限って繰り返す意を表す。「一ページ―めくる」「少し―進む」
とある。
だから、国語的な観点からも、「ずつ」の解釈次第では、トランプ配りの類の解釈は可能なんだよ。
順序固定をするということは、「ずつ」の意味を多分1の意味に限定して解釈しているんだよ。
2の意味でも解釈出来るんだから、屁理屈でも何でもない。
分かった？
0042１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:16:15.07>順序固定をするということは、「ずつ」の意味を多分1の意味に限定して解釈しているんだよ。
>2の意味でも解釈出来るんだから、屁理屈でも何でもない。
の部分は
>順序固定をするということは、「ずつ」の意味を多分「2」の意味に限定して解釈しているんだよ。
>「1」の意味でも解釈出来るんだから、屁理屈でも何でもない。
だな。
何れにしろ、順序固定するということは、「ずつ」の意味をどちらか片方に限定して解釈している。
0043１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:19:40.29どうして本筋なんだｗ せめて根拠書いてくれ。
＊＊＊
トランプ配りに関しては、素直に読めば普通はトランプ配りじゃないと俺は思うなあ。
それに、仮にトランプ配りしたとして、一定個数ずつ配った時と個数が変わってしまう可能性があるだろ。
そんな可能性が無いと証明・確認できるのはそれこそ「乗法の交換法則」が証明・確認できた時だしなあ。
数値が分数や小数の場合を含めて、真にそれが証明・確認されるのは小学校６年時なのでは？
0044１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:20:11.690045１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:35:43.10１も２も同じだろそれ
どっちも、区切って塊を作る操作で、同じこと
なんで２だとトランプ配りの説明になるのかさっぱりわからん
２の「一ページづつめくる」を「二ページづつめくる」にして考えてみろよ
どこにトランプの要素がある？
２個づつっていったら２個の塊をつくる意味にしかとれないよ
トランプ配り云々とは関係ない
0046１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:40:52.51大体、トランプ配りと一定数毎に配る配り方で最終個数が一致するというのは、乗法の交換法則に依存して
いるから、そもそも小２ではまだ本当は確認されていない事項だ。（九九の中では確認しているけどな）
>>44
屁理屈を何でも言って良いなら、８進法で問題を解いても良いのかよｗ それを言い訳につかったとしたら、
その子は８進法を使いこなしたことになるのか？
0047１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 02:52:59.58>２ 一定量に限って繰り返す意を表す。
の意味で
>3人に2個ずつりんごを配ります。
解釈すると、トランプ配りの説明にはならないが、
>１ ある数量を等分に割り当てる意を表す。
の意味で解釈すると、>>38のように、トランプ配りの可能性はある。
「ずつ」の意味の解釈次第で異なって来る。
0048１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 03:03:05.55>>47の
＞>２ 一定量に限って繰り返す意を表す。
＞の意味で
＞>3人に2個ずつりんごを配ります。
＞解釈すると、トランプ配りの説明にはならないが、
の部分は
＞>２ 一定量に限って繰り返す意を表す。
＞の意味で
＞>3人に2個ずつりんごを配ります。
＞「を」解釈すると、トランプ配りの説明にはならないが、
と訂正。
0049１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 03:27:33.77>どうして本筋なんだｗ せめて根拠書いてくれ。
掛け算は「累加の簡潔な表現」なのだから、まず既に慣れているはずの「足し算」で考えて見るのが自然だろう。
図に描いて「足し算」で考えることさえできないなら、もっと前の段階で躓いているということだよ。
何か「トランプ配り＝足し算」と勘違いしてないか？
掛け算について、「乗法は累加の簡潔な表現」であり、
「10×4」は「10+10+10+10」の意味、
「0×3」は「0+0+0」の意味、
「0.1×3」は「0.1＋0.1＋0.1」の意味である。
学習指導要領解説には以下のようにある。
------------------------------------------------------------------------
「乗法は，一つ分の大きさが決まっているときに，その幾つ分かに当たる大きさを求
める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回も加える加法，すなわち累加の簡潔な
表現として乗法による表現が用いられることになる。」
「10×4 は，10 が４つある」
「０×３の答えは、乗法の意味に戻って０＋０＋０＝０」
「つまり，同じ数を何回か加える計算と考える。例えば，0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である。」
0050１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 03:39:04.93>屁理屈だとしても、その屁理屈をひねり出せる生徒は十分に掛け算を使いこなしてると思うぞ
屁理屈を言っているのは、「大人」だけどね。
そして「トランプ配り」に助数詞を書かせると、「数量」が変わってしまっていることに気が付かない。
「大人」なのにね。
0051１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 04:24:24.74＿＿＿＿
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の類の、縦が3人の人数、横が2個の個数で単位付けられた図形を考えれば、
式を立てるにあたり、助数詞は数学的には関係ない。
むしろ、そのような図形がトランプ配りの説明には欠かせず、
そのような図形によってトランプ配りは正当化される。
0052１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 04:32:21.42>>51の図を描き直すから、>>51全体を書き直すな。
＿ ＿
｜＿|＿｜
｜＿|＿｜
｜＿|＿｜
の類の、縦が3人の人数、横が2個の個数で単位付けられた図形を考えれば、
式を立てるにあたり、助数詞は数学的には関係ない。
むしろ、そのような図形がトランプ配りの説明には欠かせず、
そのような図形によってトランプ配りは正当化される。
0053１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 04:36:58.79まあ、この漢字間違いを除けば、今度はウマく描けたな。
0054１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 04:56:52.41>の類の、縦が3人の人数、横が2個の個数で単位付けられた図形を考えれば
「考えれば」って「たられば」と言っている時点でアウト。
「問題を変えない」が大前提。
理解してね。
0055１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 05:03:06.28上のような1マスがリンゴの個数を表す図形を考えれば、本質的には変わらない。
長方形の面積が横×縦でもよくなることと同じ。
問題を図形で考えたり出来ないのか？
0056１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 05:07:33.02普段、図形的要素を持ったモノで遊んでるだろ。
0057１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 05:56:24.22>上のような1マスがリンゴの個数を表す図形を考えれば、
ええと、必ず「1マス１個」でなければいけない決まりはあるのか？
「1マス1/2個」だったらどうだ？
この場合どういう式になって、それは正解とするのか？
>本質的には変わらない。
まず「本質」とやらが何を指すのか、どういうことなのか、をはっきりさせてくれ。
で、ここでの本質は以下の通り「数量についての具体的な場面を式に表すこと」だからな。
これが理解/賛同できないで、意見する資格はないぞ。
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〔算数的活動〕(1)オ
数量についての具体的な場面を式に表したり，式を具体的な場面に結び付けたりす
0058１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:09:19.20＞>上のような1マスがリンゴの個数を表す図形を考えれば、
＞ええと、必ず「1マス１個」でなければいけない決まりはあるのか？
＞「1マス1/2個」だったらどうだ？
＞この場合どういう式になって、それは正解とするのか？
問題文にも出て来ない「1/2」はどこから出て来たんだよw
そんなこと考え出したらキリがなくなるぞw
＞>本質的には変わらない。
＞まず「本質」とやらが何を指すのか、どういうことなのか、をはっきりさせてくれ。
>>52のような1マスが1個のリンゴに例えられた図形を考えたとき、
その6マスからなる図形の面積は6マス分でリンゴ6個に相当し、
その出し方は、縦×横でも横×縦でも変わらないってことだよ。
0059１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:15:11.38>問題文にも出て来ない「1/2」はどこから出て来たんだよw
>そんなこと考え出したらキリがなくなるぞw
え？本気で言っているのか？
これほど見事な「自己矛盾」もないなｗ
>その出し方は、縦×横でも横×縦でも変わらないってことだよ。
関係ない話をしている人はお引き取りください
0060１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:22:30.99＞>問題文にも出て来ない「1/2」はどこから出て来たんだよw
＞>そんなこと考え出したらキリがなくなるぞw
＞え？本気で言っているのか？
＞これほど見事な「自己矛盾」もないなｗ
まあ、>>52の1マスの正方形において縦；横が1：2か2：1の図形とでもして
考えればいいが、そういうヘンチクリンなことは普通はしない。
そんなことすると、却ってややこしい考え方になる。
0061１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:26:54.80>そういうヘンチクリンなことは普通はしない。
百万回読み直せ
0062１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:29:11.85他の科目の時間に比べ圧倒的に1番大きい時期だろ。
問題文を読まない云々っていうのは、
国語の授業で文章をしっかり読むように正すべき話だ。
何のために国語にこんなに大きな時間を割いて授業しているんだよw
0063１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:32:13.46勿論、数学的には十分ある話だ。
>>52などでは、図形を用いて算数の話をしている。
0064１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:33:46.550065１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:39:53.39>>62なのか>>63なのかはっきりしないが、文脈上>>62と解釈する。
それだと、問題文を読まないから掛け算で順序固定するということは、全く理由にならない。
国語で身につけるべき話であり、算数の話ではない。
0066１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:46:04.53>>>62なのか>>63なのかはっきりしないが
両方だよ。
ここでの本質は「数量についての具体的な場面を式に表すこと」だと言っただろ？
両方、話がズレているのだよ。
何度言っても、何が問題か分かってないなら、参加する資格なし。
0067１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:51:40.273人に2個ずつリンゴを配ることは、例のように具体的にもあり得る十分可能な話だ。
0068１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 06:57:48.97>1人がリンゴ3個を胸に抱えて、3人に同時に2回に渡って、相手に受け取らせることにより配れば何なく出来る。
なんて具体的場面であるであろうし、「ずつ」の意味を>>41の
>>１ ある数量を等分に割り当てる意を表す。
で解釈すると、意味としては
>3人に2個ずつリンゴを配ります。
と同じだ。
0069１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:00:55.65が表す具体的場面がただ1つだと思ったら、それは大間違いだ。
0070１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:02:23.36>3人に2個ずつリンゴを配ることは、例のように具体的にもあり得る十分可能な話だ。
まず問題文にある数量は「3人」「2個ずつ」であり、これだけが何の断りもなく使っていいものだというのは良いか？
で、トランプ配りで考えることにする。
キミの回答：3個/巡×2巡=6個
オレの回答：(1個/人巡 × 3人)×(2個/人 ÷ 1個/人巡) = 3個/巡×2巡=6個
さて、文章中にある数量をそのまま使いつつ、トランプ配りという思考過程を忠実に「数式化」しているのは、
つまり、より優れている回答は、キミの回答とオレの回答とどちらだと思う？
0071１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:14:24.47＞>3人に2個ずつリンゴを配ることは、例のように具体的にもあり得る十分可能な話だ。
＞まず問題文にある数量は「3人」「2個ずつ」であり、これだけが何の断りもなく使っていいものだというのは良いか？
問題文の「ずつ」の意味をもっとはっきりさせるべきだ。
「1」の意味で解釈することは十分可能。
というか、すべての国語辞書がそうである、と一概に一般化していうことは出来ないが、
国語辞書で同じ単語に異なる意味合いがあった場合、使われる頻度が多い順から、
その単語の意味を書いて行くという話を見聞きしたことがある。
そちらの
>オレの回答：(1個/人巡 × 3人)×(2個/人 ÷ 1個/人巡) = 3個/巡×2巡=6個
の方が、私の解答より優れていることは素直に認めましょう。
0072１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:23:43.22アレイ図も式と同じく「ある場面での数量の関係」を表したものなんだよ。
抽象化しただけで、「その場面での数量関係」は捨象しない。
>>43>>46
自然数での交換法則は２年生の必修事項で、九九での確認だけでなくアレイ図等による説明も行われる。
そして、トランプ配りが使われるのは自然数の掛け算だ。
小数の足し算までしか習ってない状態で小数の掛け算に交換法則を適用したならともかく、
自然数の掛け算でまで交換法則を使うなというのはおかしい。
…「配り方で最終個数が変わるかもしれない」と考えるのは交換法則以前の話にも思えるが。
トランプ配りか、一定個数毎に配るのかなんて情報は本来必要ない。
0073１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:35:45.90>アレイ図も式と同じく「ある場面での数量の関係」を表したものなんだよ。
だから忠実に数式化できていないといっているんだよ。
アレイ図でどうしても考えたいなら、
(1個/人列 × 3人)×(2個/人 ÷ 1個/人列) = 3個/列×2列=6個
と書かなけばいけないんだよ。
「大人」なんだから「3人」と「3個」の違いくらいちゃんと理解し、説明できるようになってくれ。
文章中にある数量をそのまま使った最も単純な式は「2個/人 × 3人」である「2×3」しかないのを理解してね。
0074１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:43:46.19> だから忠実に数式化できていないといっているんだよ。
横入り済まんが、どこが数式化できてないんだ？
> アレイ図でどうしても考えたいなら、
> (1個/人列 × 3人)×(2個/人 ÷ 1個/人列) = 3個/列×2列=6個
んなアホな。1個が2行3列に並んでるだけだろ。向きを変えてみれば3行列だ。
それの、どっちが正しい向きかなんて考えるとしたら、馬鹿げたことだよ。
> 「大人」なんだから「3人」と「3個」の違いくらいちゃんと理解し、説明できるようになってくれ。
物の数だから違いはないよ。個数は本だろうが人だろうが助数詞でしかない。
単位としてみるなら無次元。違いがあるのは国語の話だ。式に書いたら無関係。
> 文章中にある数量をそのまま使った最も単純な式は「2個/人 × 3人」である「2×3」しかないのを理解してね。
そんなことが理解できたら困るんだけどね。2×3でも3×2でも、どっちでもいい。
交換法則があるから、なんてことじゃない。×の数字の前後に何の数を書くかなんて、掛算では決まってない。
決まってないからこそ掛算は便利なんだよ。九九は具体的な数に全く対応してないだろ？
0075１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:47:11.550076１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:47:54.47>横入り済まんが、どこが数式化できてないんだ？
過去ログ読んで、出直して来い
0077１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:49:31.87> 過去ログ読んで、出直して来い
10年以上、この話に関わってる。あの程度の過去ログ、笑止だよ。
0078１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:50:49.67>>>73に図を抽象として見る力が無いということは分かった。
「抽象化」「具体化」は表裏一体であり、双方向のバランスが大切なのだが、
>>75がバランス感覚がおかしいということは分かった。
0079１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:52:15.09で、お前は明治のごく初期からの経緯、説明できるか？サンドイッチ方式、その頃に既にある。
アレイ図と全く同じものもある。比の概念で掛算を説明する教科書もある。
サンドイッチはどっから来たか分からん。元になったらしいラテン語の教科書にはない。
0080１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:54:18.74>交換法則があるから、なんてことじゃない。×の数字の前後に何の数を書くかなんて、掛算では決まってない。
義務教育における掛け算の定義が>>49にある。
認めますか？認めませんか？
0081１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:57:10.09> 義務教育における掛け算の定義が>>49にある。
その定義、文科省に尋ねたか？教科書会社の解釈じゃないか。
> 認めますか？認めませんか？
認めんよ。文科省が否定しているからな、それが順序ありの意味とはね。
お前は文科省が否定しても、文科省が言ってると主張するわけかね？（苦笑）
0082１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 07:57:48.130083１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:05:00.11指導要領解説が順序ありと解釈したのが教科書出版社、その解釈を否定したのが当の文科省だ。
朝日新聞が記事掲載前提で取材している。それでも違うと思うなら、それなりの根拠持ってこい。
0084１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:08:57.69>教科書会社の解釈じゃないか。
客観的に学習指導要領解説に書いてあることは事実だが、キミはどう解釈したんだ？
ちょっと解説してくれ
>認めんよ。文科省が否定しているからな、
文科省は「順序がないとも言っていない」と言っているらしいが？
>お前は文科省が否定しても、文科省が言ってると主張するわけかね？（苦笑）
公式見解出している訳ではないし、本当かどうか怪しいなｗ
で、客観的に学習指導要領解説に書いてあることは事実だし、客観的に確認できる事項を信じるよ
で、キミの言う「掛け算の定義」をはっきりさせてくれ。
当然、ソース付でな。
「定義」もはっきりさせず「掛算では決まってない」とか言う議論はできるはずないよな？
妄想じゃないことを示してくれ。
0085１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:18:35.18> 客観的に学習指導要領解説に書いてあることは事実だが、キミはどう解釈したんだ？
ったく、書いてあるだろ。文科省通りだ。それは掛算の順序があるという意味ではない。
> 文科省は「順序がないとも言っていない」と言っているらしいが？
ないものをないと書き始めたらキリがないが？そんなことを、お前はしたいのか？誰が読むんだ、そんなもん？
> >お前は文科省が否定しても、文科省が言ってると主張するわけかね？（苦笑）
> 公式見解出している訳ではないし、本当かどうか怪しいなｗ
大新聞社の取材に答えてるだろ。自ら世間に公表するのと同等だ。
> で、客観的に学習指導要領解説に書いてあることは事実だし、客観的に確認できる事項を信じるよ
読み方によって教科書会社の解釈もあり得た。しかし決着ついてるんだよ。書いた文科省が否定したわけだからな。
> で、キミの言う「掛け算の定義」をはっきりさせてくれ。 当然、ソース付でな。
ないね。常識にソースはない。
> 「定義」もはっきりさせず「掛算では決まってない」とか言う議論はできるはずないよな？
定義なんぞ不要だよ。説明ならあるがね。足算の繰り返し。倍。それだけのことだ。
> 妄想じゃないことを示してくれ。
常識を知らないわけか？なら小学校からやり直してお出で。常識をいちいち教えてはやれん。
0086１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:18:54.36>朝日新聞が記事掲載前提で取材している。それでも違うと思うなら、それなりの根拠持ってこい。
ほらよ。
何かニュアンスが違うようだね？
朝日新聞は「従軍慰安婦」の捏造等、いろいろやらかしている新聞社だし、極端なことを言っていないとも限らないよね？
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_19.html
文科省の方は「順序に拘るようにとは特に指導していない」という。
「拘らないように」とも指導していないようで、要するに、中立というか放任である。
0087１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:24:04.12> 朝日新聞は「従軍慰安婦」の捏造等、いろいろやらかしている新聞社だし、極端なことを言っていないとも限らないよね？
知ってるよ。掛算について、こんな記事もある。
http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.html
2×8なら2本足のタコ8匹だって授業を礼賛している。
> 文科省の方は「順序に拘るようにとは特に指導していない」という。
そうだよ？
> 「拘らないように」とも指導していないようで、要するに、中立というか放任である。
学校の方針だともしている。で、朝日の記事自体は出せないわけか？なんか都合悪いの？（苦笑）
0088１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:27:06.54>大新聞社の取材に答えてるだろ。自ら世間に公表するのと同等だ。
ニュアンスを変えているなんてよくある話だ。
まったく参考にならんなｗ
というか逆に昔からある話だし、何で今頃というか、今まで誰も取材してない訳はないと思うんだよね。
>定義なんぞ不要だよ。説明ならあるがね。足算の繰り返し。倍。それだけのことだ。
で、それは「2+2+2」を「2×3」と書くということだろう？
まさか、「2+2+2」を「2×3」と書いても「3×2」と書いてもいいというのかね？
「2+2+2」と「3+3」は同じ「式」という認識なのか？
0089１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:30:14.88どちらにしろ、実際に順序があるかどうかはともかく「学習指導要領解説に書いてあること」はその根拠にならないんじゃないか。
0090１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:31:22.68>2×8なら2本足のタコ8匹だって授業を礼賛している。
何を言いたいかよく分からん
>学校の方針だともしている。
とうことは、客観的に学習指導要領解説に書いてあることを解釈すればいいということだね。
>で、朝日の記事自体は出せないわけか？なんか都合悪いの？（苦笑）
そのソースを出すのは俺の役目じゃないぞ？
勝手に出せば？
0091１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:33:01.08> ニュアンスを変えているなんてよくある話だ。まったく参考にならんなｗ
俺が聞いた通りということだ。そして、全く反する記事を出していながら、文科省の否定見解を載せた。
> というか逆に昔からある話だし、何で今頃というか、今まで誰も取材してない訳はないと思うんだよね。
1970年代にも記事になり、世間の耳目を集めた。そのとき、一段と巧妙になっている。
「数の計算は入れ替え自由。だけど文章題は駄目」とね。
> まさか、「2+2+2」を「2×3」と書いても「3×2」と書いてもいいというのかね？
当たり前にどちらでもいい。
> 「2+2+2」と「3+3」は同じ「式」という認識なのか？
それは値が同じでも同じ式ではないね。
分かってないな。2×3と3×2は表記に順があるだけだ。同時に同じ場所には書けないからな。
2+2+2と3+3は加算として操作が異なる。よって異なる演算だよ。3+2と2+3なら同じものがね。
で、数学基礎論でも出して来るのかね？それとも発達段階の話に逸れてピアジェでも出す？（笑）
0092１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:36:30.34> >2×8なら2本足のタコ8匹だって授業を礼賛している。
> 何を言いたいかよく分からん
朝日は掛け順礼賛の記事も書いてたってことさ。にも関わらず、なしという文科省の見解も記載した。
そういう話だよ。それくらいの文脈が読めんのか。困った奴だな（苦笑）。
> >学校の方針だともしている。
> とうことは、客観的に学習指導要領解説に書いてあることを解釈すればいいということだね。
そう解釈するな、と文科省は明言したわけだ。それなら、その記述を以て順序ありとは教えられない。
違うかね？
> >で、朝日の記事自体は出せないわけか？なんか都合悪いの？（苦笑）
> そのソースを出すのは俺の役目じゃないぞ？勝手に出せば？
お前の不勉強を責めてるんだよ（笑）。それくらい気づけ、手がかかるな。
0093１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:37:53.07>とうことは、客観的に学習指導要領解説に書いてあることを解釈すればいいということだね。
「学習指導要領解説には順序の有無について何も書いてない。指導要領解説とは関係なく学校で決めればいい。」ということだろう。
0094１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:39:38.72一般には入手も閲覧も困難だが、教師用指導書にはある。それを書いているのが誰かははっきりしない。
書いてる奴らが何を拠り所にしているかも、今のところ不明だ。つまり密室の中で何かが決まってるんだよ。
0095１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:40:38.92> >とうことは、客観的に学習指導要領解説に書いてあることを解釈すればいいということだね。
> 「学習指導要領解説には順序の有無について何も書いてない。指導要領解説とは関係なく学校で決めればいい。」ということだろう。
論破済みな（苦笑）。リロードしてから書き込んだほうがいいんじゃないの？
0096１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:40:39.71>中立・放任の立場をとっている。指導要領解説を順序有りと捉えることを考えすぎと言っている。
「順序に意味がある」と掛け算等「式に意味がある」は同じ意味か違う意味か？
>どちらにしろ、実際に順序があるかどうかはともかく「学習指導要領解説に書いてあること」はその根拠にならないんじゃないか
逆だろ。
むしろ客観的事実である「学習指導要領解説に書いてあること」をその根拠にすべきだよね？
何か都合が悪いのか？
0097１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:50:30.09教科書会社の主張を文科省が退けるのが同じになっている。
ネットにはないから、そっちは読んでなくても責めはしないがね。
0098１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 08:51:56.75>掛算順序固定・意味づけは指導要領にはない。検定教科書にもない。じゃあどこにあるのか。
どうしてもそういうことにしたいのなｗ
で、何で「順序固定」という表現に拘るんだ？
>>49に書いてあるのは「乗法の意味」だよね？
これによれば「2×3」は「2+2+2」の意味であり、「3×2」は「3+3」の意味であり、
「2+2+2」と「3+3」は別の式とも発言しており、「2×3と3×2は表記に順があるだけ」と話が全く繋がらないな
>論破済みな（苦笑）。
何か都合が悪いのか議論中のことを自分が意見を言っただけで「論破済み」と切り上げたがるよね。
>リロードしてから書き込んだほうがいいんじゃないの？
ここまで必死の連投するやついないからなｗ
0099１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 09:00:33.28> どうしてもそういうことにしたいのなｗ
ないからね。あると助かるんだが。それを元に話ができる。あるんなら教えて欲しいもんだな。
> で、何で「順序固定」という表現に拘るんだ？
固定する奴が名前付けてないからな。掛算の意味だそうだが、意味不明過ぎてね。やむを得ず仮に命名だ。
> >>49に書いてあるのは「乗法の意味」だよね？
違うね。説明にしかすぎない。しかも、ごく部分的にね。掛算など、誰でも知っているという前提がある。
> これによれば「2×3」は「2+2+2」の意味であり、「3×2」は「3+3」の意味であり、
そうでもある、ということだよ。2×3が3+3でもよい。足算を離れて2の3倍でもよい。
> 「2+2+2」と「3+3」は別の式とも発言しており、「2×3と3×2は表記に順があるだけ」と話が全く繋がらないな
分かってないな。2×3と3×2に形式的なことを含めて差異はない。1行に並べる為、仮に順序があるだけだ。
その説明が2+2+2でも3+3でもよい。そういう操作で掛算することもあり得ると言うだけだよ。
> 何か都合が悪いのか議論中のことを自分が意見を言っただけで「論破済み」と切り上げたがるよね。
答えを先に書いたからね。当たり前の話だ。で、記事は見つけられたのかね？ずいぶん手間取るじゃないか（苦笑）。
> ここまで必死の連投するやついないからなｗ
脊髄反射でここまで済むのも珍しいんだけどね。もうちょっと頑張ってみてくれないか？（笑）
0100１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 09:05:04.02その内容を順序固定の客観的根拠とする考え方自体が間違っているw
それこそ、勝手な妄想による解釈もいいところじゃないかw
0101１３２人目の素数さん
2013/12/01(日) 09:06:17.39m, nを自然数とする。nの次の自然数をn'とする。乗法は以下のように帰納的に定義される。
１．m+0=m
２．m×n'=m×n+m
これを見て、「それ見ろ、m×nはmをn個足した計算だと定義されている」と言い出すアホが出る。
どうアホなのかは考えてみるといい。基礎論を生半可で持ち出すと痛い目に遭う。
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