質問させてください。

ある問題に対する参考書の計算方法について
その論理が理解できないので解説をお願いできないでしょうか。

【問題】
13/27の分母、分子に同じ数を足して2/3と等しくなるようにしなさい。

【参考書の回答】
2つの分数をそれぞれ1から引けば、14/27、1/3です。
したがって14/27の分母にある数を足して1/3に等しくなるようにすれば良い。
その数は15であることがわかります。答えは15です。
(13+15)/(27+15)=2/3

【私の疑問】
方程式を使えば、答えが15であるのはすぐに分かります。
しかし、私が知りたいのは上の計算方法の理屈です。

なぜ1の余りの数が等しくなるように分母に加えるべき数を求めると
それがこの問題の答えになるのでしょうか？