小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 50
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0628132人目の素数さん
2014/02/02(日) 13:15:07.71限ると思う。
逆に考えると、長方形を直線で二つに分けて、それらを組み合わせて三角形が作れるとき、
直角三角形でも二等辺三角形でもないものが作れるかどうか。
長方形を直線で分けたとき、分けられた二つの図形に直角が合わせて4つあったら、
組み合わせて三角形を作ること自体が無理(※1)。
直角が合わせて3つあるとき、組み合わせて三角形ができる場合、必ず直角三角形になる(※2)。
直角が合わせて2つの場合は、長方形を対角線出来るしかなく、
その場合に組み合わせた図形に直角が残らないようにするには、
対角線が2辺に現れることになるから二等辺三角形以外の三角形は作れない。
※1 直角が合わせて4つある場合、分けられた図形は両方とも四角形なので頂点は合計8個ある。
組み合わせて減らせる頂点の数は最大で4なので、最小でも4個の頂点が残る。
※2 直角が合わせて3つある場合、分けられた図形は三角形と四角形で頂点は合計7。
組み合わせて頂点を3個にするには頂点の数を4つ減らさねばならない。
かつ、直角もなくすには直角と直角を合わせるしかないが、直角が3つしかないので出来ない。
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