一応書いておく
ω↑↑(ω+n)=ω↑ω↑...↑ω↑(ω↑↑ω)=ε_0
ω↑↑(ω+ω)=lim{ω↑↑ω,ω↑↑(ω+1),ω↑↑(ω+2),...}
=lim{ε_0,ε_0,ε_0,...}
=ε_0+1

あとはテトレーションを右結合で適用させていって
ω↑↑↑ω=φ(2,0)