巨大数探索スレッド10
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 00:51:11.77前スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1284207329/
巨大数研究室
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
mixi 巨大数コミュ (要 mixi アカウント)
http://mixi.jp/view_community.pl?id=2771859
0002狸 ◆BvcplLXSGo
2013/11/15(金) 01:55:39.87○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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0003１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 05:09:44.16A : 極限順序数 A_n がその収束列
G[0](x)=10^x
G[a+1](x)=(G[a])^x(x)
G[A](x)=G[A_x](x)
H(x)=G[ψ_0(Ψ)](x)
H^81$(5)
0004１３２人目の素数さん
2013/11/15(金) 11:09:09.160005１３２人目の素数さん
2013/11/16(土) 00:02:49.58考えない輩は博士課程なんかに行くなだが、
これはある意味、当たっていると企業の
人から言われた。
0006１３２人目の素数さん
2013/11/16(土) 00:19:26.39無能なのは教員皆が共感してる
0007１３２人目の素数さん
2013/11/16(土) 13:50:57.210008１３２人目の素数さん
2013/11/25(月) 22:43:23.73a : 順序数
A : 極限順序数 A_n がその収束列
G[0](x)=10^x
G[a+1](x)=(G[a])^x(x)
G[A](x)=G[A_x](x)
H(x)=G[ψ_0(Ψ)*2](x)
H(5)
のほうがでかい
0009狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/26(火) 06:57:23.44■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0010狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/26(火) 13:17:07.86■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0011狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/26(火) 19:48:11.800012狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/26(火) 22:11:23.330013１３２人目の素数さん
2013/11/27(水) 00:46:50.63974 １３２人目の素数さん sage 2013/11/14(木) 15:02:41.22
ご存知のように↑d(a,b,c)＝矢印をd回転させたa↑b↑c
第1段階、新たな「↑」をa↑b＝↑b（a,a,a）と定義し、
更に、新たな「↑」をa↑b＝a↑a↑…(b個)…↑aと定義する
第2段階、新たな「↑」をa↑b＝定義をb回したときのa↑a↑…(b個)…↑aと定義し、
更に、新たな「↑」をa↑b＝b段階のときのa↑a↑…(a個)…↑aと定義する
ここまでを「第1段階」と呼び直し、
f(n)＝n回呼び直したときのn↑n↑…(n個)…↑nとしf^64(4)
ダメだ…ふぃっしゅ数v3の劣化コピーですね
0014狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/27(水) 10:47:12.88■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0015狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/28(木) 08:22:25.870016狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/28(木) 09:30:32.510017１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 15:32:41.230018１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 18:18:14.90↑[1,1,1]1(a,b)=↑4b(a,a,a)
↑[1,1,n+1]1(a,b)=↑[1,1,n]4b(a,a,a,a…)=↑[1,1,n]4b+1(a,b,2)
↑[1,n+1,1]1(a,b)=↑[1,n,b]4b(a,a,a,a…)=↑[1,n,b]4b+1(a,b,2)
↑[n+1,1,1]1(a,b)=↑[n,b,1]4b(a,a,a,a…)=↑[n,b,1]4b+1(a,b,2)
f(n)=↑[n,1,1]1(n,n,n,n…)=↑[n,1,1]1(n,n+1,2)
ふぃっしゅ氏が書きなおした矢印回転表記の定義に合わせるとこんな感じになるみたいだから、
f(n)は7重帰納ってことだと思う
だとしたらA(1,1,1,1,1,1,1,1)より小さいくらいかな？
ごめんあとでゆっくりと考える
0019狸 ◆2VB8wsVUoo
2013/11/28(木) 18:19:39.13■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□■□
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0020１３２人目の素数さん
2013/11/28(木) 22:45:24.31左側のｍはhyperとほぼ同じだと確信した。
なるほど、よく出来てるな。
0021１３２人目の素数さん
2013/12/03(火) 16:36:05.18人間サイズの細かい部分まで計算で視覚化できると聞く。
巨大数もそのようにどうにか視覚化出来ないだろうか？
0022１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 17:49:55.11【名前】
アッカーマン演算子
【定義】
a,b,c,n,x,y = {0以上の整数}
# = {0個以上の0以上の整数}
a*b = {b個のa}
0[]c = c+1
0[ x+1 ]c = ( c+1 )+( 0[x]c )
a[ 0, # ]c = a[ # ]c
a[ #, y+1, 0*(n+1) ]c = a[ #, y, (c+1)*(n+1) ]c
a[ #, y+1, 0*n, x+1 ]c = a[ #, y, ( a[ #, y, 0*n, x ]c )*(n+1) ]c
(a+1)[]c = a[ (c+1)*(c+1) ]c
(a+1)[ x+1 ]c = a[ ( (a+1)[x]c )*( (a+1)[x]c ) ]c
0023１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 18:04:29.38アッカーマン関数をベースにして拡張したから
【使用例】
1 = 0[]0 = 0[0]0
2 = 0[]1 = 0[0]1
3 = 0[]2 = 0[0]2
c+1 = 0[]c = 0[0]c
2 = 0[1]0
4 = 0[1]1
6 = 0[1]2
8 = 0[1]3
2・(c+1) = 0[1]c
3 = 0[2]0
6 = 0[2]1
9 = 0[2]2
12 = 0[2]3
3・(c+1) = 0[2]c
4 = 0[3]0
8 = 0[3]1
12 = 0[3]2
16 = 0[3]3
4・(c+1) = 0[3]c
(x+1)・(c+1) = 0[x]c
0024１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 18:17:19.102 = 0[1,0]0
6 = 0[1,0]1
12 = 0[1,0]2
20 = 0[1,0]3
(c+1)^2+(c+1) = 0[1,0]c
3 = 0[1,1]0
14 = 0[1,1]1
39 = 0[1,1]2
84 = 0[1,1]3
(c+1)^3+(c+1)^2+(c+1) = 0[1,1]c
4 = 0[1,2]0
30 = 0[1,2]1
120 = 0[1,2]2
340 = 0[1,2]3
(c+1)^4+(c+1)^3+(c+1)^2+(c+1) = 0[1,2]c
5 = 0[1,3]0
62 = 0[1,3]1
363 = 0[1,3]2
1364 = 0[1,3]3
(c+1)^5+(c+1)^4+(c+1)^3+(c+1)^2+(c+1) = 0[1,3]c
Σ_[k=1,x+2]{(c+1)^k} = 0[1,x]c
0025１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 18:41:52.733 = 0[1,1]0 = 0[2,0]0
30 = 0[1,2]1 = 0[2,0]1
363 = 0[1,3]2 = 0[2,0]2
19530 = 0[1,4]3 = 0[2,0]3
5 = 0[1, 3]0 = 0[1, 0[2,0]0 ]0 = 0[2,1]0
0[1, 30]1 = 0[1, 0[2,0]1 ]1 = 0[2,1]1
0[1, 363]2 = 0[1, 0[2,0]2 ]2 = 0[2,1]2
0[1, 19530]3 = 0[1, 0[2,0]3 ]2 = 0[2,1]3
0[1, 5]0 = 0[1, 0[2,1]0 ]0 = 0[2,2]0
0[1, 0[1, 30]1 ]1 = 0[1, 0[2,1]1 ]1 = 0[2,2]1
0[1, 0[1, 363]2 ]2 = 0[1, 0[2,1]2 ]2 = 0[2,2]2
0[1, 0[1, 19530]3 ]3 = 0[1, 0[2,1]3 ]2 = 0[2,2]3
こんな感じ展開していけば以下の場合にアッカーマン関数と等しくなる
Ack( x, y ) = 0[ x, y ]0
0026１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 19:12:00.21アッカーマン関数の三変数以上も同様の手続きで定義されている
0[ 0, x ]0 = 0[x]0
0[ x+1, 0 ]0 = 0[ x+1, 0 ]0
0[ y+1, x+1 ]0 = 0[ y, 0[y+1,x]0 ]0
Ack( y, x ) = 0[ y, x ]0
0[ 0, y, x ]0 = 0[ y, x ]0
0[ z+1, 0, 0 ]0 = 0[ z, 1, 1 ]0
0[ z+1, 0, x+1 ]0 = 0[ z, 0[ z+1, 0, x ]0, 0[ z+1, 0, x ]0 ]0
0[ z, y+1, 0 ]0 = 0[ z, y, 1 ]0
0[ z, y+1, x+1 ]0 = 0[ z, y, 0[ z, y+1, x ]0 ]0
Ack( z, y, x ) = 0[ z, y, x ]0
0[ 0, z, y, x ]0 = 0[ z, y, x ]0
0[ w+1, 0, 0, 0 ]0 = 0[ w, 1, 1, 1 ]0
0[ w+1, 0, 0, x+1 ]0 = 0[ w, 0[ w+1, 0, 0, x ]0, 0[ w+1, 0, 0, x ]0, 0[ w+1, 0, 0, x ]0 ]0
0[ w, z+1, 0, 0 ]0 = 0[ w, z, 1, 1 ]0
0[ w, z+1, 0, x+1 ]0 = 0[ w, z, 0[ w, z+1, 0, x ]0, 0[ w, z+1, 0, x ]0 ]0
0[ w, z, y+1, 0 ]0 = 0[ w, z, y, 1 ]0
0[ w, z, y+1, x+1 ]0 = 0[ w, z, y, 0[ w, z, y+1, x ]0 ]0
Ack( w, z, y, x ) = 0[ w, z, y, x ]0
0027１３２人目の素数さん
2013/12/06(金) 19:45:27.05任意の多変数のアッカーマン関数も定義されている
0[x]0 = x+1
0[ 0, # ]0 = 0[ # ]0
0[ #, y+1, 0*(n+1) ]0 = 0[ #, y, (c+1)*(n+1) ]0
0[ #, y+1, 0*n, x+1 ]0 = 0[ #, y, ( 0[ #, y, 0*n, x ]0 )*(n+1) ]0
Ack( # ) = 0[ # ]0
更に演算子の左辺の変化によってこの多変数アッカーマンの定義自体を再帰的に適用している
0[1]0 = 1[]0 = 1[0]0
0[2,2]1 = 1[]1 = 1[0]1
0[3,3,3]2 = 1[]2 = 1[0]2
0[4,4,4,4]3 = 1[]3 = 1[0]3
0[(0[1]0)*(0[1]0)]0 = 1[1]0
0[(0[2,2]1)*(0[2,2]1)]1 = 1[1]1
0[(0[3,3,3]2)*(0[3,3,3]2)]2 = 1[1]2
0[(0[4,4,4,4]3)*(0[4,4,4,4]3)]3 = 1[1]3
この演算子自体をどんどん拡張出来るけどそれは別の話
ちらしの裏なのでレスは要らない
0028１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 16:33:57.310029１３２人目の素数さん
2013/12/10(火) 18:02:17.58無限の猿定理
でもこのスレに登場する増大関数を使えば有限の数で簡単に
猿がシェイクスピアの戯曲をタイプしそうだ
0030１３２人目の素数さん
2013/12/13(金) 16:47:57.050031１３２人目の素数さん
2013/12/13(金) 21:19:43.650032１３２人目の素数さん
2013/12/14(土) 20:24:38.220033１３２人目の素数さん
2013/12/17(火) 16:07:02.64巨大数を求めるのに数学的に意味ある文章になったらそれを解とする
ただし、数学的に意味ある文章かを判定することは現実時間で実行できない
0034１３２人目の素数さん
2013/12/18(水) 17:32:11.74決して停止しないけれど停止しないことの証明はできないプログラムでエントリーしたら優勝できますか？
チューリングマシン停止判定の不可能性からこのようなプログラムは存在するし、
証明できないから失格にもできない。
他のプログラムが着々？と答を出す中、このプログラムは延々とカウントアップし続ければ、
ぶっちぎりで優勝になりませんか？
0035１３２人目の素数さん
2013/12/18(水) 19:04:35.280036１３２人目の素数さん
2013/12/20(金) 16:04:20.89無限大にカウントを増加させるプログラムとして失格なんじゃね？
0037１３２人目の素数さん
2013/12/22(日) 00:25:59.91これこわい
0038１３２人目の素数さん
2014/01/01(水) 17:38:14.7017ページ目の 3^(2 * 3^2x) = 3^3^(2x + 2) って間違ってね？ 俺がアホなだけ？
0039１３２人目の素数さん
2014/01/02(木) 18:16:12.82実際のところはlog_3(10)=2.0959...だから、そこの端数を入れて考えるんじゃないか
10^10^x =3^(2 * 3^2.1x) = 3^3^(2.1x + 0.68)と見積もる方が正確かなと思った
0040１３２人目の素数さん
2014/01/02(木) 21:28:05.79http://ja.googology.wikia.com/
というのがいつの間にかできているので、どこに書くか迷ったけどここに。
ふぃっしゅ数ver.7とラヨ数の定義を見て思ったが、
巨大な順序数を定義するのにラヨ数と同じ方法を使えば
ふぃっしゅ数ver.7よりずっと大きい数が作れそうだ。
集合論での自然数の定義0={}, 1={0}, 2={0,1},...を拡張することで、
集合論での順序数はω={0,1,...}, ω+1={0,1,...,ω}のように表される。
なので、ラヨ数の定義で「正の整数」を「順序数」に置き換えるだけで、
巨大な順序数(ラヨ順序数)を定義することができる。
(「帰納的」順序数などでないとまずいかもしれない)
この方法だと収束列が定義できないが、R_αを定義するための神託式を
"R_a(b)=c" a番目のオブジェクト(順序数)とb,c番目のオブジェクト(自然数)に対してR_a(b)=cが成り立つ。
ただし、a＜α(a∈α)でないときは常に偽である。
とすればふぃっしゅ数ver.7と同等のラヨ階層が定義できると思われる。
ラヨ順序数を作る関数をRayo_ordinal(n)としたとき、
R_{Rayo_ordinal(10^100)}(10^100)
はふぃっしゅ数ver.7よりずっと大きい数になると思う。
もしかしたら英語圏での議論で既出かもしれないし、
ラヨ関数自体の強さに比べると、
もしかしたらグラハム数に1を足すか2を掛けるか程度の差しかないかもしれないけど。
0041１３２人目の素数さん
2014/01/03(金) 01:53:24.95＞ラヨ数の定義で「正の整数」を「順序数」に置き換えるだけで
の意味が分かりにくかったみたいだ。
定義域を順序数にするのではなく、値域を順序数にする。
つまり、ラヨ数の定義
「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で表現できる
いかなる有限の正の整数よりも大きな最小の正の整数」
を、
「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で表現できる
いかなる順序数よりも大きな最小の順序数」
に変えるという意味。Rayo_ordinalは自然数から順序数への写像になる。
ここまで書いて思ったが、R_{Rayo_ordinal(m)}(n)において、
nを固定してmを増やしてもn文字で表現できる順序数は限られているので
mが十分大きければR_{Rayo_ordinal(m)}(n)は一定値になる。
つまり、神託式からa＜αの制限をなくしたラヨ関数をR2として、
R2(10^100)としてもR_{Rayo_ordinal(10^100)}(10^100)とほぼ同じ値となる。
なので、Rayo_ordinalという関数を定義する必要はない。
整理すると、神託式
"R_a(b)=c" a番目のオブジェクト(順序数)とb,c番目のオブジェクト(自然数)に対してR_a(b)=cが成り立つ。
ただし、a＜α(a∈α)でないときは常に偽である。
を加えたラヨ関数をR_αとし、神託式
"R_a(b)=c" a番目のオブジェクト(順序数)とb,c番目のオブジェクト(自然数)に対してR_a(b)=cが成り立つ。
を加えたラヨ関数をR2とするということ。
ラヨ数の定義が自己矛盾しないのと同じ理由で、関数R2も自己矛盾せずに定義できると思われる。
0042１３２人目の素数さん
2014/01/03(金) 07:49:25.19ビジービーバー関数のチューリングマシンに神託を加えるとずっと増大度の大きい関数が得られるのは、
有限の時間では計算できなかった関数が有限の時間で計算できるようになるからである。
もし、ラヨ関数の定義で扱っているのがFOSTで「証明」可能な式ならば、神託式を加えることで
有限の長さでは証明できなかった式が有限の長さで証明できるようになり、
ずっと増大度の大きい関数が得られることになる。
しかし、ラヨ関数の定義で扱っているのはFOSTで「表現」可能な式である。
もしラヨ関数の式をFOSTの式で表現することが可能ならば、神託式を加えても
有限の長さで表現できた式をより短く表現できるようになるだけで、関数の増大度はほとんど変わらない。
というのも、式φ_1とφ_2が同値ならばSat([φ_1],s)とSat([φ_2],s)も同値となる。
神託式を用いてRayo(10^100)を表した式φ_1と同値なFOSTの式φ_2が10^100文字以下で表されるならば、
φ_2が定義する数はRayo(10^100)よりも小さいか、一つの数を定義しないかのどちらかになる。
前者は矛盾しているので、φ_2は一つの数を定義しないことになる。
すると、神託式を用いてRayo(10^100)を表した式φ_1も一つの数を定義しないことになってしまう。
ここから考えられる可能性は、
1. 神託式を形式的に導入しても、神託式が実質的に効力を発揮することはない。
2. ラヨ関数を表す式はFOSTで表現できない。
(つまり、ふぃっしゅ数バージョン7のwikiのページの議論で、
＞ラヨ数のマイクロ言語(FOST)の中で、ラヨ関数を計算する式を立てることは可能であると思われる。
と書かれているのは誤りということになる。)
3. ラヨ関数(およびラヨ数)は定義できない。(値が一つに定まらない)
4. 上の議論自体が間違っている。
のいずれかになる。数理論理学に詳しい人の説明がほしいところだ。
0043１３２人目の素数さん
2014/01/04(土) 01:41:05.83数式を用いてもう少し整理する。
ラヨ数の定義で用いられている、a∈b, a=b, (￢e), (e∧f), ∃a(e)で構成される言語をFOST、
FOSTに神託式f(a)=bを加えたものをFOST'とする。
以下では、fがラヨ関数の場合のみを考える。
言語Lを用いたラヨ関数Rayo(n,L)で式φが定義する数をNum(φ,L)と表すことにする。
>>42で単にφ_1, φ_2が表す数と書いていたのは、より厳密には
Num(φ_1,FOST'), Num(φ_2,FOST'), Num(φ_2,FOST)となる。
ラヨ関数の性質から、Num(φ_2,FOST)が定義されるならば
(1) Num(φ_2,FOST) < Rayo(10^100,FOST)
である。言語を拡張しても同じ式が定義する数は変わらないので、
(2) Num(φ_2,FOST) = Num(φ_2,FOST')
である。式φ_1とφ_2は同値なので、
(3) Num(φ_1,FOST') = Num(φ_2,FOST')
である。Num(φ_1,FOST')が定義されるならば、
(4) Num(φ_1,FOST') = Rayo(10^100,FOST)
である。(1)-(4)がすべて正しければ矛盾する。
また、(2),(3)の両辺の一方が定義されなければ他方も定義されないので、
Num(φ_1,FOST'), Num(φ_2,FOST'), Num(φ_2,FOST)はいずれも定義されないことになる。
0044１３２人目の素数さん
2014/01/04(土) 01:42:07.23付け焼刃の知識で説明すると、形式言語は表現可能な式(記号列)を定める。
ただし、形式言語だけでは式の真偽を判定(証明)することはできない。
形式体系は形式言語に加えて公理や推論規則を含んでおり、
形式体系が十分強力であれば式の真偽を証明できる。
ラヨ関数の定義では、形式言語としてのFOSTを用いており、
ラヨ関数を定義する(値を定める)ための形式体系は非常に強いものでなくてはならない。
もし形式言語FOSTの中でラヨ関数の定義式を表すことができるのならば、
FOST'の形式言語としての強さは、FOSTと変わらないことになる。
FOST'を用いればFOSTの式と同値な式をより短く表せることがあるので、
FOST'のラヨ関数はFOSTのラヨ関数より若干大きくなるが、劇的な変化にはならないはずである。
もう一つの疑問は、ラヨ関数を定義できる十分強力な形式体系として
「自然な」ものが本当に一意に定まるのかということである。
例えば、連続体仮説は現代数学の標準的な公理系で真偽を決定できず、
連続体仮説を真とする公理系も偽とする公理系も作れるそうだが、
ラヨ数についてもその値が異なるような複数の「自然な」公理系が作れてしまわないかと疑問に思う。
これは素人が考えてもどうしようもないので専門家に任せるしかなさそうだ。
"Big Number Duel"でgoogle検索しても23件しか出てこないので、
ラヨ数について複数の専門家による十分な検証はされていない気もする。
0045１３２人目の素数さん
2014/01/04(土) 05:58:05.04ラヨ関数の定義に出てくる式Sat([φ],s)の真偽が判定できなければラヨ関数は定義できない。
Sat([φ],s)の真偽を判定するには、FOSTの式すべての真偽を判定(証明)できなければならない。
FOSTは自然数論を含んでいるので、ゲーデルの不完全性定理の証明から考えると
「自然数論を含む帰納的に記述できる無矛盾な公理系」をどのように選んでも、
その公理系では証明も反証もできない命題がFOSTに含まれていると思われる。
矛盾した公理系でラヨ関数を定義するのは無意味であり、
自然数論を含まない公理系で自然数の関数であるラヨ関数は定義できないので、
帰納的に記述できない公理系でしかラヨ関数は定義できないことになる。
帰納的に記述できない「自然な」公理系が選べて、ラヨ関数は一意に定まるのだろうか。
0046１３２人目の素数さん
2014/01/04(土) 22:51:24.03Sat([φ],s)の定義では、
任意の[ψ],tについてR([ψ],t)が命題ψ(t)と同値になるようなRを考えている。
つまり、∀[ψ],t: ...の部分の式は、
∀[ψ],t: R([ψ],t)⇔ψ(t) …(＊)
と同値と考えられる。
任意の[ψ],tについて考えるということは、FOSTの任意の命題の真偽を考えるということであり、
ここでは都合の悪い命題を除外して考えることはできない。
もし、FOSTで表現可能だが証明できない命題があれば、Sat([φ],s)の真偽も証明できないと思われる。
Sat([φ(x_1)],s)からRayo(n)を定義するときには、
異なるx_1を持つ変数設定s,tについてSat([φ(x_1)],s), Sat([φ(x_1)],t)が真となるような[φ(x_1)]や
Sat([φ(x_1)],s)が真となる変数設定sが存在しない[φ(x_1)]は一つの数を定義しないとして除外される。
ラヨ数の定義式[φ(x_1)]を10^100文字以内で書いても[φ(x_1)]は一つの数を定義せずに除外されるという根拠は、
[φ(x_1)]が一つの数を定義すれば矛盾するということと思われる。
このとき、FOSTを拡張して神託式を用いた異なるラヨ数の定義式[φ'(x_1)]を書いても、
φ(x_1)とφ'(x_1)が同値である限りSat([φ(x_1)],s)とSat([φ'(x_1)],s)は同値で、
[φ(x_1)]も[φ'(x_1)]も一つの数を定義しないのではないかと思う。(>>43)
神託式であるという理由で[φ'(x_1)]が一つの数(ラヨ数)を定義するというのならば、
φ(x_1)とφ'(x_1)は同値でなく、φ(x_1)はラヨ数の定義式でないことになる。
そもそも、ラヨ数の定義式[φ(x_1)]が一つの数を定義しないというのは、もし(＊)式を満たすRが存在すれば
「ラヨ数=nを満たす自然数nが存在しないか複数存在する」という命題が
ラヨ数を扱う形式体系で証明できるということになり、
ラヨ数は一意に定まらないということにならないのだろうか。
もしそうだとすれば、Rayo(n,L)の定義式が形式言語Lを用いてn文字以内で表せる限り
Rayo(n,L)は一意に定まらないことになってしまう。
ラヨ関数が定義できないのであれば、ラヨ関数の神託式を導入しても機能しないことにも納得がいく。
ただ、本当にラヨ関数が定義できないのかは厳密な議論をしないと分からないだろう。
0047１３２人目の素数さん
2014/01/05(日) 02:06:50.561. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が自然数であるsが存在する
2. Sat([φ(x_1)],t)を満たす任意のtについて、tのx_1は同じ自然数である
を考えるとき、1.かつ2.が偽と証明するには、
a. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が自然数であるsは存在しない
b. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が自然数でないsが存在する
c. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1が異なる自然数である複数のsが存在する
のいずれかが示せればよく、それには任意の[φ],sについてSat([φ],s)の真偽を知る必要はない。
さらに、[φ(x_1)]以下の文字数で自然数Nを定義する式が存在するとき、
d. Sat([φ(x_1)],s)を満たし、x_1>Nであるsは存在しない
を示せれば[φ(x_1)]が一つの数を定義するかを知る必要もない。
FOSTの任意の命題ψについて、(x_1=m)∧ψ (mはある自然数)を表す式φ(x_1)を考えると、
φ(x_1)が一つの数を定義するかを知るにはψの真偽を知る必要があるので、
FOSTの任意の命題の真偽を知る必要があるのではないかと思ったが、
φ(x_1)以下の文字数でmを定義する式が存在し得るので、
FOSTの任意の命題の真偽を知る必要はないと思われる。
なので、>>45の議論は間違いということになる。
>>46の議論も初めの部分は間違いということになるが、
神託式が機能しない可能性やラヨ関数が定義できない可能性は否定できない。
0048１３２人目の素数さん
2014/01/05(日) 05:41:02.13＞2. ラヨ関数を表す式はFOSTで表現できない。
が正しいのではないかと思った。
というのも、ラヨ関数の定義に出てくるSat([φ],s)はRについての量化を含んでいる。
Rの集合の濃度は自然数と変数設定の直積の冪集合と同じ濃度であるため、
変数設定のオブジェクトの集合の濃度よりも大きい。
そのため、オブジェクトについての量化しか含まないFOSTではRについての量化を表せず、
ラヨ関数を表す式を直接FOSTで表現することはできないと思われる。
ただ、ゲーデル数を用いて形式体系を自然数論の中で取り扱うことで間接的にラヨ関数を表すことは、
帰納的に記述できる形式体系については可能と思われる。
この場合、帰納的に記述できる形式体系でラヨ関数を定義しようとすると
矛盾が生じてラヨ関数が一意に定まらなくなってしまう。
つまり、>>45とは別の理由で、帰納的に記述できない公理系でしかラヨ関数は定義できないと思われる。
帰納的に記述できない公理系で定義されたラヨ関数は、
直接的にも間接的にもFOSTの式で表すことができないため、
神託式を導入することで形式言語が拡張でき、より強いラヨ関数が定義できると思われる。
また、ラヨ関数がFOSTの式で表せることを前提にした>>43,>>46の議論は成り立たなくなる。
しかし、>>44,>>45の最後で書いた、ラヨ関数の値が公理系に依存しないかという問題は残ると思われる。
0049１３２人目の素数さん
2014/01/05(日) 20:48:35.650050１３２人目の素数さん
2014/01/11(土) 06:37:08.84ラヨ関数を一意に定義する方法を考えようとしたが、結局は失敗に終わっている。
ラヨ関数をある形式体系で「定義する」という言葉を何度か使ったが、その意味が曖昧だった。
「定義する」という意味として、たとえば次のようなものが考えられる。
1. 考えている形式体系で任意の自然数nに対しある自然数mが存在して、「Rayo(n)=m」が証明できる。
2. 考えている形式体系で任意の自然数nに対し「∃!m.Rayo(n)=m」が証明できる。(∃!は「一意に存在する」の意味)
3. 考えている形式体系で任意の自然数nに対し、「Rayo(n)=m」となる自然数mが「一意に定まる」。
>>45や>>48では1.の意味で「定義する」という言葉を用いていた。
帰納的に記述できる形式体系の場合、正しい証明をアルゴリズムで探索することができるため、
1.の意味で定義できる関数はすべて計算可能となる。
そのため、計算不能な関数を定義するには帰納的に記述できない形式体系を考えなくてはならない。
2.の意味で考えると、非常識な形式体系を考えない限りラヨ関数は常に定義されることになる。
ただし、ラヨ関数が本当に「一意に定まる」とは限らない。
例えば、ψ(x)が「連続体仮説が真のときx=0∧連続体仮説が偽のときx=1」という式だとすると、
ZFC公理系では「∃!x.ψ(x)」が証明できるにもかかわらず、ψ(x)が真となるxは一意に定まらない。
なので、3.の意味で「定義する」ことを考えたいが、
それには「一意に定まる」というのがどういうことかを考える必要がある。
0051１３２人目の素数さん
2014/01/11(土) 06:38:25.92例えば、一階集合論(FOST)のあるモデルを定めるというのは、変数の取りうる範囲を(メタな視点での)ある集合として定め、
その集合の任意の要素x,yについて(FOSTにおける)「x∈y」という命題が真か偽かを公理を満たすように定めることである。
一つのモデルを定めれば、その論理体系で証明できない命題についても真か偽かを定めることができる。
一般に、ある公理系のモデルは複数存在し得るので、無矛盾な形式体系の命題は3つに分けることができるはずである。
a. 形式体系の中で証明か反証が可能な命題
b. 証明も反証もできないが、モデルによらず真偽が一意に定まる命題
c. モデルによって真偽の異なる命題
ZFC公理系で例を挙げれば、連続体仮説はc.であり、
十分大きな自然数m,nについて「BB(n)=m」はb.であると思われる。(BBはビジービーバー関数)
モデルの概念を用いれば、3.の意味でラヨ関数を定義するには「Rayo(n)=m」という命題がa.かb.であればよいことになる。
あらためて、ラヨ関数を一意に定める方法を考える。ZFC公理系でFOSTの任意の命題を扱うと問題が生じるので、
A. ZFCで証明可能な命題(a.)のみを扱う
B. ZFCでa.かb.となる命題のみを扱う
C. モデルを一つ定めてすべての命題を扱う
などが考えられる。A.では計算可能関数しか扱えないためラヨ関数がビジービーバー程度にしかならないと思われ、
C.ではZFCのモデルを具体的に一つ定めることが困難と思われるので、B.の方針で考える。
Sat([φ],s)の厳密な定義は忘れて、Sat([φ],s)はφ(s)を意味するものだと考えることにする。
すると、モデルを一つ定めればφ(x_1)が定義する数(あるいは定義されないか)が一意に定まる。
定義される数がモデルによらないときのみφ(x_1)がある数を定義すると考えれば、ラヨ関数が一意に定まるのではないか。
0052１３２人目の素数さん
2014/01/11(土) 06:39:25.18FOSTのモデル自体はメタな体系としてのFOSTで扱えると思われるので、
上のように定義したラヨ関数もFOSTの式として表せると考えられる。
つまり、ラヨ関数の値がモデルに依存しなければ矛盾することになり、ラヨ関数の値は一意に定まらないことになる。
では、上で定義したラヨ関数の何がモデルに依存するのか。
おそらく、ある命題がb.であるかc.であるかというのが(メタな体系の)モデルに依存するのだと思う。
FOSTのモデルはメタな体系における集合として表せるため、
どの範囲のモデルを考えるのかがメタな体系のモデルに依存するのだろう。
0053１３２人目の素数さん
2014/01/11(土) 14:59:59.90有限のアルゴリズムで計算することはできないが定義はできる計算不能関数があるように、
(FOSTに限らず)有限の長さの文で一意に定義することはできないが存在は示せる「定義不能関数」のようなものがあって、
ラヨ関数はそれに該当するのかもしれない。
だとすれば、FOSTより強い形式体系を用いたとしても、一意に定義する方法を探すこと自体が無意味になる。
0054１３２人目の素数さん
2014/01/12(日) 02:50:01.800055１３２人目の素数さん
2014/02/17(月) 17:59:07.700056１３２人目の素数さん
2014/03/06(木) 11:23:50.62ほかの巨大数で計算できるものはあるのでしょうか？
0057１３２人目の素数さん
2014/03/07(金) 03:03:19.48チェーンの紹介だった。
0058１３２人目の素数さん
2014/03/08(土) 12:31:12.38拡張チェーン C_n
X:0個以上の2以上の整数
Y:0個以上の1以上の整数
C_1(a,b) = a↑↑…(b個コピー)…↑a
C_n(a) = a
C_n(a,b) = C_n-1(a,a,…(b個コピー)…,a)
C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,Pn(a,X,y-1,z),z-1)
C_n(a,b,X,1,Y) = C_n(a,b,X)
005958
2014/03/08(土) 12:33:28.75C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,Pn(a,X,y-1,z),z-1)
↓
C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,C_n(a,X,y-1,z),z-1)
0060１３２人目の素数さん
2014/03/09(日) 01:41:08.79の部分は
C_１(a) = a
じゃね？
0061１３２人目の素数さん
2014/03/09(日) 01:42:26.860062１３２人目の素数さん
2014/03/26(水) 21:19:21.14実際に動かしてみると止まる気配がありません。
mainのfの引数を0にしたときは2,1にしたときは4,2にしたときは14が表示されました。
#include<stdio.h>
unsigned long long x=1;
void f(unsigned long long a)
{
unsigned long long i;
x++;
if(a--==0)return;
for(i=x;i>0;i--)f(a);
}
void main()
{
f(3);
printf("%lld\n",x);
}
0063１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 19:47:58.97以下のように書き直したところすぐに実行が終わって、値は22539988369406でした。
たぶん>>62と同じ値になると思います。
#include<stdio.h>
unsigned long long x=1;
void f(unsigned long long a)
{
unsigned long long i;
x++;
if(a--==1){x+=x;return;}
for(i=x;i>0;i--)f(a);
}
void main()
{
f(3);
printf("%lld\n",x);
}
0064１３２人目の素数さん
2014/03/27(木) 20:19:56.850065１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:17:16.70a[] = 1+a
a[][] = 1+(a[])
a[][][] = 1+(a[][])
a[][][][] = 1+(a[][][])
a[]...{[]がn+1個}...[] = 1+(a[]...{[]がn個}...[])
a+100を表現する為にはaの後ろに[]を100個記述しなければならない
そこで次のような省略記法を導入する
a[]0 = a
a[]1 = a[] = 1+(a)
a[]2 = a[][] = 1+(a[])
a[]3 = a[][][] = 1+(a[][])
a[](n+1) = a[]n[] = 1+(a[]n)
これで a[]b という演算が産まれた
0066１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:23:30.49a[[]] = a[]a
a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][][][][] = a[](a[[]][][][])
a[[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[[]][]0 = a[[]] = a[]a
a[[]][]1 = a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][]2 = a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][]3 = a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][](n+1) = a[[]][]n[] = a[](a[[]][]n)
これで a[[]][]b という演算が産まれた
0067１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:30:48.22a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][] = a[[]](a[][[]])
a[][[]][][] = a[[]](a[][[]][])
a[][[]][][][] = a[[]](a[][[]][][])
a[][[]][][][][] = a[[]](a[][[]][][][])
a[][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[[]](a[][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][]1 = a[][[]][] = a[[]][](a[][[]])
a[][[]][]2 = a[][[]][][] = a[[]][](a[][[]][])
a[][[]][]3 = a[][[]][][][] = a[[]][](a[][[]][][])
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)
これで a[][[]][]b という演算が産まれた
0068１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:35:28.85a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][] = a[][[]](a[][][[]])
a[][][[]][][] = a[][[]](a[][][[]][])
a[][][[]][][][] = a[][[]](a[][][[]][][])
a[][][[]][][][][] = a[][[]](a[][][[]][][][])
a[][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][[]](a[][][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][]1 = a[][][[]][] = a[][[]][](a[][][[]])
a[][][[]][]2 = a[][][[]][][] = a[][[]][](a[][][[]][])
a[][][[]][]3 = a[][][[]][][][] = a[][[]][](a[][][[]][][])
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)
これで a[][][[]][]b という演算が産まれた
0069１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:41:07.70a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][] = a[][][[]](a[][][][[]])
a[][][][[]][][] = a[][][[]](a[][][][[]][])
a[][][][[]][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][][])
a[][][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][][[]](a[][][][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][]1 = a[][][][[]][] = a[][][[]][](a[][][][[]])
a[][][][[]][]2 = a[][][][[]][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][])
a[][][][[]][]3 = a[][][][[]][][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)
これで a[][][][[]][]b という演算が産まれた
0070１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:49:53.80a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)
a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)
a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)
上記のパターンのルールより、以下の省略記法を導入する
a[](m+1)[[]][]0 = a[]m[[]][]a
a[](m+1)[[]][](n+1) = a[]m[[]][](a[](m+1)[[]][]n)
これで a[]b[[]][]c という演算が産まれた
0071１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:57:16.22a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][][][][] = a[](a[[]][[]][][][])[[]][](a[[]][[]][][][])
a[[]][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])[[]][](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[[]][[]][]0 = a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][]1 = a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][]2 = a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][]3 = a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][](n+1) = a[[]][[]][]n[] = a[](a[[]][[]][]n)[[]][](a[[]][[]][]n)
これで a[[]][[]][]b という演算が産まれた
0072１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 12:58:24.030073１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 13:05:31.10え？効率が悪い？
うんなこたあ知ったこっちゃない
0074１３２人目の素数さん
2014/03/29(土) 06:17:08.813^3^3^3なんてもう絶望的。なんせ電卓叩いても絶対エラーになる。
エラーにならない電卓を見た事無い。
その時点で絶望的なのに、3↑↑↑3なんて、計算途中で絶望的になる。
3↑↑3↑↑3だから3↑↑(3↑3↑3)。カッコの中が7兆なので･･･
3↑3↑3↑3↑3↑3↑････が7兆回並ぶwもう絶望www
4回の時点で電卓にエラーが出て絶望なのに、それが7兆回続くwww
そして、そんなんでも巨大数の中では極小さい部類に入る。
もう駄目だwwwww
0075１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 13:19:49.78リーマン空間では
0076１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 13:25:12.16c^c^c^c で表現出来る以上の数字は無意味
0077１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 20:55:39.52３→３→３、これなら３＾３＾３と同じだから約7兆。まだ平気。
だったらこれが３→３→３→３ならどうだ？
これは変換すると３→３→（３→３→２→３）→２になり
さらに３→３→（３→３→（３→３→１→３）→２）→２になる。
一番内側は３→３→１→３がただの３→３になるので２７。
つまり３→３→（３→３→27→２）→２となるまでは普通に理解できる。
ここからカッコの中が絶望に向かう。カッコの中だけで解体していくと
（３→３→27→２）
（３→３→（３→３→26→２）→１）
（３→３→（３→３→（３→３→25→２）→１）→１）
となるが、最後の１は省いていいので、省いてどんどん続けると
（３→３→（３→３→･･･27回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･
一番内側は計算して27になる。だが次の外側は３→３→27
つまり３↑↑･･･27回繰り返して３だ。
３↑↑↑３だけで絶望だったのにそれが27回。もう絶望www
もう絶望なのにまだ全然途中www
0078１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 20:56:22.68でもその外側でも３→３→zとなる。ただの↑27回だけでも無理だったのにそれがz回www
仕方ないんでこれもまた便宜上z2にする。カッコの外に行くたびに絶望するwww
でも外へ行くたびに矢印27回じゃない。↑27回の↑27回の↑みたいに
絶望に絶望を重ね、また絶望を重ねていく感じで超増えていく。
で、便宜回数が27になり、z26になった時点でようやくカッコの中が終わる。
でもまだ途中www ３→３→３→３が３→３→z26→２になっただけ。
上と同じようにこれもまた分解
（３→３→z26→２）
（３→３→（３→３→z26-1→２））
（３→３→（３→３→･･･z26回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･
すげぇwww 内側は26回繰り返しで絶望してたのに、今度はそれをz26回もwww
どんだけ絶望させる気だwww
しょうがないんで、また内側をzにして展開していく。
絶望の極地にたどり着いた頃、zz26という便宜上の表記数字ができる。
便宜しまくって、もう何がなにやらわからないwww
結論として、その中には絶望と３と↑がいっぱい詰まった何かがあるんだろう
ぐらいしか数学の素人には理解できなかったのでした。
0079１３２人目の素数さん
2014/03/30(日) 21:01:45.830080１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 13:06:53.88コンウェイのチェーン表記だってクヌースの矢印記号がありきの表現にしかすぎず
結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ
0081１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 13:17:24.10×結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ
○結局その実態は多変数アッカーマンで超えらるもんなあ
0082１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 15:11:09.25n[] → n+1 → f_[0](n)
n[[]] = n[]n → f_[1](n)
n[][[]] = n[[]][]n → f_[2](n)
n[][][[]] = n[][[]][]n → f_[3](n)
n[][][][[]] = n[][][[]][]n → f_[4](n)
n[]m[][[]] = n[]m[[]][]n → f_[m](n)
n[[]][[]] = n[]n[[]][]n → f_[ω](n)
0083１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 15:12:05.35n[[]][][[]] = n[[]][[]][]n → f_[ω+1](n)
n[[]][][][[]] = n[[]][][[]][]n → f_[ω+2](n)
n[[]][][][][[]] = n[[]][][][[]][]n → f_[ω+3](n)
n[[]][]m[][[]] = n[[]][]m[[]][]n → f_[ω+m](n)
n[][[]][[]] = n[[]][]n[[]][]n → f_[ω2](n)
n[][[]][][[]] = n[][[]][[]][]n → f_[ω2+1](n)
n[][[]][][][[]] = n[][[]][][[]][]n → f_[ω2+2](n)
n[][[]][][][][[]] = n[][[]][][][[]][]n → f_[ω2+3](n)
n[][[]][]m[][[]] = n[][[]][]m[[]][]n → f_[ω2+m](n)
n[][][[]][[]] = n[][[]][]n[[]][]n → f_[ω3](n)
n[][][[]][][[]] = n[][][[]][[]][]n → f_[ω3+1](n)
n[][][[]][][][[]] = n[][][[]][][[]][]n → f_[ω3+2](n)
n[][][[]][][][][[]] = n[][][[]][][][[]][]n → f_[ω3+3](n)
n[][][[]][]m[][[]] = n[][][[]][]m[[]][]n → f_[ω3+m](n)
n[][][][[]][[]] = n[][][[]][]n[[]][]n → f_[ω4](n)
n[]k[][[]][[]] = n[]k[[]][]n[[]][]n → f_[ω(k+2)](n)
n[]k[[]][]m[][[]] = n[]k[[]][]m[[]][]n → f_[ω(k+2)+m](n)
0084１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 15:13:20.47n[[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^2](n)
n[[]][[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^3](n)
n[[]]m[[]] = n[]n([[]][]n)m → f_[ω^m](n)
n[[][]] = n[]n([[]][]n)n → f_[ω^ω](n)
n[[][][]] = n[[]]n([[][]][[]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][]] = n[[][]]n([[][][]][[][]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][][]] = n[[][][]]n([[][][][]][[][][]]n)n → f_[ω^ω^ω^ω](n)
n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)
n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
？は記述方法がわからん
0085１３２人目の素数さん
2014/03/31(月) 15:37:19.77× n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)
× n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
× n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
n[[[]]] = n[[]n]n([[]n[]][[]n]n)n → f_[ε_0](n)
n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[]n[]]n[[]n]][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[]n[]]n[]n]n[[[]n]n]][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
0086ゾラル
2014/04/05(土) 04:29:08.11超次元表記と言うことです、そこでBEAFを超える超次元表記を定義してみたいと思います
まず使うのは幾何学から４次元の空間充填、その中の正８胞体を使って定義します
いきます
定義１
全ての計算可能な数及び関数は点（０次元)に変換することができるものとする、
定義２
点と点は線で結ばれ（１次元）線は正方形を形成し（２次元）正方形は立方体を形成し（３次元）立方体は超立方体（４次元）（正８胞体）を形
成するものとする
なお点と点はつながった時点で重複するものとする
定義３
使う記号を定義します
a～ｚ、A～Z、α～ω、A’～Ω、・[]()
定義４
表記を定義します
・ｘ[a](X,Y,Z)[b]
では、説明します
ｘはアルファベットがはいります
・a、・aaなどです
aは・に変換された数および関数が入ります
Xは超立方体のかずです
Yは超立方体の奥に広がる超立方体の数です
Zは超立方体のなかに超立方体が入れ子されている数です
ｂはそれを何回繰り返すかを表す数です
0087１３２人目の素数さん
2014/04/19(土) 13:56:51.80ｍ次元、一辺ｎマスの碁盤で囲碁を打つ
黒番と白番は互いに最善手を打ち続ける
このとき任意のｎについて黒番が勝った目の数の最大値を f(m)とする。
・・・巨大にはならんわな
0088１３２人目の素数さん
2014/04/21(月) 18:29:53.710089１３２人目の素数さん
2014/04/22(火) 20:26:20.520090１３２人目の素数さん
2014/05/01(木) 20:40:15.57f_ω_1はあらゆる定義可能な関数よりも早く増大し、f_ω_2よりはゆっくりと増大する
どうだかなあ
0091１３２人目の素数さん
2014/05/02(金) 13:09:22.32f(a,n+1) = f(a,n)+a^(n+1)
lim_[a→∞]{lim_[n→∞]f(a,n)} = 0
あれ？
0092１３２人目の素数さん
2014/05/05(月) 05:07:23.10「定義可能」ということだと、第一定義不能順序数とかぶる。
「一階述語論理で」という限定がない分だけ広くなるけど、
何の限定もないと今度は何をもって定義可能とするかが分からなくなる。
定義の範囲を限定してしまうと、上限は加算順序数になってしまう。
0093１３２人目の素数さん
2014/05/08(木) 21:22:29.65（常に増加し続ける）すべての数列の集合（自然数から自然数への写像の集合）内で
まず
a={a_1,a_2,a_3,...}
からa_1をとる。つぎにaよりも早く増加する、つまり十分大きい n について a_n<b_n が成り立つ
数列bからb_2をとる。
この操作を繰り返していくといかなる明らかな定義のある数列よりも早く増加する数列、ついでに関数ができあがる
と思ったけど数列や関数とは別の概念としてとらえないと矛盾ができてしまうな。
0094１３２人目の素数さん
2014/05/19(月) 22:14:32.49f(ω_1)で初めていかなる関数よりも大きくなる。可算な順序数から実数への写像σをつかって
σ(f(σ^(-1)(n)))＝g(n)
あまり自信がないけど
イオタ関数とか、海外でも似たようなこと考えてる人はいるんだな
0095１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 01:36:53.73そういうことか。
0096１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 22:05:52.65今わかっている全素数の逆数の和はせいぜい４～６くらいだとか。
そこで例えば「素数の逆数の和が100を超えるときの最大の素数」や
「素数の逆数の和が10000を超えるときの最大の素数」って
かなり巨大な数になるのではないでしょうか？
0097１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 21:46:57.770098１３２人目の素数さん
2014/07/16(水) 08:25:04.44intがオーバーフローしないとしてどれくらいの大きさでしょうか。
int a=9e999;
int *dup(int *x){int i,*y;if(x==NULL)return x;for(i=0;x[i]!=-1;i++);y=new int[i+1];while(i>=0){y[i]=x[i];i--;}return y;}
bool next(int *x){int i;while(x[i]==0){x[i]=a;i++;}if(x[i]==-1)return false;x[i]--;return true;}
int* max(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;i++)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
struct A{int t;int *x;A *list;};
A S={-1,NULL,NULL};
bool operator==(A x,A y){return x.t==y.t && x.x==y.x && x.list == y.list;}
A dup(A x){A y;int i;y.t=x.t;y.x=dup(x.x);if(x.list==NULL){y.list=NULL;return y;}for(i=0;!(x.list[i]==S);i++);
y.list=new A[i+1];while(i>=0){y.list[i]=dup(x.list[i]);i--;}return y;}
A max(A x){A y;y.t=a;y.x=dup(x.x);if(!next(y.x)){y.list=NULL;y.x=NULL;return y;}y.list=new A[a+1];for(i=0;i<a;i++)y.list[i]=max(y);y.list[a]=S;}
A maxA(){int i;A x;x.t=a;x.x=max();x.list=new A[a+1];for(i=0;i<a;i++)x.list[i]=max(x);x.list[a]=S;return x;}
bool next(A &x){int i;if(!x.list){return x.t--;}for(i=0;!next(x.list[i]);i++){x.list[i]=max(x.list[i]);}if(x.list[i]==S){return x.t--;}}
void f(A x){a<<=a<<a;if(!next(x))return;A y=maxA();while(next(y)){A z=dup(x);f(z);}}
int main(){A x=maxA();f(x);return a;}
009998
2014/07/16(水) 20:17:31.85&&は論理和です。
010098
2014/07/16(水) 20:54:59.53010198
2014/07/16(水) 23:30:15.07どうしよう。再投稿したほうがいいかな。
0102１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 00:08:42.25てことは素数の逆数の和が10000を超えた時の最大の素数はexp(exp(10000))くらいか。
巨大数の世界じゃあんまり大きくないね。
0103１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 19:09:08.88もちろん任意のプログラムに対して近似を出すのは不可能だろうけど、
なにがしかの制限を設ければいけそうな気がする。
0104１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 22:43:52.44Ａ[Ｃ]Ｂ
=Ａ○Ｂ
,―＾―、
Ａ○Ｂ
,―＾―、
：
Ｃ回繰り返す
：
,―＾―、
Ａ○Ｂ
,―＾―、
Ａ（Ｃ）Ｂ
0105１３２人目の素数さん
2014/07/29(火) 19:17:53.360106１３２人目の素数さん
2014/07/30(水) 11:48:55.150107１３２人目の素数さん
2014/08/07(木) 01:54:14.28> a. 形式体系の中で証明か反証が可能な命題
> b. 証明も反証もできないが、モデルによらず真偽が一意に定まる命題
> c. モデルによって真偽の異なる命題
Goedel の完全性定理により, 一階述語論理の範囲で b は起こらない
・自然数とは何か
・「φ(n) であるような n」 が一つの自然数を定めているかどうかをどのように判定するか
についてルールを定める必要があるように思う
例えば形式体系 (ZFC か何か?) とそのモデルを一つ固定して,
その体系で PA (ペアノ公理系) を満たす対象を自然数として,
論理式 ∃!n.φ(n) が証明可能なとき, 一つの自然数を定めている
とするのもそれなりに妥当だと思う
ただ, 「形式体系 X で証明可能」 の X は固定しないで動かせる様にした方が理論的には面白い
例えば 「関数 f(x) が本当に関数になっている (全ての x に対し f(x) の値が一意に定まる)」 ことが,
形式体系 X で証明不可能だがより強い Y で証明可能なとき, f は
「X で関数であることが証明可能などんな g よりも速く増加する」 ことが期待できる
(厳密には f が増えたり減ったりの挙動をすることもありうるので必ずではないけど, 巨大数探索の文脈ではほぼそう)
ので, 関数の増加の速さを 「関数であることを証明できる理論」 の強さと結び付けて比較できる
例えば Goodstein 関数は PA では 「Goodstein 列の計算が終わることと Con(PA)」 が同値で
PA では関数になることが証明できない
そうすると 「関数であることが理論 X では証明不能だが Y では証明可能」 な関数を
X, Y をどんどん強く (証明能力が強い) していくことでより強い増加をする関数が作れるように思えるけど
問題として理論が強くなればなるほどよりその理論の無矛盾性が不確かになっていくということがある
例えば 「関数であることが理論 X では証明不能だが Y では証明可能」 でも Y 自体が矛盾している (どんな文でも証明可能)
なら関数であることが確認されたとはいえない
010898
2014/08/13(水) 22:02:20.74大きさはどれくらいでしょうか。
よろしくお願いします。
int a=9<<9e9;
int *dup(int *x){if(!x)return x;int i;for(i=0;x[i]!=-1;)i++;int *y=new int[i+1];while(i>=0){y[i]=x[i];i--;}return y;}
bool next(int *x){if(!x)return false;int i;for(i=0;x[i]==0;i++)x[i]=a;if(x[i]==-1)return false;x[i]--;return true;}
int *maxIntA(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;i++)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
struct A{int *t;int *x;A *list;};
struct A S={0,0,0};
A dup(A x){A y;y.t=dup(x.t);y.x=dup(x.x);if(!x.list){y.list=0;return y;}int i;for(i=0;x.list[i].t!=0;)i++;y.list=new A[i+1];while(i>=0){y.list[i]=dup(x.list[i]);i--;}return y;}
A maxA(A x){A y;y.t=maxIntA();y.x=dup(x.x);if(!next(y.x)){y.x=0;y.list=0;return y;}y.list=new A[a+1];int i;for(i=0;i<a;i++)y.list[i]=maxA(y);y.list[a]=S;return y;}
A maxA(){A x;x.t=maxIntA();x.x=maxIntA();x.list=new A[a+1];int i;for(i=0;i<a;i++)x.list[i]=maxA(x);x.list[a]=S;return x;}
bool next(A &x){if(!x.t)return true;if(!x.list)return next(x.t);int i;for(i=0;!next(x.list[i]);i++)x.list[i]=maxA(x);if(!x.list[i].t)return next(x.t);return true;}
void f(A x){a<<=a<<a;if(!next(x))return;A y=maxA();while(next(y)){A z=dup(x);f(z);}}
int main(){A x=maxA();f(x);return a;}
0109１３２人目の素数さん
2014/08/14(木) 07:26:31.291行目で配列を無限に宣言してるとこが変だろうけど気にしないでくれ。
dim A(∞):B=9
for C=0 to 9
for D=0 to B
A(D)=D
next
for E=B to 0 step -1
B=B*B
for F=0 to E
if A(E-F)<A(E) or A(E)=0 then G=F:F=E
next
for H=1 to B*G
A(E)=A(E-G):E=E+1
next
next
next
print B
急増加関数ε_0ぐらいの増加を予想している。
0110１３２人目の素数さん
2014/08/14(木) 08:18:26.72dim A(∞):dim B(∞):C=9
for D=0 to 9
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
C=C*C
if B(F)=0 then G=C else G=0
for H=0 to G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=G
next
for J=1 to G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=C-G
for K=1 to G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=G
next
for N=1 to G*M
A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
next
print C
致命的なエラーが無ければ多分、急増加関数ψ(Ω_ω)位の
増加をすると予想する。
0111１３２人目の素数さん
2014/08/14(木) 09:00:06.57dim A(∞):dim B(∞):C=9
for D=0 to 9
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
C=C*C
if B(F)=0 then G=C else G=0
for H=0 to G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=G
next
for J=1 to G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=C-G
for K=1 to G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=G
next
for N=1 to G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
next
print C
0112１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 02:32:25.47for E=B to 0 step -1 のループの中に、E=E+1 が入っているけど、計算はいつ終わるの？
0113１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 08:10:41.02A(E)=0 の時、E=E+1 は無視されます。ですのでA(0)～A(E)の値が全て0の時、
Eの値が一つ減っていって、for E=B to 0 step -1のループを抜けることに
なります。その上でD=9だと計算終了、そうでなければ for E=0 to B から
やり直しとなります。
for～nextのループは、stepが正の数の時、変数の値がtoの後の値より大きい
とループ内は無視され、逆に負の数の時は、変数の値よりtoの後の値が
大きいと無視されます。ついでにstepが0の時、変数の値よりtoの後の値が
大きいと無限ループになり、等しいまたは逆の時は無視されます。
E=E+1が無視されることについて詳しく言うと、
stepを省略したfor～nextは、step 1の時のfor～nextと同じ働きを
しますので、for F=0 to E のループで、もし A(E)=0 の時、Gに0
が代入され、その後の for H=1 to B*G でtoの後の値が0になり、
変数Hの値が１、stepの値が正の数なのでループ内が無視される
ということです。
0114１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 08:16:22.84訂正
三行目、for E=0 to B → for D=0 to B
0115１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 08:26:34.88もう一つ訂正
E=E+1が無視されることについて詳しく言うと、
stepを省略したfor～nextは、step 1の時のfor～nextと同じ働きを
します。for F=0 to E のループで、もし A(E)=0 の時、Gに0
が代入さるので、その後の for H=1 to B*G でtoの後の値が0になり、
変数Hの値が１、stepの値が正の数なのでループ内が無視される
ということになります。
というか所々日本語変だな...
0116１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 08:59:54.81basic言語でグラハム数
dim Arrow(∞):X=4
for Nest=1 to 64
Arrow(1)=X:G=3:Last=1
*Main
if Last=0 then goto *Break
if Arrow(Last)=0 then G=3*G:Last=Last-1:goto *Main
Arrow(Last)=Arrow(Last)-1
for Copy=3 to G
Last=Last+1:Arrow(Last)=Arrow(Last-1)
next
G=3
goto *Main
*Break
X=G
next
print G
0117１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 09:25:19.87stepが0で変数の値とtoの後の値が等しいとき、basicだと無限ループに
なるんだった...訂正します。
0118１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 14:57:57.29> A(0)～A(E)の値が全て0の時
いつ、そんな時が来るの？
最初に A(0)=0,A(1)=1,…,A(9)=9 と代入して、
次に for H=1 to B*G のループで
A(9)=A(10)=…A(89)=8
と代入して、代入が終わると E=89 になって、Eのループを
繰り返す時にはEの値が88になっている。
結局、A(E)=A(E-G) が実行される時の E の値は、どんどん
大きくなるだけだから、A(1)～A(8) の値が更新されることは
ないように見えるんだけど。
0119１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 23:23:20.33a→a→a→a＝a→（４）
これによりグラハム数組チェーンが可能になりました
a→（G）
そして
a→（a→a→a→a)=a→（a→(4))=a→（２，４）
ここで例をあげると
３→３→３→３＝３→（４）
１番目の数字はベースとなり
２番目の数字はベースを含む組の数になります
これは同じ数字のチェーンでしか使えませんが
チェーンのレベルをはるかに超えています
これを爆発チェーン表記と名づけます
0120１３２人目の素数さん
2014/08/15(金) 23:50:22.48a→（m，n）の一般的な定義はどうなるの？
というか、拡張チェーン表記の方がずっと爆発していると思う。
0121１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 02:43:52.35では説明します、
()のなかは組数です
つまり（４）とすれば４つ組チェーンになります
よって（G)にするとグラハム数個のチェーンになります
そして（３→３→３→３）は３→３→３→３個まで伸びたチェーンです
これは表記不能ですよね？
でも省略できますよね（）の中も
（３→（４））とゆうふうに
そして
３→（３→（４））とするとベースを含め３が２つありますよね
よって３→（２，４)としたんですがこれは大きな間違いですね
３→（１，４）としたほうが正しいですねベースを含まないで
全く変わってしまいますから
では３→（２，４）を計算してみます
３→（３→３→（４））＝３→(３＾３→（４））＝３→（２７→（４））
＝３→（２７→２７→２７→２７）になります
これはどうゆう数か分かりますよね？
２７→２７→２７→２７個までのびたチェーンとゆうことになります
これでも爆発してないですか？
0122１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 04:06:27.770123１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 05:54:34.90鋭いですね、これは拡張チェーン表記にも適用できます
例題
10（→5）10（→5)10（→5）10＝10(→5)（４）
10(→5)(7→7→7→7)=10(→5)(7→（４））＝10(→5)(1,4)
10(→5)(2,4)=10(→5)(7^7→（４））＝10(→5)(7^7→7^7→7^7→7^7)
ってなります
0124１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 06:03:37.26計算例の前に定義がほしいんだけど、
a→（m，n）= a→（ (a→(m)) → (n) ）
でオッケー？
0125１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 06:04:37.920126１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 07:09:00.770127１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 08:42:51.50>> A(0)～A(E)の値が全て0の時
Eの値が1、A(0)、A(1)の値がそれぞれ0、1で、 Eのループを
１回繰り返した時です。
>Eの値が88になっている。
代入が終わった後に E=E+1 の処理があるので、その地点でEの値は90、
Eのループを繰り返すときには、Eの値は89になります。
>結局、A(E)=A(E-G) が実行される時の E の値は～
結果的に言えば、E=E+1が処理される回数を超えてEの値がループEによって
減らされて行くので、Eのループ内でEの値が0～8に必ずなります。
その時々にA(0)～A(8)の値が更新されるはずなので、それでも更新されない
ように見えるのであれば多分、コード自体が間違っているはずなので
修正してみます。
なお、>>109のコードを作る上で参考にしたものは、順序数ε_0、
ヒドラゲーム、ふぃっしゅ数バージョン5などです。
Eのループ内で、Eが増える値よりも減る値の方が大きくなるのは、
特にふぃっしゅ数バージョン5を参考にすればより理解できると
思います。
0128１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 09:50:06.52サラダ数と同様にサラダチェーン表記と名付けた方がしっくりくる。
0129１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 15:00:34.07> 代入が終わった後に E=E+1 の処理があるので、その地点でEの値は90、
> Eのループを繰り返すときには、Eの値は89になります。
そこは、その通りだね。
> 結果的に言えば、E=E+1が処理される回数を超えてEの値がループEによって
> 減らされて行くので、Eのループ内でEの値が0～8に必ずなります。
> Eのループ内で、Eが増える値よりも減る値の方が大きくなるのは、
意味が分からない。「Eのループ内」ということであれば、Eが減るのは
最初の１回だけ。Eが増えるのはB*G回だから、「Eが増える値よりも減る値の
方が大きくなる」のは、G=0の時だけ。だから、いつループが終わるのかと
聞いたら、それはA(0)～A(E)=0となったとき、と言われた。でも、そういう
時はA(1)～A(8)が更新されない限り来ない。A(1)～A(8)が更新されるためには
Eが減らないとならないが、G>0であればEの値はどんどん増えていってしまう。
A(1)～A(8)が更新されるときと、G=0になるとき、どっちが先に来るの？
どちらの条件も他方に依存している以上、永遠にその時は来ないよ。
> 順序数ε_0、ヒドラゲーム、ふぃっしゅ数バージョン5などです。
それを言うのであれば、きちんと順序数と対応づけて説明してくfれ。
0130１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 15:59:09.42では定義行きます
１、１番目の数字はベースです
２、この表記はチェーンが同じ数字の時のみ適用できます
３、（）の中は１変数のときのみベースを含み、２変数以上はベースを含まないものとします
これにより（）の中は任意の数字を入れることができます
４()の後ろは任意の数字を入れることができるものとし、もし同じ数字が続くならそこにも適用できるものとします
５()の中の（）もおなじように適用できます
６、（）の中の１は最初の１のみ省略できないものとします
では数式いきます
1,a→（n)=a→a→a→・・・→a n個のa（拡張チェーン表記と(→２）と一致）
2,a→（ｂ→ｂ→・・・・→ｂ→ｂ）＝a→（ｂ→（ｎ））＝a→（１，ｎ）=a→（ｎ個のｂ）
3,a→（2,n)=a→（ｂ→ｂ→（n）)＝a→（ｂ＾ｂ→（ｎ））＝a→（ｎ個のｂ＾ｂ）
4,a→（3,n)=a→（ｂ→ｂ→ｂ→（ｎ））＝a→（ｂ（↑＾ｂ）ｂ→（ｎ））＝a→（ｎ個のｂ（↑＾ｂ）ｂ）
5,a→（m,n)=a→（（ｂ→（ｍ））→（ｎ））ただしｍ＞３
0131１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 16:11:00.370132１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 20:27:43.060133１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 20:47:11.170134１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 20:50:36.06ここまででω^ω^ωレベル、といった説明が必要。巨大数の説明は、たいてい
そのようにされている。
0135１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 21:07:27.14>意味が分からない。
説明が変でしたね。それと、少し間違えていました。
Eのループ処理全体でE=E+1が処理された回数よりもループEが
ループされた回数の方が9だけ大きくなったときにEの値が8に、
次に9＋8だけ大きくなったときはEの値は7に、というふうになります。
>A(1)～A(8)が更新されるときと、G=0になるとき、どっちが先に来るの？
G=0になる方が先です。
>きちんと順序数と対応づけて説明してくれ。
>>109のコードで説明すると余りにも大規模になるので、代わりのコードで
説明します。
dim A(∞):B=2
for D=0 to B
A(D)=D
next
for E=B to 0 step -1
for F=0 to E
if A(E-F)<A(E) or A(E)=0 then G=F:F=E
next
for H=1 to B*G
A(E)=A(E-G):E=E+1
next
next
print B
0136１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 21:08:25.860,1,2
となり順序数ω^ωに対応します。
次に、ループFの処理でGは1、ループHの処理でEは4、配列Aは
0,1,1,1
となり順序数ω^3に対応します。
その後ループEの繰り返しによりEは3になります。
これがループEが一回ループされた時の処理になります。
この地点でループEがループされた回数は1回、E=E+1が処理された回数は2回です。
次にまたループEをループすると、配列Aは
0,1,1,0,1,1,0,1,1
となり順序数ω^2*3に対応します。
E=E+1が処理された回数は8回、ループEがループされた回数は2回、Eは8です。
ここからは、ループEが一回ループされた時の結果を
次のように省略します。
配列Aの値
[対応する順序数][ループEがループされた回数、E=E+1が処理された回数、Eの値]
0137１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 21:09:21.95[ω^2*2+ω*3][3,12,11]
0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0
[ω^2*2+ω*2+3][4,14,12]
この地点でGが0になる時が来ます。
0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0
[ω^2*2+ω*2+2][5,14,11]
0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0
[ω^2*2+ω*2+1][6,14,10]
0,1,1,0,1,1,0,1,0,1
[ω^2*2+ω*2][7,14,9]
この先、ωが１つ減るごとに、ループされた回数が+4、E=E+1が処理された回数が+2、
Eの値が-2されるので、省略していきます。
0138１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 21:09:49.81[ω^2*2+ω][11,16,7]
0,1,1,0,1,1
[ω^2*2][15,18,5]
0,1,1,0,1,0,1,0,1
[ω^2+ω*3][16,22,8]
0,1,1,0,1,0,1
[ω^2+ω*2][20,24,6]
0,1,1,0,1
[ω^2+ω][24,26,4]
0,1,1
[ω^2][28,28,2]
0,1,0,1,0,1
[ω*3][28,32,5]
0,1,0,1
[ω*2][32,32,3]
0,1
[ω][36,34,1]
ここでEの値ががループEの処理が始まる前のBよりも
1小さくなります。
0139１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 21:11:14.38[3][37,36,2]
ここでA(0)～A(E)=0となります。
0,0
[2][38,36,1]
0
[1][39,36,0]
なお、0,1,2の列の最後に0が付くと、ω^ω+1
1が付くと、ω^(ω+1)
2が付くと、ω^(ω*ω)
3が付くと、ω^(ω^ω)
3,4が付くと、ω^(ω^(ω^ω))
というふうになります。
とりあえず説明は以上です。
0140１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 21:25:56.38>>109のコードでループCを1回ループして得られるBの値はだいたい
ω^^9くらいの大きさです。
0141１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 22:58:31.32for H=1 to B*G
A(E)=A(E-G):E=E+1
next
のループは、ヒドラの首をカットして、A(E)=A(E-G) でコピーしているわけか。
Gがヒドラの首の長さで、Bが増える首の数。
ω^ω以上の順序数は、ヒドラの首をカットすると
0,1,2,1 : ω^(ω+1) → 0,1,2,0,1,2,0,1,2 : (ω^ω)*3
0,1,2,2 : ω^(ω*ω) → 0,1,2,1,2,1,2, : ω^(ω*3)
0,1,2,3 : ω^(ω^ω) → 0,1,2,2,2 : ω^(ω^3)
0,1,2,3,4 : ω^(ω^(ω^ω)) → 0,1,2,3,3,3 : ω^(ω^(ω^3))
という感じで順序数が下降すると。
これ、面白いね。
0142１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 23:00:26.200143１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 23:25:34.810,1,2,3,4,5 : ω^ω^ω^ω^ω
0,1,2,3,4,4 : ω^ω^ω^ω^2
0,1,2,3,4,3 : ω^ω^ω^(ω+1)
0,1,2,3,4,2 : ω^ω^(ω^ω+1)
0,1,2,3,4,1 : ω^(ω^ω^ω+1)
0,1,2,3,4,0 : ω^ω^ω^ω+1
0144１３２人目の素数さん
2014/08/16(土) 23:52:24.630145１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:14:21.97ｂは任意の数字を入れる事ができると言うことです
なぜかと言うと括弧のなかはチェーンの長さレベルそのものを伸ばす操作なんです
つまり（ｎ）と言うのはチェーンの長さそのものなんです
ｎ＝１０、a＝３として
３→３→３→３→３→３→３→３→３→３
３→（１０)
どっちがすっきりしてますか？断然、下ですよね
さらに定義３により括弧のなかは１変数の時はベースつまり１番めの数字を含む
と言うのは、もしベースを含まないとすると長さレベルが１つ下がるからです
９組と１０組はえらい違いですよね、
それで次の２変数でベースを含まないと言うのは
自分は１１９で致命的なミスを犯してました
ベースを含むとこれが出来なくなってしまう
とくに上みたいにa=3のとき
３→（６→６→６→６→６）
あきらかに矛盾しますよね、aが３と６になって２つも存在することになる
それを避けるためにｂなんです
0146１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:20:41.93a→（2,n)=a→（ｂ→ｂ→（n）)
この b に任意の数字が入るというのであれば、
a→（2,n) は a→（2→2→（n）) でもあり a→（3→3→（n）) でもあり
a→（10→10→（n）) でもあり、一意に値が定まらないので、
a→（2,n) は一つの数として定義されない。
よって、サラダ数未満の未定義数。終了。
0147１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:22:07.64数学的に厳密に定義しろよってことじゃね。
0148１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 00:48:06.98七人ミサキ
0149１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:10:27.34a→（m,n)=a→（（a→（ｍ））→（ｎ））
と定義すると
3→（3→3→3→3→3） は 3→(1,5)と書けるが
３→（６→６→６→６→６） を →( , )で書くことができなくなってしまうので、
どっちも3→(1,5)と書けるように定義を緩くする工夫をしましたよという話なのかな
0150１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 02:50:27.69どっちも3→(1,5)だなんてのは3→(1,5)の値が一意に定まらない。
3→(1,5)は1つの数を指定していないんだから、そもそも定義になっていない。
0151１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 06:31:37.48これ、面白いから後で Googology Wiki に紹介してみようかな。
0はルートノードに直接つくノードで、ノードが1つ上に延びる時には数字が1つ増える。
ノードをn個下がってから上に延びる時には、nを引いてから1を足す。
そうすることで、常に数字は（ルートノードからの高さ-1）を表す。
これで、ヒドラを数列に対応させることができるわけか。
>>111 についても、解説お願いします。
0152１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 12:06:45.01http://i.imgur.com/R6xd5q7.png
0153１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 18:16:54.23君、弱点教えてやるよ
まず定義が支離滅裂、
なってねえぞ
２番目の数字の役目はそもそも、１番目と同じベースだぞ
a→ｂ→ｃはタワーと一致するんだ
a（↑＾ｃ）ｂ
なのにだｂの役目を書き換えてしまっているではないか
チェーンを挟むからややこしくなるだよ
a(m)=a→a・・・→a
こうすればもっとすっきりしてるじゃないかね
それでｍは括弧の前のaが圧縮されたチェーンの長さですって定義すれば
１変数で可能じゃねえか
それでこうすればチェーンレベルまで伸びているって解かるよな
a(n(m))
ここでnにちゃんと役目をあたえないとだめだぞ
これで表記を
a(m)→b(m)→c(m)とすれば解かりやすくないか
こうゆうことだろうが
もっと勉強してからここに来い
0154１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 18:16:57.62>>109のコードについては紹介してくれて構いません。
では、>>111のコードについても解説していきます。
はじめに、ループDを一回ループした時に得られるCの大きさはψ(Ω_9)
くらいだと予想しています。
それと、配列Aと配列Bの値と対応する順序数などを次のように表すことにします。
(A(0),B(0))(A(1),B(0))(A(2),B(2))...
[対応する順序数][ループFがループされた回数]
ε_0未満は次のように表せます
(0,0)
[1]
(0,0)(1,0)
[ω]
(0,0)(1,0)(2,0)
[ω^ω]
(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)
[ω^(ω^ω)]
(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)
[ω^(ω^(ω^ω))]
そしてε_0は次のように表します。
(0,0)(1,1)
[ε_0]
0155１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 18:18:35.51表したりするので確認してください。
1→ψ(0)
ω→ψ(1)
ω^n→ψ(n)
ε_0→ψ(Ω)
ε_n→ψ(Ω*n)
ε_ω→ψ(Ω*ω)→ψ(ψ1(0)*ω)→ψ(ψ1(1))
φ_2(0)→ψ(ψ1(ψ1(0)))
φ_n(0)→ψ(ψ1(ψ1(0)*n))
φ_ω(0)→ψ(ψ1(ψ1(1)))
Γ_0→ψ(ψ1(ψ1(ψ1(0))))
ψ(ε_(Ω+1))→ψ(Ω_1)→ψ(ψ1(ψ2(0)))
0156１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 18:19:20.17dim A(∞):dim B(∞):C=2
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
if B(F)=0 then G=1 else G=0
for H=0 to F*G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=F*G
next
for J=1 to C*G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=1-G
for K=1 to F*G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=F*G
next
for N=1 to C*G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
print C
0157１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 18:20:06.34対応する順序数は
(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(Ω_1)][0]
というふうになります。
次からはループFをループした結果のみをいくつか書いていきます。
(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ1(0))))][1]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,1)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(0))))))][2]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,1)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(0)))))))))][3]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(12,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^ω))))))))][4]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(11,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^3))))))))][5]
ここからは長くなるので配列Aの値が8以下のカッコは省略します。
0158１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 18:20:46.52[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*3))))))))][6]
...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*2+ω*3))))))))][7]
...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)(10,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*2+ω*2+3))))))))][8]
とても長くなるので改行します
...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
[ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ1(ψ(ψ1(ψ(ψ1(ω^2*2+ω*2+2)*3)))))))][9]
これ以上続けるとカッコの数が何千何万と増えていってしまうので
ひとまずここまでとします。
0159１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 18:21:34.77(0,0)を付けると、ψ(Ω_1)+1
(1,0)を付けると、ψ(Ω_1+1)
(2,0)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(0)+1))
(3,0)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(1)))
(3,0)(4,0)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ω)))
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ε_0)))=ψ(ψ1(ψ2(ψ1(ψ2(0))))
(2,3)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ2(0))))
(3,3)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
というふうになると思います。
説明不足な気もしますが、とりあえず以上です。
0160１３２人目の素数さん
2014/08/17(日) 19:54:47.73>(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
訂正
(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(0)))))
0161１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 00:51:03.09>>111 のプログラムの解説、ありがとうございます。
少しずつ理解していきたいと思います。
>>109 のプログラムは、Googology Wiki にアップしました。
http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/A_program_of_Kirby-Paris_hydra
何かおかしなところがあれば、海外のグーゴロジスト達が指摘して来ると思います。
まずは、どんな反応があるか（あるいは反応がないか）様子を見ようと思います。
頃合いを見て、>>111 のプログラムと順序数との対応も Googology Wiki にアップ
しようと思います。彼らが見ておかしなところがなければ、大丈夫だろうと思います。
0162１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 01:08:37.27That are just 157 non-whitespace characters, so we have a lower bound C(157) >f_ε_0+1(10).
(Here is C(n) the largest number using C and n non-whitespace characters, like in Bignum Bakeoff.)
スペースを除いてたった157文字で、f_{ε_0+1}(10) が書けたとは。
I hadn't expect that such bound would be proven, so tell them that it is great!
こんな少ない文字数でできるとは思わなかった。これはすごいとこのスレッドの
人達に伝えてくれ！
And it can probably be compressed, like it has been done with loader's program.
文字数を少なくしようとすれば、もっと短くすることもできるだろうけど。
0163１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 06:10:15.49アップありがとうございます！嬉しいです！
後、>>111のコードの解説に付け加えたいことがあるので
もう少し待っててください。
0164１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 07:48:48.55>>111の代わりのコードを少し変更します(上から1,2行目)
dim A(∞):dim B(∞):C=1
for E=0 to 2
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
if B(F)=0 then G=1 else G=0
for H=0 to F*G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=F*G
next
for J=1 to C*G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=1-G
for K=1 to F*G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=F*G
next
for N=1 to C*G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
print C
0165１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 07:49:53.70対応する順序数は
(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(Ω_1)][0]
と、なります。
その次のループFをループした結果が、さっきのと変わって
くるので確認してください。
右はじのカッコのBの値が0より大きい時、
それよりも左のカッコをコピーした際、
コピーして出来たカッコのAの値が変化を起こします。
なお、コピーする範囲は右はじカッコの
A・Bの値よりも小さいA・Bの値を持つカッコまでです。
(0,0)(1,1)(2,1)
[ψ(ψ1(ψ1(0)))][1]
(0,0)(1,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ψ1(ψ(ψ1(0))))][2]
(0,0)(1,1)(2,0)(3,0)
[ψ(ψ1(ω))][3]
(0,0)(1,1)(2,0)(2,0)
[ψ(ψ1(2))][4]
0166１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 07:50:40.46それよりも左のカッコをコピーする際、
右はじカッコのAの値よりも小さいAの値をもつカッコであれば、
たとえBの値がなんであろうと、コピーすることができます。
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(2,0)
[ψ(ψ1(1)*2)][4]
なお、A<Bとなるような二組の値をもつカッコは
存在しません。
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)
[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)*2)][5]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)(2,1)
[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)+ψ(ψ1(1)+ψ1(0)))][6]
これも続けていくと何千何万とカッコが増えていくと思うので
とりあえずここまでとします。
後、(0,0)(1,1)(2,2)の列にカッコを付けて対応する順序数を
示すところは、特に変えることはないのでこのままで。
0167１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 07:51:22.50少し修正して上げなおします。
dim A(∞):dim B(∞):C=9
for D=0 to 9
for E=0 to C
A(E)=E:B(E)=E
next
for F=C to 0 step -1
C=C*C
if B(F)=0 then G=1 else G=0
for H=0 to F*G
if A(F-H)<A(F) or A(F)=0 then I=H:H=F*G
next
for J=1 to C*G*I
A(F)=A(F-I):B(F)=B(F-I):F=F+1
next
G=1-G
for K=1 to F*G
if A(F-K)<A(F) and B(F-K)<B(F) then L=A(F)-A(F-K):M=K:K=F*G
next
for N=1 to C*G*M
A(F)=A(F-M)+L:B(F)=B(F-M):F=F+1
next
next
next
print C
説明は以上です。
0168１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 08:02:23.19>(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)(2,1)
>[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)+ψ(ψ1(1)+ψ1(0)))][6]
間違えてた...もっと事前に確認しておくべきだったな...
訂正
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)
[ψ(ψ1(1)+ψ1(0)+ψ(ψ1(1)+ψ1(0)))][6]
0169１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 10:14:28.30上から5行目の
>for F=C to 0 step -1
が
for F=2 to 0 step -1
になります。
0170１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 18:35:25.65使われている順序数崩壊関数がどのシステムなのかよく分からない。
http://googology.wikia.com/wiki/Ordinal_collapsing_function
ここには、多くの順序数崩壊関数があって、混乱しやすいと書かれている。
たとえばWikipediaだと
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_collapsing_function
ψ(0) = ε_0
となるシステムと、less powerful な
ψ(0) = ω^ω
となるシステムがあるけど、
ψ(0) = 1
となるシステムは、どこに書かれているシステムなのか、参照先を教えて下さい。
0171１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 20:14:44.27http://gyafun.jp/ln/archive/SimpleHydra/ww.txt
最初の注釈を除いて、10244 行です。ダウンロードしてから開く方がいいかも。
0172１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 20:54:48.25計算がおかしかった。なぜか、途中で、b=0 になっていた。
0173１３２人目の素数さん
2014/08/18(月) 22:44:25.89配列を確保して計算したら、ω^ωの計算は終わらないので、ω^2+1 で計算しなおした。
http://gyafun.jp/ln/archive/SimpleHydra/w2+1.txt
0174１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 06:02:52.61ごめんなさい。ψ(0)=1となるシステムは、どこかで見たような気が
していましたが、参照先が見当たらないので、自分のオリジナルということ
になってしまいます。
ですので、wikipediaを参照にψ(0)=ε_0となるシステムで、
とりあえず>>159,>>165,>>166,>>168について、もう一度対応する
順序数を書いていきたいと思います。ご指摘して下さってありがとう
ございました。
0175１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:23:18.62順序数の表し方の変更点です。確認をお願いします。
ε_0→ψ(0)
ε_n→ψ(n)
ζ_0=φ_2(0)→ψ(Ω)
φ_2(n)→ψ(Ω*n)
φ_3(0)→ψ(Ω^2)
φ_ω(0)→ψ(Ω^ω)
Γ_0→ψ(Ω^Ω)
ψ(ε_(Ω+1))→ψ(ψ1(0))
ψ(ζ_(Ω+1))→ψ(ψ1(Ω_2))=ψ(Ω_2)
>>167のコードで、ループFが一回目のループを終えたときに得られる
Cの値の大きさはψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(ψ5(ψ6(ψ7(ψ8(0)))))))))
に、なると思います。
>>164のコードでループFの処理が終わった地点で
次のようになると思います。
(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(ψ1(0))][0]
0176１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:24:07.57(0,0)(1,1)(2,1)
[ψ(Ω)][1]
(0,0)(1,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ψ(0))][2]
(0,0)(1,1)(2,0)(3,0)
[ψ(ω^ω)][3]
(0,0)(1,1)(2,0)(2,0)
[ψ(ω^2)][4]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(2,0)
[ψ(ω*2)][5]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)
[ψ(ω+2)][6]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω+1)][7]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(4,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(ω)][8]
0177１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:24:42.03[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(1)][9]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ψ(0)][10]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω^ω][11]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(3,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω^2][12]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω*2][13]
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(2,0)(3,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*(ψ(0)*ω+ψ(0)*2)][14]
ここまでです。
0178１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:25:28.49(0,0)を付けると、ψ(ψ1(0))+1
(1,0)を付けると、ψ(ψ1(0))*ω
(2,0)を付けると、ψ(ψ1(0)*ω)
(3,0)を付けると、ψ(ψ1(ω))
(3,0)(4,0)を付けると、ψ(ψ1(ω^ω))
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ψ1(ψ(0)))
(3,1)を付けると、ψ(ψ1(Ω))
(3,2)を付けると、ψ(ψ1(Ω_2))
(3,3)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(0)))
(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
と、なります。
0179１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:26:42.65(0,0)(1,1)
[ε_0]
(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)
[ε_0^2]
(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)
[ε_0^ε_0]
(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)
[ε_0^(ε_0^2)]
(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)(4,0)(5,1)
[ε_0^(ε_0^ε_0)]
…
(0,0)(1,1)(1,1)
[ε_1]
と、なります。
説明は以上です。
0180１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:54:55.58>>156のコードを使って示した順序数も書き直します。
(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(ψ1(0))][0]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)
[ψ(Ω^Ω)][1]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,1)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(Ω)))][2]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,1)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ψ(0)))))][3]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(12,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^ω)))))][4]
(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^3)))))][5]
ここからは長くなるので配列Aの値が8以下のカッコは省略します。
0181１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:55:31.25[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3)))))][6]
...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*3)))))][7]
...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)(10,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+3)))))][8]
とても長くなるので改行します
...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][8]
以上です。
0182１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 08:57:31.25>[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][8]
訂正
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][9]
0183１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 10:51:23.65>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ψ1(ψ(0)))
訂正
>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ε_0)
0184１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 10:56:47.41>>183
>>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ε_0)
訂正
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(ψ(0)))=ψ(ψ1(ε_0))
ややこしくてすいません...
0185１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 13:49:02.29> >>167のコードで、ループFが一回目のループを終えたときに得られる
> Cの値の大きさはψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(ψ5(ψ6(ψ7(ψ8(0)))))))))
> に、なると思います。
これは、ループFでなくてループDということ？
そして、ループDは f_{ψ(Ω_ω)}(n) を計算して、これを10回繰り返して
f_{ψ(Ω_ω)+1}(10) を計算している、ということですか？
0186１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 17:02:15.73このアルゴリズムを「ペア数列システム」(pair sequence system)
>>167 のプログラムで出力される数を「ペア数列数」(pair sequence number)
と名付けるというのはいかがでしょう。
0187１３２人目の素数さん
2014/08/19(火) 21:08:00.72ご指摘ありがとうございます。
そうです。ループFではなくループDでした。訂正します。
それと、f_{ψ(Ω_ω)+1}(10) を計算しているということで
合っています。
なお、アルゴリズムと>>167のプログラムで出力される数の
名前については、「ペア数列システム」と「ペア数列数」で構いません。
0188１３２人目の素数さん
2014/08/20(水) 00:36:41.92http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Pair_sequence_system
0189１３２人目の素数さん
2014/08/20(水) 05:48:37.90お疲れ様です。そして、ありがとうございます。
英語が苦手で、翻訳サイトを使いながら読ませていただきましたが、
より具体的な内容で綺麗にまとめられていて、大変驚きました。
自分が作ったコードをこうして取り上げてくれて本当に嬉しいです。
0190１３２人目の素数さん
2014/08/20(水) 05:58:32.84これまで作ったこの二つのコードは、より文字数を少なく、尚且つ
より大きな数を得られるような発見があれば、自由に改変してくれて
構いません。それと「ペア数列システム」などに関しては、自由に
使ってくれて結構です。その上でより巨大な数が得られたなら本望です。
0191１３２人目の素数さん
2014/08/20(水) 06:25:51.72理解できていないので、まだ全然できてない上に、かなり難航すると思います。
もし完成したとなると、ふぃっしゅっしゅ氏の論文でも取り上げられている、
たろう氏が作った多変数C1を理解する手掛かりになるのでは、と考えています。
ですのでもし出来上がったならば、またこの場に投稿するかもしれません。
その時はまたよろしくお願いします。
0192１３２人目の素数さん
2014/08/20(水) 06:50:02.07手助けしてもらえたり、間違えを指摘してもらえたのは良かったけれど
なんというか自分の無力さを痛感しました。
0193１３２人目の素数さん
2014/08/20(水) 09:00:31.58巨大数研究Wikiの垢取って自分のスペースにアイデア等まとめていけばその場でレビューが入って
便利ですよ。
0194１３２人目の素数さん
2014/08/20(水) 12:53:36.24分かりました。今後はそのようにしてみます。
0195１３２人目の素数さん
2014/08/21(木) 01:08:51.080196１３２人目の素数さん
2014/08/21(木) 01:32:44.160197１３２人目の素数さん
2014/08/21(木) 04:04:44.930198１３２人目の素数さん
2014/08/21(木) 08:37:01.66しかもちゃんとストーリーになっててワロタw
0199１３２人目の素数さん
2014/08/21(木) 21:17:00.15「おめえは、巨大数を最後まで計算すんのか？」
そうきたか w
0200１３２人目の素数さん
2014/08/23(土) 12:23:31.07まず皆さんは配列表記わかるよね
でっ、ルービックキューブを連想してごらん
そう、数字のルービックキューブをジョナサン氏は作ったんだ
その表記の仕方は
｛３，３，３｝＆３これがトリアクルスと言う巨大数名だけど
これが最小なんだ
その最小のルービックキューブを更にルービックキューブ状に並べる
そして更にそれを並べるといった操作を繰り返すんだ
でもそれは１つの領域にしかすぎない
その１つの領域をルービックキューブ状に並べるとやばいよね
これを１つの空間としてさらにルービックキューブ状に並べる
そういった拡大を繰り返しているのがBEAFなんだ
0201狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/08/23(土) 12:25:06.07>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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0202１３２人目の素数さん
2014/08/23(土) 15:56:27.620203狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/08/23(土) 16:39:57.95狸
>258 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 13:51:50.67
> ※増田哲也：徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
> 増田哲也は性犯罪者である。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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0204１３２人目の素数さん
2014/08/23(土) 22:58:48.34いや、ツリーよりも上だよ
＆は配列次元演算子なんだ
しかもa＆ｂではないんだよ、ｂ＆aなんだ
つまり３が３↑↑↑３個並んでることになる、立方体の中でね
これが３のルービックキューブの実態なのだよ
ふぃっしゅ数バージョン５より大きいとされてるよ
巨大数研究WiKiではね
それが最小なんだ
0205１３２人目の素数さん
2014/08/24(日) 00:17:29.100206１３２人目の素数さん
2014/08/24(日) 04:18:05.21以下の図面はデュラトリと言う巨大数です
壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁３，３，３壁３，３，３壁３，３，３壁
壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁壁
どうだろう、これがルービックキューブをルービックキューブ状に並べた形なのだ
これは２次元平面になるがこれでもけっこうな巨大数になるよね
でっ三次元になるとこの奥にさらに８層同じ形が広がっているのだ
そう次元が違うのである、ちなみに最小の数はこちら
３，３，３
３．３．３
３，３，３
この奥に２層広がっているのです
0207狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/08/24(日) 05:02:09.47何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
0208１３２人目の素数さん
2014/08/24(日) 21:00:02.52なにがルービックキューブをツリーより強力にしてるんだろうか？
0209１３２人目の素数さん
2014/08/24(日) 21:13:11.32次の段階以降でｎ次元のｎのところに
莫大な数字が突っ込まれるのだろうか？
0210１３２人目の素数さん
2014/08/25(月) 01:33:39.94やってることは、けっこうややこしい
0211１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 21:43:52.66f_0(x) = x @ x (@ : ハイパーx演算子)
f_m+1(x) = {f_m}^{f_m(x) @@ f_m(x)}(x) (@@ : ハイパーf_m(x)演算子, m = 0,1, 2 , ……）
Λ(x) = f_64(x) また λ = Λ(4)
二行目は関数 f_m(x) の f_m(x) @@ f_m(x) 回合成という意味です
Λ関数の増加速度及びλの大きさはどのぐらいになるのでしょうか
以前にも存在しうる簡単な定義ですので、もし存在するならば指摘してくださると嬉しいです。
0212１３２人目の素数さん
2014/08/30(土) 22:03:21.380213１３２人目の素数さん
2014/08/31(日) 00:00:37.92f(0 , 0 , x) = f(x) = x @ x
f(m+1 , 0 , x) = f(m , f(x) @@ f(x) , x)
f(m , b+1 , x) = f(m , b , f(x))
こうなるんですかね？なんか自分の中で理解が深まったような気がします……
自決しました
0214１３２人目の素数さん
2014/08/31(日) 08:11:19.290215１３２人目の素数さん
2014/09/01(月) 01:39:08.75早まるな！
0216１３２人目の素数さん
2014/09/07(日) 12:37:26.14ルービックキューブができるメカニズムを解説していきます
最小の数
３，３，３
３，３，３
３，３，３は
こう書きます３＾３＆３
これはｂ＆aなので２７＆３となり
２７変数の３配列が呼び出されます
これを
{3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3(2)3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3(2)3,3,3(1)3,3,3(1)3,3,3}とかきます
括弧の中の数字は
(1)は改行(２)は次の平面（３）はつぎの領域（４）は４次元空間へ(n)でn次元へ行くことを意味します
ではつぎのデュラトリいきます
デュラトリはこうかきます
{3,3(0,2)2}=3^6&3=729&3
729変数の３配列です
でっ次はトリラトリと言いますが
{3,3(0,3)2}=3^9＆３＝１９６８３＆３
と書きます
0217１３２人目の素数さん
2014/09/07(日) 18:02:05.55あらら文字化けしてますね
訂正します
３＾６＆３＝７２９＆３
0218１３２人目の素数さん
2014/09/08(月) 21:16:38.720219１３２人目の素数さん
2014/09/08(月) 21:42:18.630220１３２人目の素数さん
2014/09/09(火) 00:18:05.020221１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 20:29:54.81という表記が可能なら
・・・99999
という表記でω-1の自然数を表記したことにならないだろうか？
0222１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 20:47:17.030.999・・・＝1みたいに
0223１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 23:43:11.76いいけどそれ何か面白いことがあるのか？
0224１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 10:44:59.54p進距離なら
…1111111111(2進法)＝-1
だね
0225１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 17:27:04.790226１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 17:59:18.200227１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 18:41:30.680229１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 18:08:59.94自分で評価できないならサラダプログラムと名付けてあげるよ
0230１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 18:11:49.91自分で評価してみて下さい
サラダ痛関数と改名したほうがよろしいのでは？
0231１３２人目の素数さん
2014/09/27(土) 18:16:59.260232１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 17:02:17.93だけど
ω＝∞
ω+1＝∞
ω+2＝∞
で正しいか？
0233１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 17:12:50.370234１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 22:14:55.810235１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 23:07:34.250236１３２人目の素数さん
2014/09/28(日) 23:18:31.63などと書くことがあるけど、これは「集合Xの濃度は無限である」の略記であって、＝は正式な意味での等号ではない。
だからこの＝について対称律や推移律が成り立つと期待して ω＝ω+1 を導いてはいけない。
正式に表記するなら #X≧aleph-0 とか。
0237１３２人目の素数さん
2014/10/08(水) 20:50:21.25-1のマイナス部分とか
√２のルート部分みたいなもの
0238１３２人目の素数さん
2014/10/08(水) 22:28:52.510239１３２人目の素数さん
2014/10/08(水) 23:54:19.80affinely extended real number とか考えてもいいのよ
0240１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 02:11:44.77｛-｝=-1
｛-｝=-2
とはなるが、その理屈から-1=-2とはならない。
{∞}=ω
{∞}=ω+1
だが、ω=ω+1ではない。
0241１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 02:30:06.360242１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 03:01:27.530243１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 03:18:15.170244１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 07:23:25.09{-2}=-
{ω}=無限大
｛ω+1
0245１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 07:24:33.45要するにかっこ付ける方が逆じゃねって思った。
0246１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 07:29:01.54-2 ∈ {-}
ω ∈ {∞}
ω+1 ∈ {∞}
こっちのほうが俺の理解に近い。
0247１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 08:57:50.26α→∞
ただし,ω未満のつまるところの自然数においては
n→∞
は成り立たない.
というイメージがある.
(自然数n)×(負の数単位-1)の任意の数βは
β→(0未満の数)
が成り立つ.
得に複素数なんかは0未満とか言わないものだったっけ...。
0248１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 09:00:06.150249１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 17:05:20.773↑↑(n+1)＞10↑↑n
が成り立つことの正確な証明ってありますか？
いろいろ調べてみたけど小さい数を完全に無視するのばかりで
あまり納得できません
0250１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 20:56:42.75じゃいかんのか？
0251１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 21:13:49.06これが成り立つ理由がわかりません
0252１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 21:19:49.33何方かラヨ関数を理解した人がおりましたらアドバイスをくれると有り難いです.
0253１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 21:50:39.51例えば,成り立つことの解説を一纏めに証明として与えるのは結構高度な知識が
必要だと思います.
しかも知性をもった人が現れるかは不明です.
もしアレでしたら自分自身で証明してみてはいかがでしょうか.
そして適当な記事にでもまとめてみるのもありだと思います.
0254１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 22:06:06.79n=1のとき3^(3^3)>(3^3)^3より成り立つ。
nがk以下のとき3↑↑(n+1)>(3^3)↑↑(n)が成り立つと仮定すると
n=k+1のとき3↑↑(k+2)=3^(3↑↑(k+1))>3^((3^3)↑↑(k))>3^(3↑↑(k))=3↑↑(k+1)
より成り立つ。
以上より題意は満たされた。
で、いーんじゃね。
間違ってたらごめん。
0255１３２人目の素数さん
2014/10/10(金) 22:20:24.54思ってたより難しい。
0256１３２人目の素数さん
2014/10/14(火) 02:44:24.94ミーミーミーロッカプーワウンパがサラダ数？
あなたは全てを否定するんですね
ならば、今まで定義されていた全ての巨大数は
全てサラダ数と言う事になりますよ
そしてあなたはアメリカのジョナサン=バウワー氏を超えるんですよね
ならば定義して下さい
BEAFを超える超巨大表記を
0257１３２人目の素数さん
2014/10/14(火) 09:25:34.26解析の困難さ及び簡略化がなされていないのがサラダ数と呼ばれる要因です.
ある一定の評価基準を定めて巨大数を生み出そうとしている人は,
難解な算術により生み出される数は相手にしたくないのかもしれません.
巨大数wikiのフォラームにBEAFの解析についてのスレッドを作成してみましたので,
ご意見があればそちらへどうぞ.
0258１３２人目の素数さん
2014/10/14(火) 09:27:17.960259１３２人目の素数さん
2014/10/15(水) 19:08:12.67以下定義
a, b, n, x = { 0 以上の整数 }
z = { 0 個以上の 0 以上の整数 }
f( x ) = { ( x＝0 → f( x ) ＞ 0 ) ∧ ( f( x ) ＜ f( x+1 ) ) }
( a:n+x ) = ( a:( n+x ) )
( a, b, x ) = ( ( a, b ), x ) = ( a, ( b, x ) )
( a:0 ) = ( )
( a:1 ) = ( a )
( a:n+1 ) = ( a:n, a ) = ( a, a:n )
( a, b ):0 = ( )
( a, b ):n+1 = ( a, b ):n, a, b = a,b,( a,b ):n
G( 0:n, 0, f ) = f( 0 )
G( 0:n, a+1, f ) = f( G( 0:n, a, f ) )
G( z, b+1, 0:n+1, f ) = G( z, b, f( 0 ):n+1, f )
G( z, b+1, 0:n, a+1, f ) = G( z, b, G( z, b+1, 0:n, a, f ):n+1, f )
g( f, x ) = G( f( x ):f( x ), f )
f[ 0:n ]( x ) = g( f, x )
f[ 0:n, a+1 ]( x ) = g( f[ 0:n, a ], x )
f[ z, b+1, 0:n+1 ]( x ) = g( f[ z, b, x:n+1 ], x )
f[ z, b+1, 0:n, a+1 ]( x ) = g( f[ z, b+1, 0:n, a ], x )
F( 0 ) = f( 0 )
F( x+1 ) = g( f[ F( x ):F( x ) ], x )
0260１３２人目の素数さん
2014/10/16(木) 21:33:48.02そろそろ2進数で順序数および関数を定義してみるのも面白いかもしれない。
0261１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 01:52:49.862進数で順序数を定義するというのはよく分かりませんね.
2進数で順序数を定義するのは,例えば極限順序数ωの後続順序数を考える際に
2進数を必要としてみる意外,有意に広大な順序数を考えられるとは私は思えません.
2進数で関数を定義してみようというのは,良いアプローチだと思います.
0262１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 02:02:38.55512文字以内のC言語コードによって数が算出されるので,より大きな数を算出するように
一から考えてみるのも面白いかも知れません.
0263１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 13:51:26.980264１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 20:15:17.66例えば,BEAFをなぞらえて新たな関数を生み出すのは,巨大数研究においてどのような
意義があるのでしょうか.私は精々,簡略化による関数同士の比較のやりやすさに
貢献できるぐらいにしか,意義は無いと思います.
0265１３２人目の素数さん
2014/10/17(金) 23:40:14.64どんな巨大数よりも大きいの？
0266１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 00:43:04.48基数ってのは数の一般化、到達不能基数よりでかい基数もたくさんある
0267１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 04:16:47.33遅ればせながら,痛関数は既に評価されていたようですね.とんだご無礼を.
0268１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 14:00:15.36ただラヨ関数の評価が気になるところ。自明でないにしても、なにかしら収束列があるはずだし。
0269１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 17:30:29.700270１３２人目の素数さん
2014/10/18(土) 23:23:23.73バシク行列の研究は,新しいことを考えていかないとその凄さを捉えきれない程,険しいです.
現状は,バシク行列の初歩的な部分のトリオ数列の解析について,研究中でございます.
詳しい経緯は以下の通り.
トリオ数列の解析
→少なくともψ(ψ_I(0))を超えることが確認されている
→ψ(ψ_I(0))以上の順序数は,研究者によって捉え方がまちまち
→解釈が難しいので新しい順序数表記υの開発
→もともとあった順序数表記ψとの比較のため,ψ(ψ_I(0))以上を独自に解釈
→υの厳密な定義及び,トリオ数列の解析を進めている
0271１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 11:28:25.82はっきりさせることは,BEAFをより正確に解析できることに繋がると思います.
0272１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 19:05:44.34BEAFなのにサラダって、なんか変な感じだけど。
ラヨ関数より強い関数が将来できるとして、どんな関数ができるんだろうか。
神託機械ですら計算できないという時点で浅学な自分にはもう想像が追いつかない。
神託言語? そんなものあったっけ?
0273１３２人目の素数さん
2014/10/19(日) 19:30:00.67ビジービーバー関数からラヨ関数までの(関)数を表現するのに既に使われているんだった。
ラヨ階層よりもさらに深いところを目指すには、もっと哲学的に深く掘り下げていかないとダメか。
0274１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 02:22:22.17>おいしいほうだと思います。
同意
テトレーション配列あたりで別の巨大数を考え始めたから,
全貌は把握していないけれど...。
0275１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 20:22:21.040276１３２人目の素数さん
2014/10/20(月) 22:55:32.560277１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 09:37:37.62研究者各位,どうぞごゆるりと.私は未熟者ですがね...。
0278１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 11:43:56.260279１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 20:43:43.61ポジティブにとらえればけっこう精度の高い近似が得られるということだけど。
ドラッグと一緒でどんどん耐性がついていって、それまでの巨大数じゃ全然満足できなくなるというか、そんな感じのあれだ
0280１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 21:24:12.02増加のしかたはどうなるんだろうか
0281１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 22:43:26.85いいなそれ。
0282１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 23:08:57.230283１３２人目の素数さん
2014/10/21(火) 23:14:18.520284１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 06:50:23.990285１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 08:43:41.590286１３２人目の素数さん
2014/10/22(水) 18:10:25.430287１３２人目の素数さん
2014/10/24(金) 20:08:47.500288１３２人目の素数さん
2014/10/24(金) 20:12:14.270289１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 18:51:43.850290１３２人目の素数さん
2014/10/25(土) 21:37:23.04瞬殺したふぃっしゅ数バージョン1が...
0291１３２人目の素数さん
2014/10/26(日) 06:18:43.36設定活かし切れなさそうな小説があった…
ここの住民が書いたんじゃないだろうなw
0292１３２人目の素数さん
2014/10/27(月) 08:46:45.91次はクアトロ数列数かな？
0293１３２人目の素数さん
2014/10/27(月) 18:17:03.37wikiaのψ関数の記事ってなんかおかしくないか
0294１３２人目の素数さん
2014/11/01(土) 21:56:42.13そこはカルテットでしょう.
0295１３２人目の素数さん
2014/11/06(木) 13:06:13.54原始数列数を1次数列数と言い換えて
2次数列数、3次数列数、4次数列数、.....、n次数列数てやっていけばいいだけでしょ
0296１３２人目の素数さん
2014/11/06(木) 22:24:09.21わりとどうでもいいことだけど
0297１３２人目の素数さん
2014/11/07(金) 05:20:43.97ツイン コンビ ド- ジ-
0298１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 18:51:14.67f(x)をn回繰り返します
f(x)をn回繰り返すことをn回繰り返します
f(x)をn回繰り返すことをn回繰り返すことをn回繰り返します
・・・
f(x)をn回繰り返すことをn回繰り返すことを・・・(n回繰り返し)・・・n回繰り返すことをn回繰り返すことをn回繰り返します
0299１３２人目の素数さん
2014/11/09(日) 19:06:27.630300１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 02:56:42.47デフォルト：[x+1,s(1),s(2),s(3),...]
s(i)∈S(i)
s(1)f(x)=f^x(x)
s(i)^s(i)^...^s(i)^(n+1):s(i)^s(i)^...^s(i)^n*x n=1,2,3,...
s(i)^s(i)^...^s(i)*(n+1):s(i)^s(i)^...^s(i)*n+x
s(i)^s(i)^...^s(i)^s(i):s(i)^s(i)^...^x
s(i)^s(i)^...^s(i)*s(i):s(i)^s(i)^...*x
S(2)[f,s(1),s(2),s(3)...]=s(2)[f,s(1),s(2),s(3),...]=[g,s2(1),s(2),s(3),...]
g:=s2(1)f
s2(1):=s(1)^^x
S(2)[f,s2(1),s2(2),s(3),...]=s2(2)[f,s2(1),s2(2),s(3),...]
以下同様
0301１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 15:52:15.060302１３２人目の素数さん
2014/11/10(月) 19:27:59.980303１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 08:32:26.30よく分からないや
0304１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 20:55:35.36ω^2次数列数
ω^ω次数列数
ω^(ω・2)次数列数
ω^ω^2次数列数
ω^ω^ω次数列数
ω^ω^(ω・2)次数列数
ω^ω^ω^2次数列数
ω^ω^ω^ω次数列数
0305１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:08:08.95なんだよ全ての自然数より大きな最も小さい数って
0306１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:13:22.260307１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:16:36.03「い」で始まる言葉は、「あ」で始まるどの言葉よりも後ろにある。
特に「胃（い）」は、「あ」で始まるどの言葉よりも後ろにある言葉の中で、最初のものである。
というのと大体同じ。別にωは不可思議な概念でも何でもない。
0308１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:19:40.250309１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:27:06.890310１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:37:53.470311１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:42:29.320312１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:45:39.070313１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 21:55:31.980314１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 22:15:55.950315１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 22:19:04.39いつから実数の個数が有限個になったんだ
0316１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 22:43:04.930317１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 22:51:58.74自然数 と 自然数全体の個数 くらい区別せえよ
最初から混乱して何も分かってないじゃないか
0318１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 23:08:46.650319１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 23:24:31.80それ以外はだいたい自然数と同じもんだと思えばいいんじゃないか
0320１３２人目の素数さん
2014/11/11(火) 23:53:51.13あれ？どんどん分けわからなくなってきた
0321１３２人目の素数さん
2014/11/12(水) 00:01:49.740322１３２人目の素数さん
2014/11/12(水) 00:11:16.940323１３２人目の素数さん
2014/11/12(水) 19:42:33.130324１３２人目の素数さん
2014/11/12(水) 19:56:52.94どうしてもその数＋1が出来るな
0325１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 00:40:26.430326１３２人目の素数さん
2014/11/13(木) 16:17:04.64あるものは神が創りたもうた神聖な数で、無条件でこれを信じなければならない、と言ったような
ちょっと記憶が曖昧
0327１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 19:34:29.000328１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 22:42:44.330329１３２人目の素数さん
2014/11/14(金) 23:41:29.750330１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 15:53:32.84・・・9999だと∞拡散になるので、大きさは∞という事になるが
考えてみればこれは・・・1111でも・・・2222でも∞って事なんだよな。
同じ∞なのに中の数値がそれぞれ違うという変な話。
でだ、・・・1111に+1したら・・・1112になるだけだが
・・・9999に+1したらどうなるのだろう？
0331１３２人目の素数さん
2014/11/15(土) 18:35:24.300332１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 21:13:07.41この辺は哲学や言語学にもわたっている問題です。
発散で納得いかなければ順序数や基数としてとらえるのもありです。
ちなみに、1*0=0、2*0=0、3*0=0、
感覚では、どんな(有限の)数でも0をかければ0になるというのと同じだと考えれば、
納得いたふぁけるでしょうか。
0333１３２人目の素数さん
2014/11/16(日) 21:33:58.240334１３２人目の素数さん
2014/11/17(月) 20:51:53.920335１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 13:04:27.15B＝999・・・{9がω個}・・・999
AとBはどっちが大きいのだろう
0336１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 14:10:46.830337１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 15:37:34.370338１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 16:21:52.15nMax = lim_[n→∞]n
そしてωとnMaxの関係はこうなんだね
ω>nMax
ところで>>335のAとBはどちらも自然数じゃないよね
0339１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 16:25:58.260340１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 16:35:50.950341１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 19:06:24.520342１３２人目の素数さん
2014/11/18(火) 19:37:02.39/(ﾍ ω.)ﾍ
0343１３２人目の素数さん
2014/11/19(水) 00:42:18.020344１３２人目の素数さん
2014/11/19(水) 00:49:30.020345１３２人目の素数さん
2014/11/19(水) 17:59:41.030346１３２人目の素数さん
2014/11/19(水) 21:18:35.710347１３２人目の素数さん
2014/11/20(木) 19:39:31.230348１３２人目の素数さん
2014/11/20(木) 20:02:24.59これが数学板のおふざけってやつだよ～
0349１３２人目の素数さん
2014/11/20(木) 20:41:29.140350１３２人目の素数さん
2014/11/21(金) 11:21:04.710351１３２人目の素数さん
2014/11/21(金) 11:21:42.840352１３２人目の素数さん
2014/11/21(金) 17:18:43.52おふざけにしてはセンスないな
単に何も分かってない人だと思われたことだろう
0353１３２人目の素数さん
2014/11/22(土) 02:52:43.920354１３２人目の素数さん
2014/11/22(土) 19:29:17.040355１３２人目の素数さん
2014/11/22(土) 22:42:01.140356１３２人目の素数さん
2014/11/22(土) 23:37:53.680357１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 15:42:55.14全ての数の個数＝Д
0358１３２人目の素数さん
2014/11/23(日) 16:50:59.990359１３２人目の素数さん
2014/11/24(月) 18:52:32.780360１３２人目の素数さん
2014/11/24(月) 18:54:54.740361１３２人目の素数さん
2014/11/25(火) 00:38:14.070362１３２人目の素数さん
2014/11/25(火) 13:35:46.48「ｱｯ-!」を超える数は存在しない
ゆえに「ｱｯ-!」が最も大きい数
実数じゃないけどな
0363１３２人目の素数さん
2014/11/25(火) 13:48:46.460364１３２人目の素数さん
2014/11/25(火) 19:06:42.040365１３２人目の素数さん
2014/11/25(火) 21:16:07.700366１３２人目の素数さん
2014/11/26(水) 12:36:29.850367１３２人目の素数さん
2014/11/27(木) 17:14:09.660368１３２人目の素数さん
2014/11/27(木) 20:03:23.453
3
みたいにテトレーションの更に左上に
数字を重ねればペンテーションを意味するのだろうか
0369１３２人目の素数さん
2014/11/27(木) 20:26:06.44´￣）
3 -< 3
,＿_）
3 3 3
つ よ い
0370１３２人目の素数さん
2014/11/28(金) 17:44:11.44(￣`
ℇ >- ℇ
(＿_，
ℇ ℇ ℇ
よ わ い
0371１３２人目の素数さん
2014/11/29(土) 13:41:49.620372１３２人目の素数さん
2014/11/29(土) 19:03:42.110373１３２人目の素数さん
2014/11/29(土) 23:42:58.66にならないように
0374１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 12:00:00.920375１３２人目の素数さん
2014/11/30(日) 12:15:50.070376１３２人目の素数さん
2014/12/01(月) 00:51:26.19５億年ボタンの比じゃないね
0377１３２人目の素数さん
2014/12/01(月) 08:38:32.78普通はもっと時間かかる設定だよな？
0378１３２人目の素数さん
2014/12/01(月) 14:54:15.990379１３２人目の素数さん
2014/12/02(火) 00:49:19.765億年あればガンブリアの生物がここまで発展するんだから
いろいろ悟ったとしてもおかしくない
知識を受け継ぐ必要がないのと元から知識があるのが大きいが
0380１３２人目の素数さん
2014/12/02(火) 22:12:45.83例）12=(2*2)*3=2*(2*3)=2*2*3 とか
(1-2)上でできたツリーをなにかしらの方法で自然数に変換する。ヒドラとかつかって
(1-3)それぞれのツリーから変換された自然数に合成数があれば、それらに(1-1)(1-2)の操作を適用する。
(1-4)以上の操作をすべてが素数にたどり着くまで繰り返す。
(2-1)上の操作でできたツリーの構造を自然数に変換する。
(2-2)素数にたどり着くまで(1)の操作を繰り返す。
(2-3)最初にたどり着く素数をp(1)とする。次はp(1)+1からはじめてp(2)。以下同様
だいぶテキトーだけど、厳密に定義したところで操作が終了することの証明がえらく難しいだらう
0381１３２人目の素数さん
2014/12/03(水) 01:07:50.62そういう数が存在することが証明できないことにはな...
0382１３２人目の素数さん
2014/12/07(日) 17:46:26.13↓英語版の資料
http://googology.wikia.com/wiki/User:Hyp_cos
Hyper nested array notationの初歩あたりでBEAFの極限を超えるようだが、
それに比べてバシク行列もBEAF超えてR関数より大きくなるのかどうかも楽しみだ。
0383１３２人目の素数さん
2014/12/08(月) 21:43:00.33うまれてるんだなぁ。
計算不可能な方面はやはりというか、開拓がなかなかむずかしいけれど
よく考えたらラヨ関数って神託機会でも計算できない最初の関数ではないんだな。
0384１３２人目の素数さん
2014/12/09(火) 22:00:17.500385１３２人目の素数さん
2014/12/10(水) 09:20:34.990386１３２人目の素数さん
2014/12/10(水) 17:03:10.450387１３２人目の素数さん
2014/12/10(水) 21:33:10.800388１３２人目の素数さん
2014/12/15(月) 21:10:04.890389１３２人目の素数さん
2014/12/19(金) 00:05:27.10急増加関数相当のプログラムを返すコンバーター作ってくれ。
逆は多分無理だろうから。
0390１３２人目の素数さん
2014/12/24(水) 00:57:57.95ややこしいけど
0391自画自賛だけど
2014/12/24(水) 01:09:24.480392１３２人目の素数さん
2014/12/25(木) 12:27:57.33ID:Uk7AVr5J0393１３２人目の素数さん
2014/12/25(木) 17:49:15.54ID:FY6mufD01ぐらい、ωくらい？
0394１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 18:04:37.58ID:M4uI8XoM0395１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 20:00:29.99ID:2ZTWhfZg0396１３２人目の素数さん
2014/12/26(金) 21:32:27.06ID:wIJaeRKg0397１３２人目の素数さん
2014/12/27(土) 19:44:21.62ID:YJsC8+2L0398１３２人目の素数さん
2014/12/29(月) 05:34:38.96ID:tDoIP/LK0399１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 00:16:46.01ID:w9RmhYKy計算時間も無限になるけど
0400１３２人目の素数さん
2014/12/30(火) 15:50:13.13ID:yY+QFQIElim(n→∞）が最大数になるらしいよｗ
最大数じゃなくて巨大数だったのね ごめん
http://textream.yahoo.co.jp/message/1835554/0f330fc6dfc2829bc96cb5a29d736717
0401１３２人目の素数さん
2014/12/31(水) 20:25:33.75ID:lSITFnHEうん考えただけ
0402１３２人目の素数さん
2015/01/02(金) 17:40:09.62ID:+Cu95Qz7>>393 ωの「次の数」がω+1
0403１３２人目の素数さん
2015/01/02(金) 21:46:57.36ID:mEeifWV3は自明じゃないだろ。
証明できんのか？
0404１３２人目の素数さん
2015/01/03(土) 01:50:39.16ID:EADVWeae0405１３２人目の素数さん
2015/01/03(土) 01:57:31.59ID:EADVWeae0406１３２人目の素数さん
2015/01/04(日) 08:30:36.26ID:CPRtnXk10407１３２人目の素数さん
2015/01/05(月) 10:13:00.55ID:ZayzlbrP現時点で最大なのか？
0408１３２人目の素数さん
2015/01/05(月) 18:24:35.80ID:zgLprdKb集合よりも広く抽象的なOodleを使っているためラヨ数のシステムよりも強力
あとは本格的に翻訳してくれる人に頼みます。
0409１３２人目の素数さん
2015/01/05(月) 18:47:51.52ID:y5hNcD3G0410１３２人目の素数さん
2015/01/05(月) 20:08:51.74ID:PFt9l8dV0411１３２人目の素数さん
2015/01/05(月) 20:27:42.30ID:01wlZ2hu0412１３２人目の素数さん
2015/01/05(月) 21:04:03.20ID:ZpGmr+ND0413１３２人目の素数さん
2015/01/06(火) 12:14:23.18ID:FwOycGjX0414１３２人目の素数さん
2015/01/06(火) 23:59:57.99ID:f5Uo6TP10415１３２人目の素数さん
2015/01/12(月) 16:14:43.60ID:XHt7El+Hアキレスが昼寝している亀を捕まえようとした。
アキレスは亀との間が１/２の位置までくると速度を
２倍にアップして亀に迫っていく。
アキレスは最初の区間を1ｋｍ/ｈで走るが次の区間を2ｋｍ/ｈ・・・
といった具合にどんどん加速していくが
昼寝している亀は、さらに遠くへ逃げていく。
0416１３２人目の素数さん
2015/01/13(火) 17:02:45.62ID:hC9q/obe0417１３２人目の素数さん
2015/01/16(金) 00:26:18.71ID:3Zcsw6kQ神託機会で計算可能 Ξ関数 ふぃっしゅ数ｖ４
命題論理で表現可能
述語論理で表現可能 ラヨ階層
標準論理で表現可能 BIG FOOT
未知の領域
0418１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 01:30:29.35ID:H3L6yqT8正確にはオラクル付きの命題論理だけど、神託機械とかぶる
0419１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 20:04:25.39ID:/SMSbvi3せっかく作ったんで書き込んでおきます
ＬＩＭ（ｘ→∞）に対応する感じの自然数。
ｘ/ｎ＝ｘ/（ｎ+1）を満たすｘをゼノン数という。
無限小の逆数なのね。
0420１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 21:29:50.10ID:/kmIwguy0421１３２人目の素数さん
2015/01/17(土) 23:06:23.49ID:H3L6yqT8その論理では定義できない最初の数、みたいな表現になる。最初からその論理の中で最大の数を考えることができるのなら別だけど
たとえば最大の自然数 N というものを考えれば、それをペアノ算術から +1 した自然数 N+1 を考えることができる。
すると N<N+1 となり、Nが最大の自然数でなくなってしまう。
この矛盾を解決するために、
１ Nはそもそも自然数ではない
２ ペアノ算術から構成される数を自然数と呼んではいけない
３ その他
いずれかを選ばなければならなくなる。２を選ぶのはいくらなんでも自分勝手だと思います。
Oodle論もおおざっぱにいえば、集合論理からは定義できない、集合論理で定義可能ないかなる概念よりも大きい
最初の概念というものを作って、そこから生まれる法則をパラドックスを回避しながら利用してどんどん大きな概念を
作っていく論理なんです。おそらく
0422１３２人目の素数さん
2015/01/18(日) 04:10:29.53ID:SbJwGfBlハッタリのレトリック。
0423１３２人目の素数さん
2015/01/19(月) 20:16:58.95ID:uIUTl2wq2を選ぶのは無謀みたいだから
実数は、曲線定規。
自然数は、直線目盛。
ゼノン数は、
自然数よりも目盛が細かいんだけどピンボケ状態なんで
連続体をモデルにしたグラデーション数にしましょうよ。
*************************
モデルを定式化すること。元々の現象とは正確に一致しないかも知れないが、その現象を理解することに手助けする。
モデルは有限だ。それをコンピュータに置ける。
コンピュータは少なくともモデルに対して正確な答えを計算出来る。だから数学者達は無限に対して有限な形または有限的に計算可能で理解可能な形式を与える。
点の専門家談
有限の計算で答えが出なければ無限に計算できても無理じゃないか？
原理的に円周長は、直線目盛では輪環無（わかんな）いよー
やっぱり無理だよねー
0424１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 02:14:10.33ID:NMMNbd340425１３２人目の素数さん
2015/01/21(水) 05:28:46.84ID:6YGzLM+00426１３２人目の素数さん
2015/01/22(木) 22:40:20.88ID:LkjarwU1a(b)=a→a→･･･→a b個のa
a(b(c))=a→a→a→･･･→a b→b→･･･→b個のa
a(b)c=a(b)→a(b)→･･･→a(b)
c個のa(b)
a(b(c))d =a(b(c))→a(b(c))→･･･→a(b(c)) d個のa(b(c))
a(b)c(d)=a(b)→a(b)→･･･→a(b)
c→c→･･･→c個のa(b)
a(b,c)=a(→c)a b個のa
a(b,c)d =a(b,c)→a(b,c)→･･･
d個のa(b,c)
0427１３２人目の素数さん
2015/01/25(日) 18:29:31.76ID:rMftS0vv!> Oodle論もおおざっぱにいえば、集合論理からは定義できない、集合論理で定義可能ないかなる概念よりも大きい
最初の概念というものを作って
全然違います。「n文字以内で」ということがすっぱりと抜けています。
0428１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 21:21:50.17ID:PKGA9EA4ご指摘どうもありがとうございます。
0429１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 23:07:25.87ID:xKpPWuxK┌┤┌┐
├┴┴┘という一つの文字に文脈次第で1000個の意味を持たせたりすれば良いワケで
0430１３２人目の素数さん
2015/01/28(水) 23:37:42.08ID:MQBQj2T8結局限界あるんじゃねーの
0431１３２人目の素数さん
2015/01/30(金) 17:35:30.26ID:SLByFrEI0432１３２人目の素数さん
2015/01/30(金) 17:41:59.08ID:SLByFrEI制限はないようで、n文字であればn種類の記号を使える。
だから、n文字以内で定義できる数の種類は高々n^n通りで、必ず最大値が存在する。
FOSTだろうがFOOTだろうが、言語に関係なく、言語の定義が明確であれば、計算はできなくても定義はできる。
0433１３２人目の素数さん
2015/02/04(水) 00:25:48.48ID:/mvEIwfv0434１３２人目の素数さん
2015/02/14(土) 11:33:12.08ID:m4hHDCHQこれ考えてる人って怖くならないの？
wikiの数の一覧を見ると
こっちは太陽から最も近い恒星まで光速で何年かかるかとか
銀河フィラメントや大クエーサー群みたいな宇宙最大の構造で、宇宙の広さに心底ビビってたのに
そこら全てに存在する原子の数さらに素粒子、んで超ひも（仮定）の数
さらに多元宇宙論からの宇宙論で使われた最大の数の項を読んで、また一覧に戻ると
もっと凄い数がズラっとあるわけでしょ････。この世の全ての理より、数の方がさらに大きい気がしてくるというか。
ふぃっしゅ数バージョン7やビッグフットってのも
1000000000000000000000000000････････････ってずっと続いて0の数が最も多いってことなの？
0435１３２人目の素数さん
2015/02/14(土) 17:56:12.71ID:g4pTiQxyそんなでかい数が１０進数ごときの制約を受けるはずが無い
0436１３２人目の素数さん
2015/02/15(日) 00:49:53.30ID:KsMksl4F0437１３２人目の素数さん
2015/02/15(日) 00:54:08.45ID:dhk/+xBb0438１３２人目の素数さん
2015/02/17(火) 23:07:37.66ID:UYEiGlhl定義
X:0個以上の整数と0個以上の区切り
Y:0個以上の0と0個以上の区切り
Z:1個以上の0と0個以上の区切り
カンマは(1)の区切りを表す
1.{Ya}=a+1
2.{Xb+1,0}={Xb,1}
3.{Xb+1,a+1}={Xb,{Xb+1,a}}
4.{Xb+1,0Ya}={Xb,aYa}
5.{Xb+1(n+1)a}={Xb(n+1)a(n)…aをa個…(n)a}
6.{Xb+1(n+1)ZYa}={Xb(n+1)a(n)…aをa個…(n)aYa} (Zは(n+1)を含まない)
計算例
{1,1}={0,{1,0}}
={0,{0,1}}
={0,2}
=3
{1,1,1}=61
{3,0,0(2)5}={2,5,0(2)5}
={2,4,5(2)5}
={2,4,4(2)5,5,5,5,5}
={2,4,4(2)5,5,5,4,{2,4,4(2)5,5,5,5,4}}
{2(3)0(2)3}={1(3)3(2)3(2)3(2)3}
={1(3)3(2)3(2)2(2)3,3,3}
{n(n)n}≒F[ω^ω^ω](n)だと思います
0439１３２人目の素数さん
2015/02/18(水) 19:33:25.60ID:uesfctCx0440１３２人目の素数さん
2015/02/20(金) 23:31:11.50ID:1qtXGDP7#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
int a = 0;
struct Node{ list<Node *> child; Node *parent;};
Node *leaf(Node *n){if (n->child.empty())return n;return leaf(n->child.back());}
Node *copy(Node *n){Node *x = new Node();
for (list<Node *>::iterator p = n->child.begin();p != n->child.end();++p){
Node *c = copy(*p);c->parent = x;x->child.push_back(c);}return x;}
bool next(Node *n){Node *l = leaf(n);if (l == n)return false;
Node *p = l->parent;p->child.pop_back();a++;if (p == n) return true;
Node *pp = p->parent;for (int i = 0; i<a; i++){
Node *c = copy(p);c->parent = pp;pp->child.push_back(c);}return true;}
void dump(Node *n){cout << "(";
for (list<Node *>::iterator p = n->child.begin();p != n->child.end();++p)dump(*p);
cout << ")";}
void init_node(Node *n, int i){if (i == 0)return;Node *c = new Node();
init_node(c, i - 1);c->parent = n;n->child.push_back(c);}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){Node root;init_node(&root, 3);dump(&root);cout << endl;
while (next(&root)){dump(&root);cout << endl;}
cout << a << endl;return 0;}
0441440
2015/02/21(土) 00:16:40.22ID:57Vf/7JRint a=9;
…
int main()
{
Node n1,n2;
init_node(&n1,a);
while(next(&n1))
{
init_node(&n2,a);
while(next(&n2));
}
return a;
}
0442１３２人目の素数さん
2015/02/22(日) 19:07:42.13ID:WrQ1lkJc0443１３２人目の素数さん
2015/02/24(火) 17:57:03.22ID:j5VgO4TGlnf(n)=ln(x↑↑n)
lnf(n)=(x↑↑(n-1))*lnx
両辺をxで微分する
f'(n)/f(x)=(x↑↑(n-1))'*lnx+(x↑↑(n-1))*1/x
f'(n)=((x↑↑(n-1))'*lnx+(x↑↑(n-1))*1/x)*f(n)
f'(n)=(f'(n-1)*lnx+f(n-1)*1/x)*f(n)
f'(n)=(((f'(n-2)*lnx+(f(n-2)) *1/x)*f(n-1))*lnx+f(n-1)*1/x)*f(n)
f'(n)=( (f'(n-2)*lnx+(f(n-2))*1/x) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=( ((f'(n-3)*lnx+f(n-3)*1/x)*f(n-2)*lnx+(f(n-2))*1/x) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=( ((f'(n-3)*lnx+f(n-3)*1/x)*f(n-2)*lnx+(f(n-2))*1/x) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=( ((f'(n-3)*lnx+f(n-3)*1/x)*lnx+*1/x)f(n-2) *lnx+*1/x)*f(n-1)*f(n)
:
f'(n)=(…(lnx/x+1/x)*f(1)*lnx+1/x)*f(2)*lnx+1/x)…)*f(n-2)*lnx+1/x)*f(n-1)*f(n)
f'(n)=(…(lnx/x+1/x)[*f(k)*lnx+1/x)]*f(n-1)*f(n)
([]内を1≦k≦n-2で繰り返す kは整数)
とか考えた
0444１３２人目の素数さん
2015/02/28(土) 21:40:12.59ID:vkz8poD9というnの関数を考える。
「n文字で表現可能な有限ステップで停止するプログラム」は有限個しか無いので明らかに最大値が存在するが、
チューリングマシンの停止判定不可能性により、その最大値は求められるとは限らない。
つまりもっとも理想的な巨大数生成プログラムは人知の届かないところにある。
それを踏まえた上でこのスレの存在意義は？
0445１３２人目の素数さん
2015/02/28(土) 21:47:58.42ID:gUnzJ/mF0446１３２人目の素数さん
2015/02/28(土) 22:23:37.43ID:gUnzJ/mF0447１３２人目の素数さん
2015/03/01(日) 22:05:29.32ID:BDA0my4D途中でめんどくさくなってなげたけど。
一階の算術でも同じかと
0448１３２人目の素数さん
2015/03/02(月) 19:28:32.00ID:6ABDNb1l良しとする、という考え方がある。このスレッドでは伝統的に計算可能の枠内で考えていたけど、
そもそも、グラハム数自体人知を超えているところにあるので、巨大数論では人知が届くかどうか
なんて関係ない話。
0449１３２人目の素数さん
2015/03/02(月) 19:31:20.47ID:6ABDNb1l0450１３２人目の素数さん
2015/03/02(月) 20:43:29.95ID:tkQZF5qM計算可能と計算不能の差は大きいだろ常識的に考えて
0451１３２人目の素数さん
2015/03/03(火) 02:24:29.47ID:bJae667I人知が届いたと思うのも届かないと思うのも、同じこと。
0452１３２人目の素数さん
2015/03/03(火) 08:00:31.66ID:n4Sqb4Tc計算不可能な数に関する命題は、不完全性定理とかが引っかかってきそうな悪い予感。
0453１３２人目の素数さん
2015/03/03(火) 21:31:13.75ID:WBYPsdDR本質的に強くなる気がする。集合よりも抽象的となると・・・論理式とか真理値とか、そんな感じかな？
0454１３２人目の素数さん
2015/03/05(木) 20:41:43.81ID:/Q3RI1uY0455１３２人目の素数さん
2015/03/06(金) 23:07:46.75ID:TQpPWCeE0456１３２人目の素数さん
2015/03/09(月) 15:22:47.46ID:hiYlR/XB0457１３２人目の素数さん
2015/03/10(火) 20:58:23.28ID:gvPzteEL0458１３２人目の素数さん
2015/03/10(火) 21:36:21.31ID:c2bUEhxL0459１３２人目の素数さん
2015/03/11(水) 11:04:18.22ID:/R8ZAAX10460１３２人目の素数さん
2015/03/11(水) 19:08:47.27ID:0ay4xbwp0461１３２人目の素数さん
2015/03/11(水) 20:18:30.57ID:eidU2ywr数式で表してくれる？
0462１３２人目の素数さん
2015/03/11(水) 22:18:00.97ID:/R8ZAAX1Y(n+1)=X(n+1)^2 + A(n)
A(n)=X(n)tan{90 - X(n)/Y(n)}°
↑二次関数Y(n)=X(n)^2の接線の傾きの逆数を90から引いてわずかに90より低い値を得て
三角関数で大きな値にしてY(n+1)に足す
A(1)≒57
A(2)≒3380
A(3)≒194175
A(4)≒11125772
A(5)≒637649732
素だとクソみたいな増加率だが
Y(n+1)=3→3→{X(n+1)^2 + A(n)}→{X(n+1)^2 + A(n)}
とかだとどうなるか分からん
0463１３２人目の素数さん
2015/04/07(火) 14:21:04.02ID:DGy8wsEw0464１３２人目の素数さん
2015/04/07(火) 19:41:20.97ID:QHqYlhCJ数式や計算過程には著作権は無い
単なる事実の羅列なので
0465１３２人目の素数さん
2015/04/07(火) 21:44:03.06ID:yaf8K61v木の高さを増やすようにしてもヒドラゲームを本質的に超えられないのかな？
0466465
2015/04/09(木) 20:07:17.97ID:bIQpe69l全然止まる気配がない。
0467１３２人目の素数さん
2015/04/13(月) 20:23:46.37ID:j5M6IqQP0468１３２人目の素数さん
2015/04/14(火) 02:21:12.42ID:2epWRn8j巨大数オリンピックで優勝したのか
0469１３２人目の素数さん
2015/04/14(火) 10:34:55.37ID:Vfy2x8P6新作の寿司も出たし、しばらく楽しめるな
0470１３２人目の素数さん
2015/04/27(月) 00:35:28.82ID:QXOUXGwj・トークン列から定義済みのトークン有限個列への変形を定義する。
ここで、あらゆるトークン列に対して唯一の変形が定義されるものとする。
また、トークン列は有限回の変形で収束しなければならない。
・この時、トークンm個で表わせる数を T[n](m) と書き、
m=1 での T[n] を(nについての)トークン数と呼ぶこととする。
・トークン関数は変形の方法により無数に定義が存在する。
そこで、各nについてT[n](m)が最大に増加するような定義の関数を
最大トークン関数と名付け、Tm[n](m)と書く。これは不可算とおもわれる。
0471１３２人目の素数さん
2015/04/27(月) 00:37:43.82ID:QXOUXGwjトークン={0,1,+}、定義省略
T[3](1) = 0 or 1
T[3](2) = 0～11
T[3](3) = 0～111 (1+1も定義できるがメリットが少ない)
例2)二進のかけ算
トークン={0,1,*}とT[3]で定義しようとすると
10*11 = 10+10+10 で新しい+のトークンが必要となる。
そこで、二進法かけ算は T[4] に分類される。
0472１３２人目の素数さん
2015/04/27(月) 00:40:39.97ID:QXOUXGwj11=2, 111=3のように考えると、Tm[1](m)=m と推定される。
これは定義にしたほうがいいかも知れない。
・Tm[2]を考えるために、トークン{1,+}を与える。
ここで、++は*、+++は^を意味するように定義すると
例えば、 3^2は
111+++11 = 111++111 = 111+111+111 =111111111
と計算できる。このT[2]はアッカーマン関数的増加が
見込まれる。
これらは括弧を使わないのが前提であるが、
変形時に演算順序を適宜設定することで対応できれば
Tm[2]ですでにアッカーマン関数以上となる。
0473１３２人目の素数さん
2015/04/27(月) 00:42:26.12ID:QXOUXGwj例えば、追加トークンを末尾に追加し、トークンを減らすごとに
入れ子にすれば大きな数を定義できる。
例) 111+++11rr = 111111111rr = 11+++++++++11r
= ... = 11...1r = 11++...+1 = ...
これより複雑な変形も定義可能なため、Tm[3]の大きさはよく分らない。
・コンウェイのチェーンは{1,→,(,)}でT[4]、
上手く定義するとT[3]で行けるかも知れない。
・Tm[n+1] > Tm[n] は追加トークンをTm[n]+1とでもすれば明らか
・T[T[n]]の定義にあたり、{T1,T2,T3,,,}としたら矛盾が生じるかも、
文字数は長くなるが少ないトークンで表わせる。
0474１３２人目の素数さん
2015/04/27(月) 07:30:11.13ID:V/gQ30dr2→2→(3→3→2)→2
なら
(11)(11)((111)(111)(11))(11)
と書けばT[3]で表わせるな。
このあたりがTm[3]の限界かな、、、
0475１３２人目の素数さん
2015/04/27(月) 16:21:39.33ID:4QnKqQCq定義を記述する言語の定義
0476１３２人目の素数さん
2015/04/28(火) 07:32:45.64ID:bstRwtHBラヨ関数等と違って定義は式とは別に行うから
日本語でも英語でも数学の言葉でもok。
ただ、昨日考え直して、これだとT[2]で
あらゆる速度の関数が表現できることが分った。
例えば、コンウェイのチェーンは
1,→,(,) を $1,$11,$111,$1111 と書けば
2→3→3 は $1$1$11$1$1$1$11$1$1$1 となる。
さらに $ を恣意的に($=2→3→3などと)定義すれば
文字数も少なくなる。
考えてみればプログラム言語のOok!が3つのトークンで
チューリング完全だからトークン数は関係ない？
なにか定義に制限を加えればいいのかなぁ、、、、
0477１３２人目の素数さん
2015/04/28(火) 17:10:01.35ID:jXy9ouv/或いは普通の配列みたいに最初からひとつの定義に固定するとか
0478１３２人目の素数さん
2015/05/06(水) 04:51:38.99ID:pN16ERC1a→b→...→(a→b→...→X)
というのを
a→b→...→_{2}X
、同様に
a→...→{a→...→(a→...→X)}
というのを
a→...→_{3}X
と表すのはどうだろう。
例えばグラハム数で言うと
g0 = 4
g1 = 3→3→4
g2 = 3→3→_{2}4
...
g99= 3→3→_{99}4
g100=3→3→_{100}4
正確に表せそうなんですが。
これはチェーン表記と同じレベルで一段階アップしたような形といえるかも。
0479１３２人目の素数さん
2015/05/06(水) 05:16:10.08ID:pN16ERC1チェーン表記は
→↑*+ 0～9でT[14]ですかね
0480１３２人目の素数さん
2015/05/07(木) 01:25:06.51ID:SOJAsTQs0481470です
2015/05/07(木) 23:44:06.10ID:qT4VC5cG＞→↑*+ 0～9でT[14]ですかね
普通の表記だとそうだけど
"2"を"11"、"3"を"111"などと表すと
T[5]になっちゃうんだよね、、、
演算子も同様に減らせるし、、、
やっぱ >>477 の通り、何でもありみたい、、、
ただ、 >>478 を "T[+2]チェーン表記" 見たいに書くと
何かしらあるかも知れない。
やっぱ記号を増やすのは必然だからねぇ、、、
0482１３２人目の素数さん
2015/05/08(金) 00:20:30.76ID:qKbKxTJv0483１３２人目の素数さん
2015/05/08(金) 00:27:47.12ID:cgciov1m0484478 ◆.Oacidi9ME
2015/05/10(日) 04:50:32.83ID:Du1eSr9e(よくわからない関数)
D(1,a)=hyper(a,a,a)
D(2,a)=a→a→{b}a 【>>478表記】 = a→a→( a→a→( …【a個】 a …))
D(3,a)=【今の僕には想像できない】
…
D(1,1,a)=D(1,a)
D(2,1,a)=D(1, D(1, … a …))
D(2,2,a)=D(2,1, D(2,1, … a …))
…
D(3,1,a)=D(2,a,a)
D(3,2,a)=D(3,1, D(3,1, … a …))
…
D(1,1,1,a)=D(1,1,a)=D(1,a)
D(1,2,1,a)=D(2,1,a)
D(2,1,1,a)= ?
D(2,1,1,1,a)= ?
…
E(1,a)=D(a,a, …【a個】 a)
E(1,a,b)=E(1, E(1, …【b個】 a))
E(1,a,b,c)=E(1,a,b, E(1,a,b, … 【c個】 …))
…[EOF] なんかT[]って難解プログラミング言語を定義してるみたいですね。頭の体操ができて楽しいです。メタ言語T[]…これは流行るかも
T[]でグラハム関数の定義とグラハム数・・・失敗したかもしれない
【特殊ルール1 A+B+.はAをB回繰り返す 例:A5.=AAAAA】【特殊ルール2 A=BはAをBと置き換えることを表す。先に定義した方を優先】【特殊ルール3 \は次の文字を特殊ルール実行の例外として扱わせるが上から特殊ルール1,2を適用した後は消える 例:(((A^)3\.))2.A=A↑↑7】
【特殊ルール4 ()でくくった複数の文字は1文字と同じ扱いになる】【特殊ルール5 このなかでは5>2>3>1>4】
G1n=(3^)(n-1).3
Gna=(G(n-1))n.a 【G23=G1G13=G1((3^)2.3)=G1(3^3^3)=(3^)(3^3^3).3 =3→3→3^3^3+1】
G(64)4 【"1346Gan()^."でしめてT[11] もっと短くできるかもしれない あとグラハム数を通りすぎてしまったかも】
T[m](n)を記述するメタ言語を作成しようとしてみました
強さ 結合 種類 表記 意味
N 無 構文 A;BまたはA改行B A式とB式
N 左 説明 A::B Aの例
N 左 説明 ::A コメント
1 右 定義 B→C BはCになる/BとCは同じ意味である
2 左 定義 A=B AはBと置換される :: [11] → [+]
3 無 演算 @A Aを計算する :: @[5-2] → [3]
3 無 演算 #A Aを評価する :: #[[2]*3] → [222]
4 右 演算 A+B AとBを結合する :: [2][3] → [23]
5 右 演算 A*B AをB回繰り返す :: [3]*6 → [333333]
6 無 演算 `A Aの一番外側の括弧を外す
以下例
定義部
[1]*n=@n
[Amn]=(@m)+n
[G1n]=@[3↑]*@[n-1]+[3]
[Gmn]=([G((]+@[m-1]+[)])*m+[(n)]+[)]*m
::G23 → G(1)(G(1)(3)) → G(1)(@[3↑]*[2]+[3]) → G(1)(@[3↑3↑3]) → @[3↑]*@[(3↑3↑3)-1]+[3] → @[3→3→(3→3→3)]
実行
G(A(111111)1111))1111
以上例
・・・アレ？定義部自体があれなんだが・・・定義部T[13](80),実行部T[5](21),しめてT[13](101)
ここに関数があります。 (JavaScript)
function machine(list){
list=list.slice();
for(var b,m=0,i=0,l=list.length;i<l;i++){
if(list[i]==0){
list[i]++;
if(b>i)l>i+1?list[i+1]+=m:list.splice(i+1,0,m);m=0;
}else if(list[i]>m){
b=list[i]-m;
if(i<b)m=list[i]+=b;
else i-=b+1;
}else list.splice(i+1,0,m+list[i]), l++, m=list[i];
}
return list
}
適当に配列を放り込んでください
今度は何重かに重ねてみてください
machine(machine([1,1,1,1]))
非常にゆっくりとしたペースで大きくなります
0488470です
2015/05/10(日) 23:30:19.46ID:0qpkJvpbはじめメタ言語を与えるとラヨ関数みたいになるかと思ったけど、
こうやって見ると[]AGの定義次第でいかようにも速度は変わるから
そういう方向の制限で行けるかな、、、
メタ言語の定義次第で関数速度の上限が決まると嫌だな、、、
参考：ラヨ関数
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A8%E6%95%B0
ちゃんと見てないけど(クヌースの矢印の定義に目を瞑ると)
T[13](80)でコンウェイのチェーンくらいの関数を定義できてるって
事かな、、、
簡単に計算で比較できるといいんだが、、、
0489１３２人目の素数さん
2015/05/11(月) 00:10:18.00ID:etoLhqUNf^2(n)=f(f(n))
ルール1: f[a+1,b,c,...] = f[a,b,c,...]^n(n)
ルール2: f[1,1,1,...,a+1](n) = f[n,n,n,...,a](n)
ルール3: f[a,b,...,y,z,1] = f[a,b,...,y,z]
ルール4: f[] = f
[]内は先頭から計算
例:
f[2](n)=【ルール1】【ルール3】【ルール4】f^n(n)
f[3](n)=【ルール1】f[2]^n(n)
f[2,3](n)=【ルール1】f[1,3]^n(n)=【ルール2】f[n,2]^n(n)
f[1,1,1,1,1,1,5](n)=【ルール2】f[n,n,n,n,n,n,4](n)
f(n)=n+1
f[2](n)=2n
f[3](n)=2^n・n
f[1,2](3)=f[3](3)=24
f[1,1,2](2)=f[2,2](2)=f[1,2]^2(2)=f[1,2](f[2](2))=f[1,2](4)=f[4](4)=f[3]^4(4)=f[3](f[3](f[3](f[3](4))))
=f[3](f[3](f[3](32)))=f[3](f[3](137438953472))≒f[3](10^41373247567.738)≒10^(10^41373247567.216+41373247567.738)
ルール1: f[a+1,b,c,...](n) = f[a,b,c,...]^n(n)
それと
[]内の数がn個あるときにn次元になります
{f,,,],(,),1} = T[6] 【最低限判別可能ということで】
なお、 f(n)=n+1
「f1,111](111)」 = T[6](11) = f[1,3](3)
α=f[4](3)=f[10^10^8](10^10^8) とする
f[1,3](3)=f[1,2]^α(α)
...
0493１３２人目の素数さん
2015/05/15(金) 00:10:13.21ID:mudSuaDff[2,2,2]はどうやって計算するんだ？
この表記法はf[...](n)の時にnに何かを代入しないとほとんど何も計算できません
f[2,2,2](3)=f[1,2,2]^3(3)=f[3,1,2]^3(3)=f[3,1,2]^2(f[2,1,2]^3(3))
【(f++g)(n)===f(g(n))】
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^3)(3)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3]^3)(3)
...
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^3)(3)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2]^3)(3)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[3]^3)(3)
≒(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2]^2)(10^10^8)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2] ++ f[3]^3)(10^10^8)
=(f[3,1,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[3,3]^2 ++ f[2,3] ++ f[3,2]^2 ++ f[2,2] ++ f[3]^2 ++ f[2]^10^10^8)(10^10^8)
.........
あ、ルール2訂正
ルール2: f[1,1,1,...,e+1, ...](n)=f[n,n,n,...,e,...](n)
それとルール2はnが何か分からなくても使えます
ついでに
f[2,2,2](2) = f[1,2,2]^2(2)=f[2,1,2]^2(2)=(f[2,1,2] ++ f[2,2]^2)(2)=(f[2,1,2] ++ f[2,2] ++ f[2]&#178;)(2)=(f[2,1,2] ++ f[2,2])(8)
=(f[2,1,2] ++ f[2]^8)(8)=f[2,1,2](2048)=f[1,1,2](2048)=f[2048,2048](2048)=f[2047,2048]^2048(2048)
=(f[2047,2048]^2047 ++ f[2046,2048]^2048)(2048)
・・・
f[2,2,2](1) = f[1,2,2](1) = f[1,1,2](1) = f[1,1](1) = f[1](1) = f(1) = 2
できるのはルール3だけでした
0497まちがうさん ◆.Oacidi9ME
2015/05/15(金) 06:08:30.99ID:pFbe7EJI>>495、>>494には巨大な計算ミスがあって混乱させたことについて謝罪します
正しくはこうです
f[2,2,2](3)=f[1,2,2]^3(3)=(f[1,2,2]^2 ++ f[3,1,2])(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[3,3])(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^3)(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[1,2]^2 ++ f[3])(3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[1,2]^2)(24)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3]^2 ++ f[1,3]^2 ++ f[2,2]^2 ++ f[1,2] ++ f[24])(24)
....
f[2,2,2](2)=f[1,2,2]^2(2)=(f[1,2,2] ++ f[1,1,2] ++ f[1,2] ++ f[2])(2)
=(f[1,2,2] ++ f[1,1,2] ++ f[1,2])(4)
=(f[1,2,2] ++ f[1,1,2] ++ f[4])(4)
(f[1,2,2] ++ f[1,1,2])(2^(2^(2^(2^4*4)*4)*4)*2^(2^(2^4*4)*4)*2^(2^4*4)*4)
0498machigaetasane ◆.Oacidi9ME
2015/05/15(金) 20:23:43.58ID:pFbe7EJIf[1,1,2]^5(5)
は
f[1,1,2]^4( f[5,5](5) )
であって
f[5,5]^5(5)
にはなれない・・・ということです
0499１３２人目の素数さん
2015/05/15(金) 20:42:54.60ID:EioB8aA0f[1,1,1,2](n)=f[n,n,n](n)と1すべてをnに置き換えるので、アッカーマン関数とはちょっと違うと思います
f[1,2](n) = f_ω(n)
0501１３２人目の素数さん
2015/05/15(金) 22:44:52.82ID:EioB8aA00502１３２人目の素数さん
2015/05/15(金) 23:14:47.73ID:pFbe7EJI多変数アッカーマン関数が理解できなかったので…もう一度wiki読んで理解してきます
それとつけていてもあまり意味がなさそうなのでトリップ外します
0503１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 01:33:29.49ID:nX1ny0+3定義
X:0個以上の1以上の整数
Y:0個以上の1
Z:Yと同じ個数のn
a,b:1以上の整数
n:0以上の整数
f[1](n)=f(n)
f[a,X,Y](n)=f[a,X](n)
f[a+1,X](n)=f[a,X]ⁿ(n)
f[Y,b+1,X](n)=f[Z,b,X](n)
0504１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 12:35:02.52ID:ZTva2oj5アッカーマンだとそこが重要だったような。
0505１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 13:23:58.60ID:nX1ny0+3増えます。関数を合成する表記で書いた場合は(a ++ b)(n)という風に書きますが、
最後の括弧の中の数がnです
f[2,2,2](3)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[2,3])(24) ←3から24に増えた
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[1,3])(16777216) ←増えた
≈(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2 ++ f[1,3])(10^5050452) ←増えた
≈(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2)(10^10^5050452) ←増えた
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2]^2)(10^10^5050452)
=(f[1,2,2]^2 ++ f[2,1,2]^2 ++ f[1,1,2] ++ f[10^10^5050452, 10^10^5050452])(10^10^5050452) ←[]の中が増えた
0506１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 16:24:51.81ID:ZTva2oj5++がよくわからんからa(b(n))で書くとこう？
f[2,2,2](3)=
f[1,2,2]^3(3)=
f[1,2,2,](f[1,2,2](f[1,2,2](3)))
0507１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 17:39:46.83ID:ZTva2oj5たぶん合ってると思う。
f[2,2,2](3)
=f[1,2,2]^3(3)
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[1,2,2](3)))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[3,1,2](3)))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2]^3(3)))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[2,1,2](3)))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2]^3(3)))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](3)))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[3,3](3)))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3]^3(3))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[2,3](3)))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3]^3(3)))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[1,3](3)))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[3,2](3)))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2]^3(3)))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[2,2](3)))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2]^3(3)))))))))))))
0508１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 17:40:26.28ID:ZTva2oj5=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[3](3)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2]^3(3)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[2](3)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[2](3)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1]^3(3)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1](f[1](f[1](3)))))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1](f[1](4))))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](f[1](5)))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[2](6))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](f[1]^6(6))))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[2](12)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](f[1]^12(12)))))))))))))))
=f[1,2,2](f[1,2,2](f[2,1,2](f[2,1,2](f[1,1,2](f[1,1,2](f[2,3](f[2,3](f[1,3](f[1,3](f[2,2](f[2,2](f[1,2](f[1,2](24))))))))))))))
0509１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 17:51:44.61ID:ZTva2oj50510１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 19:11:05.14ID:nX1ny0+3まさにそのとおりです
>>509
減らしたら増えるところが似ているでしょうか。
0511１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 19:41:55.66ID:ZTva2oj5展開の様子をルビースクリプトにしたった。
みんな使ってみてくれ
0512１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 21:10:37.56ID:nX1ny0+3https://ideone.com/AXoZFT
0513１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 21:15:42.36ID:ZTva2oj5コードが短いのはいいことだ。
0514１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 21:28:22.22ID:ZTva2oj5traceが黒魔術にみえるｗ
ちょっと変更。最後まで計算しようと試みます
0516１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 21:45:29.27ID:ZTva2oj50517１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 22:47:08.32ID:nX1ny0+3>>514 面倒だからスペース入れてなくて ｻｰｾﾝ
T[m](n)で表してみます
f, [, ], )を省略。
(を,,で表す。
一番右端の値がn。
f[3,3,3](3)
「111,111,111,,111」 ・・・T[2](16)
f[1,1,4](3)
「1,1,1,1111,,111」 ・・・T[2](15)
f[1,1,1,2](3)
「1,1,1,11,,111」 ・・・T[2](13)
1,1,1,11,,111
=111,111,111,,111
=11,111,111,,11,111,111,,11,111,111,,111
=11,111,111,,11,111,111,,1,111,111,,1,111,111,,111
=11,111,111,,11,111,111,,1,111,111,,111,11,111,,111
....
Ref: https://ideone.com/j3kpSM
0518１３２人目の素数さん
2015/05/16(土) 23:40:07.49ID:nX1ny0+3f[[2]](n)=f[ nがn個 ](n)
f[[a]](n)=f[ nがf[[a-1]](n)個 ](n)
f[[2]](3)=f[3,3,3](3)
f[[3]](3)=f[3,3,3,.... 【3がf[3,3,3](3)個】](3)
0519１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 00:13:54.00ID:AhMXM5340520１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 00:28:57.66ID:xaCURgp8>>518 ではちょっと間違ったことを言ってしまったかもしれません！
今考えたことを
http://fast-uploader.com/file/6987345680646/
にまとめました
0521１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 00:52:01.69ID:xaCURgp8関数に対して適用するものなので、f[[2][2]]はありません。
ですが、f[2][2](n)やf[f[2][2](n)](n)はあります。
f[2][2](n)=(f[2])[2](n)
つまり、
g(n) = f[2](n) とした時の g[2] に等しいです。
f(n)=n+1なら、g(n)=2n なので、
f[2][2](3)=g[2](3)=g(g(g(3)))=g(g(6))=g(12)=24
これは f[3](n) と同じになります。
また、f[f[2][2](3)](3)=f[24](3)です。
f[24](3)=[23]([23]([22]([22]([21]([21]([20]([20]([19]([19]([18]([18]([17]([17]([16]([16]
([15]([15]([14]([14]([13]([13]([12]([12]([11]([11]([10]([10]([9]([9]([8]([8]([7]
([7]([6]([6]([5]([5]([4]([4]([3]([2](201326592))))))))))))))))))))))))))))))))))
))))))))
....
0522１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 01:19:40.43ID:xaCURgp8f[24](3)=f[23](f[23](f[22](f[22](f[21](f[21](f[20](f[20](f[19](f[19](f[18](f[18](f[17](f[17](f[16](f[16]
(f[15](f[15](f[14](f[14](f[13](f[13](f[12](f[12](f[11](f[11](f[10](f[10](f[9](f[9](f[8](f[8](f[7]
(f[7](f[6](f[6](f[5](f[5](f[4](f[4](f[3](402653184)))))))))))))))))))))))))))))))))
))))))))
0523１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 10:06:24.68ID:xaCURgp8f[[a,b,...]](n) → f[2#a,b,...](n)
f[[[a,b,...]]](n) → f[3#a,b,...](n)
f[2#3](3)=f[1#3,3,3,...【f[2#2](3)個】](3)
f[2#2](3)=f[1#3,3,3](3)
f[3#3](3)=f[2#3,3,3,...【f[3#2](3)個】](3)
f[3#2](3)=f[2#3,3,3](3)
これを微妙に拡張して、
f[2#2#2](3)=f[3,3,3#2](3)=f[2,3,3#3,3,3,...【f[2,3,3#2](3)個】](3)
=f[1,3,3#3,3,3,...【f[1,3,3#3,3,3,...【f[2,3,3#2](3)個】】](3)
=f[3,2,3#3,3,3,...【f[1,3,3#3,3,3,...【f[2,3,3#2](3)個】】](3)
#は左から計算(a#b#c → d#c → e)
一番左が1#...となっていた場合1#は省略可能
0524sage
2015/05/17(日) 10:11:06.90ID:xaCURgp8ところで成長率が10→10→10→10よりも、
数を大きくして自分の戦闘力を自己申告で戦うとかおもしろそうですね
数を大きくするための工夫とか
0525１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 11:11:44.18ID:xaCURgp8さらに
次の区切り文字(デリミタ)を#^2, #^3, ...とする。
#^2の中には#が、 #^3の間には#^2, #が入れる…という具合にしてみる
f[2 #^2 2](3)=f[3#3#3](3)
f[2,2 #^2 2](3)=f[1,2 #^2 3#3#...【f[1,2](3)個】](3)
f[2#2 #^2 2](3)=f[3,3,3 #^2 2](3)
今度はこれまでを対角化したい…
f<0>(n)=n
f<1>(n)=f[n,n,n,...【n個】](n)
f<2>(n)=f[n#n#n#...【f<1>(n)個】](n)
f<a>(n)=f[n#^(a-1) n#^(a-1) n#^(a-1) ...【f<a-1>(n)個】](n)
f<4>(2)=f[2 #^3 2 #^3 2 #^3 ...【f<3>(2)個】](2)
f<3>(2)=f[2 #^2 2 #^2 2 #^2 ...【f<2>(2)個】](2)
f<2>(2)=f[2#2#2#...【f<1>(2)個】](2)
f<1>(2)=f[2,2](2)=f[1,2](f[1,2](2))=f[1,2](f[2](2))=f[1,2](4)=f[4](4)=f[3](f[3](1180591620717411303424))
・・・f<2>とかf[a#b]辺りから急に現実味が無くなってきましたが、僕って何かを間違えているんでしょうか？
0526１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 15:20:07.68ID:jrSD5hV70527１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 16:38:13.05ID:AhMXM534自然数で十分。
0528１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 20:26:41.49ID:xaCURgp8商品名：■■■■(■a□xz)·3→3→3→ω 超越精力剤
有効成分：■■■■、タワー表記、→、■■、■■■■■■■■、宇宙みる貝など
内容量：G128(n)g * 2ⁿn錠/箱(n回分)
タイプ：序■剤
◆■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωの特徴
主な治療対象（適用症）：寝相の悪さ、勃起障害、∃の軽さ、ペニス短小。
100%天然■■生薬で作られた超越精力剤です。α国はもとより、現地を訪れた観光客のお土産としても■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωはたくさん
有効成分を含んで、ED、あらゆる場所に存在してしまう、ペニス短小にすごい効果があります。頭が弱い方や極小体質の方に大変効果があり、宇宙
の正常化、次元の正常化、亀裂回復にも高い評価があります。■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωは激■通販中、ぜひお見■しなく！
◆使用する際の目安 ・・・・・
１）■行為のn分〜fω(n)年前、軽い方は冬オコジョ数錠飲み、重症者はおかあさん錠飲んでください。
２）■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωは服用すると自然に■■するものではありません。服用後■■蝶茎部に刺激を与えたり、■的な刺激を与える事
によりいつもと違った超変化が見られます。
※■師の指導、または自己責任に基づいて服用して下さい。
※■■■■(■a□xz)·3→3→3→ωは、鳥、鰻の方のご飲用はご遠慮ください。
※何か違和感が生じましたら、服用を直ちに止め、かかりつけの■師などにご相談下さい。
※商■■■■元■■■の意向により商品の外観などが改良のため予告なく変更となってしまう場合がありますがご■■下さい。
◆使用上の注意
※一度に多量に使用すると外宇宙が破壊される恐れがあります。
◆使用後の注意点
※一度使用した以降からは定期的に使用しないとペニスの概念が破壊されます。
◆ご注文前に必ずチェック
※お送り先が【マルチバース】【オムニバース】【メタバース】の場合は宇宙間輸入と認められず■■で止まることが非常に多くなっています。
ユニバース以外に送付する際は、万が一、■■にて没収された場合の責任は負いかねますのでご了承ください。
0529１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 20:39:35.81ID:sd0gpoO40530１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 22:33:55.09ID:xzTknjKD0531１３２人目の素数さん
2015/05/17(日) 23:38:17.76ID:WH59rAQK繰り返しの最低単位を決めないと
二文字同じものが続く場所があったらアウトで長さはn^2以下になるんじゃない?
0532１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 00:07:45.70ID:QgGbumXV2文字で121
3文字以降は知らない
12131231213121312131231321231213・・・ 無限に続くかも知らん
0533１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 00:24:25.52ID:0HTx++L20534１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 00:48:06.39ID:yXS/yorZn^m+m-1以下だね
0535１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 20:11:34.35ID:QgGbumXV0536１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 21:01:36.53ID:mXQSw4woS(q)=宇宙のある瞬間qでその中の全ての素粒子に対してPを適用した数の総和
R(p)=この宇宙pに対してインフレーション直前から現在のこの瞬間まで10^-50秒ごとにSを適用した数の総和
R(この宇宙)=?
PCである程度の巨大な数が計算可能ということは、それだけ電子が移動しているということである…
0537１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 21:08:13.50ID:mXQSw4woR(この宇宙)=10^200ぐらいかな？
0538１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 22:20:43.87ID:mXQSw4wof[2](n)=f₂(n)
f[1,2](n)=fω(n)
f[1,1,2](n)≈f[ω・2](n)
f[1,1,1,2](n)≈f[ω・3](n)
f[1,1,1,1,2](n)≈f[ω・4](n)
f[2#2](n)≈f[ω^2](n)
f[1,2#2](n)≈f[ω^ω](n)
まさかこの表記もうオワコンとかないよね・・・？
0539１３２人目の素数さん
2015/05/18(月) 23:53:27.29ID:mXQSw4wohttp://atsites.jp/torii3w/file/diagonalizationNotation.html
バルッ
じゃないがじゃないがバルッ
はいバルッ
はいバルッはいはいテレーンじゃないがじゃないがるイェア
じゃないがるバルッはいはいテレーンじゃないがじゃないがるイェア
じゃないがバルッはいテレーンはいテレーンじゃないがじゃないがるイェア
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェアじゃないがる
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェア
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェア
はいバルッじゃないがテレーンはいるイェア
イェア
じゃないがバルッはいテレーンじゃないがるイェア
テレーン
イェア
はいテレーン
バルッじゃないがテレーンはいるイェア
はいる
バルッじゃないがテレーンはいるイェア
イェア
シャーッ
ねぎ姉さん語でアッカーマン関数を実装しようとしたら2行目のバルッへどうやって行くかということで詰んだ
頭が痺れてやばい
0541１３２人目の素数さん
2015/05/19(火) 19:25:09.42ID:6tjrwvQ10542１３２人目の素数さん
2015/05/19(火) 21:37:43.48ID:o04//H74多変数アッカーマンとどっちがでかいかはワカンネ。
int a=99;
int length(int *x){int i;for(i=0;x[i]!=-1;++i);return i;}
int *dup(int *x){if(!x)return x;int l=length(x),*y;y=new int[l+1];while(l>=0){y[l]=x[l];--l;}return y;}
int *max(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;++i)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
int *next(int *x){if(!x) return x;int i,*y;y=dup(x);for(i=0;!y[i];++i)y[i]=a;if(y[i]==-1)return 0;--y[i];return y;}
int *ack(int *x,int *y)
{
++a;
if(!next(x)){
if(!next(y)){
return max();
} else {
return ack(x,next(y));
}
} else if(!next(y)) {
return ack(next(x),max());
}
return ack(next(x),ack(x,next(y)));
}
int main(){
ack(max(),max());
return a;
}
0543１３２人目の素数さん
2015/05/19(火) 21:38:12.73ID:o04//H740544１３２人目の素数さん
2015/05/19(火) 21:58:29.12ID:o04//H74int a=99;
int length(int *x){int i;for(i=0;x[i]!=-1;++i);return i;}
int *dup(int *x){if(!x)return x;int l=length(x),*y;y=new int[l+1];while(l>=0){y[l]=x[l];--l;}return y;}
int *max(){int i,*x;x=new int[a+1];for(i=0;i<a;++i)x[i]=a;x[a]=-1;return x;}
int *next(int *x){if(!x) return x;int i,*y;y=dup(x);for(i=0;!y[i];++i)y[i]=a;if(y[i]==-1)return 0;--y[i];return y;}
int *ack(int *x,int *y)
{
++a;
if(!next(x)){
if(!next(y)){
return max();
}
else{
return ack(x,next(y));
}
}
else if(!next(y)){
return ack(next(x),max());
}
return ack(next(x),ack(x,next(y)));
}
int main(){
ack(max(),max());
return a;
}
0545１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 18:37:37.69ID:7ZCzXdJeC(a,b,...,z,0)=C(a+1,b+1,...,z+1)
C(0,b,c,...,z)=C(b,c-1,c,...,z)
ただしlength=2の場合b=c
C(0,0,c,d...,y,z)=C(c-1,d,...,y,z+1)
ただしlength=3の場合c=z
C(a,b)=C(C(a-1,b),b-1)
C(a,b,c)=C(C(a-1,b,c),C(a-1,b,c),c-1)
C(a,b,c,d)=C(C(a-1,b,c,d),C(a-1,b,c,d),C(a-1,b,c,d),d-1)
...
C(a,2)=2a+4
C(a,3)=14(2^a-1)+10
それとBrainf*ckでプログラミングするとポインタに強くなるという話
0547１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 19:53:25.66ID:1x93gWv/Brainf*ckで狙った番地にポインタうごかすのってどうやんの？
0548１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 20:14:58.33ID:oSH/5kvW今まで表記そのものは2次元までだった、というよりも物理的にそうなって当然だった
そこで読み方が全く異なる、多次元方向に書かれた数式を定義する
その定義を応用して、"超"多次元表記の定義を多次元表記で行う
この繰り返しで凄まじい増加率を見込めそうだが
0549１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 20:26:26.15ID:1x93gWv/本質的に多重配列で代替可能に
0550１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 20:29:16.72ID:V6q8XPit項書き換えみたいになるんじゃないか
0551１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 20:29:53.72ID:7y+5r3rbhyper(a,m...,0,0) = a
hyper(a,m...,0,b) = hyper(a,m...,hyper(a,m...,0,b-1))
hyper(a,m...,n,b) = hyper(a,m...,n-1,hyper(a,m...,n,b-1))
https://repl.it/owH/4
0552１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 20:41:06.11ID:7y+5r3rbそれってBEAFじゃない？
0553１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 21:29:31.11ID:7ZCzXdJeユーザーブログ見ると３次元化はすでになされているし。
それでもloader cには届かないんだろうな。ドラゴンボールみたいだ
0554１３２人目の素数さん
2015/05/21(木) 22:18:44.87ID:7y+5r3rb(数,次元,長さ)と。
この場合、点,線分,正方形,立方体,正八胞体,...,γn
(3,2,3)なら
3 3 3
3 3 3
3 3 3
(3,2,5)なら
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
といった風に
そして
((3,3,3))=((3,3,3),(3,3,3),(3,3,3))
(((1,2,3)))=((((1,2,3)),((1,2,3)),((1,2,3))))
・・・
さらに
(3,4,5)3=(((3,4,5)))
((3,4,5))3=(3,4,5)( (3,4,5)(3,4,5) )
0555１３２人目の素数さん
2015/05/22(金) 00:50:09.43ID:AjEbKVTphttp://i.imgur.com/ERst5xx.png
ただしこれは多分失敗作
0556１３２人目の素数さん
2015/05/22(金) 20:46:43.41ID:AjEbKVTp今までハイパー演算で進んでたのにいきなりアッカーマン関数が出てきたような
つまり、いきなり3増えたとか3減ったとかそういう
LV 例 同レベル
0: 0 0
1: 1 1, 2, 3, ...ω
2: ω ω, ω+1, ω+2, ...ω・2
3: ω・2 ω・2, ω・3, ...ω^2
4: ω^2 ω^2, ω^3, ...ω↑↑2
5: ω↑↑2 ...ω↑↑ω
6: ω↑↑ω(ε0) ω↑↑↑2, ω↑↑↑3, ...ω↑↑↑ω
ω: ω→ω→ω ω→ω→ω, ω→ω→(ω→ω→ω), ω→ω→(ω→ω→(ω→ω→ω)), ...
ω+1: ω→ω→(ω→ω→...(ω→ω→ω))
0557１３２人目の素数さん
2015/05/22(金) 21:11:40.56ID:AjEbKVTp1: 1, 2, 3, ...ω
2: ω, ω+1, ω+2, ...ω・2
3: ω・2, ω・3, ...ω²
4: ω^2, ω^3, ...ω↑↑2
5: ω↑↑2, ω↑↑3, ...ω↑↑↑2
6: ω↑↑↑2, ω↑↑↑3, ...ω↑↑↑ω
ω: ω→ω→ω, Chain(1,2,ω), Chain(1,3,ω), ...Chain(1,ω,ω)
ω+1: Chain(1,ω,Chain(1,ω,ω)), Chain(2,1,ω), ...Chain(2,ω,ω)
ω・2: Chain(ω,ω,ω)
Chain(1,1,a)=a→a→a
Chain(1,n,a)=a→a→Chain(a,n-1)
Chain(m,n,a)=Chain(m-1, a, Chain(m,n-1,a))
0558１３２人目の素数さん
2015/05/23(土) 01:50:16.14ID:crtZ9jYohttp://atsites.jp/torii3w/file/diagonalizationNotation.html
0559１３２人目の素数さん
2015/05/23(土) 19:27:30.88ID:crtZ9jYoその逆関数をσ(n)とすれば、すごい暗号ができそうな気がする…
なんたって計算困難ならぬ、計算不可能なんだから。
0560１３２人目の素数さん
2015/05/23(土) 20:24:55.02ID:DeDzRc+60561１３２人目の素数さん
2015/05/23(土) 22:18:47.38ID:BxTdvrBl(2)(0)(0)=ω (2)(0)(1)(0)=ω+1 (2)(0)(1)(1)(0)=ω+2
(2)(0)(2)(0)(0)=ω*2 (2)(0)(2)(0)(2)(0)(0)=ω*3
(2)(1)(0)(0)=ω^2 (2)(1)(0)(1)(0)=ω^2+1 (2)(1)(0)(2)(0)(0)=ω^2+ω (2)(1)(0)(2)(1)(0)=ω^2*2
(2)(1)(1)(0)(0)=ω^3 (2)(1)(1)(1)(0)(0)=ω^4
(2)(2)(0)(0)(0)=ω^ω (2)(2)(2)(0)(0)(0)(0)=ω^ω^ω
(3)(0)(0)(0)=ε_0
入れ子構造を複雑にするよりもツリー(カントール標準形)を数列（配列）に置き換えたほうが効率がいいものだ
0562１３２人目の素数さん
2015/05/23(土) 22:29:27.48ID:BxTdvrBlより高度な表現力が得られます。
ただ行列にしてしまえばただの小細工に成り果ててしまうかもしれない。
0563１３２人目の素数さん
2015/05/23(土) 22:40:14.88ID:crtZ9jYoあと公開鍵暗号のつもりで話してました
0564１３２人目の素数さん
2015/05/24(日) 23:39:22.37ID:kGpJ2anJ(3)(0)(1)(0)(0)=ε_0*ω (3)(0)(3)(0)(0)(0)(0)=ε_0^2 (3)(0)(3)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)=ε_0^3 (3)(0)(3)(0)(0)(3)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)=ε_0^4
(3)(0)(3)(0)(3)(0)(0)(0)(0)(0)=ε_0^ε_0
(3)(1)(0)(0)(0)=ψ(1) (3)(3)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(ψ(0)) (3)(3)(3)(0)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(ψ(ψ(0)))
(4)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω) (4)(1)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω*2)
(5)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω^2) (6)(0)(0)(0)(0)(0)=ψ(Ω^3)
標準形だけでも思ったより結構いける。
0565１３２人目の素数さん
2015/05/25(月) 00:32:52.68ID:UNip0sQcn{a}=hyper(n,a,n)
n{a,0}=n{a}
n{0,b}=n
n{a,b}=n{n{a-1,b},b-1}
n{1,1}=n{ω} n{1,2}=n{ω,1} ...n{1,ω+1}=n{ω,ω}
これは>>561と同じ程の効率にならないか？
0566１３２人目の素数さん
2015/05/25(月) 01:06:11.88ID:UNip0sQc0567１３２人目の素数さん
2015/05/25(月) 01:40:16.31ID:UNip0sQc参考サイトとか
0568１３２人目の素数さん
2015/05/26(火) 00:04:18.72ID:cRwXkVZGf[m](n)=f[m-1](n+1)-f[m-1](n)
と定義して、f[ω](n)のグラフは直線になりますか？
0569１３２人目の素数さん
2015/05/26(火) 11:05:35.55ID:0T6Fshpt0570１３２人目の素数さん
2015/05/26(火) 21:09:02.93ID:cRwXkVZG0571１３２人目の素数さん
2015/05/26(火) 23:10:22.53ID:0T6Fshpt>>568だと有限回の場合しか定義してないようにみえるけど。
0572１３２人目の素数さん
2015/05/29(金) 00:40:47.41ID:iADAEX6C有限なときの定義をそのままωなときに適用するのは無理なんですか？
どちらにせよmがどんな自然数でも
f[0](n)=2^n
と定義したときに変わらないのでΣも無理っぽいと後で気づきましたが
それと「ダーウィンを数字で証明する」という本が面白そうです
0573１３２人目の素数さん
2015/05/29(金) 11:34:37.23ID:vKoCiUs3お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。
http://www.apamanshop.com/membersite/27009206/images/kamo.jpg
浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。
共通覧
http://s-at-e.net/scurl/common-list.html
■http://s-at-e.net/scurl/ia-Pos.html
■http://s-at-e.net/scurl/ia-0074.html
・A http://s-at-e.net/scurl/ia-A.html
・T http://s-at-e.net/scurl/ia-T.html
碧
http://s-at-e.net/scurl/Blue.html
〈 http://s-at-e.net/scurl/kenmou-post_id_28.html 〉
〈 http://atsites.jp/sate/ImaLin/imaitsuwa/imaitsuwa.html 〉
0574１３２人目の素数さん
2015/05/30(土) 03:03:39.39ID:Kqz9P26b方向性は真逆だけれど
0575１３２人目の素数さん
2015/05/30(土) 10:07:23.08ID:BKpjKUCwそこに解像度と拡大率と任意の長さの線分をあれこれすれば巨大数になるだろうか
ある拡大率の時、距離500を進むには何倍に拡大しなけれはならないか、みたいな
0576１３２人目の素数さん
2015/05/30(土) 16:26:42.51ID:Jtpuoi6Aその処理量を使って巨大数作れないか
0577１３２人目の素数さん
2015/05/30(土) 21:14:14.97ID:ZrMCORhr0578１３２人目の素数さん
2015/05/30(土) 22:37:56.68ID:Jtpuoi6Aこのプログラムは入力された数字にa(1を足す)部分と、aの部分に次の操作を行うプログラムである。
{
{
・ランダムにビットを反転する
・一バイトランダムに追加する
}
・以上を100個並列して行う。壊れたものや止まらないものについてはやり直して100個になるまで続ける。
・増加率が高い10個とそれ以外からランダムに2個取り出す。
・できた12個にそれぞれAとBをする。
}
遺伝的アルゴリズム
0579１３２人目の素数さん
2015/05/31(日) 00:33:51.30ID:NzB+X+3R0580１３２人目の素数さん
2015/05/31(日) 18:41:33.16ID:vm1ETyLU0581１３２人目の素数さん
2015/05/31(日) 19:36:54.89ID:9Sjb1tKM0582１３２人目の素数さん
2015/06/01(月) 00:10:05.43ID:FQXXxaGbΣ(状態数)以上ループしてたら強制終了してやりなおせばOKだけど…
Σの計算が無理なので1000個作って止まったのから使いましょう
一定時間以上あれならもう1000個。
0583１３２人目の素数さん
2015/06/01(月) 01:48:40.65ID:nNpz+nKH0584１３２人目の素数さん
2015/06/01(月) 20:37:24.86ID:FQXXxaGbf_1^y(x)はこのようになる。(左上はx=0,y=0、xは→大,yは↓大)
0 1 2…
1 2 3…
2 3 4…
: : :
対角線をとった関数をf_2(n)=f^n(n)とすると、0,2,4,6…なのでf_2(n)=2nになる。これを対角化1(2)とする。(似非FGH)
f_1^y(x)
0 1 2…
0 2 4…
0 4 8…
: : :
対角線をとってf_3(n)=f_2^n(n)とすると0,2,8,32…なので2^n・nになる。これを対角化1(3)とする。
…対角化1をn回繰り返すとFGHでfω(n)になる。
繰り返し方がわかったので今度はf_y(x)の表はどうなるか考える。左上は(0,0)ですよ！
0 1 2 3…
1 2 3 4…
0 2 4 6…
0 2 8 32…
0 2 2^11 2^(2^24*3)*2^24*24…
: : : :
対角線をとって_2f(n)=f_n(n)とする。これを対角化2(2)とする。
0585１３２人目の素数さん
2015/06/01(月) 20:49:27.15ID:FQXXxaGb0 1 2…
0 2 4…
0 2 _2f(4)…
0 2 _2f_2(_2f(4))…
: : :
対角(ry _3f(n)=_3f_n(n)する。対角化2(3)。0,2,_2f(4),...
ここで、^2f(n)=f_n 対角化n(n)な関数を考える。これを対角化2(2)(1)とする。
多分こうなる。0, f(1), _2f(2), _2f_2(_2f_2(_2f(_2f(32)))),...
表記法を考えた。|a{n}はaがn個。先頭の1は省略可。
1(1), 1(2),..., 2(1), 2(2)＝1(2)(2), 2(2)(1)=1(2)(2)(1)=|(2){2}(1), 2(2)(1)(1)=1(2)(2)(1)(1)=|(2){2}|(1){2}
読みにくいので|(a){n}のかわりに(a|n)とする。
2(2)(1)(1)=(2)(2)(1)(1)=(2|2)(1|1)
1段階増加: (2)(2)(1), (2)(2)(2), ...
2段階増加: (2)(2)(1), (2)(3)(1), ...
3段階増加: (2)(2)(1), (3)(2)(1), ...
4段階増加: (2)(2)(1), (2)(2)(2)(1), ...
0586１３２人目の素数さん
2015/06/02(火) 23:09:34.65ID:y3WlczvGhttp://i.imgur.com/U0gG8gE.png
0587１３２人目の素数さん
2015/06/03(水) 01:11:28.87ID:gu+sAaCbΔ_α=ω↑↑↑↑(α+2)でした
0588１３２人目の素数さん
2015/06/05(金) 21:11:38.11ID:fmLd98w9X＝αかつY＝βのとき、XY＝α＋β
X(0)=α+1
f_0：0を01、1を001に変換する
f_1：0を001、1を0001に変換する
f_a◯f_b=f_ab (注 abは数列になる）
f_0(X)＝α*ω f_00(X)＝α*ω^2 ...
f_(f_0(0))(X)＝f_01(X)＝α*ω^ω ...
具体的な例
f_0(0)＝(0)(1)＝ω f_(f_0(0))(0)＝f_01(0)＝(0)(1)(0)(1)(0)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(0)(1)(0)(0)(1)＝ω^ω
f_(f_(f_0(0))(0))(0)＝ω^ω^ω ...
ここで新しい変換を定義して
f_2：0を0001、1を00001に変換する
f_2(0)＝ε_0
このまま定義し続けてもある程度より小さい順序数では数列が複雑になってしまうという難点
ある程度より大きい順序数ではシンプルに片付くように定義すればいい話だけど、
そこまでするなら数列だけで再起順序数を一通りあらわせる新しいプログラム、というか言語を作りたい
0589１３２人目の素数さん
2015/06/06(土) 21:44:14.79ID:RaKPtwq4f := λαn. (λz. z (λxab. b) (λab. a)) α (λfx. f (n f x)) (n (f (λfx. α (λgh. h (g f)) (λy. x) (λy. y))) n)
これの構造は以下とおり。
f α n = if (isZero α) then (succ n) else (n_times (f (pred α)) n)
あと、(2)(0)(0)=(1)(1)(1)(1)...ω個 (0)と考えていいでしょうか？
0590１３２人目の素数さん
2015/06/06(土) 22:51:59.45ID:Lm2esFDcアッカーマンと似てるのかな？
0591１３２人目の素数さん
2015/06/07(日) 15:17:13.76ID:9ad15ptrf_β+1(α)=f_β(α)[f_β+1(α)]
f_0(ε_0)=ε_0
f_1(ε_0)=ω↑↑ω↑↑ω↑↑・・・=ω↑↑↑ω=ε_ω
f_2(ε_0)=φ(2,0) ?
f_β(ε_0)=φ(β,0) ?
f_ω(ε_0)=φ(ω,0) ?
0592１３２人目の素数さん
2015/06/07(日) 15:29:49.26ID:17vN4vQ+結合性の関係というか、収束列をどんどん展開していくとわかるけど
0593１３２人目の素数さん
2015/06/07(日) 17:11:35.96ID:9ad15ptr0594１３２人目の素数さん
2015/06/07(日) 20:46:45.58ID:9ad15ptr・自由度の高いプログラム言語のようなものを作る必要がある
・どうやってFGHに変換するの
・もとから巨大数界隈に明るい人が複数人勝ちしそう
0595１３２人目の素数さん
2015/06/07(日) 21:27:00.91ID:514C/xwy0596１３２人目の素数さん
2015/06/08(月) 19:04:59.13ID:dSUoqP1l■準備
・関数を定義する（f(n)=n+1とか）
・表記を考える
・次元を考えて拡張していく
・関数をネストする・・・ふぃっしゅ数だけかも？
例えば恐らくFGHは超限順序数を弱めるという発想で生まれたのかも/次元を考えてそれを超限順序数まで拡張したのかも
ふぃっしゅ数バージョン5は関数から関数への写像とか写像から写像への写像とかで関数をネストするのに当てはまると思う。
それとFGHに変換するのは案外機械的にできそうかな？
そうなると欲しくなるのが、超限順序数を再帰順序数だけでいいから一意に定義する方法ですね。
あと関係ないけどアレフn＝ω↑↑(n+1)なんだね。
0597１３２人目の素数さん
2015/06/08(月) 20:00:24.15ID:yM2cAVYX0598１３２人目の素数さん
2015/06/08(月) 20:04:58.03ID:dSUoqP1l関数を強化する関数をU(f(x))=g(x)とする。
U(f)(n)≈f_1(n)
U(U(f))(n)≈f_2(n)
U(U)(f)(n)≈f_ω(n)
U(U(U))(f)(n)≈f_ω2(n)
U(U)(U)(f)(n)≈f_{ω^2}(n)
U(U)(U)(U)(f)(n)≈f_{ω^3}(n)
多分。
次にR(0)(f(x))=f(x), R(m+1)(f(x))=R(m)(f(x))を作る
U(U)(U)(f)(n)＝R(3)(U)(f)
R(m)(U)(f)(n)≈f_{ω^m}(n)
多分。
R(2)(R(2)(U))(f)(n)
=R(2)(R(1)(U)(U))(f)(n)
=R(2)(U(U)(U))(f)(n)
=R(1)(U(U)(U))(U(U)(U))(f)(n)
=U(U)(U)(U(U)(U))(U(U)(U))(f)(n) ≈ ?
0599１３２人目の素数さん
2015/06/08(月) 22:02:14.13ID:av2uO0Vv再帰順序数を数列（０と１）で一通りあらわすこと自体はそんなに難しいことでもなさそう
弱い数列＋強い数列＝より強い数列みたいな感じでどんどん定義していけば。
矛盾やダブりを解消するためには>>588みたいな方法を使えばいい。
ただ数列を展開していく方法をその数列自身のなかに組み込まなければならないわけで、
それをＳＫＩコンビネータみたいにいかに簡単にするかが問題となってくる。
0600補足
2015/06/08(月) 22:07:03.29ID:av2uO0Vv0601１３２人目の素数さん
2015/06/09(火) 08:32:07.78ID:ZTQOCBOrと言うか順序数自体について
分かりやすく書かれた本とか無いかな？
0602１３２人目の素数さん
2015/06/09(火) 10:23:11.93ID:Vzy7pI69空集合から自然数を構成する延長として。
0603１３２人目の素数さん
2015/06/09(火) 21:14:37.27ID:pS1mVGR+0604１３２人目の素数さん
2015/06/09(火) 22:17:41.89ID:pS1mVGR+プログラムは無理？
0605１３２人目の素数さん
2015/06/10(水) 00:43:02.55ID:rBhfJ9f+代わりに超限順序数を使ったっていうことが>>572で示した本にあったよ
つまりω_1^DEF未満ならプログラム可能ではないか？
0606１３２人目の素数さん
2015/06/12(金) 00:28:23.06ID:7LpJWCCw0607１３２人目の素数さん
2015/06/15(月) 01:02:49.83ID:bOsdpaMY1[n]=0,1,2,...
2[n]=0,4,12,...
0 1 3 6 10
2 4 7 11
5 8 12
9 13
14
3[n]=0,9,...
0,
1 2
3 4
5 6 8
7 9 11
101213,
0608１３２人目の素数さん
2015/06/15(月) 01:03:49.23ID:bOsdpaMYf[X,α+1](n)=f[X,α]^n(n)
f[X,α+1,0,0...](n)=f[X,α,f[α+1,n,n...],f[α+1,n,n...],...](n)
f[X,α,0,0...](n)=f[X,α[ f[n,0,0...] ],0,0...](n)
f[2,1,0](3)=f[2,0,f[1,3](3)](3)
f[1,ω,0,0](3)=f[1,f[3,0,0](3),0,0](3)
0609１３２人目の素数さん
2015/06/15(月) 02:30:53.42ID:bOsdpaMY0
1 2
3 4
5 6 8
7 9 11
101213
14 15 17 20
16 18 21 24
19 22 25 27
23 26 28 29
30 31 33 36 40 45
32 34 37 41 46 51
35 38 42 47 52 56
39 43 48 53 57 60
44 49 54 58 61 63
50 55 59 62 64 65
3次元の場合このように2次元を上から重ねていきますが、4次元は3次元を重ねるのかな・・・？
0610１３２人目の素数さん
2015/06/15(月) 05:43:09.34ID:bOsdpaMYg_0(n)=f_2(n)としたとき、g_3(n)=f_5(n)
0611１３２人目の素数さん
2015/06/17(水) 21:42:11.40ID:0ACPSt6mf[0]=f
f[X,y,0]=f[X,y]
f[X,y+1,z+1]=f[X,y,z+1][X,y+1,z]
f[a+1](n)=f[a]^n(n)
f[X,0,z+1](n)=f[X,n,z](n)
f[X,y,z][P,q,r](n)=(f[X,y,z])[P,q,r](n)
f[0,2](2)=f[2,1](2)=f[1,1][2](2)=f[1,1][1](f[1,1][1](2))
=f[1,1][1](f[1,1](f[1,1](2)))
=f[1,1][1](f[1,1](f[0,1][1](2)))
=f[1,1][1](f[1,1](f[0,1](f[2](2))))
=f[1,1][1](f[1,1](f[0,1](8)))
=f[1,1][1](f[1,1](f[8](8)))
>f[1,1][1](f[1,1](2→8→7))
0612１３２人目の素数さん
2015/06/17(水) 22:43:08.89ID:LUGrLmPb0613611
2015/06/18(木) 22:24:14.78ID:oSdQbjUXmachine(a,X,0)=machine(a,1,X)
machine(a,X,0,1)=machine(a+1,0,X)
machine(a,X,z+1)=machine(a,1,X)
何か別のものを作ってみたんですけど、まったく巨大になりませんね…
http://textuploader.com/wczb
0614１３２人目の素数さん
2015/06/19(金) 18:18:56.89ID:YXvVpynyこのあたりけっこう誤解されてそう。
0615１３２人目の素数さん
2015/06/19(金) 19:09:46.75ID:UmVPrCsi? 現在のメモリの値がnとすると、
プログラムのn番目が+,-,>,<,[,],.,,,?のときに、順に0から8で置き換える
「?」は8。
EBF(n)はmax{n文字の拡張されたBrainf*ckプログラムのメモリの値の総和}
0616１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 00:48:59.84ID:fjwaLB4j理解の成果として新表記をここに
()省きます, あとこの環境ではイコール打てないので-を読み替えてください
0-1, 00-2, 000-3,...
1-ω, 10-ω+1, 100-ω+2, ...
2-ω・2, 20-ω・2+1, ...
3-ω・3, 4-ω・4, ...
11-ω^2, 110-ω^2+1, 1100-ω^2+2, ...
111-ω^2+ω, 112-ω^2+ω・2, ...
12-ω^2・2, 13-ω^2・3, ...
21-ω^3, 31-ω^4, ...
111-ω^ω, 211-ω^ω^ω, ...
1111-ε0, 2111-ε1, ...
・・・ただの劣化でしたね。φ(ω,0)にも届かない。
0617１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 01:30:45.92ID:fjwaLB4j[a+1](n)=[a]^n(n)
[#,a,0](n)=[#,[#,a](n)](n)
[#,0,b+1](n)=[#,[#,b+1],b](n)
[#,a+1,b+1](n)=[#,[#,a,b+1](n),b](n)
[0,1](3)=[[1](3),0](3)=[6,0](3)
=[[6](3)](3)
0618１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 11:35:26.39ID:+HS0LIf1ω↑↑(ω+n)=ω↑ω↑...↑ω↑(ω↑↑ω)=ε_0
ω↑↑(ω+ω)=lim{ω↑↑ω,ω↑↑(ω+1),ω↑↑(ω+2),...}
=lim{ε_0,ε_0,ε_0,...}
=ε_0+1
あとはテトレーションを右結合で適用させていって
ω↑↑↑ω=φ(2,0)
0619564
2015/06/20(土) 11:47:05.68ID:+HS0LIf1原始数列に(0)(n+1)=(0)(n)(2n)...と定義を追加しても同じくφ(ω,0)ほどの強さが得られます。
0620１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 16:42:41.95ID:fjwaLB4jα→…→β+1→γ+1=α→…→(α→…→β→γ+1)→γ
α→…→β→1→…=α→…→β
ω→ω→2=ε0
ω→ω→ω→ω=Γ0 ?
0621１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 18:26:26.26ID:5YJqOM15ω→ω→2→2=ω→ω→(ω→ω)=φ(ω^ω,0)
ω→ω→3→2=ω→ω→(ω→ω→2→2)=φ(φ(ω^ω,0),0)
ω→ω→4→2=ω→ω→(ω→ω→3→2)=φ(φ(φ(ω^ω,0),0),0)
…
0622１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 21:58:02.38ID:fjwaLB4jラヨ関数とかは無理そうだけどふぃっしゅ関数バージョン3とかならどうにかなりそう
0623１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 22:21:15.09ID:ksRFZ/7J0624１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 22:33:51.60ID:+HS0LIf10625１３２人目の素数さん
2015/06/20(土) 22:46:49.87ID:+HS0LIf1(ω+1)→ω→ω→2
(ω2)→ω→ω→2
(ω2+1)→ω→ω→2
これらの収束列をどう解釈するか、とか。
有限の自然数にはない性質なので、(自然数の関数と同じ表記方法の)矢印だけでは説明できないんです。
0626１３２人目の素数さん
2015/06/21(日) 01:46:07.56ID:y1/izRfy（ω＋１）→ω→ω→２は、（ω＋１）＾ωが分からないからということでしょうか。
それと矢印↑はφ(α,β)で代用できますか？αが1以下のときやβが0でないときがよく分からなかったので少しだけ躊躇っていたのですが
f(a,b,...,c)(d)はf(a,b,...,c,d)と同じ意味として書きます
例えばf(a,b)^2(c)=f(a,b,f(a,b,c))のように
f(α)=ω^α
f(α,β)=f^β(α)
f(#,α,β,γ)=f(#,f(#)^β(α))^γ(β)
0627１３２人目の素数さん
2015/06/21(日) 02:08:02.44ID:y1/izRfykt(α)=ω→2→(α+1)
kt(α)[0]=1
kt(0)[β]=β
kt(α)[β]=ω→β→α
と定義した順序数だけ使うという方法をとれば少なくとも収束列はなんとかなりそうですがこういう方法はできますか
0628１３２人目の素数さん
2015/06/21(日) 20:56:37.10ID:gwCjQ9wtなんか最近あれですけど、安易な発想は大抵すでに誰かが思い付いてるか、あまり意味がないかのどっちかです。
0629１３２人目の素数さん
2015/06/22(月) 00:41:11.64ID:I9pHh17T0630１３２人目の素数さん
2015/06/22(月) 01:00:22.71ID:I9pHh17T順序数の理解にψ関数あたりで限界が見えてきたので勉強して出直して来ます
0631１３２人目の素数さん
2015/06/22(月) 22:31:52.15ID:I9pHh17T(a+1, b+1) = (a, (a+1, b)) 二変数二重再帰(アッカーマン関数など)
(A, b+1, c+1) = (A, (A, b, c+1), c) 多変数二重再帰(ハイパー演算子, タワー表記, チェーン表記など)
(a+1, b+1, c+1) = (a, (a+1, b, c+1), (a+1, b+1, c)) 三変数三重再帰
0632１３２人目の素数さん
2015/06/27(土) 02:58:52.73ID:kUqCZgLptower(a,b,1)=a^b
tower(a,b+1,c+1)=tower(a,tower(a,b,c+1),c)
になる。
ここで、tower(a,をtower(X, (Xは0個以上の自然数)に変えて、
tower(X,1)=tower(X)という定義を追加し、tower(a,b,...)をa→b→...と表記すると、チェーン表記になる(≒ハイパー演算子を多変数に拡張したもの)。
タワー表記が無かったらハイパー演算子からチェーン表記′が生まれていたかもしれない。
0633１３２人目の素数さん
2015/06/28(日) 10:35:36.42ID:QtdMh7Ig0634１３２人目の素数さん
2015/06/28(日) 12:31:27.11ID:l1z9iDFBチェーン表記はタワー表記の多変数版だということを言いたかっただけです
>>561
(0)a=a
(0)(0)a=a+a=a*2
(0)(0)(0)a=a+a+a=a*3
((0))(0)a=(1)(0)a=a*a=a^2
(1)(0)(0)a=a^2+a
(1)(0)(0)(0)a=a^2+a*2
(1)(1)(0)a=a*a*a=a^3
(1)(1)(1)(0)a=a*a*a*a=a^4
((1)(0))(0)a=a^a
((1)(0))(0)(0)a=a^a+a
((1)(0))(1)(0)a=a^a+a^2
((1)(0)(0))(0)a=(a^a)*a
((1)(0)(0)(0))(0)a=(a^a)*a^2
(((0)(0))(0))(0)a=a^(a*2)
(((1)(0))(0))(0)a=a^a^2
0635１３２人目の素数さん
2015/06/28(日) 14:09:16.54ID:l1z9iDFB()=0, (())=1, ((()))=2, (((())))=3, ...
()()=0:0=0*2, ()()()=0:0:0=0*3, ...
(()())=1::0=1[1]0, ((()()))=2:::0=2[2]0, ...
a*n aをn回繰り返す
a:b aとbを結合する
a::b aの一つ内側にbを追加
a:::b aの2つ内側にbを追加
...
a[n]b a::::…b(:がn+1個)
記号はすべて左結合
(())()=1+0
(())(())()=1*2+0
((())())()=2:1+0
(((())())())()=3:::0::0:0
3=(((()))), 3:::0=(((())())), 3:::0::0=(((())())())
0636１３２人目の素数さん
2015/07/01(水) 19:46:32.56ID:2QYHjOLAツリーを超えるデータ構造希望
0637１３２人目の素数さん
2015/07/02(木) 00:39:06.21ID:LqflKuHJどんな強力なシステムも記述可能であれば0と1の数列に置き換えることができるというのと同じで。
0638１３２人目の素数さん
2015/07/03(金) 01:39:37.72ID:c2yij5d1ε0を01011とすれば、ε0+ε0=0101101011、ε0・ε0=010110010011、ε0^ε0=010110010011000100011、
とやっていことができる。
更にやっていき、
ε1=01011011、ε2=01011011011、εω=010110001、εε0=01011000100011、
ζ0=010110011、Γ0=01011001100011、ψ0(ε(Ω+1))=ψ0(ψ1(0))=010110111、
となる。
そして01011011101111011111...でψ0(Ωω)ぐらいになるかと。
0639１３２人目の素数さん
2015/07/03(金) 13:23:00.31ID:CuC5Zkzbreturn function(a){
if(a==0)return f;
return function(b){
return o(function(n){
for(var i=0,m=n;i<m;i++)n=f(n);
return n
},b)
}
}
}
var s=o(succ);
0640１３２人目の素数さん
2015/07/03(金) 13:49:50.53ID:CuC5Zkzbfunction o(f){
return function(a){
if(a==0)return f;
return function(b){
var g=function(n){for(var m=n,i=0;i<m;i++)n=f(n);return n};
return o(o(g)(a-1))(b);
}
}
}
var s=o(succ);
0641１３２人目の素数さん
2015/07/04(土) 23:58:35.30ID:jKCRfI2Ir f m x = f $ r f (m-1) x
d f n = r f n n
f0 = f
f1 0 n = d f n
f1 a n = d (f1 $ a-1) n
f2 0 b n = r d b f1 n
f2 a 0 n = d (f2 $ a-1) n
f2 a b n = r d (f 2 a (b-1) n) (f 2 (a-1) n) n
f3 0 b c n = d (f2 b c) n
f3 a 0 c n = d (f3 (a-1) n c) n
f3 a b 0 n = d (f3 a (b-1) n) n
f3 a b c n =
0642１３２人目の素数さん
2015/07/06(月) 21:41:55.25ID:E22drrhwvar len=list.length, m=list[len-2], n=list[len-1];
if(m==0)list.pop(), list[len-2]=n+1;
else if(n==0)list[len-2]--, list[len-1]=1;
else list[len-2]--, list[len-1]=m, list[len]=n-1;
return list
}
function wrapper(list){
list=ack(list);
var promise = list.length==1?Promise.reject(list[0]):Promise.resolve(list);
return promise.then(wrapper)
}
wrapper([4,2]).catch(functtion(result){console.log(result)})
非同期アッカーマン
0643１３２人目の素数さん
2015/07/06(月) 23:44:22.62ID:E22drrhw0644１３２人目の素数さん
2015/07/07(火) 00:06:27.01ID:7pSEM0/K0645１３２人目の素数さん
2015/07/07(火) 17:45:51.11ID:63WKhL1b0646１３２人目の素数さん
2015/07/09(木) 08:06:14.55ID:C5tiLr4g0647NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/07/10(金) 01:02:28.84ID:m6uR6bYr筆記法による数値表現
この電卓は巨大数表現が出来ます
ttp://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa14.php
ここのＲＳＡ５７６の計算
Ｐ＝
3980750864240649373971255005503864911990643623425267
08406385189575946388957261768583317
Ｑ＝
4727721461074353025362230719730482246329146953020971
16459852171130520711256363590397527
Ｐ×Ｑ＝
1881988129206079638386972394616504398071635633794173
8270076335642298885971523466548531906060650474304531
7388011303396716199692321205734031879550656996221305
168759307650257059
も、この電卓でバッチリ
メモリモデルも何も、データを文字列で保持して
１桁づつ筆記法で計算しているだけ
３６進数まで表現可能
0648NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/07/10(金) 02:35:04.59ID:m6uR6bYrの電卓で
fp=200として
PIボタンを押して200桁のPI計算
時間がかかるけど下３桁の誤差（計算上、下の桁で誤差が出る）
以外ちゃんと出るよ
同様に
fp=200、マクローリン=200、一番上のテキストボックス1(10)として
Expラジオボタンでe^xの計算だからネイピア数の計算が出来て
時間がかかるけど下３桁の誤差以外ちゃんと出る
0649NAS6 ◆n3AmnVhjwc
2015/07/10(金) 03:00:44.63ID:m6uR6bYr誤差表示をなくした
0650１３２人目の素数さん
2015/07/10(金) 16:14:53.22ID:wUI/MByR電卓が直接役に立つことは稀なんだ。
BEAFや順序数崩壊関数で近似してくれる電卓があったら便利だけど。
0651１３２人目の素数さん
2015/07/10(金) 23:57:54.36ID:/MPUMJvDかなり興味あるんだが。
0652１３２人目の素数さん
2015/07/11(土) 18:55:59.79ID:+4Sq8DmIf_0(β)＝β+1
f_{α+1}(β)[1]=f_α(β)
f_{α+1}(β)[n+1]＝f_α(f_{α+1}(β)[n])
f_α(β)[n]=f_{α[n]}(β)[n]
0653１３２人目の素数さん
2015/07/11(土) 19:00:01.74ID:+4Sq8DmIf_ω(ω)[1]=f_1(ω)[1]=f_0(ω)=ω+1
f_ω(ω)[2]=f_2(ω)[2]=ω×4
f_ω(ω)[3]=f_3(ω)[3]=...
f_ω(ω)≒φ(ω,0)
0654１３２人目の素数さん
2015/07/11(土) 21:08:05.17ID:/kzwKmrt0655１３２人目の素数さん
2015/07/12(日) 02:01:57.36ID:Nai8Yrg0f_α(β)[n]=f_{g_α(n)}(β)
gは緩増加関数
というのもどうかとちょっと思ってしまったんですけれども、あまり良くなさそうです。
0656１３２人目の素数さん
2015/07/12(日) 10:18:16.34ID:ksHdYdAF近似の記号は使うべきでないかと
0657１３２人目の素数さん
2015/07/12(日) 12:03:24.04ID:Nai8Yrg0f_ω(ω)[3]=ω*2^3
f_ω(ω)[4]=(((ω*2^ω)*2^{ω*2^ω})*2^{(ω*2^ω)*2^{ω*2^ω}})*2^{((ω*2^ω)*2^{ω*2^ω})*2^{(ω*2^ω)*2^{ω*2^ω}}}
今もう少し調べてみるとやはりφ(ω,0)に行きそうです
0658１３２人目の素数さん
2015/07/12(日) 16:42:43.85ID:Nai8Yrg0[0](n) = n+1
[Y, a+1](n) = [Y, a]^n(n)
[Y, a, X](n) = [Y, a[n], X](n)
[Y, a+1, 0, X](n) = [Y, a, [ […n重 [n, X](n), X](n), X](n), X](n)
0659１３２人目の素数さん
2015/07/12(日) 22:34:49.94ID:ZghRmlcV計算順序がよくわからんぞ
0660１３２人目の素数さん
2015/07/15(水) 02:17:21.02ID:nKwVY+9vn[0]=n+1
n[0, #]=n[#]
n[#, l+1, 0, 0...]=n[#, l, [#, l, n, n...], 0...]
n[#, 0..., m+1]=(n[#, 0..., m])[#, 0..., m] ... (*n)
n[#, l+1, m+1]=n[#, l, n[#, l+1, m]]
0661１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 00:53:48.57ID:lS4+qSrEn[#, l+1, 0, 0...]=n[#, l, n[#, l, n, n...], 0...]
2[2, 1, 0]=2[2, 0, 2[2, 0, 2]]=2[2, 0, 2[2, 0, 1][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[2, 0, 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 2, 2], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 1, 2[1, 2, 1]], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2[1, 2, 0]]], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
=2[2, 0, 2[1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2[1, 1, 2]]]], 0][2, 0, 0][2, 0, 1]]
0662１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 01:07:12.12ID:lS4+qSrE0... は 0が0個以上を表します。また、#は数が0個以上あることを表します
2[1, 1, 2] = 2[1, 0, 2[1, 1, 1]] = 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 1, 0]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 1][1, 0, 1]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 0][1, 0, 0][1, 0, 1]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[2[2, 2], 0][1, 0, 0][1, 0, 1]]]]
= 2[1, 0, 2[1, 0, 2[1, 0, 2[2[1, 2[2, 1]], 0][1, 0, 0][1, 0, 1]]]]
2[2, 1] = 2[1, 2[2, 0]] = 2[1, 2[1, 2[1, 2]]] = 2[1, 2[1, 2[2[1, 1]]]]
= 2[1, 2[1, 2[2[2[1, 0]]]]]
2[1, 0] = 2[2[2]] = 2[2[8]] = 2[2048[3][4][5][6][7]]
0663１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 07:14:58.52ID:lS4+qSrE2[1, 0] = 2[2[2]] = 2[8] = 2048[3][4][5][6][7]
0664１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 09:20:45.10ID:lS4+qSrE0665１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 21:06:37.65ID:WTP9lcEe0666１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 22:06:33.05ID:5YSUegad0667１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 22:51:10.50ID:lS4+qSrE0668１３２人目の素数さん
2015/07/17(金) 23:22:55.27ID:lS4+qSrE具体的には
○超限順序数も扱う
①後続順序数を返す
②収束列のn番目を返す
③極限順序数の判定
④べき乗までの計算
⑤非加算なものも扱う or 順序数崩壊関数の計算
0 = []
①
def succ o
o.dup << o
end
0669１３２人目の素数さん
2015/07/18(土) 00:53:48.04ID:dtjozAnE0670１３２人目の素数さん
2015/07/18(土) 01:30:56.63ID:QMagF2GOω1×ωタイピング: 「もしもそれがω1×ωと同じ基本列なら、それはω1×ωである」
無限タイピング: 「もしもそれが無限のように振る舞うならそれは無限である」
0671１３２人目の素数さん
2015/07/18(土) 01:58:12.84ID:3jMblMqUoodlogy を使った言語が最も強い
計算可能でわかりやすく効率がいいという意味ではバシクシステムが最良の部類に入るでしょう
がさつに抽象の度合い強めてもいいけどナンセンス
あとヒドラは壁というか、具体的なルールの定義でどうにでもなるでしょう。どこまでをヒドラの
範疇ととらえるかという分類の問題が出てくるけど
0672１３２人目の素数さん
2015/07/19(日) 00:14:46.91ID:RRxlyGGhω≦α＜ω&#8321;: ω個の元がある
ω&#8321;≦α＜ω&#8322;: ω&#8321;個の元がある
これは正しいですか？
また、α＜ω&#8321;であるαに対して、基本列のω番目以上をあるものとして扱うことは許されますか？
(ε&#8320;の基本列のε&#8320;番目がε&#8321;など)
0673おっと
2015/07/19(日) 00:17:00.93ID:RRxlyGGhω≦α＜ω_1: ω個の元がある
ω_1≦α＜ω_2: ω_1個の元がある
これは正しいですか？
また、ω≦α＜ω1であるαに対して、基本列のω番目以上をあるものとして扱うことは許されますか？
(ε_0の基本列のε_0番目がε_1など)
0674lS4+qSrE
2015/07/19(日) 00:37:07.26ID:RRxlyGGh660に
n[0,#](m+1)=n[n[#](m+1),#]m (この後置mが変化を及ぼすのはn[0,#]mとn[0]mのときのみです)
n[0](m+1)=n[n]m
n[#]0=n[#]
という定義を追加すると増加速度はどうなるのでしょうか。
2[1,0]2=2[0,2[0,2]2]2=2[0,2[2[2]2,2]1]2=2[2[2[2[2]2,2]1]2,2[2[2]2,2]1]1
2[1,0]1=2[0,2[0,2]1]1=2[0,2[2[2]1,2]]2=2[0,2[8[8][1],2]]
2[1]1=(2[1]1)[1]1=((2[0]1)[0]1)[1]1=(2[2][0]1)[1]1=(8[0]1)[1]1=8[8][1]1
3[0]1=3[3]0=3[3]
0675１３２人目の素数さん
2015/07/19(日) 23:07:15.34ID:h6suzYXz限界がそこだろうということで、申し訳ありませんが具体的な強さについてはよくわかりません。
濃度についてはその通りじゃないかと思います。
ω番目以上というのは具体的にどうしたいのかわかりませんが、おそらくそのアイディアは順序数崩壊関数にすでに繋がっているかもしれません。
0676１３２人目の素数さん
2015/07/20(月) 01:05:10.74ID:LZ8QOP6Bこの基本列をω^2[α]=ω*αという関数のようなものと見なすとω^2[ω+1]=ω^2+ωになります。
ε_0も1, ω, ω^ω, ...です。この列のε_0番目があるとすればε_1になると考えられます
0677１３２人目の素数さん
2015/07/20(月) 19:46:23.07ID:LZ8QOP6Bn[0]n=f_{ω^2}(n)
0678１３２人目の素数さん
2015/07/20(月) 22:39:01.35ID:LZ8QOP6Bhttp://i.imgur.com/VgfM0cH.png
0679１３２人目の素数さん
2015/07/20(月) 23:53:50.96ID:/ZGn6yWs0680１３２人目の素数さん
2015/07/21(火) 02:17:50.56ID:Kv2A8nW92[0]1[0]1=(2[0]1)[0]1
0681１３２人目の素数さん
2015/07/21(火) 02:22:31.90ID:Kv2A8nW90682１３２人目の素数さん
2015/07/23(木) 00:09:34.99ID:oaqmvaEN0683660
2015/07/25(土) 20:32:40.11ID:RzbJQ5Wbf(0,n)=n[n, n,...]
f(m+1,n)=n[f(m,n), f(m,n),...]
として、
f(m,n)より増加速度の大きいなかでも最小の関数に64を入れた結果を10-660な数とします。
0684１３２人目の素数さん
2015/07/26(日) 16:30:57.60ID:nh+Q6VTwS: [f, m] → [g, g(m)]
g(x) = B(x,x)
B(0,0) = 1
B(0,y+1) = f(B(0,y))
B(x+1,0) = B(x,m)
B(x+1,y+1) = B(x,B(x+1,y))
SS(M): [f, m] → [g, g(m)]
N = M^{f(m)}
g(x) = N[f,x](x)
# N[f,x](x)はN[f,x]の結果の[g,g(m)]の関数gのほうにxを代入した結果
F1′ = SS^64(S)^64[f(x)=x+1, 4]
0685１３２人目の素数さん
2015/07/26(日) 18:49:50.15ID:st9VA2XGWikipedia では
> スキューズは1955年には、リーマン予想を仮定することなしに、x は次の数以下に存在することを証明した。
> e^{e^{e^{79}}}
> これは第二スキューズ数と呼ばれる。
巨大数Wikia では
> 第2スキューズ数 Sk_2 はリーマン予想が偽だと仮定した時に π(n) < Li(n) が真となる n である。
どっちが正しいんだ？
0686１３２人目の素数さん
2015/07/29(水) 23:01:44.43ID:ShZ/kffcもし、リーマン予想が真なら: Sk_1≦n, π(n)<Li(n)
そうでなくても: Sk_2≦n, π(n)<Li(n)
Sk_1＜Sk_2
ということじゃないかな。
0687１３２人目の素数さん
2015/07/30(木) 00:08:50.32ID:wD/J7M8S0688１３２人目の素数さん
2015/07/31(金) 18:11:34.86ID:dkMbaLIU(´・ω・`)
(´・ω^ω・`)
(´・ω^ω^ω・`)
(´・ω^ω^ω^ω・`)
(´・ε_0・`)
(´・ε_0*ω・`)
(´・ε_1・`)
(´・ε_ω・`)
(´・ε_ε_0・`)
(´・ζ_0・`)
(´・φ(3,0)・`)
(´・φ(4,0)・`)
(´・φ(ω,0)・`)
(´・Γ_0・`)
0689１３２人目の素数さん
2015/07/31(金) 20:23:11.79ID:xqLCoXx20690１３２人目の素数さん
2015/08/01(土) 01:15:45.48ID:Dwg2/+Dz0691１３２人目の素数さん
2015/08/01(土) 21:26:11.08ID:Dwg2/+Dz集合を使った定義:
0, {0}, {0,{0}}, {0,{0},{0,{0}}}, ...
ω={α|α∪{α}}
ラムダ計算を使った定義:
λsz.z, λsz.s z, λsz.s (s z), ...
ω=(λxy. x y x) (λyx. y (x y x))
他には?
0692１３２人目の素数さん
2015/08/02(日) 19:35:04.67ID:qdbH20U9MathJaxテスターです。不完全ながら画像出力もできます。どうぞ。
0693１３２人目の素数さん
2015/08/02(日) 20:06:59.91ID:qdbH20U90694１３２人目の素数さん
2015/08/03(月) 17:35:42.70ID:PYb7WLF/1="((￢∃2(2∈1))∧1∈x∧(￢∃3(3∈x∧(￢3=1))))"
2="((￢∃2(2∈1))∧1∈4∧(￢∃3(3∈4∧(￢3=1)))∧1∈x∧4∈x∧(￢∃5(5∈x∧(￢1=5)∧(￢4=5))))"
うわああああああああああああ
0695１３２人目の素数さん
2015/08/03(月) 23:40:27.57ID:5/cYt9za途中経過だけどちょっと見せるね
a(b)=ａ→ａ→ａ→･･･ ｂ組のａ
ａ(ｂ)c=ａ(ｂ)→ａ(ｂ)→･･･ c組のａ(ｂ)
ａ(ｂ)c(ｄ)=ａ(ｂ)→ａ(ｂ)→････
ａ(ｂ、c)=ａ^ＣＧ(c)(ｂ)=ａ(ａ(ａ(ａ(ａ(ａ(ａ(････(b)))････)
ちなみに３(３(４))と書くだけでBEAFのトリアクルスよりはるかに大きくなります
ただ課題がある
0696１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 00:04:18.68ID:JiWo5Fj7大事な事だから、言っておくけど、これは表記法であって関数ではないからね
0697１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 05:42:51.22ID:vRtd0rYMどうしてもそれがトリアクルスを超えるようには見えない
0698１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 08:06:26.70ID:g8hzIAIxa_1(a_2)a_3...a_n=a_1(a_2)...(a_n-1)→a_1(a_2)...(a_n-1)→...a_1(a_2)...(a_n-1) (この間にa_1～a_n-1がa_n個)
そのあとの定義はわからん
0699１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 18:52:57.71ID:vRtd0rYM>>695のa(b)はf_ω^2+1(n)に見えるけど…
0700１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 20:24:25.61ID:vRtd0rYMカリー化って便利ですね
0701１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 20:27:32.42ID:vRtd0rYM0702１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 21:34:26.88ID:JiWo5Fj7では証明してみるね
トリアクルスは{３,３,３}&３と書くよね
でも、配列表記が３変数のときのみ、この関係が成り立つよね
ａ(↑^c)ｂ=ａ→ｂ→c={a,ｂ,c}、よってこのように書き換える事も出来る
３↑↑↑３&３=３→３→３&３={３,３,３}&３
っで３→３→３は３(３)と書く事が出来るので３(３)&３と書く事が出来ます
これを３(３(３))と書くわけです、つまりトリアクルスはチェーンの長さがチェーンレベルまで達している事になります、
この()は配列次元演算子並みの強さを持ってる事になるよね、ただしBEAFの方が強いから、トリアクルスより小さいよ
よって３(３(４))でトリアクルスよりはるかに大きくなります
0703１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 22:10:22.79ID:N9StcR+eタワーみたいな簡潔な感じにならんか？
0704１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 22:41:25.52ID:JiWo5Fj7実はそれが課題何です
このa(ｂ)を
タワーみたいに→を一本下に増やして
チェーンテトレーションにしたいのだけど、表記が出来ない
→
→
ましてや
→
(ｎ)
文字コード探したけど無いしこれが課題何です
0705１３２人目の素数さん
2015/08/04(火) 23:20:30.01ID:JiWo5Fj7実はもっとある
a(ｂ)、a(ｂ(c))、a(ｂ(c(ｄ)))
a(ｂ)c、a(ｂ(c))ｄ
a(ｂ(c)ｄ)、［a(ｂ)c］ｄ
a(ｂ(c)ｄ)ｅ
つまり上の表記法を組合せる、表記法は自由でなくてはいけないからね
これを２本矢印を挟んで表記するのだけど、わかるかな？
0706１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 00:03:26.12ID:NlCIkjDf0707１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 00:28:35.03ID:0HzEeBah0708１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 11:55:39.02ID:MT1RrAEPチェーンの分類の定義って何、定義の文字数増やして強くするだけなら誰でもできるものだ。
そしてどういう記号を使うかというのは本質的な問題ではない。
0709１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 14:43:01.72ID:Gr29kBRFとはいえ、あまり意味のあるものとは言えないかもしれないが...
自然数の集合の濃度(可算濃度)をアレフ0として、
すべての自然数から自然数への関数からなる集合の濃度は、アレフ0^アレフ0
(任意のnについて、f(n)の値の選び方がアレフ0通りあるから)
ちなみに、アレフ0^アレフ0 = 2^アレフ0 である。
一方で、言語によって定義できる関数はアレフ0個しかない。以下でそれを示す。
我々が普段使う言語(以下自然言語)は、有限種類の文字(記号)からなる。
文字の種類をnとし、すべての文字に何らか番号をふってL1,L2,L3,...,Lnとする。
自然言語で表現できる文を、
L1, L2, ..., Ln, L1L1, L1L2, ..., L1Ln, L2L1, ..., LnLn, L1L1L1, ...
と列挙することができる。
よって明らかに自然言語で表現できる文と、自然数とで一対一対応がとれるため、
自然言語で表現できる文からなる集合と、自然数からなる集合の濃度は一致する。
ゆえに、自然数から自然数への関数は2^アレフ0個もあるのに、
有限文字の自然言語で定義できる関数はアレフ0個しかないため、
有限文字では記述不能な関数が存在する。(以下記述不能関数と呼ぶ)
そして、ほとんどの実数は自然数でないのと同様に、ほとんどの関数は記述不能関数であると言える。
ベリーのパラドックスのような、「「17文字以内で定義できない最小の数」が17文字で定義されている」
といった問題は、f(n) = (n文字以内で定義できない最小の数) という関数が
記述可能だと仮定するために生じる問題であって、f(n)が記述不能関数ならば問題ない。
そして、無限文字(厳密にはアレフ0文字)使っていいなら、任意の自然数から自然数への関数を、例えば
f(1)=2, f(2)=10, f(3)=90, ...といった形で無限に書くことで表現できるため、無限文字なら記述不能関数を記述できる。
よって、ラヨ関数やBIG FOOTが矛盾を含んでいないなら、これらは当然自然言語で表現された関数なのだから、
記述不能関数の1つであるf(n) = (自然言語n文字で定義できない最小の数)より弱い、ということになる。
0710１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 15:27:15.93ID:Gr29kBRF文字通り「驚くべき急増加関数を作ったが、その定義を書くには余白が狭すぎる」状態になる。
また、これは巨大数の魅力の1つである、「少ない文字で巨大な自然数を定義できる」
というのに対立するものである。なぜなら、定義に無限文字使われているために、
この関数を使って作れるいかなる数よりも定義に費やした文字数のほうが多くなるからだ。
だから、先ほどのf(n) = (自然言語n文字で定義できない最小の数)
を「非効率的な関数」と名づける。(ただ、自然言語の範囲と、それぞれの語の意味
を限定しなければf(n)は一意にならないが、それによって生じる差は些細だろう。)
そして、計算不能関数でさえ、「ズルではないか?」という声が多数挙がるのに、
記述不能関数の「ズルさ」は、ビジービーバーやラヨ関数などの
「記述可能で計算不能」な関数のそれの比ではない。
だから、記述不能関数は確かに計算不能関数だが、もし加えるとしたら、
「計算可能関数」「計算不能関数」というカテゴリを、
「計算可能関数」「記述可能な計算不能関数」「記述不能関数」とさらに分けないと
いけないだろう。
0711１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 15:29:48.55ID:Gr29kBRFされてきたと思う。そしてそれらは矛盾を含むという理由で、取り上げられなかった。
おそらくそれらについてこのような考察がされたのは初だと思う。
自然言語だと表現力が強すぎて矛盾を含んでしまうから、自然言語に比べ
表現力が劣る代わりに無矛盾なチューリングマシンや一階述語論理を使った。
そして大きな計算不能関数を作るというのは、BIG FOOTのように矛盾を
含まないように注意しながら、表現力の強い言語を作ることだった。
「自然言語n文字で明白かつ矛盾無く定義できる最大の自然数」というのは、
直感的には一意に定まりそうな気がするのに、どうにもパラドックス
が生じてしまうというのを、「記述不能」という概念を持ってきて、
(無理矢理でズルい、と言われても仕方ないが)解消できたというのは、
そこそこ面白い発見ではないだろうか。
0712１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 16:04:26.60ID:Gr29kBRFちゃんとこれには拡張性がある。
非効率的な関数f(n)は、自然言語で扱える関数の中には当然ない。
よって、f(n)を無前提で使える関数としてもつ言語、自然言語+f(n)
は、(オラクル付きのチューリングマシンがより強力となるように)強力な言語になる。
よってハーディ関数的に、H[0](n)=f(n),
H[α](n)=(自然言語+H[β](m)、ただしβ<α、n文字以内で定義できない最小の数)
とできる。しかし、H[β](m)を使うなら、βがどのような順序数なのかの説明文も
n文字以内の文の中に含ませないと、値が決まらなくなってしまう。
これの面白いところは、ハーディ関数と違い、扱える順序数が、収束列のある
帰納的順序数に制限されないことである。しかし、どこまで大きな順序数が入るのか、
例えば到達不能基数に対応した順序数を入れて意味があるのか、というのは分からない。
例えば、最小の非可算順序数Ωを入れてみる。すると、任意の可算順序数αについて、
H[α](n)を使用できるわけだが、αがどんな順序数なのかは説明しないといけない。だが、可算順序数は2^アレフ0個あるので、
可算順序数の中には説明できないものがある。そこで、任意の記述可能な可算順序数よりも大きい最小の可算順序数をγとすると、
任意のγ以上Ω以下の順序数δ1,δ2について、(意外にも)H[δ1](n)=H[δ2](n)となる。
他、順序数版の非効率的な関数を加えた言語を考えることで、さらに拡張できる。
0713１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 22:01:46.76ID:0HzEeBahhttp://jsrun.it/yamamoto.kazuki/ucXv?!S4spLUg
sKsovV8jTqNC0TYsDUTExXGkxpXkpqUXFqSXVudqGtdUQ
blJRYnJqNUxLTHJKfkkxjFdbG6OTp20INgWuWSGXOJ3Fu
Yk5OQrkWAp2b15+EdCA4syqVJjrS.IV8kBELlnuyUMYA5
WCmmcIF4GYiyKPSxPMEUjiGmiqdA1h6jTBDF1QOAIA
「いかなる言語でも記述不可能な最初の順序数」は非可算になる？それともならない？
0714１３２人目の素数さん
2015/08/05(水) 22:19:50.49ID:wIgpD2HU0715１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 00:25:58.71ID:2i1LQJF+チェーンの長さをチェーン表記で出る数にするのは+1。
それを繰り返すと+ω。
よってa(b)のネストの強さはf_ω^2+ω(n)程度。
対してBEAFの線形配列はf_ω^ω(n)程度。
よって3(3(4))よりも3&3&3={3,3,3,3,......{3,3,3}個 }の方が大きい。
0716１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 01:01:22.02ID:2i1LQJF+0717１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 13:53:46.70ID:VVlX0y0e「いかなる言語でも記述不可能な最初の順序数」は非可算になるか？ということについてですが、
なりません。以下にその理由を書きます。
まず、可算順序数ωや、ω^2、Γ_0などといったものは、(何をもって定義したというか
はひとまずおいといて)記述できるとしましょう。
そして、アレフ0の次の基数アレフ1に対応する最小の順序数と定義されているΩがあり、
これも記述できているものと呼ぶことにしましょう。
Ωよりも小さい順序数は可算順序数なのですが、Ωが最小の非可算順序数であるために、
Ωより小さい可算順序数はアレフ1個ある、ということになります。
アレフ1個あるのですから、1つの文をそのうちの1つの順序数に対応させようにも、
たったアレフ0個しかない文では、どうしても不足します。
だから、「Ωは記述できるけど、Ωよりも小さい順序数(可算順序数)の中には、
ωやω^2のように記述できるのもあるが、記述できないものも含まれている」
ということになります。
>>714について、「言語」は確かに曖昧なものです。しかし、どんな言語を使用したとしても、
以下の条件は必ずみたすものと思います。
1.文字の種類は有限だから、作れる文は高々アレフ0個である。
2.「その言語n文字以内で定義できない最小の数」のような自己言及は、パラドックスを含むため無意味な文になる。
ですから、「すべての言語」を明確に定義しなくても上記のことは主張できます。
もちろん、一階述語論理のように、使える記号、その意味が明確であるほうが関数の返す値が決まるため理想的です。
0718１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 14:58:12.74ID:VVlX0y0e>>709
f(n) = (自然言語n文字で定義できない最小の数)
→f(n) = (自然言語n文字以内で定義できる任意の自然数よりも大きい最小の自然数)
>>712
H[α](n)=(自然言語+H[β](m)、ただしβ<α、n文字以内で定義できない最小の数)
→H[α](n)=(自然言語+H[β](m) (β<α)を用いて、n文字以内で定義できる
任意の自然数よりも大きい最小の自然数)
0719１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 15:44:00.66ID:2i1LQJF+0720１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 19:35:16.76ID:2i1LQJF+極端な例としても{ω,ω1,ω2,ω3,...}の集合はアレフ0だし。
0721１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 23:15:23.43ID:9jNQpFUYいちおう指摘しておくけど、矛盾でありながら偽って、どんな論理を使ってるんだよ。
0722１３２人目の素数さん
2015/08/06(木) 23:25:21.61ID:2i1LQJF+α＜ωなら有限
α＜ω_1CKならアレフ0?
ω_1CK≦α ならアレフ1
0723１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 00:05:05.93ID:q14fSxnHふむふむ、なるほど、じゃあチェーンじゃBEAFに叶わないか
なら見せましょ俺が考えている未完成だけど次元演算子
次元演算子∀
a∀ｂ=a(a、a、a,････)a(a,･････)a(a････)･･
→→→･･･････
(a,a,a･･････)･･････
どういう操作してるか分かるかな
例えば３∀３
３(３,３,３)３(３,３,３)３(３,３,３)
→
(３,３,３)３
３(３,３,３)３(３,３,３)３(３,３,３)
→ → →
(３,３,３)(３,３,３)(３,３,３)
３(３,３,３)３(３,３,３)３(３,３,３)
a∀ｂ
→
(c∀ｄ)ｅ∀ｆ
ｇ∀ｈ････
どうかな？､まだまだ未完成なんです、課題山積み、何故、こだわるかって、リアル四次元フラクタル表記を完成させる為だよ
幾何学的観点から巨大数を完成させる、その一例でチェーンを究極進化させようとしたわけだけどまだまだ課題だらけだね、でも俺は諦めない、諦めたらそこで試合終了だから
0724１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 01:38:10.99ID:WAEqF2bKXは0個以上の数, 1…は0個以上の1, z…は1…と同じ個数のz
チェーン表記:
1) a→b = a^b
2) X→1→Y = X
4) X→y→z = X→(X→y-1→z)→z-1
改造:
1) a→b = a^b
2) X→y→1… = X→y
3) X→1→z = X→(X→z→z-1)→z-1
4) X→y→z = X→(X→y-1→z)→z-1
2→2→2 = 2→(2→1→2) = 2→(2→2) = 2→4 = 16
3→2→3 = 3→(3→1→3)→2 = 3→(3→(3→3→2)→2)→2
= 3→(3→(3→(3→2→2))→2)→2 = 3→(3→(3→(3→(3→1→2)))→2)→2
= 3→(3→(3→(3→(3→(3→2))))→2)→2
= 3→(3→(3↑3↑3↑3↑2)→2)→2
0725１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 01:46:55.85ID:WAEqF2bK3∀4 = 3(3,3,3,3)3(3,3,3,3)3(3,3,3,3)3(3,3,3,3) ?
もしそうだとしても、括弧の中が3変数以上のときのルールが示されていないから計算できないよ
あと非常にわかりにくい。MathJaxテスター使ってみませんか(拙作の宣伝)。
http://jsrun.it/yamamoto.kazuki/ucXv
操作は簡単！式を入力してURLをコピーするだけ！
0726１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 16:42:56.26ID:NTpZixINさっきからガバガバなんですが
とりあえず∀はべつの記号に置き換えたがいいと思う。
0727１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 16:44:52.15ID:NTpZixIN417→717
0728１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 17:52:05.16ID:WAEqF2bKα→β=α^β
(#→α→β→γ+1)[1]=#→α
(#→α→β→γ+1)[n]=#→α→(#→α→β→γ+1)[n-1]→γ
(#→α→β→γ)[n]=#→α→β→γ[n]
※[n]は基本列のn番目
ε_0=ω→ω→2
(ω→ω→2)[1]=ω
(ω→ω→2)[2]=ω^ω
(ω→ω→2)[3]=ω^ω^ω
...
(ω→ω→ω→2)[1]=ω^ω
(ω→ω→ω→2)[2]=ω→ω→ω^ω
(ω→ω→ω→2)[3]=ω→ω→(ω→ω→ω^ω)
...
ω→ω→ω→2=Г_0
・・・やっぱりこの定義はやめよう。
0729１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 21:42:45.57ID:q14fSxnHそれは一部だよ、ちなみに
a(ｂ,c,ｄ,ｅ)=a^ＣＧ(c(ｄ)ｅ)(ｂ)=a(a(a(a(a(････(a(ｂ)))････)
ＣＧ関数をaの指数にして入れ子を増大させて見ました
0730１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 21:50:54.39ID:WAEqF2bK0731１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 22:03:16.02ID:WAEqF2bKa(b,c) ≒ f_ω^2+ω*2(n)
a(b,c,d) ≒ f_ω^2+ω*3(n)
a(b,c,d,e) ≒ f_ω^2+ω*4(n)
ぐらいかな?
恐らくa∀bがf_ω^3(n)を超えることはないだろう。
また、同様にa∀b∀c… ＜ f_ω^3+ω(n)
0732１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 22:25:21.65ID:WAEqF2bKあと入れ子をn重にする操作は順序数に+1する操作と殆ど同じ。それ自体をn回繰り返すと+ω。
例えばch1(a,b)=a→a→…→aという関数があったとして、
その強さはω^2。
ch1(...,1)=ch1(...)
ch1(...,y,z)=ch1(...,ch1(...,y-1,z),z-1)
という拡張を施すとω^2✕2ぐらいになりそう。
ch2(a,b)=ch1(a,a,...)と繰り返すと、強さはω^3に達するはず。
0733１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 23:31:35.15ID:q14fSxnHまだまだ未完成だからね、やはり釈迦の指先何だね、表記を変えるかな
a(ｂ)=a《２》ｂ
a(ｂ)c=a(ｂ)《2》c
《》は縦方向へのチェーンの本数、タワーみたいに→を縦方向へ増やす
a《３》ｂ=a《２》ｂ《２》c《2》･･･
この方がわかりやすいね
0734１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 00:10:22.05ID:7DDm/mQTこれが∀の操作だよ
0735１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 00:23:43.06ID:7DDm/mQT0736１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 01:20:53.76ID:9VG1i+Wzそして強い仕組みを得れば土台としていた弱い仕組み、この場合はチェーン表記にこだわる必然性もなくなっていく。
SGHでもFGHでも順序数がある程度よりも大きくなれば区別がつかなくなるのといっしょ
さっきから力入れる場所間違ってるような気がする。計算可能なやりかたでビジービーバー関数を超えようとするような類の
0737１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 01:36:42.77ID:+Beemknn限界を感じたら諦めるなり方向変えるなりするだろうし。
0738１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 02:08:01.18ID:oCSWK7zTはこのスレ風物詩よ
0739１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 02:24:21.56ID:+Beemknn俺の今の多次元配列プログラムがこれ(C++)
int a=9<<9e9;
struct S{ int rank; int value; S **list; };
S *max(int x){
S *s=new S();s->rank=x;s->value=a;
if(x==0){s->list=0;return s;}
s->list=new S *[a+1];
for(int i=0;i<a;++i){s->list[i]=max(x-1);}s->list[a]=0;
return s;
}
bool next(S *s){
if(s==0)return true;
if(s->rank==0) return (--s->value)!=0;
int i=0;
while(!next(s->list[i])){s->list[i]=max(s->list[i]->rank);++i;}
if(!s->list[i])return (--s->value)!=0;
return true;
}
int main(){
S *s=max(a);
while(next(a))++a;
return a;
}
0740１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 02:27:15.35ID:+Beemknnint main(){
S *s=max(a);
while(next(s))++a;
return a;
}
0741１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 09:19:06.31ID:bhD0GbeA{0}[n] = 0
{...,a+1}[n] = {...,a}[n] + n
{...,a+1,0,0...}[n] = {...,a,{...,a,n,0...},0...}[n]
{...,α,0...}[n] = {...,α[n],0...}[n]
{0,...}[n] = {...}[n]
{...,a+1(m+1)0}[n] = {...,a(m+1)n(m)n(m)...}[n] //nがn個、(m)で仕切る
{...,a+1(0)0}[n] = {...,a(0)n,n,...}[n]
{...(m+1)0(m)0...(m+1)...}[n] = {...(m+1)...}[n]
a&b = {a(b)a(b) ... a【aがb個】}[{a(b)a(b) ... a}[...]]【b重ネスト】
3&3 = {3(3)3(3)3}[ {3(3)3(3)3}[ {3(3)3(3)3}[ 3 ] ] ]
{1(0)1}[2] = {1(0)0}[2]+2 = {2,2}[2]+2 = {2,0}[2]+6
={1,{1,2}}[2]+6 = {1,{1,0}[2]+4}[2]+6 = {1,{1,0}[2]}[2]+14
={1,8}[2]+14 = {1,0}[2]+30 = {4}[2]+30 = 38
{1(0)0}[3] = {3,3,3}[3] = ｱｯ
2&2 = {2(2)2}[{2(2)2}[2]]
{2(2)2}[2] = {2(2)0}[2]+4 = {1(2)2(1)0}[2]+8 = {1(2)1(1)2(0)0}[2]+12
= {1(2)1(1)1(0)2,2}[2]+12 = {1(2)1(1)1(0)2,0}[2]+16 = {1(2)1(1)1(0)1,{1(2)1(1)1(0)1,2}}[2]+16
= {1(2)1(1)1(0)1,{1(2)1(1)1(0)1,0}[2]+4}[2]+16
= ｳｯ
0742１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 10:31:13.03ID:+Beemknn0743１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 20:42:01.40ID:bhD0GbeA0744１３２人目の素数さん
2015/08/08(土) 21:56:34.50ID:+Beemknn*[a+1]で区切るんじゃなくて S *[a+1]で区切るんでそ。
newとあわせてサイズa+1のS *(Sのポインタ)の配列の確保だよ
0745１３２人目の素数さん
2015/08/09(日) 01:16:54.06ID:Ty+M6HVO0746１３２人目の素数さん
2015/08/09(日) 11:25:14.90ID:8cnM6Q1+特にBEAF、あれほど見事なフラクタル構造を実装してるのは無い、もうすでにチェーン表記からフラクタル構造は始まってるんだよね
フラクタルは何もマンデルブローやジュリアだけでないよね、シルピンスキーのギャスケットもフラクタルだしメンガーのスポンジもコッホ曲線もフラクタルだよね
じゃあこんな数はフラクタルとは言えないかな?、
a(ｂ(c(ｄ)ｅ)f)ｇ
まあ後は、ｍｉｘｉでやるかな
0747１３２人目の素数さん
2015/08/09(日) 18:43:49.64ID:Btf7s3LGなんか誰が何を言ってるのかわからんから解釈に困る
0748１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 19:36:50.44ID:yZRbI9Cr1. f(n)をn回繰り返す: 0, f(1), f(f(2)), ...
2. 1の作業をn回繰り返す: 0, f(1), f(f(2)), f^21(3), ... f_ω(n)
3. f_ω2(n)
4. f_ω^2(n)
5. f_ω^ω(n)
6. f_ε_0(n)
7. f_Г_0(n)
8. f_ϑ(Ω^ω)(n)
9. f_ϑ(Ω^Ω)(n)
10. f_ϑ(ε_Ω+1)(n)
11. f_ϑ(φ(Ω+1,0))(n)
0749１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 23:31:56.70ID:yZRbI9Crなどのϑ関数の収束列はどのように求めるのでしょうか。
0750フラクタル
2015/08/10(月) 23:44:19.09ID:GMV5BO3F申し訳ない、７３３です、チェーン表記にフラクタル構造実装を試みたけど、まだまだだね
フラクタル構造を実装するというのはこういう事
a(ｂ)、a(ｂ)c、[a(ｂ)c]ｄ、a(ｂ(c)ｄ)ｅ、更にこういうのもフラクタル構造になる
a(ｂ)c(ｄ)=a(ｂ)→a(ｂ)→･･･ c→c→･･･組のa(ｂ)、ただし、弱点もある、絶対複雑化するし、定義も複雑化する
ちなみに７４６も俺です、例えば３(３)３と書いたらこういう構造になる
３(３)→３(３)→３(３)=(３→３→３)→(３→３→３)→(３→３→３)、
これに入れ子と多変数が入る、何故、捨てないのかって、関数タワーを簡単に作れるから、
それにフラクタル構造を簡単に作れるから、アッカーマンやハーディ関数にフラクタル拡張を施すのは至難の技だからね
0751１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 23:51:49.70ID:WiN4yc1V明確に定義できるもんなの？
0752１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 08:10:36.80ID:uSqH27660753１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 11:40:02.74ID:r3nnFuEfフラクタルうんぬんについては好きなだけ好きなようにすればええわ
海外だとFOSTでビジービーバー関数を定義したりしてるけれど、計算可能な分野については、やっぱりどっちもすこしネタギレぎみだわ
>>749
ωを1、2、3...に変えていきなが収束列をつくればいいと思います。
0754１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 21:05:17.72ID:1I4hxA5iC(0,...)=C(...)
C(...,c,0,0...)=C(...,c-1,C(...,c-1,c,c...),0...)
C(...,c,0,0...,a)=C(...,c-1,C(...,c,0...,a-1),0...,a)
C(...,b,a)=C(...,b-1,C(...,b,a-1))
C(1,1,1)=C(1,0,C(1,0,C(1,0,1)))=C(1,0,C(1,0,C(5098,C(5098,C(5098,5099)))))
C(1,0,1)=C(C(1,0,0),1)=C(C(C(1,1),0),1)=C(C(4,0),1)=C(5099,1)=C(5098,C(5098,C(5098,5099)))
C(1,1)=C(C(1,0))=C(C(C(1)))=4
C(4,0)=C(3,4)=C(2,C(2,C(2,C(2,C(2,C(2,3))))))=C(2,C(2,C(2,C(2,59))))=C(2,C(2,C(2,185)))=C(2,C(2,563))=C(2,1697)=5099
C(3,3)=1697
0755１３２人目の素数さん
2015/08/12(水) 19:59:16.35ID:SD+c0DP8C(4,0)=C(3,C(3,4))=C(3,5099)
0756１３２人目の素数さん
2015/08/12(水) 22:56:32.47ID:jgWzVMWjフラクタル構造とは、まず幾何学の事を知ってないとわからないと思う、幾何学の概念の一つだからね、ではフラクタルの種類から説明しよう
マンデルブロー集合、ジュリア集合、カントール集合､シェルピンスキーのギャスケット、メンガーのスポンジ、コッホ曲線、匕ルべルト曲線、高木曲線、などだね
そして、フラクタル構造とは言葉
0757１３２人目の素数さん
2015/08/12(水) 22:59:41.93ID:djuxObSc軽薄な文筆家のしそうなことだ
0758１３２人目の素数さん
2015/08/12(水) 23:38:28.17ID:SD+c0DP8http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln043.html#R748
0759１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 00:32:51.96ID:FyqRXanqフラクタル構造とは、まず幾何学の事を知ってないとわからないと思う、幾何学の概念の一つだからね、ではフラクタルの種類から説明しよう
マンデルブロー集合、ジュリア集合、カントール集合､シェルピンスキーのギャスケット、メンガーのスポンジ、コッホ曲線、匕ルべルト曲線、高木曲線、などだね
そして、フラクタル構造を想像するには、まず正方形■をイメージする、
そして次に■をいくつ並べるかイメージする、これが成長速度になる、
つまり強さに関係する訳、そしてこれを何回繰り返して行くか、
これが巨大数の構造を作る、つまり碁盤の升目だね、これは、
シェルピンスキーのギャスケットを■にするやり方
後多重リストのやり方は、■を同時にいくつ存在させるか何だよ、
まだやり方はある、枝別れさせるやり方ね、これはカントール集合を使ったやり方、
これは一本の直線をイメージする、これを何当分にするかイメージする
例えば９当分にして、当分にした２、４、６、８番目の直線を取り除くと五本残るよね、これを何回繰り返して行くか、
もちろん多重リストも存在する、これがフラクタル構造何だよ
0760１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 01:11:58.26ID:war6SeuL0761１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 01:14:09.50ID:y7GTMLOE匕ルべルト→ヒルベルト
な。
「匕」が違うだけじゃなく「べ」もひらがなだな
（で、まさか釣りじゃないなんて言わないよな？）
0762１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 01:43:46.04ID:usajb7Va0763１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 09:44:59.03ID:8fzFwgY9定義を出せよ
0764１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 14:10:55.98ID:usajb7Va0765１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 18:05:11.00ID:2LZFVxk4これはもう計算可能なら順序数の代わりに関数を使ったほうが早いんじゃない?
0766１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 18:13:09.80ID:2LZFVxk4でも順序数崩壊関数も同じぐらいの強さのがいくつもあってややこしいから関数に変えてもあまり困らないような気がするけど
0767１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 20:35:06.82ID:exuEnT15多重リストアッカーマンでもヴェブレン以下だとおもっとったが。
0768１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 20:57:45.89ID:exuEnT15見落としてた
0769１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 22:15:56.94ID:2LZFVxk4g[ϑ(Ω^ω)](n) ＝ H[ω^ω^ω](n) ＝ f[ω^ω](n)
g[Г_0](n) ＝ H[ω^ω](n) ＝ f[ω](n)
H[0](n)=n
H[α+1](n)=H[α](n+1)
H[α](n)=H[g[α](n)](n)
f[0](n)=n+1
f[α+1](n)=f[α]^n(n)
f[α](n)=f[g[α](n)](n)
f′[0](n)=n+1
f′[α+1](n)=f′[α]^{f[α+1](n)}(n)
f′[α](n)=f[g[α](n)](n)
0770１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 22:30:06.60ID:2LZFVxk4αの中にf[α](n)をネストしてもいいとなると、極限はどうなるんだろう。
というか急増加関数と緩増加関数の比較はそこに繋がる。
ネスト 順序数
0 ω
1 φ(ω,0)
2 g[α](n)=f[φ(ω,0)](n)になるα
0771１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 22:50:18.43ID:2LZFVxk4f′[0](n)=f[n](n)
f′[α+1](n)=f[f′[α](n)](n)
f′[α](n)=f′[α[n]](n)
0772１３２人目の素数さん
2015/08/14(金) 23:09:36.71ID:2LZFVxk4Λ[0,#](n)
Λ[#,0...,a+1](n)=Λ[#,0...,a]^n(n)
Λ[#,b+1,0](n)=Λ[#,b,n](n)
Λ[#,b+1,a+1](n)=Λ[#,b,Λ[#,b+1,a](n)](n)
Λ[#,c+1,0,0...](n)=Λ[#,c,Λ[#,c,n,0...](n),0...](n)
#は変化しない部分, 0...は0個以上の0
0773１３２人目の素数さん
2015/08/15(土) 03:16:48.23ID:m5Z3CWgj・・・→β→1→・・・ = ・・・→β
(・・・→β→γ)[n] = ・・・→β→γ[n] if γ is a limit ordinal
(・・・→β→γ)[n] = ・・・→β[n]→γ if β is a limit ordinal
・・・→β+1→γ+1 = ・・・→(・・・→β→γ+1)→γ
これで心置きなく順序数でチェーン表記を使えますね
(ω→ω→ω→2)[1] = ω→ω = ω^ω
(ω→ω→ω→2)[2] = ω→ω→2→2 = ω→ω→ω^ω
(ω→ω→ω→2)[3] = ω→ω→3→2 = ω→ω→(ω→ω→ω^ω)
...
ω→ω→ω→2 = Г_0
0774１３２人目の素数さん
2015/08/15(土) 03:29:33.45ID:m5Z3CWgjα×1 = α
α×(β+1) = α+α×β
(α×β)[n] = α×β[n] if β is a limit ordinal
α^0 = 1
α^(β+1) = α×α^β
(α^β)[n] = α^β[n] if β is a limit ordinal
ω→ω+1→ω→ω+1
(ω→ω+1→ω→ω+1)[1] = ω→ω+1→1→ω+1 = ω→ω+1 = ω^ω×ω
(ω→ω+1→ω→ω+1)[2] = ω→ω+1→2→ω+1 = ω→ω+1→ω^ω×ω→ω
・・・
g[ω+1→ω+1→ω+1→ω+1](2) = g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→ω→ω+1)→ω](2) = g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1)→2)→2](2)
= g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→(ω+1)×(ω+1)×(ω+1)→2)→2](2) = g[ω+1→ω+1→(ω+1→ω+1→27→2)→2](2) = ・・・
0775１３２人目の素数さん
2015/08/15(土) 09:10:48.74ID:ff/l8Zvdチェーン表記はなにかと遊びの部分ができてしまうので個人的には受け入れがたいのです。上の定義で言えば一番左のωに+1してもなにも変化しなかったりとか。
ちなみに多変数ウェブレン関数は順序数版の多変数アッカーマン関数ととらえることもできます。
(可算順序数と第一非可算順序数が、アッカーマン関数においては自然数と最初の超限順序数ωにそれぞれ対応する)
順序数へと拡張しても、自然数関数の強弱関係や性質をそのまま引き継いでるのですね
0776１３２人目の素数さん
2015/08/15(土) 11:19:11.62ID:m5Z3CWgj急増加関数の拡張
0777１３２人目の素数さん
2015/08/15(土) 14:13:06.72ID:m5Z3CWgj[1]: ω^ω 1
[2]: ω→ω→2 ω→2→2 ω^ω 4
ω+1→ω→ω
[1]: ω+1→ω ω^ω+ω 2
[2]: ω+1→2→2 (ω+1)^(ω+1) (ω+1)×(ω+1)^ω (ω+1)×(ω+1)^2 (ω+1)×(ω+1)×(ω+1) (ω+1)×(ω×3+3) (ω+1)×9 27
収束列の方は多少違うようですが
まあチェーン表記を使うと多少わかりやすいかな・・・ということで拡張しました。
0778１３２人目の素数さん
2015/08/15(土) 14:42:13.17ID:m5Z3CWgj0779１３２人目の素数さん
2015/08/18(火) 19:56:37.98ID:uoG8yeRa順序数をjsでやりました。今のところできるのは
・+1, +α
・ω
・ω×2
0780１３２人目の素数さん
2015/08/18(火) 23:18:13.65ID:MskCv1Rn完成したかも俺のプログラム
停止するかどうかは不明
0781１３２人目の素数さん
2015/08/18(火) 23:55:16.13ID:MskCv1Rn0782１３２人目の素数さん
2015/08/19(水) 11:00:51.35ID:N+WfD+Zg1. その基本列はどうなるの?
2. 緩増加関数ではどれぐらいの強さ?
0783１３２人目の素数さん
2015/08/20(木) 01:43:12.64ID:SHMKSwZDφ(0,#)=φ(#)
φ(#,α+1,0,0...)[0]=φ(#,α,0,0...)
φ(#,α+1,0,0...)[n]=φ(#,α,φ(#,α+1,0,0...)[n-1],0...)
φ(#,α,0...)[n]=φ(#,α[n],0...)
φ(#,α+1)[0]=φ(#,α)+1
φ(#,β+1,α)[n]=φ(#,β,φ(#,β+1,α+1)[n-1])
ヴェブレン関数みたいなやつ
もしかすると酢の物かもしれない
0784１３２人目の素数さん
2015/08/20(木) 09:33:16.25ID:SHMKSwZDφ(β)=ω^β
φ(α+1,0)[0]=φ(α,0)
φ(α,β+1)[0]=φ(α,β)+1
φ(α+1,β)[n]=φ(α,φ(α+1,β)[n-1])
Ω=ω_1^CK
φ(Ω^{α+1},0)[0]=φ(Ω^α,0)
φ(Ω^{α+1},0)[n]=φ(φ(Ω^{α+1},0)[n-1],0)
φ(Ω^α,0)[n]=φ(Ω^α[n],0) if α<Ω
φ(Ω^Ω^α,0)[0]=φ(Ω^α,0)
φ(Ω^Ω^α,0)[n]=φ(Ω^φ(Ω^Ω^α,0)[n-1],0)
φ(Ω,0)=φ(Ω^1,0)=φ(Ω^Ω^0,0)=Г_0
0785１３２人目の素数さん
2015/08/20(木) 12:46:30.55ID:SHMKSwZDφ(β)=ω^β
φ(0,#)=φ(#)
φ(#,α+1,0…)[0]=φ(#,α,0…)
φ(#,β+1)[0]=φ(#,β)+1
φ(#,α+1,β,0…)[n]=φ(α,Ω^φ(α+1,β)[n-1],0…)
φ(#,Ω^{α+1},0…)[0]=φ(#,Ω^α,0…)
φ(#,Ω^{α+1},0…)[n]=φ(#,φ(#,Ω^{α+1},0…)[n-1],0…)
φ(#,Ω^α,0…)[n]=φ(#,Ω^α[n],0…) if α<Ω
φ(#,Ω^Ω^α,…)[0]=φ(#,Ω^α,…)
φ(#,Ω^Ω^α,0…)[n]=φ(#,Ω^φ(#,Ω^Ω^α,0…)[n-1],0…)
φ(1,0)={1, φ(Ω), φ(Ω^φ(Ω)),・・・}
φ(Ω)={ω, ω^ω, ω^ω^ω, ・・・}=ε_0
φ(Ω^Ω^Ω)={φ(Ω^Ω), φ(Ω^φ(Ω^Ω)), ・・・}
このφ(1,0,0)は小ヴェブレン順序数より大きいはず
0786１３２人目の素数さん
2015/08/20(木) 13:43:38.60ID:SHMKSwZDφ(α)=ω^α
φ(#,α+1)[0]=φ(#,α)+1
φ(#,α+1,0,0…)[0]=φ(#,α,0,0…)
φ(#,α+1,β,0…)[m]=φ(#,α,γ[m],0…)
__γ[0]=φ(#,α+1,β,0…)[m-1]
__γ[n]=Ω^γ[n-1]
φ(1,0)={1, φ(Ω), φ(Ω^Ω^φ(Ω)), …}
0787１３２人目の素数さん
2015/08/20(木) 17:19:01.90ID:SHMKSwZD0788n進数アッカーマン的な何か
2015/08/22(土) 08:58:32.95ID:+OmSXDsfA(a)=a+1
A(0,X)=A(X)
A(X,a+1,0,0…)=A(X,a,n,0…)
A(X,a+1,0,0…,b+1)=A(X,a,A(X,a+1,0,0…,b),0…,b+1)
A(X,a+1,b+1)=A(X,a,n*A(X,a+1,b))
N_n(s)のsはaをn進数で表記した文字列; a=x_0+n*x_1+…+n^i*x_i → A(x_i,…,x_1,x_0)
N_2(s): 1, 2, 3, 7, 15, A(14,A(14,2)), …
N_3(s): 1, 2, 3, 4, 13, 40, 121, 7×10^173, …
0789n進数アッカーマン的な何か
2015/08/22(土) 09:02:59.21ID:+OmSXDsfN_10(10)~N_10(19): 11, 111, 1111, 11111, ..., 11111111111
N_10(20)~: 111111111111, A(1,11111111111), ...
0790１３２人目の素数さん
2015/08/22(土) 18:35:44.37ID:bb2AvHRm定義
a,b,n,m:0以上の整数
X:0個以上の整数と0個以上の区切り
Y:0個以上の0と0個以上の区切り
Z:1個以上の0と0個以上の区切り
次元の中では
X:0個以上の整数
Y:0個以上の0
「a(X)a…aをb個…a(X)a」を[a,X,b]と表す
1.{Ya}=a+1
2.{Xb+1(Y)0}={Xb(Y)1}
3.{Xb+1(Y)a+1}={Xb(Y){Xb+1(Y)a}}
4.{Xb+1(Y2)0Ya}={Xb(Y2)aYa}
5.{Xb+1(X2,n+1)Ya}={Xb(X2,n+1)[a,X2,n,a]} (Yは(X3,n+m+1)を含まない)
6.{Xb+1(X2,n+1)Z(X2,n+1)Ya}={Xb(X2,n+1)[a,X2,n,a](X2,n+1)Ya} (Zは(X3,n+m+1)を含まない)
7.{X(X,b+1,0,Y)Ya}={X(X,b,a,Y)Ya}
P(x)={x(x,…xをx個…x)x}
とすると、大きさはどのくらいでしょうか
0791１３２人目の素数さん
2015/08/22(土) 21:34:57.95ID:b/BcOyNp自信は無いが、P(x)=f_{ω^^4}(x)ぐらいだと思う
0792１３２人目の素数さん
2015/08/22(土) 22:12:11.26ID:+OmSXDsf0793１３２人目の素数さん
2015/08/23(日) 19:01:14.34ID:xf6xjd7d2重リストヴェブレン関数
0794１３２人目の素数さん
2015/08/23(日) 22:32:49.75ID:iJOP40p1u(u(1,u(2,0)))=ψ(Ω(1,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψI(0))
u(u(1,u(2,0)u(1,u(2,0))))=ψ(Ω(Ω(1,0)Ω(1,0)))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,1,1)(4,2,1)(5,2,0)=ψ(Ω_II）
u(u(1,u(2,0)u(2,0)))=ψ(Ω(1,1))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,2,0)
u(u(1,u(2,0)^u(2,0)))=ψ(Ω(2,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(3,2,0)=ψ(ψ[α→I_α](0))
u(u(1,u(2,0)^u(2,0)^u(2,0)))=ψ(Ω(1,0,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,2,0)
u(u(1,u(u(2,0)+1)))=ψ(Ω(1,0,0,...,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,0)
u(u(1,u(1,u(2,0)+1)))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,1)
u(u(ω,0))=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)
計算があってる自信はあまりありませんし、このやりかたでもおそらく3行のバシク行列だけで手いっぱい・・・
0795１３２人目の素数さん
2015/08/24(月) 11:57:14.26ID:6n8v9f1L添字付きチェーン表記
a→_n b=a→b→n
a→_n b→c=a→b→c+n-1
0796１３２人目の素数さん
2015/08/24(月) 13:35:35.93ID:aXiEb0lh0797１３２人目の素数さん
2015/08/24(月) 19:16:18.39ID:AAWTYUzEより本質的に強さを得ることができますし。
英語版googologyにSOSTとかωOSTとかについて書かれたblog記事がありますけど
0798１３２人目の素数さん
2015/08/24(月) 19:52:43.93ID:6n8v9f1L"(∀e)": 式eを満たすすべてのオブジェクト
例: "(￢2∈(∀∈1))" すべての1番目のオブジェクトに含まれるオブジェクトは、2番目のオブジェクトを含まない
Rayo′(n)をこれを使ってn文字以内で表すことができる順序数すべてより大きい最小の順序数とする
0799１３２人目の素数さん
2015/08/24(月) 21:42:36.31ID:AAWTYUzE∀1∃2∀3[3∈1→¬(2∈3)]
さらに2の量化の範囲を量化することもできる
ただ二階述語論理は798の言うように、一階述語論理にちょっと定義を付け加えれば簡単に追いつくことができるわけで、
巨大数論的には、考え方が型理論、ひいてはoodleへの架け橋なるくらいかなぁ
0800１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 04:41:27.88ID:SfaE7+JX定義Aは元の数値が大きい程高効率になるよう定義
定義Aにより数値Aを定義Bに変換→定義Bにより数値Aを数値Bに変換→定義Bにより数値Bを数値Cに変換
最初の定義Aに費やす文字数だけで際限なく強いルールを産み出せる
つまり定義Aこそが最も強い構造
0801１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 04:43:14.14ID:SfaE7+JX定義Aにより数値Aを定義Bに変換→定義Bにより数値Aを数値Bに変換→定義Bにより数値Bを定義Cに変換
0802１３２人目の素数さん
2015/08/25(火) 21:28:41.83ID:/ffQxdOk・ペアノ公理, 自然数(T1)は集合で表すことにする
・x＋0＝x, x＋S(y)＝S(x)＋y
・×は＋よりも結合が強いとする, x×0＝0, x×S(y)＝x＋x×y
α+1階算術
・集合(Tα)の集合
・"x∈y": x:Tαはy:Tα+1の元
α階算術 (αは極限順序数)
・∀β∈α, 集合(Tβ)の集合
・∀β∈α, "x∈y": x:Tβはy:Tαの元
Ar(m,n)はα階算術n文字以内で表すことができる最大の自然数(αはm階算術n文字以内で表すことができる最大の順序数より大きい最小の順序数)
0803１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 01:54:01.25ID:9cTNEEe2この操作の限界がε_0
形式的な説明
n階のペアノ算術の強さをあらわす順序数をφ(n)とする。
ε_0=φ(φ(…φ(0)…))
0804１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 19:06:49.10ID:BjhJbs7sN(0,0)=1
N(0,n)=n番目の素数
N(m,n)=∀x<m∀y N(x,y)≠zである最小のN(0,m+1)の倍数
0805１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 19:26:18.00ID:BjhJbs7sN(m,n)=∀x<m∀y N(x,y)≠zかつN(m,n-1)<zな最小のN(0,m+1)の倍数z
0806１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 21:07:00.01ID:BjhJbs7s0807１３２人目の素数さん
2015/08/28(金) 00:17:12.04ID:Q1jC+IZQA(a)=a+1
A(0,…)=A(…)
A(…,a+1,0,0‥)=A(…,a,1,0‥)
A(a+1,…,c+1)=A(a,A(a+1,…,c)‥,A(a+1,…,c))
A(1,1,1)=A(A(1,1,0),A(1,1,0)) =A(61,61)=(3→59→64)-3
A(1,1,0)=A(1,0,1)=A(A(1,0,0),A(1,0,0)) =A(3,3)=61
A(1,0,0)=A(1,1)=3
0808１３２人目の素数さん
2015/08/29(土) 21:44:13.56ID:05sB85+l急増加関数 緩増加関数
f_ω(n) g_φ(ω,0)(n)
f_ω2(n) g_φ(1,ω,0)(n)
f_ω^ω(n) g_ϑ(Ω^ω)(n)
f_ω^ω+1(n) g_ϑ(Ω^Ω)(n)
f_ω^ω+ω(n) g_ϑ(Ω^Ω+ω)(n)
f_ω^ω+ω+1(n) g_ϑ(Ω^Ω+Ω)(n)
f_ω^ω^ω(n) g_ϑ(Ω^Ω^ω)(n)
f_ω↑↑4(n) g_ϑ(Ω^Ω^Ω^ω)(n)
f_ε_0(n) g_ϑ(ε_{Ω+1})(n)? g_ϑ(Ω(1,0))(n)?
0809１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 16:06:27.48ID:M2yeQ4bun(0)=n+1
n(x+1,0...)=n
n(2,x+1,0)=n(2,x,n(1,x+1))
n(2,x,y+1)=n(1,y+1)(2,x,y)
n(3,x+1,0,0)=n(3,x,n(2,x+1,n(1,x+1)),n(1,x+1))
n(3,x,y+1,0)=n(3,x,y,n(2,x,y+1))
n(3,x,y,z+1)=n(2,y,z+1)(3,x,y,z)
n(4,w+1,0,0,0)=n(4,w,n(3,w+1,n(2,w+1,n(1,w+1)),n(1,w+1)),n(2,w+1,n(1,w+1)),n(1,w+1))
n(4,w,x+1,0,0)=n(4,w,x,n(2,x+1,n(1,x+1)),n(1,x+1))
n(4,w,x,y+1,0)=n(4,w,x,y,n(3,w,x,y+1))
n(4,w,x,y,z+1)=n(3,x,y,z+1)(4,w,x,y,z)
...以下省略
m&n=n(m,n,n.. m個)
m&..&&n=n&..&n&..&n... (m個)
ハマグリ数を7&&&&&&&7とする
0810１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 16:19:24.16ID:M2yeQ4bun(1,x)=n+x
3&3=3(3,3,3,3)=3(2,3,3)(2,3,2)(2,3,1)(3,3,3,0)
=4991218(2,3,2)(2,3,1)(3,3,3,0)
3(2,3,3)=3(1,3)(1,2)(1,1)(2,3,0)
=6(1,2)(1,1)(2,3,0)=9(2,3,0)=9(2,2,9(1,3))=9(2,2,12)=9(1,12)(1,11)(1,10)(1,9)...(2,2,0)
={9+13*6}(2,2,0)=76(2,2,0)=76(2,1,76(1,2))=76(2,1,78)={76+3081}(2,1,0)=3157(2,0,3158)=4991218
3(1,3)=3(0)(0)(0)=6
0811１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 16:21:22.90ID:M2yeQ4bu0812１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 18:38:23.91ID:M2yeQ4bu◆&を改良
m&n=n[m,n,n,... m個]
0&n&... = n&...
...&m&0&0... = ...&m&(m&m&...)
m&0&o&... = m-1&(m&0&o-1&...)&o&...
m&n&... = m-1&{m&n-1&...}&...
◆&がa(>1)個のとき
m(&a)n = n(&a-1)n(&a-1)...(&a-1)n m個
3&&&1 = 1&&1&&1 = ((1&&0&&0)&&1)&&1 = ((1&&(1&1))&&1)&&1
= ((1&&2)&&1)&&1 = (2&&1)&&1 = (1&1)&&1 = 2&&1 = 1&1 = 2
3&1&2 = 2&(3&0&2)&2 = 2&(2&(3&0&1)&2)&2 = 2&(2&(2&(3&(3&3))&1)&2)&2 = 2&(2&(2&(3&3[3,3,3,3])&1)&2)&2
7(&7)7 = 7(&6)7(&6)7(&6)7(&6)7(&6)7(&6)7
0813１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 22:30:10.91ID:pPFL79irH[α+1](n) = H[α](n+1)
H[α](n) = H[α[n]](n)
φ(0,β) = ω^β
φ(α+1,0)[0] = φ(α,0)
φ(α,β+1)[0] = φ(α,β)+1
φ(α+1,β)[n] = φ(α,φ(α+1,β)[n-1])
θ(0,0): [φ(α,β),γ,m] → [ψ(α,β),δ,H[δ](m)]
ψ(0,0) = 1
ψ(α,β+1)[0] = ψ(α,β)+1
ψ(α+1,β)[0] = ψ(α,β)
ψ(α+1,β)[n] = ψ(α,ψ(α+1,β)[n-1])
ψ(0,β+1)[n] = φ(ψ(0,β+1)[n-1],0)
δ = ψ(γ,γ)
θ(0,1): [θ(0,0),φ(α,β),γ,m] → [λ(0,0),ψ(α,β),δ,n]
λ(0,0) = θ(1)^m [φ(α,β),γ,m]
[ψ,δ,n] = λ(0,0) [φ(α,β),γ,m]
中略
θ(α,β) [...,φ,γ,m] = θ(α,β[m]) [...,φ,γ,m]
θ(α+1,0): [φ(α,β),γ,m] → [ψ(α,β),δ,n]
[λ...,ψ(α,β),δ,n] = θ(α,γ) [θ(α,m-1),...,θ(α,0),γ,m]
θ(α,β+1)は同じように定義する
0814１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 22:35:49.48ID:pPFL79ir0815１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 22:46:37.41ID:pPFL79ir[λ...,ψ(α,β),δ,n] = θ(α,γ) [...,θ(α,0),φ(α,β),γ,m]
θ(α,0) [φ,γ,m] = θ(α[m],0) [φ,γ,m] iff α∈L
f[α](n) = (θ(α,0) [φ(α,β),α,n]) => n
0816１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 02:08:23.45ID:Dgqc73ip(1)は定数と(0)とその操作で定義することのできない最小の順序数...
順序数崩壊関数の出来上がり
関数の引数として、（A)の場合、Aより小さい、それまで定義された任意の順序数を適用させることが可能とする
任意のxについて (x)<(1,0) が成り立つものとする。すると((1,0))=((...(0)...))
また、任意のxについて(1,x)<(2,0)が成り立つものとする...
任意のxについて(x,0)<(1,0,0)が成り立つものとする...
以上の定義にφ関数をベースにしたものがおそらくバシク行列に使われているv関数
海外ではマーロ基数や弱コンパクト基数とかいう巨大基数を使って拡張していってるけれど。
このレベルになると関数の直接の定義はあまり問題にならなくなるな
0817１３２人目の素数さん
2015/09/03(木) 00:31:18.63ID:qEkdBgZH0818１３２人目の素数さん
2015/09/06(日) 14:49:45.52ID:VsY4xq9vバシク行列数・Ruby版
0819１３２人目の素数さん
2015/09/06(日) 22:40:32.38ID:3OBJO2G7大きさはどんなもんなの
0820１３２人目の素数さん
2015/09/06(日) 23:26:30.04ID:VsY4xq9v0821１３２人目の素数さん
2015/09/06(日) 23:34:09.61ID:3OBJO2G70822１３２人目の素数さん
2015/09/06(日) 23:38:24.47ID:VsY4xq9v0823１３２人目の素数さん
2015/09/08(火) 12:12:04.67ID:6qM9eRz+x{n1}{n2}...=x*10^(2^n1+2^n2+...)
x{{n1}{n2}...}=x*10^2^(2^n1+2^n2+...)
x{{{n1}{n2}...}}=x*10^2^2^(2^n1+2^n2+...)
...
x{m,n}=x{...{n}...(m重)}
3{3,2}{2,3}=3{2,3}{3,2}=3{{{2}}{3}}=3*10^2^(2^2^2+2^3)=3*10^2^24=3*10^16777216
拡張すれば矢印表記レベルに行きそう
0824１３２人目の素数さん
2015/09/08(火) 20:30:05.81ID:6qM9eRz+ということは、L_x: 言語の文字列→順序数 (xは言語システムに一つずつ実数を割り当てたときの実数)という写像がつくれる?
もしそれが正しければ、「どんな言語でも正確に表せない最初の順序数」はω_2番目以上ではなかろうか。
0825１３２人目の素数さん
2015/09/08(火) 21:27:04.32ID:A7lTlkVs0826１３２人目の素数さん
2015/09/08(火) 22:41:24.16ID:6qM9eRz+それはそうとなんか作りました。ε_0いきますかね?
(Ruby) http://pastebin.com/xwzMyxW3
0827１３２人目の素数さん
2015/09/09(水) 11:45:02.49ID:VFRA3Sg5まず有限個の記号（別に可算無限個でもかまいませんが、とにかく実際に扱うことが可能な記号）
を有限個並べたすべての式からなる集合の濃度はωです。つまりωと同じ濃度をもつ順序数のクラスの中でしか順序数を記述することができません。
どんなに頑張ってもω_1までの順序数をすべて記述することはできません。
言い方を変えれば、論理を複雑にしていけば、際限なくどこまでも大きい可算順序数を定義することができます。
0828１３２人目の素数さん
2015/09/09(水) 11:54:21.66ID:VFRA3Sg50829１３２人目の素数さん
2015/09/11(金) 07:37:17.46ID:/Fj1RXZ41. A(x)=x+1
2. A(0,…)=A(…)
3. A(…,x+1,0,0…)=A(…,x,1,0,0…)
4. A(…,x+1,0,…,z+1)=A(…,x,A(…,x+1,0,…,z),…,z+1)
5. A(a+1,…,y+1,z+1)=A(a, ※…, A(a+1,…,y,A(a+1,…,y+1,z)), A(a+1,…,y+1,z))
A(3,3,3,3,3)=A(2, A(3,2,A(3,3,2,A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,3,2)),A(3,3,2,A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2))), A(3,3,2,A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)),A(3,3,3,3,2)), A(3,3,3,2,A(3,3,3,3,2)), A(3,3,3,3,2))
ルール5で、後ろからn番目をanと書くと、そのときの引数はこのようになる.
a1 = A(…,z)
a2 = A(…,y,a1)
a3 = A(…,x,a2,a1)
a4 = A(…,w,a3,a2,a1)
・・・
標準的な多変数アッカーマン関数と比べて大きくなるかそれとも大して変わらないかが知りたいです
0830１３２人目の素数さん
2015/09/11(金) 20:10:34.95ID:EsCu4Lxa0831１３２人目の素数さん
2015/09/11(金) 20:57:54.76ID:vEyHUO1S誰かアッカーマン関数 Ack(n,n) から無限階微分可能な実数アッカーマン関数 A(x,x) を構築出来ないの？
0832１３２人目の素数さん
2015/09/11(金) 21:02:22.30ID:un9G5BfDできたらカッコいいな
0833１３２人目の素数さん
2015/09/11(金) 21:38:08.77ID:EsCu4LxaA(m,x)~f[m](x)
A(1,0,x)=A(A(1,0,x-1),x)<f[ω+1](x)
A(1,1,1)=A(A(1,0,A(1,1,0)),A(1,1,0))<f[f^2[ω+1](1)](f[ω+1](1))<f[ω+2](2)
A(1,1,2)=A(A(1,0,A(1,1,1)),A(1,1,1))<f[f[ω+1](f[ω+2](2))](f[ω+2](2))<f[ω+3](2)
A(1,1,x)<f[ω*2](x)
A(1,2,1)=A(A(1,1,A(1,2,0),A(1,2,0))<f[f[ω*2](f[ω*2](1))(f[ω+1](1))<f[ω*2+1](2)
A(1,m,x)<f[ω*m+x+1](x)
A(2,0,x)=A(1,A(2,0,x-1),x)<f[ω^2+1](x)
xは十分大きいものとします。
0834１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 03:58:35.22ID:EG6THc5FA(0竕､x竕､1, y) = x+y+1
A(1竕､x, 0竕､y<1) = A(x-1, y+1)
A(1竕､x, 1竕､y) = A(x-1, A(x, y-1))
A(1.5, 2.14)
=A(0.5, A(0.5, A(0.5, 0.14)))
=A(0.5, A(0.5, 0.74))
=A(0.5, 2.24)
=A(0.5, 0.24)+1
=2.74
0835１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 04:00:56.61ID:EG6THc5FA(0<x竕ｦ1, 1竕ｦy) = A(x, y-1)+x
A(0竕ｦx竕ｦ1, y) = x+y+1
A(1竕ｦx, 0竕ｦy<1) = A(x-1, y+1)
A(1竕ｦx, 1竕ｦy) = A(x-1, A(x, y-1))
0836１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 07:00:40.28ID:EG6THc5F縺ｩ縺�＠縺ｦ縺薙≧縺ｪ縺｣縺
遶輔�LE(莉･荳)縺ｧ縺
0837１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 08:28:59.00ID:EG6THc5FA(0≦x≦1, y) = x+y+1
A(1≦x, 0≦y<1) = A(x-1, y+1)
A(1≦x, 1≦y) = A(x-1, A(x, y-1))
なんで文字化けするんでしょうね・・・
0838１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 13:58:29.22ID:EG6THc5FA(3,2.5)=A(3,2+A(2,1))/A(3,2)=A(3,7)/A(3,2)≒35.2069
0839１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 18:54:40.64ID:xws59+Yp0840１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 20:46:15.48ID:YBrO5bpw0841１３２人目の素数さん
2015/09/12(土) 21:10:20.44ID:xws59+Yp納得だけど難易度高くねぇ？
0842１３２人目の素数さん
2015/09/13(日) 23:28:18.52ID:J90p6fADω↑↑(ω+1)は(ε_0)^ωになるな。
チェーン表記甘くみてたけどもうちょっと真面目に評価してみないと
それはそうと巨大数はじめましたの人のあれは指摘したほうがいいのだろうか
0843１３２人目の素数さん
2015/09/13(日) 23:43:50.40ID:J90p6fADω^1,ω^2,ω^3,... 極限はω^ω
ω+1,(ω+1)^2,(ω+1)^3,... 極限は(ω+1)^ω=ω^ω
カントール標準系では指数の一番高いところから展開していくことが決まっているけれど、チェーン表記では自分で新しく定義しなければなりません。
ω→ω と (ω+1)→ωが本質的に等しくなってしまうのはご愛嬌ということで
0844１３２人目の素数さん
2015/09/14(月) 06:17:14.39ID:5qBqnIZf順調に翻訳が進んでいるようです
0845１３２人目の素数さん
2015/09/14(月) 06:43:29.92ID:5qBqnIZf0846１３２人目の素数さん
2015/09/14(月) 21:46:02.19ID:SnuXKIR20847１３２人目の素数さん
2015/09/14(月) 22:52:03.90ID:5qBqnIZf0848１３２人目の素数さん
2015/09/16(水) 19:20:30.78ID:qZMyfnHS無限を扱うと有限のときのルールだけで決定できない問題があるから下手なことは言えないな
0849１３２人目の素数さん
2015/09/17(木) 03:39:58.63ID:rfLOQF+ehttp://pastebin.com/1ezuH6uv
0850１３２人目の素数さん
2015/09/21(月) 19:02:28.97ID:tUdOB+C6C_0(α) ＝ {0,1,ω,Ω}
C_n+1(α) ＝ {γ+δ,γδ,γ^δ,ψ(η) | γ,δ,η∈C_n(α); η＜α}
C(α) ＝ ⋃[n＜ω] C_n(α)
ψ(α) ＝ min{β∈Ω|β∉C(α)}
add(α,β)=α+β, mul(α,β)=αβ, pow(α,β)=α^βとして、
ψ(0) = 0,1,ωと有限なadd,mul,powの組み合わせ(カントール標準形)で作れない最小の順序数 = ε_0
ψ(1) = 0,1,ω,ψ(0)と(ry = ε_1
ψ(ω) = 0,1,ω,ψ(α＜ω)と(ry = ε_ω
ψ(Ω) = α→ψ(α)の最初の不動点 = φ(2,0)
ψ(Ω^2) = α→ψ(Ωα)の最初の不動点 = φ(1,0,0)
0851１３２人目の素数さん
2015/09/21(月) 19:20:41.23ID:tUdOB+C6ψ(0)[0] = ω
ψ(0)[1] = ω^ω
ψ(0)[2] = (ω^ω)^ω^ω
ψ(0)[3] = ((ω^ω)^ω^ω)^(ω^ω)^ω^ω
・・・
ψ(1)[0] = ω
ψ(1)[1] = ε_0
ψ(1)[2] = ε_0^ε_0
・・・
0852１３２人目の素数さん
2015/09/21(月) 19:44:26.20ID:tUdOB+C6ψ(α)[m] = max{γ∈Ω | γ∉C(α)∧γ∈C_m(α)}
0853１３２人目の素数さん
2015/09/22(火) 00:40:17.54ID:qS/WNrC6ttp://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_V:_Up_to_a_weakly_Mahlo_cardinal
ψ_I 以降はいろいろと定義が違ってくるので上のブログ記事などを参考にするといいかもです。
バシク行列の解析のブログ記事ではそのままの定義でやってますが。しかし I の展開を間違えてるような...
0854１３２人目の素数さん
2015/09/22(火) 06:37:25.82ID:l+Joe7O3参考URLありがとうございます。
0855１３２人目の素数さん
2015/09/22(火) 11:49:36.27ID:qS/WNrC6(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(3,2,0)=ψ(ψ_I(I))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,1)(5,4,1)(6,4,0)=ψ(ψ_I_2(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=ψ(ψ_I_ω(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6,6,0)(7,7,1)=ψ(ψ_I(Ω_{ψ_I_ω(0)+ω}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6,6,0)(7,7,1)(8,8,1)(9,8,0)=ψ(ψ_I_2(ψ_I_ω(0)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I_ω(1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,0)(5,5,1)(6,6,1)(7,6,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_ω(1)+ψ_I_ω(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,1)=ψ(ψ_I_ω(2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=ψ(ψ_I_ω(ω))
0856１３２人目の素数さん
2015/09/23(水) 05:05:20.60ID:jgmASgPiC_n+1(α,β)＝{γ+δ,γδ,φ_ζ(γ),φ_α(η) | γ,δ,ζ,η∈C_n(α,β); ζ＜α; η＜β}
C(α,β)＝∪[n＜ω] C_n(α,β)
φ_0(β)＝ω^β
φ_α>0(β)＝min{γ∈Ω|γ∉C(α,β)}
どうでしょうか
0857１３２人目の素数さん
2015/09/23(水) 06:37:00.71ID:jgmASgPi0858１３２人目の素数さん
2015/09/24(木) 23:33:06.28ID:JCB88Cndべきに関しては右結合で、一番内側の右側から展開してゆく。
ω↑↑(ω+1) の解釈ではどちらの慣例に倣うかが問題となる。
べつに敢えて解決しなくても、別の表記方を使えばいいまでだけど。
0859１３２人目の素数さん
2015/09/25(金) 06:15:22.46ID:bTB5bbRkω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω, ...
0860１３２人目の素数さん
2015/09/25(金) 22:16:09.28ID:Vzd8FGh/のにたいし、ω^^{1,2,3,...} は内側からからなのが一筋縄でいかない理由。
パラメータを 2 に固定して、
ω^^(ω+1)→ω^ω^...ω^2→ω^ω^...ω*2→ω^ω^...ω+2→ω^ω^(ω^ω*ω*2)→...
大雑把に ω^^(ω+1)<ε_0*ω
変動させれば計算も違ってくるけど十分大きければ消える「ズレ」になる。
具体的にはすでに上に書かれている通り
0861１３２人目の素数さん
2015/09/26(土) 19:10:16.05ID:/8TqyNFX0862１３２人目の素数さん
2015/09/26(土) 19:31:10.58ID:euNsIdk80863１３２人目の素数さん
2015/09/26(土) 19:48:46.69ID:/8TqyNFX二分木構造というのは?
0864１３２人目の素数さん
2015/09/27(日) 03:59:08.05ID:w04aZ3CH普通に高いほうが右でいいでしょう。
そうだとすると>>618の計算は、たとえばω↑↑(ω+n)はω↑↑(n+ω)の間違いだということになる。
ω↑↑(ω+n) (n<ω) は、モデルにもよるかもしれないけれどFGHだと f[ε_0] ほどの強さとかわらない。（同じ収束列をいくらか先取りするくらいの効果しかない）。
結果的にあの計算はあっていたのかも
α^^(β+1)=α^(α^^β) の表記だと、指数タワーの高さに関するωを展開するタイミングが右側に限定されてしまう
a*(b+c)=a*a*...(b times)...a*a*a*...(c times)...*a
というように、自然数では問題になりませんが前後関係もちゃんと保存されるものとして計算します。
補足すると、ω↑↑(ω+n) のような書き方をしてしまうと指数タワーの高さに関するωを一変に展開してしまって
あまり活用できてないというのが弱さになっている・・・んだろうか
0865１３２人目の素数さん
2015/09/30(水) 22:43:46.81ID:BeNnscXhf(n)=φ(f(n1),φ(f(n2),0...))
n = 2^n1+2^n2+・・・ (n1＞n2＞・・・)
f(3)=φ(φ(1,0),φ(1,0))
f(13)=φ(φ(φ(1,0),φ(1,0)),φ(φ(φ(1,0),0),φ(1,0)))
f(65536)=φ(φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0),0)
f(0)=Г_0[0], f(2↑↑n)=Г_0[n+1]
F(n) = H[f(n)](n)
極限はГ_0、グッドスタイン数列を改造したような?
0866１３２人目の素数さん
2015/10/01(木) 21:07:42.48ID:088/KglbA(x,y<1)=A(x-1,y+1)
A(x,y)=A(x-1,A(x,y-1))
これは大分うまくいきました。
0867１３２人目の素数さん
2015/10/02(金) 19:47:16.98ID:vX43fo0X0868１３２人目の素数さん
2015/10/03(土) 00:40:59.28ID:nVIJxY2iA(x<1,y) = y+x+1 (A(2,y)はy+2で、x<1なのでy+2よりは小さくなるy+x+1がちょうどいい)
A(0,y) = y+1
A(0.5,y) = y+1.5
A(1,y) = y+2
A(1.5,y) = 1.5y+2.5
A(2,y) = 2y+3
しかし、A(x-1,A(x,y-1))のせいか、ステップが1ずつなのであれです。
0869１３２人目の素数さん
2015/10/03(土) 20:26:40.60ID:nVIJxY2i0870１３２人目の素数さん
2015/10/03(土) 20:40:22.41ID:nVIJxY2iA(x,y<1) = A(x-1, (x+1)y+1)
A(x,y) = A(x-1,A(x,y-1))
多分,今度こそうまく行きます
A(3,0)=5, A(3,0.5)=9, A(3,1)=13, A(3,1.5)=21, A(3,2)=29, A(3,2.5)=45
f(x)=2^(i+3)-3
f(0)=5.00, f(0.5)=8.31, f(1)=13.00, f(1.5)=19.63, f(2)=29, f(2.5)=42.25
0871１３２人目の素数さん
2015/10/03(土) 22:04:12.51ID:2Byy4Coo0872１３２人目の素数さん
2015/10/04(日) 00:39:48.56ID:DxDJV+1Na縺ｮ謨ｴ謨ｰ驛ｨ蛻�ｒX縲∝ｰ第焚驛ｨ蛻�ｒx縺ｨ縺励
b縺ｮ謨ｴ謨ｰ驛ｨ蛻�ｒY縲∝ｰ第焚驛ｨ蛻�ｒy縺ｨ縺吶ｋ縲
00=A(X,Y)
01=A(X,Y+1)
10=A(X+1,Y)
11=A(X+1,Y+1)
縺ｨ縺励※縲
A(ab)=(00+11-01-10)xy+(10-00)x+(01-00)y+00
縺ｨ縺吶ｋ縲
0873１３２人目の素数さん
2015/10/04(日) 08:07:23.27ID:DxDJV+1Naの整数部分をX、少数部分をxとし、
bの整数部分をY、少数部分をyとする。
00=A(X,Y)
01=A(X,Y+1)
10=A(X+1,Y)
11=A(X+1,Y+1) とする。
A(a,b)=(00+11-01-10)xy+(10-00)x+(01-00)y+00 とする。
0874１３２人目の素数さん
2015/10/04(日) 10:42:55.02ID:TMflhyyffunction A(a,b){
if(a==0)return b+1;
if(b==0)return A(a-1,1);
var X=Math.floor(a), Y=Math.floor(b), x=a%1, y=b%1, _00, _11, _01, _10;
if(!x&&!y)return A(a-1,A(a,b-1));
_00=A(X,Y), _01=y&&A(X,Y+1), _10=x&&A(X+1,Y), _11=x&&y&&A(X+1,Y+1);
return (_00+_11-_01-_10)*x*y + (_10-_00)*x + (_01-_00)*y + _00;
}
x=0 to 5 step 0.5: A(2.5,x)
4, 6.5, 9, 13.5, 18, 26.5, 35, 51.5, 68, 100.5
x=0 to 5 step 0.5: A(3,x)
5, 9, 13, 21, 29, 45, 61, 93, 125, 189
0875１３２人目の素数さん
2015/10/04(日) 12:15:57.80ID:pviT0cBj0876１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 00:50:24.89ID:yPLsvtASA(m+1)(n)=A(m)^n+1(1)
縺ｨ閠�∴繧峨ｌ繧九�縺ｧ縲�
f^m/n(f^n(x))=f^m(x)
f^m+n(x)=f^m(f^n(x))
f^-n(f^n(x))=x
縺ｨ縺句ｮ夂ｾｩ縺励※縺ｿ縺溘ｉ縺ｩ縺�□繧阪≧
0877１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 01:14:04.04ID:yPLsvtASMojibakerattah de henkan suruto yomukoto ha dekimasu.
>>876 no naiyou ha, "yousuruni shisu~ housoku no youni teigi shite shimaou," toiu kotodesu.
0878１３２人目の素数さん
2015/10/05(月) 23:43:23.06ID:yPLsvtASA(2)^(4.5)(A(3,3.5)) = A(3,8)
まず、A(3,8) = 2045
f(x)=A(2,x)=2x+3
f^4.5(x) = 2045
2^4.5*x+13.5 = 2045
x ≈ 89.78
0879１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 00:46:33.88ID:YL3x1iW/f:N→N
f^0 = id_N
f^(n+1) = f・f^n
f^-n・f^n = id_N
(f^(m/n))^n = f^m
0880１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 22:52:26.41ID:2rfyQgZS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I_ω(1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_ω(1)+ψ_I_ω(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6.6.1)=ψ(ψ_I(ψ_I_2(ψ_I_ω(1)+ψ_I_ω(1))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I_ω(2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,0)=ψ(ψ_I_ω(I_ω))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,0)(5,3,1)(6,4,1)(7,5,1)=ψ(ψ_I_ω(ψI_{ω+ω}(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)=ψ(ψ_I_{ω^2}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(3,3,1)(4,2,1)=ψ(ψ_I_ω(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,0)(6,4,1)(7,5,1)(8,6,1)(9,5,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(5,3,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(6,2,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω^2}(0)*ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(6,2,1)(7,3,1)=ψ(ψ_I_{ω+1}(ψ_I_{ω+2}(ψ_I_{ω^2}+ψ_I_{ω^2}(0))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)=ψ(ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(4,3,0)=ψ(ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(5,2,1)=ψ(ψ_I_{ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(5,2,1)(6,3,1)(7,3,0)=ψ(ψ_I_{ω+ω+ω}(ψ_I_{ω^2}(0)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)(5,3,0)=ψ(ψ_I_{ω^2}(1))
ほかに解析してる人いないのかな
0881１３２人目の素数さん
2015/10/06(火) 22:57:43.81ID:2rfyQgZS前回の解析結果と違ってますが、そこは再修正しました。
直接計算するよりも算術的な強さを求めたほうがわかりやすくて確実かも
0882１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:03:47.68ID:xB491Omeint **matrix;
size_t size;
size_t rows;
} bashicu_matrix;
bashicu_matrix basmat_add(bashicu_matrix a, bashicu_matrix b){
int i, st, **temp;
if(basmat_lt(a,b)){temp = a.matrix; a.matrix = b.matrix; b.matrix = temp;}
st = a.size;
a.size += b.size;
a.matrix = realloc(a.matrix, a.size);
for(i=0;i<b.size;i++)a.matrix[st+i] = b.matrix[i];
return a;
}
0883１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 19:06:44.05ID:xB491Ome0884１３２人目の素数さん
2015/10/07(水) 20:20:34.96ID:eh3pd96Pとりあえずψ関数の定義をあれに統一して、(ただしカントール標準系で(+1)とする)
(0,0)(1,1)(2,1)=ψ(Ω)
(0,0)(1,1)(2,2)=ψ(ψ_Ω_2(0))
(0,0)(1,1)(2,2)(2,2)=ψ(ψ_Ω_2(1))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)=ψ(ψ_Ω_2(Ω))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)(4,2)=ψ(ψ_Ω_2(ψ_Ω_2(0)))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,2)=ψ(ψ_Ω_2(Ω_2))
(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)=ψ(ψ_Ω_2(ψ_Ω_3(0)))
ψ_Ω は添え字を省略して簡単に ψ と記します。
(m,n) m>n として、mが入れ子の深さ、nがΩ_nに対応しています。
できれば形式的だけでなく、論理的にも解明したいところ
0885１３２人目の素数さん
2015/10/08(木) 00:05:12.17ID:hj6IxQFH(a) http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_V:_Up_to_a_weakly_Mahlo_cardinal
とか
(b) http://googology.wikia.com/wiki/Ordinal_notation#Madore.27s_.5C.28.5Cpsi.5C.29
のこと?
それとも(b)ではなくてψ(ψ_Ω_2(Ω_2)) と書いたらψ_Ω(ψ_Ω_2(Ω_2))のことなの?
0886１３２人目の素数さん
2015/10/08(木) 23:28:25.32ID:hj6IxQFH1面目は(0,0)(0,0)、2面目は(1,1)(1,1)
((0,0)(0,0))((1,1)(1,1))[2]
((0,0)(0,0))((1,1)(0,0))((2,2)(0,0))[2]
((0,0)(0,0))((1,1)(0,0))((2,1)(0,0))((3,1)(0,0))[2]
((0,0)(0,0))((1,1)(0,0))((2,1)(0,0))((3,0)(0,0))((4,1)(0,0))((5,1)(0,0))[2]
ところで、[x,y,・・・(可算無限個)]のように可算無限個の実数によって一意に表されるものは、アレフ2になるんだろうか
0887１３２人目の素数さん
2015/10/09(金) 00:20:24.26ID:SizNo8DGhttp://goo.gl/NnhBii
0888１３２人目の素数さん
2015/10/09(金) 00:31:41.33ID:SizNo8DG(0,0|0,0)(1,1|1,1)(2,2|2,1)(3,3|2,1)[2]
(0,0|0,0)(1,1|1,1)(2,2|2,1)(3,3|2,0)(4,4|0,0)(5,5|1,1)(6,6|2,1)[2]
0889１３２人目の素数さん
2015/10/09(金) 19:36:54.79ID:tN7cSBSH(0,1)=(0,0,...,0)(1,1,...,1)
(0,1,1)=(0,1,0,1,..,,0,1)
(0,1,0)(φ,φ,1)=(0,1,0)(φ,φ,0)(φ,φ,0)...(φ,φ,0)
φは空白です。
三次元配列
(0(0)(0)1)=(0,1(0)0,1(0)...(0)0,1)
三つの次元の方向へ伸びたり縮んだりします。
多次元配列
(0(0)(0)...(0)(0)(0)1)=(0(0)(0)...(0)1(0)(0)...(0)(0)0...以下略
超次元配列
(0(0)(1)1)=(0(0)(0)...(0)1)
テトレーション配列
(0(0(0...(1)1)1)...1)
ペンテーション配列
(0@1)=(0(0以下略
この調子でレギオン配列まで定義していきましょう。
0890１３２人目の素数さん
2015/10/09(金) 19:47:30.77ID:tN7cSBSHΩ^ω=Ω
数学Iで習った、数の重複を許した順列と同じ要領で、基数の計算をします。
0から1までの実数、1から2までの実数、と並べていけば・・・
0891１３２人目の素数さん
2015/10/09(金) 19:55:10.31ID:tN7cSBSHアレフ2じゃなくて、厳密にはω番目の・・・依存文字の関係で書きづらいな
0892１３２人目の素数さん
2015/10/09(金) 20:59:07.54ID:SizNo8DG<3>: (0,1,2)[3] = (0,1,1,1)
<3,2>: (0,0|1,1|2,2)[3] = (0,0|1,1|2,1|3,1)
<3,2,2>: (0,0|0,0(0)1,1|1,1(0)2,2|2,2)[3] = (0,0|0,0(0)1,1|1,1(0)2,2|2,1(0)3,3|2,1(0)4,4|2,1)
<3,2,2,2>: (0,0|0,0(0)0,0|0,0(0,0)1,1|1,1(0,0)1,1|1,1(0)1,1|1,1(0,0)2,2|2,2(0)2,2|2,2)[3]
= (0,0|0,0(0)0,0|0,0(0,0)1,1|1,1(0)1,1|1,1(0,0)2,2|2,2(0)2,2|2,1(0,0)3,3|3,3(0)2,2|2,1(0,0)4,4|4,4(0)2,2|2,1)
う・・・これだと(0,1)次元とかやっても意味がないですね・・・
何方向にやるかが問題なので…
Transfinite Dimension Bashicu Matrixの略でTDBM関数を作ります。
TDBM(α) = (α個ずつ要素があるα次元の配列)
α≧ωだとそのままでは計算もできないので基本列のみで扱います。
順番は次元→一番上の次元の要素の数→・・・です。
TDBM(0) = ()
TDBM(1) = (0)
TDBM(2) = (0,0|1,1)
TDBM(3) = (0,0,0|0,0,0|0,0,0(0)1,1,1|1,1,1|1,1,1(0)2,2,2|2,2,2|2,2,2)
TDBM((0,1,0,1))[1][1][1][1][1] = TDBM(4)
0893１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 17:47:23.89ID:vFQr4AzS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(1,1,1)(2,2,1)=ψ(ψ_I(0)+ψ_Ω_{ω+1}(ψ_I(0)+Ω_{ω^2}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_I(0)+ψ_I(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1))+ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(1)+ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,0)(4,4,1)(5,5,1)(6,5,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_{Ω_{ψ_I(1)}+1}(ψ_I(2))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)=ψ(ψ_{Ω_{ψ_I(0)}+1}(ψ_I(ω)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(2,2,0)=ψ(ψ_{Ω_{ψ_I(0)}+1}(ψ_I(ω)+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(3,2,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*Ω_{ψ_I(0)+1}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(3,3,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*Ω_{ψ_I(0)+2}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(3,3,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*Ω_{ψ_I(0)+ω}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_Ω_{ψ_I_(1)+1}(ψ_I(ω))*ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(4,4,0)(5,5,1)(6,6,1)(7,6,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_I(2)))
基数について勉強しなおさないとな
0894１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 17:48:32.17ID:vFQr4AzS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)+ψ_I(ω)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)(3,2,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)*Ω_{ψ_I(0)+1}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(4,3,1)(5,4,1)(6,4,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)*ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)^2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,0)=ψ(ε_{ψ_I(ω)+1}))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)=ψ(ψ_I(ω^2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,0)=ψ(ψ_I(Ω_{ψ_I(0)}+1))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,2,1)(5,3,1)(6,3,0)=ψ(ψ_I(ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,0)=ψ(ψ_I(I))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,3,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_ω(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,1)=ψ(ψ_I(ψ_I_{ω^2}(0)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_{χ(1,0)}(0))
0895１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 19:29:54.29ID:uh2rRBEcC_m^0(α,β)＝{0,α}
C_m^n+1(α,β)＝{hyper_l(γ,δ),hyper_m(α,η)|γ,δ,η∈C_m^n(α,β);l＜m∧η＜β}
C_m(α,β)＝⋃[n＜ω] C_m^n(α,β)
hyper_0(α,β)＝β+1
hyper_m(α,β)＝min{γ|γ∉C_m(α,β)}
hyper_2(2,ω) = {0, 2, 4, 6, ...} = ω
0896１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 21:15:22.85ID:uh2rRBEc（"A B{3}"は"ABBB"、"AB{3}"は"ABABAB")
(0) (1){m}[n] = f[m](n)
→ (0)(1)(2) = f[ω](n)
(0)(1)(2)(1)[n] = f[ω]^n(n) = f[ω+1](n)
(0)(1)(2)(1){m}[n] = f[ω+m](n)
→ (0)(1)(2)(2)[n] = f[ω×2](n)
(0)(1)(2){m}[n] = f[ω×m](n)
→ (0)(1)(2)(3)[n] = f[ω^2](n)
(0)(1)(2)(3)(3)[n] = f[ω^2×2](n)
(0)(1)(2)(3)(3)(3)[n] = f[ω^2×3](n)
(0)(1)(2)(3){m}[n] = f[ω^2×m](n)
→ (0)(1)(2)(3)(4)[n] = f[ω^3](n)
0897１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 22:07:01.36ID:vFQr4AzS循環論法になってません？
0898１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 22:28:33.99ID:uh2rRBEc(0)[n]＝f[0](n)
(0)(1)[n]＝f[1](n)
(0)(1)(2)[n]＝f[ω](n)
(0)(1)(2)(2)[n]＝f[ω^2](n)
(0)(1)(2)(3)[n]＝f[ω^ω](n)
f[α](n)で、末尾に(1)を足す＝α+1
0899１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 22:33:31.07ID:uh2rRBEcその^nは繰り返しの意味ではなく、変数です。
C_m^n(α,β)は別にC(α,β,m,n)と書いてもよかったのですが、ψ関数などがそうなっているのでそうしました。
0900１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 23:13:18.72ID:uh2rRBEcjavascript:alert("".charCodeAt(0))
と打って(""の中に文字を入れてください)、出た数字を&#の後に書くとできるようです。
ℵ₁
＆＃8501＆＃8321
ℵ₁
0901１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 23:17:31.11ID:uh2rRBEchttp://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444573014/
0902１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 23:41:41.11ID:vFQr4AzSその表記ではC(α,β,m,n)とC(α,β,m)が同じになってしまいますね
つよさはカントール標準系くらい?
機種依存文字については教えていただきありがとうございます
あれはω番目のベス数と書いておけばよかったんだろうけど、
ベス数で検索してもほとんど何もヒットしないし(wikiaの到達不可能基数やWikipediaのなんかの記事で見かけたくらい)
ほかによく使われている表記法があるのかもしれない。あまり自信がないです、
0903１３２人目の素数さん
2015/10/11(日) 23:49:10.19ID:uh2rRBEc>その表記では～
ポリモーフィズムがどうの
0904１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 00:44:52.82ID:uXLJZOTJ0905１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 11:14:25.66ID:Iqx/xKZn0次元: ()=n → n
極限はω^(1)
1次元: (a)=n → ω^a*n
極限はω^(ω+1)
2次元: (a,b)=n → ω^(ω*a+b)*n
極限はω^(ω^2+ω+1)
3次元: (a,b,c)=n → ω^(ω^2*a+ω*b+c)*n
極限はω^(ω^3+ω^2+ω+1)
...
m次元の極限はω^ω^ω
0906１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 11:38:00.77ID:Iqx/xKZn例: (0,0)(1,1)(2,2)(3,0) →
(0,0) → ω^(ω*0+0)*0 + ω^(ω*0+1)*0 = 0
(1,1) → ω^(ω*1+0)*1 + ω^(ω*1+1)*1 = ω^ω+ω^(ω+1)
(2,2) → ω^(ω*2+0)*2 + ω^(ω*2+1)*2 = ω^(ω+ω)+ω^(ω+ω+1)+ω^(ω+ω+1)
(3,0) → ω^(ω*3+0)*3 + ω^(ω*3+1)*0 = ω^(ω+ω+ω)+ω^(ω+ω+ω)+ω^(ω+ω+ω)
＝ (0 1 2 0 1 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 2 1 2 0 1 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2)
0907１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 19:56:48.96ID:uXLJZOTJ0908１３２人目の素数さん
2015/10/12(月) 20:58:29.54ID:Iqx/xKZn0909１３２人目の素数さん
2015/10/13(火) 21:50:16.57ID:s8OhHUugRaw: http://pastebin.com/raw.php?i=TDS8rkSD
原始数列システムやりました。
使い方:
H_ω^2(3) = 「H Priseq(0,1,1), 3」
f_ω^ω(3) = 「f Priseq(0,1,2), 3」
0910１３２人目の素数さん
2015/10/13(火) 23:05:56.84ID:s8OhHUug(0)(1)(2)(2)(3)(2)[3]
1. 一番右の数をaとする
n=3, a=2
2. 一番右の数を削除
A=(0)(1)(2)(2)(3)
3. aより小さいなかで一番左にある数までを切り取ってBとする
B=(1)(2)(2)(3)
A=(0)
4. AにBをn回追加する
A=(0)(1)(2)(2)(3)(1)(2)(2)(3)(1)(2)(2)(3)
(0)(1)(2)(0)[3]
1. 1番右の数をaとする
n=3, a=0
2. 1番右の数を削除
(0)(1)(2)
3. aより小さいものがaより左になかったので[[nに1を足す]]
(0)(1)(2)[4]
ペア数列以降はまだ理解できてません
0911１３２人目の素数さん
2015/10/13(火) 23:08:30.78ID:s8OhHUug正: 3. aより小さいなかで一番右にある数までを切り取ってBとする
0912１３２人目の素数さん
2015/10/14(水) 23:01:07.91ID:actqHgIj(0,0)(1,1)(2,2)(1,1)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(1,0)(2,1)(3,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(2,0)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(1,1)(2,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(2,1)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(2,0)(3,1)(4,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(2,2)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(2,1)(3,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,0)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(2,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,1)(5,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,2)[2] = (0,0)(1,1)(2,2)(3,1)(4,2)
(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)[3] = (0,0)(1,1)(2,2)(3,2)(4,2)
(a1,a2)についてわかったこと
・>>910風に大小判別をするときにはa2を使う
(0,0)(1,1)(2,2)(3,1)[3]
n=3, a=(3,1)
B=(0,0)(1,1)(2,2)
A=
繰り返す
A=(0,0)(1,1)(2,2)(3,0)(4,1)(5,2)(6,0)(7,1)(8,2)
0913１３２人目の素数さん
2015/10/15(木) 20:45:03.11ID:FUzY6M/RC_v^0(A,b)={0,b}∪Ω_v∪I_v
C_v^m(A)={c,F_u(B)|B⊆C_v^n(A);c∈C_v^n(A);B<A;n<m;u≦v}
F_v(A)=min{b＜ω&#8321|b&#8713;C_v^ω(A)}
A=(a0,a1,…,ai), B=(b0,b1,…,bj)において, i<j∨(i=j ∧ (a0<b0 ∨ (a0=b0 ∧ (a1,…,ai)<(b1,…,bj)) ) )⇔A<B
A⊆X・・・Aの要素はすべてXに含まれる
これはどうか
ついでに実体参照を使うテスト
0914１３２人目の素数さん
2015/10/15(木) 20:48:39.33ID:FUzY6M/RΩ_0={0}, Ω_v=Aleph_v
C_v^0(A,b)={0,b}∪Ω_v∪I_v
C_v^m(A)={c,F_u(B)|B⊆C_u^n(A);c∈C_u^n(A);B<A;n<m;u≦v}
F_v(A)=min{b＜ω_1|b∈C_v^ω(A)}
0915１３２人目の素数さん
2015/10/15(木) 23:40:21.23ID:FUzY6M/R0916１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 00:20:42.67ID:xF25TMiIvf[α+1](n)=vf[α]^n(n)
vf[α](n)=P_n
P_0=n, P_n+1=vf[α_(P_n)](n)
ff[ω](n)≈f[ω^2](n)
ff[ω*2](n)=f[ω+f[ω+f[ω+....n](n)](n)
0917１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 00:47:38.57ID:xF25TMiIff[0](n)=n+1
ff[α+1](n)=ff[α]^n(n)
ff[α](n)=P(n,α,n)
P(0,α,n)=n, P(m+1,α,n)=ff[α_P(m,α,n)](n)
ff[ω](n)≈f[ω^2](n)
ff[ω*2](n)=f[ω+f[ω+f[ω+....n](n)](n)
ff[ε_0](n)≈f[φ(1,0)](n)？
0918１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 01:52:39.03ID:VKzTwLV60919１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 05:35:25.60ID:xF25TMiIff[ε_0](n)≈f[φ(2,0)](n)？
0920１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 18:24:11.76ID:VKzTwLV6f[ω+1](x)=f[ω](f[ω](...f[ω](x)...))=...f[f[x](x)](x)...
f[α+1](x)=f[α](f[α](...f[α](x)...))=...f[α[f[α[x]](x)]](f[α[x]](x))...
0921１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 18:37:14.90ID:VKzTwLV6f[ω+1](x)=f[ω](f[ω](...f[ω](x)...))=...f[f[x](x)]([f[x](x))...
もしかしてff[α]^n(n) の^nは関数をｎ回繰り返すってことか？ それでもたいして変わらない気がするけど・・・
0922１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 20:11:37.49ID:xF25TMiI急増加関数では、αが極限順序数のとき、f[α](n)=f[α_n](n)となりますよね。
どうせなら、ここもn重の入れ子にできないかと思って・・・というかα_nのnを自然数の範囲で大きくしようと思ったからこうなりました。
なお、αが自然数のときには急増加関数とまったく同じです。
ω*2=ω+ω
ff[ω*2](0)=0
ff[ω*2](1)=f[ω+1](1) =2
ff[ω*2](2)=f[ω+f[ω+2](2)](2) =f[ω+f[ω+1](f[ω](f[ω](2)))](2) =f[ω+f[ω+1](f[8](8))](2)
0923１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 20:32:44.05ID:xF25TMiI例:
f[ω^2](3)
http://goo.gl/TSomA3
f[ω*2](3)
http://goo.gl/nnjGFT
f[ω](8)
http://goo.gl/yu4K6l
0924１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 20:50:03.36ID:xF25TMiIそんなこんなでff[Г_0](2)がこちらになります
http://goo.gl/9EwI59
このffは急増加関数を拡張したものなので、それより幾分か大きくなれど小さくなることはありえません。
0925１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 22:10:15.30ID:VKzTwLV6f[α_n+1]=ff[α_n]くらいでしょうか
0926１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 22:32:35.04ID:xF25TMiIff[ω](n)≈{n,n,1,2}
f[ω*2+1](n)≈{n,n,n,2}, {{n,n,n,2},{n,n,n,2},{n,n,n,2},2}, ...
ff[ω*2](n)≈{n,n,n,2}, {n,n,{n,n,n,2},2}, ...
f[ω*3+1](n)≈{n,n,n,3}, {{n,n,n,3},{n,n,n,3},{n,n,n,3},3}, ...
ff[ω*3](n)≈{n,n,n,2}, {n,n,{n,n,n,2},2}, ...
BEAFが苦手なのですが、やっぱり同じぐらいでしょうか…
0927１３２人目の素数さん
2015/10/16(金) 22:51:15.85ID:xF25TMiI0928１３２人目の素数さん
2015/10/18(日) 04:26:45.57ID:E/wpj+4qさらに、aleph_α=beth_αというのが連続体仮説のようです。
連続体仮説が偽なら、aleph_α＜beth_αです。
0929１３２人目の素数さん
2015/10/19(月) 05:10:01.72ID:yqFeBASZ0930１３２人目の素数さん
2015/10/20(火) 23:15:40.17ID:WNUxrdnY(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_{Ω_{ψ_I(0)}+1}(ψ_I(1)+ψ_I(1)))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)(4,4,0)(5,5,1)(6,6,1)(7,6,0)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_Ω_{ψ_I(1)+1}(ψ_I_(2))))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)(2,2,1)=ψ(ψ_Ω_{ψ_I(0)+1}(ψ_I(ω)))
一部修正
間を省いて
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=ψ(ψ_[χ(ω,0)](0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)>>ψ(ψ_M_M_M_...(0))
0-マーロ基数でどうになかなるレベルじゃない。
0931１３２人目の素数さん
2015/10/20(火) 23:21:08.67ID:WNUxrdnY0-マーロ基数の限界はまだ先です。でもトリオ数列を超えていけるかどうか
0932１３２人目の素数さん
2015/10/20(火) 23:38:54.38ID:DEonA1M+0933１３２人目の素数さん
2015/10/22(木) 22:29:11.93ID:ZNDjbHCV(miは、i番目のリストの中で一番右にある、j番目のリストより大きい要素.バシク行列に0未満が含まれず、かつ、最小が0なら、0でなく一番右にある要素としてもいい)
は、右から探して最初の、miよりmj(j<i)が小さいリストまでを切り取ってA=...(aj-1,...,zj-1,mj-1,...)、B=(aj,...,zj,mj,...)...(ai-1,...,zi-1,mi-1,...)とする。
kは0からn-1まで繰り返して、Aの末尾に、Bのすべてのリストのa～zまでにそれぞれk*(ai-aj)～k*(zi-zj)を足したものを、くっつける。
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)[3]
i=2
A=
B=(0,0,0)(1,1,1)
A+(0,0,0)(1,1,1)+(2,2,0)(3,3,1)+(3,3,0)(4,4,1)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,0)(5,5,1)[3]
A=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,3,1)
B=(4,4,0)
A+(4,4,0)+(5,5,0)+(6,6,0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,3,1)(4,4,0)(5,5,0)(6,6,0)
こうかな。
0934１３２人目の素数さん
2015/10/22(木) 23:03:36.92ID:ZNDjbHCVW[α+1](n)=W[α](n)
W[α](n)=W[α_n](n)+1
W[ω](n)=1
W[ω^2](n)=n
W[ω^2*2](n)=2n
W[ω^3](n)=n^2+1
0935１３２人目の素数さん
2015/10/23(金) 15:10:59.04ID:fvKFzEn90936１３２人目の素数さん
2015/10/23(金) 21:22:41.84ID:ww/SHZBOC_n+1(α,β)={γ+δ,θ(η,γ)|γ,δ,η∈C_n(α,β)∧η＜α}
C(α,β)={γ∈C_n(α,β)|n＜ω}
θ(α,β)=min{γ＞β|γ&#8713;C(α,β)}
θ(α,β)=φ(α,β)
θ(Ω,0)=Г_0
θ(0,Ω)=ω^αの形でΩよりも大きい最小の順序数・・・ω^(Ω+1)?
θ(1,Ω)=ε_(Ω+1)
θ(Ω,Ω)=Г_(Ω+1)
θ(θ(1,Ω),0)=ψ(ε_(Ω+1))?
0937１３２人目の素数さん
2015/10/23(金) 22:46:35.01ID:6Bfh7v8oψ関数はDeedlit氏の定義を参照すればいいだらう
あとΠ_1^1でなくΠ^1_1で検索したほうが弱コンパクト基数なんかがヒットする。記法としてはどっちでもいいんだろうけど。
そのへんは学校や先生で違ってくるのかもしれない
0938１３２人目の素数さん
2015/10/24(土) 19:08:49.30ID:61A52o65(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(2,2,2)=ψ(ψ_{χ(ω,0)}(0)+ψ_{χ(ω,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)=ψ(ψ_{χ(ω^2,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,2,2)=ψ(ψ_{χ(ψ_{χ(ω,0)}(0),0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,3,0)=ψ(ψ_M(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,3,0)(3,3,1)=ψ(ψ_M(0)*ω)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,3,1)=ψ(ψ_M(ω))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)=ψ(ψ_M(ω^2))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_M(M))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)(5,5,1)(6,5,0)=ψ(ψ_{Ξ(1,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,2)=ψ(ψ_{Ξ(ω,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)=ψ(ψ_Ξ[ω](0))
0939１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 00:56:03.15ID:XtmjizyJX: 0個以上の自然数(非負整数)またはリスト
Y: 0個以上のb以上の自然数またはリスト
a: bより小さい自然数またはリスト
b, c: 自然数またはリスト
[](n)=n
[X,0](n)=[X](n+1)
[X,a,Y,b](n)=[X,a,Y,P(b,n),a,Y,P(b,n),...](n) (Xの後にa,Y,P(b,n)をn回繰り返す)
[X,b,c](n)=[X,b,P(c)...](n) (P(c)がn個)
[b](n)=[P(b)](n+1)
P(0,n)=n
P(m+1,n)=m
P({X,a,Y,b},n)={X,a,Y,P(b),a,Y,P(b),...}
P({X,b,c},n)={X,b,P(c)...}
P({X,0},n)=P({X},n+1)
{}=0
C(0)=0
C(a)=C(P(a))+1
a＜b⇔C(a)＜C(b)
[0,1,2](2)=[0,1,1,1,1,1,1](2)=[0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0](2)
=[0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1](3)
=[0,1,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0](3)
[0,1](2)=[0,0,0,0](2)=6
[{0,1},{0,1}](2)=[{0,1},4,4](2)=[{0,1},4,3,3](2)
0940１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 03:03:07.02ID:XtmjizyJ[0,1](n)=3n
[0,2](n)=3^n*n
[0,m](n)≈f[ω](n)
それと、>>939では、P(0,n)=0でした。
0941１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 03:26:44.34ID:XtmjizyJP({b},n)=P({P(b,n)},n+1)
0942１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 13:22:47.15ID:XtmjizyJP({X,0},n)={X}
P({},n)=n
[{0,1}](3)=[{0,0,0,0,0,0}](3)=[{0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0}](3)≈f[9](3)
[{0,1}](2)=[{0,0,0,0}](2)=[{0,0,0},{0,0,0}](2)=[{0,0,0},{0,0},{0},2,1,0,0](2)
=[{0,0,0},{0,0},{0}](2048)≈f[6](2)
[{0,1}](n)≈f[ω*3](n)
あと
f[α]はf[β] (β＜α)の定数回の繰り返しを支配する関数と定義すれば、f[ω_1]が定義できる?
あ、可算順序数は非可算個あるから無理か。
0943１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 14:44:25.81ID:XtmjizyJ=[{0,1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1},{0,1,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,0,0}](2)
=[{0,1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1},{0,1,0,0,0,0,0},{0,1,0,0,0,0},{0,1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,1,0},{0,1},{0,0,0,0},{0,0,0,0}](2)
多分f[ω^2](n)はありそう
0944１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 15:29:28.57ID:d+0ptkN80945１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 16:46:34.74ID:XtmjizyJ0946１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 16:56:08.17ID:d+0ptkN8有限の認識力ではけっして認識できない、とか
そんなかんじの仮想関数＞f[ω_1]
0947１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 17:47:30.81ID:XtmjizyJつまり、f[ω_1]はnによって強さが変わるとか(意味不明)
えーと、nによって順序数が変わる? もうあるか・・・
いっそのことf[ω_1](n)≧ωにしてしまうとか
0948１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 21:00:19.69ID:d+0ptkN8また、
f[ω_1](n)は自然数から自然数への写像で、十分大きいnで任意のwell definedな関数gにたいし
f[ω_1](n)≧g(n)
という関係が成り立ちます、しかし具体的に、そのｇにたいしnが最低どれほどの大きさを持てば上の式が成り立つかはわかりません。
何に迷っているのかわかりませんが・・・とりあえずf[ω_1]を具体的に（すべてのｎにおいてf[ω_1](n)の値が有限の議論で求まるように）
定義しようという考え自体が間違いだと思われます。
0949１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 21:03:33.89ID:d+0ptkN80950１３２人目の素数さん
2015/10/25(日) 22:16:17.55ID:XtmjizyJf[ω_1](1)≦2
0、2、たくさん。
f[ω](1)=2
f[ψ(ε_(Ω+1))](1)=2
f[ω_ω^CK](1)≈1
多分こうです。
それと、こういう階層はどうでしょう。緩増加階層より強くハーディー階層より弱いのを目指したんですが。
p_0(n)=0
p_α+1(n)=p_α(p_α(n))+1
p_α(n)=p_α[n](n)
p_m(n)=m
p_ω+m(n)=n+m
p_ω*2(n)=2n
p_ω*2+2(3) =p_ω*2+1(p_ω*2+1(3))+1 =p_ω*2+1(p_ω*2(p_ω*2(3))+1)+1
=p_ω*2+1(13)+1 =p_ω*2(p_ω*2(13))+2 =p_ω*2(26)+2 =54
(参考:緩増加階層) g_ω*2+2(3)=8
(参考:ハーディー) H_ω*2+2(3)=20
0951１３２人目の素数さん
2015/10/26(月) 22:58:45.01ID:Cq+S+cGwf[ω_1](1)≦2
こういうのは好きなように定義すればいいと思いますけど、どうしてこうなるのでしょう。
正直、さきほどから言ってることがよくわかりません。
補足
ちょっと哲学的ですが、裏を返せばf[ω_1]は我々の認識を超えた超越的な存在で、初めてそのすべてを理解できる、と捉えることもできるでしょう
0952１３２人目の素数さん
2015/10/27(火) 20:47:53.61ID:rArg5hWhC_n+1(α,β)={γ+δ,θ(η,γ)|γ,δ,η∈C_n(α,β)∧η＜α}
C(α,β)=∪[n＜ω]C_n(α,β)
θ(α,β)=min{γ|γ∉C(α,β)}
θ(α,β)=φ(α,β)
θ(Ω+α,β)=φ(1,α,β)
θ(θ(1,Ω),0)=ψ(ε_(Ω+1))?
θ(θ(Ω,Ω),0)=ψ(Г_(Ω+1))?
θ(θ(θ(1,Ω),Ω),0)=?
0953１３２人目の素数さん
2015/10/27(火) 21:43:37.87ID:rArg5hWhC_0(α,β)={0,β}∪{θ(α,ξ)|ξ＜β}∪{Ω_γ|γ＜I}
とかする必要があるのかな
おそらくθ(α→θ(α,Ω),0) = θ(Ω_2,0)
0954１３２人目の素数さん
2015/10/28(水) 00:33:07.85ID:EVKENN4bhttp://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Deedlit11/Ordinal_Notations_III:_Collapsing_Higher_Cardinalities
参考になれば
0955１３２人目の素数さん
2015/10/28(水) 00:38:34.17ID:adl5p8g6>>952のθ関数は適当にθにしただけです。ふと、「あ、ψ関数でもうあるけど、ちょっと違った感じで、βにΩを入れたらΩより大きくなるけ
どβがΩ未満だとΩより小さくなるように作ってみようかな」と思ったのでできました。
0956１３２人目の素数さん
2015/10/28(水) 00:39:24.99ID:adl5p8g60957１３２人目の素数さん
2015/10/29(木) 22:57:55.08ID:4xWID5/H0958１３２人目の素数さん
2015/10/29(木) 23:41:10.64ID:3z7GdgEu0959１３２人目の素数さん
2015/10/30(金) 01:33:59.90ID:SON9VsuRこういうのを思いつきました。まあ、誰でも思いつくようなことですが
バシク行列階層
BM(0)=()()[3]=3
BM(1)=(0)(1)[3]=6
BM(2)=(0,0)(1,1)[3]=H[ε_0](3)=H[ω^ω^ω](3) =f_ω^ω(3) ≈A(3,0,0,0,3)
BM(3)=(0,0,0)(1,1,1)[3]=(0,0)(1,1)(2,2)[3]=H[ψ(ψ_1(0))](3)=H[ψ(Ω^Ω^Ω)](3) ≈{X,X,2(1)2}&3
BM(4)=(0,0,0,0)(1,1,1,1)[3]=(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)[3]=H[ψ(ψ_I_ω(ω))](3)
BM_nにはBM(n-1)以上BM(n)未満の数が入る
BM_0: 0, 1, 2
BM_1: 3, 4, 5
BM_2: 6, 7, ...., ふぃっしゅ数v1
BM_3: ふぃっしゅ数v2, v3, v5, v6
BM_4: SCG(13)
BM_5: ミーミーミーロッカプーワ・ウンパ?
けっこううまい具合になりましたね
0960１３２人目の素数さん
2015/10/30(金) 08:16:35.71ID:IDedcUCP0961１３２人目の素数さん
2015/10/30(金) 22:25:39.74ID:HvzpaaDV詳しくはOrdinal_Notations_VI:_Up_to_a_weakly_compact_cardinalの下のほうに
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=ψ(ψ_{Ψ_{Ξ(2,0)}(1,0)}(Ψ_{Ξ(2,0)}(1,0)^ω))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(ψ_{Ψ_{Ξ(3,0)}(2,0)}(1,0)}(0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,2)=ψ(Ψ_{Ξ(3,0)}(2,0)^ω)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)=ψ(Ξ(ω,0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,1)(5,4,0)=ψ(Ξ(K,0))
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,1)(5,5,1)(6,5,0)=ψ(K_K_K_...)
もう限界、描写不可能基数を本格的に導入してもいいけどすぐに限界が来る。
0962１３２人目の素数さん
2015/10/30(金) 23:39:53.74ID:SON9VsuR0963１３２人目の素数さん
2015/10/31(土) 13:08:01.15ID:huM3jpr70964１３２人目の素数さん
2015/11/02(月) 02:26:48.43ID:bt8Ch2ER…n=2で手計算してみたら(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)にいつまでもならない。
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,1)(4,4)(5,3,1)(6,4)(7,2,2)(8,3,1)(9,4)(10,3,1)(11,4)(12,3,1)
0965１３２人目の素数さん
2015/11/03(火) 00:04:31.39ID:icDYhOb2ψ(ψ_I(0))=C(C(Ω+C(Ω*2,0),0),0)
ψ(ψ_{χ(1,0)}(0))=C(C(Ω*C(Ω^2,0),0),0)
ψ(ψ_{Ψ_{Ψ_{Ξ(3,0)}(2,0)}(1,0)}(0)=C(C(C(Ω^(Ω+1),0),0),0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)=C(C(Ω^ω,0),0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)=C(C(Ω^(Ω*ω),0),0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,1)(5,5,2)=C(C(Ω^(Ω^2+Ω),0),0)
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)=C(C(Ω^Ω^ω,0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)=C(C(ε_{Ω+1},0),0)
0966１３２人目の素数さん
2015/11/03(火) 00:21:07.90ID:icDYhOb2計算が違います。パラメータを２に固定して、
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)→(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)(3,3,2)(4,4,2)→...
(4,4,0)が出てくるのはまだまだ当分先です。
0967１３２人目の素数さん
2015/11/03(火) 04:46:13.48ID:EZygOstN指摘ありがとうございます
ところでv関数の定義はどこにあるんでしょう
0968１３２人目の素数さん
2015/11/03(火) 04:46:46.43ID:EZygOstN0969１３２人目の素数さん
2015/11/04(水) 20:13:08.89ID:p54/MTsM直感的に言えば、十分大きい順序数を定義するのにより十分大きい順序数としてΩを使っているのであって、C(CΩ,0),0)とC(Ω,0)はイコールではない。(前者がε_0、後者が十分大きい順序数)
C(Ω,x)=x+
C(0+,C(0+,0))=ε_1
C(0+,C(0+,C(0+,0)))=ε_2
C((0+)+1,0)=ε_ω
C((0+)+ε_ω,0)=ε_ε_ω
C((0+)*2,0)=ψ(Ω)
C(0+,C((0+)*2,0))=ψ(Ω+1)
C((0+)+ψ(Ω+1),C((0+)*2,0))=ψ(Ω+ψ(Ω+1))
C((0+)*2,C((0+)*2,0))=ψ(Ω*2)
C((0+)*2+1,0)=ψ(Ω*ω)
C((0+)*3,0)=ψ(Ω^2)
C((0+)^2,0)=ψ(Ω^Ω)
C(0++,0)=ψ(ψ_1(0))
C(C(Ω+1,0),0)=ψ(Ω_ω)
C(C(Ω+α),0),0)=ψ(Ω_{ω^α})
C(C(Ω+C(Ω*2)),0)=ψ(ψ_I(0))
0970１３２人目の素数さん
2015/11/05(木) 23:10:44.01ID:5kQRcqSwC(0,#)=C(#)
C_0(#)=β
C_{n+1}(#)={η_1+η_2,C(γ_1,γ_2,...γ_m,δ_1,δ_2,...,δ_n|γ_x,δ_y,η_z<C_n(#);γ_x<=a_x,x=1,2,...,n-1;γ_n<a_n;δ_1,δ_2,...,δ_n<C}
C(#)=U[n<ω]C_n(#)
C=U[$]C($) $は任意の数列
一部の数学記号が使えない環境なのでほかの記号で代用しています。お察しください。
これでv関数をつくることができます。後はおまかせ
変数の数がTaranovskyのCの中でΩの指数タワーの高さに対応しています。
0971１３２人目の素数さん
2015/11/05(木) 23:17:23.99ID:5kQRcqSw0972１３２人目の素数さん
2015/11/06(金) 20:44:35.75ID:SxD+ZGyz(0,1)=(0,0,...,0)(1,1,...,1)
(0,1)(φ,1)=(0,1,0,1,...,0,1) (下から展開してゆく)
(0,1)(φ,1)(φ,1)=(0,1,0,1,...,0,1)(φ,1,φ,1,...,φ,1)
(0,1)(φ,2)=(0,1)(φ,1)(φ,1)...(φ,1)
(0,1,1)(φ,2,2)=(0,1)(φ,2)...(φ,n)
(0,1,2)=(0,1,1,...,1)(φ,2,2,...,2)
(0,1)(0,1)=(0,1,...,n)
(0(0)(0)1)=(0(0)1)(0(0)1)...(0(0)1)
以降、多次元配列は同様
テトレーション配列
(0(1))=(0(0(...(0(0)1)...)1)1)
(0(1(0)1))=(0(1(0)0(1(0)0(...(0(1))...)))) 内側から展開
(0(1)0(1))=(0(1(...(n)...)))
(0@1)=(0(1)0(1)...0(1))
より自然で強力になったとさ
ペンテーション配列以降は空間そのものを配列に置き換えられるようにしてから考えます。
0973１３２人目の素数さん
2015/11/06(金) 21:42:02.02ID:/VFMZPf1http://bitly.com/1WByfNU
U[$]は、$で表される順序数まで繰り返すってことですか?
あと、x+はxに対応する十分大きい順序数という意味ですか?
0974１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 00:28:35.56ID:fHYjER/B0975１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 15:13:51.05ID:OXaaeX7n(0,0,0,0)(1,1,1,1)(1,1,1,1)=C(C(ε_{Ω+1},0)*2,0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,0)=C(C(ε_{Ω+1}+1,0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,0)(3,3,2,1)=C(C(ε_{Ω+1}+ε{Ω+1},0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,0)(3,3,2,1)(4,4,2,0)=C(C(ε_{Ω+1}*ω,0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)=C(C(ε{Ω+2},0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,0)=C(C(C(Ω_2,Ω_1)+1,0),0),0)
(0,0,0,0)(1,1,1,1)(2,2,2,1)=C(C(Ω_2+1,0),0)
(0,0,0,0,0)(1,1,1,1,1)=C(C(ε_{Ω_2+1},0),0)
(0,1)=C(C(Ω_ω,0),0)
横方向のみに伸びるバシク行列は二階算術をフルに活用したCと同等の力をもっていたよう
0976１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 15:27:12.47ID:OXaaeX7n上でやってるように定義をちょっと弄ればあともうすこしで届くのかもしれない。
・・・と言いながらloader.cがなんなのかよくわかってないです。プログラミング言語勉強しないと
βは自由変数です。その操作について閉じている最小のβをｖ関数の値にすればいいでしょう
U[$]というのは、たとえばv(1,3,0,0)がv(1,2,x,y)（ｘ、ｙは生成可能な任意の順序数)よりも十分大きいことを示すために用意しました。
0977１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 17:07:23.40ID:fHYjER/B0978１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 19:14:08.99ID:OXaaeX7nloader.cには高階「述語」論理の壁があるからあとすこしで追いつくレベルじゃなかったわ
型理論でもとりいれてバシクシステムを抜本的に見直さないと無理
・・・たとえばコラッツの予想の反例が存在するということを、高階述語論理よりも高度な体系ではじめて証明できるならば
そのｎ番目の反例からなる関数f(n)はloader.cを超える可能性はあるけれど・・・
0979１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 22:13:05.17ID:fHYjER/B(1): (0)→(0)
(0) = 1
`(1)(0) = 2
`(1)`(1)(0) = 3
(2): (1)→(1)
``(2)(1)(0) = ω
`(1)``(2)(1)(0) = ω+1
``(2)(1)`(1)(0) = ω2
``(2)(1)``(2)(1)(0) = ω^2
``(2)`(2)(1)(0) = ω^ω
※ここでは(0)に1、(1)にf(x)=x+1、`(2)(1)にf(x)=ω(1+x)、``(2)`(2)(1)にf(x)=ω^xを対応付けています
(1,0): (x)→(`(1)x)(x)
0980１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 22:16:54.85ID:fHYjER/B`(2)``(2)(1)(0)とかは(2) (0)になるから成り立たないし
0981１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 22:32:29.92ID:fHYjER/B(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+1
(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω+1)
(2)(1)(2)(2)(1)(1)(0)=ω^(ω2)
(2)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(0)=ω^ω^2
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω^ω
(2)(2)(2)(1)(0)=ε_0 (予想)
記法の工夫(矢印は右結合):
(2)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(0) を (2→1)→(2→2→1)→(2→1→0)
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(0) を (2→2→1)→(2→2→1)→0
(2)(2)(2)(1)(0) を 2→2→1→0
0982１３２人目の素数さん
2015/11/07(土) 22:44:15.71ID:fHYjER/Bやっぱり矢印はなかったことに
0983１３２人目の素数さん
2015/11/08(日) 01:15:31.86ID:Hjkjq09x(0)=0, (1)(0)=1, (1)(1)(0)=2, ...
(2)(1)(0)=ω, (1)(2)(1)(0)=ω+1, (1)(1)(2)(1)(0)=ω+2, ...
(2)(1)(1)(0)=ω2, (2)(1)(1)(1)(0)=ω3, ...
(2)(1)(2)(1)(0)=ω^2, (1)(2)(1)(2)(1)(0)=ω^2+1
(2)(1)(1)(2)(1)(0)=ω^2+ω
(1)(2)(1)(1)(2)(1)(0)=ω^2+ω+1
(2)(1)(2)(1)(1)(0)=ω^2*2
(2)(1)(2)(1)(1)(1)(0)=ω^2*3
(2)(1)(2)(1)(2)(1)(0)=ω^3
(2)(2)(1)(0)=ω^ω
0984１３２人目の素数さん
2015/11/08(日) 03:12:15.22ID:Hjkjq09x(2)(1)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω+1)+ω
(2)(1)(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω+2)
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω2)
(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^(ω3)
(2)(2)(1)(2)(2)(1)(1)(0)=ω^ω^2
(2)(2)(2)(1)(0)=ω^ω^ω
どうも、ω^ω+ωなどが表せないので、ルールを追加する
(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+1
(1)(0)(2)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+ω
(1)(0)(1)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+ω+1
(1)(1)(0)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+2ω
(2)(1)(0)(2)(2)(1)(0)=ω^ω+ω^2
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。