>>821
sim4mx-sinx=2{cos(4m+1)x/2}{sin(4m-1)x/2}

2kπ≦(4m-1)x/2＜(4m+1)x/2≦(2k+1/2)π のとき {cos(4m+1)x/2}≧０、{sin(4m-1)x/2}≧０
(2k+1/2)π≦(4m-1)x/2＜(4m+1)x/2≦(2k+1)π のとき {cos(4m+1)x/2}＜０、{sin(4m-1)x/2}≧０
てな感じでどうでしょう。

(4m-1)x/2と(4m+1)x/2の間に2kπ,(2k+1/2)π,(2k+1)πなどが来ることがありますが
その割合はいくらでも０に近づくので無視できると思います。