>>484
連続n整数の積はn!で割り切れる…(※)ことを数学的帰納法で証明する。

(a)n=1のとき(※)は成立

(b)n=kのとき(※)が成立すると仮定すると
連続するk個の整数の積はk!の倍数である
ここで連続する(k+1)個の整数の積をf(p)=p(p-1)(p-2)…(p-k)とすると
f(p)-f(p-1)=(k+1){(p-1)(p-2)…(p-k)}で
p-1)(p-2)…(p-k)は仮定よりk!の倍数だから
f(p)-f(p-1)=は(k+1)!の倍数
p+1のときf(p)は(k+1)!の倍数となるから
n=k+1のときも(※)は成立。

以上より全ての自然数について題は示せた。

よって連続する12個の整数の積は12!の倍より2×8!を約数に持つため
連続する12個の整数の積は8!で割り切れ
かつ2の倍するである。