たとえば√2 が無理数であることの証明は次のようにできる

m ，n を自然数とする
数 2m^2 ，n^2 の因数2の個数はそれぞれ奇数個，偶数個だから
　　2m^2 ≠ n^2　　∴ √2 ≠ n/m
よって，√2 は有理数ではない