>>262
証明するにしてもそこまで手間じゃないだろ。正五角形に限ればもっと簡単

座標平面の単位円Cの上に、次を満たすようにn個の点T[1]〜T[n]をとる：
　　1≦k≦nのとき、「x軸の正の向きと、半直線OT[k]のなす角が360°×k/n」
すると、2辺夾角相等から、△OT[1]T[2]≡△OT[2]T[3]≡…≡△OT[n]T[1]
ゆえに、T[1]T[2]=T[2]T[3]=…=T[n]T[1]であり、これらの線分は正n角形をなす。また、その外接円はCである。
正n角形同士は互いに相似であるから、一般に正多角形は外接円をもつ。

あれ……でも、正n角形同士が互いに相似であることって証明せずに使ってもいいのかな……？