次の問題の解法を教えてください．どなたかよろしくお願いします．

実数列{a(n)}（n = 1, 2, 3, …）が任意の正の整数kについて，
　lim (a(n + k) - a(n) = 0
を満たすとする．このとき，この数列{a(n)}は収束するか？ 理由（証明）を付けて答えよ．

※記号が煩わしくなるので，limにn→∞は省略して書きました．