たとえばa=10、b=3の場合、bY=3YはY=0から順に
0,3,6,9,(12≡)2,(15≡)5,(18≡)8,(21≡)1,(24≡)4,(27≡)7,(30≡)0,……
10進数で3Yが10の倍数になるのはYが10の倍数のときしかない
しかも下一桁は10個起きにやっと同じものが巡ってくる

a,bがどんな整数でも互いに素ならa進数で考えた時に同じことが起こる
bYはどこかで必ず下一桁が1となり、どこかで必ず下一桁が2になり……となる

合同式、中国剰余定理、鳩の巣原理あたりが自習キーワードとしておすすめ