>>122
a>1 を自然数とする。

sin,cos,tan のa倍角公式は de Moivre の公式から
　sin(aθ) = Im{exp(ｉaθ)}
　　　= Im{exp(ｉθ)^a}
　　　= Im{(cosθ + ｉ･sinθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Im{(1 + ｉ･tanθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Σ_(k=0,[(a-1)/2]) (-1)^k･Ｃ(a,2k+1) (tanθ)^(2k+1)

　cos(aθ) = Re{exp(ｉaθ)}
　　　= Re{exp(ｉθ)^a}
　　　= Re{(cosθ + ｉ･sinθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Re{(1 + ｉ･tanθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Σ_(k=0,[a/2]) (-1)^k･Ｃ(a,2k) (tanθ)^(2k)

　tan(aθ) = { ････ + (-1)^((a-1)/2)･(tanθ)^a) }/{････ + (-1)^((a-1)/2)･a･(tanθ)^(a-1)} (a:奇数)
　tan(aθ) = { ････ + (-1)^(a/2 -1)･a･(tanθ)^(a-1)}/{････ + (-1)^(a/2)･(tanθ)^a} (a:偶数)