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分からない問題はここに書いてね385

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2013/10/27(日) 18:37:59.30
前スレ：分からない問題はここに書いてね384
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1379982137/
いつもの人が建てられないように見えたので代理してみるテスト
0002１３２人目の素数さん2013/10/27(日) 18:52:43.88
ここは分からない問題を書くスレです。
分からない問題に答えてもらえるスレではありません。
0003１３２人目の素数さん2013/10/27(日) 21:01:59.05
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね384
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1379982137/
0004１３２人目の素数さん2013/10/27(日) 21:21:20.95
>>1
そういうの>>1に書くなよ。
0005１３２人目の素数さん2013/10/27(日) 21:40:06.66
いい感じに盛り上がってまいりました
0006１３２人目の素数さん2013/10/27(日) 23:55:51.01
うるさいﾊｴだなぁ｡
逝ってよし!
　　　　　　　　ﾌﾞｰﾝ
　　　　　　∴　・～
　∧ ∧　　∴∴　↑
（ ﾟДﾟ)　∴∴∴ >>http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1379982137/998
　∪　⊃自
～|　｜　 ﾌﾟｼｭｰ
　∪∪
0007１３２人目の素数さん2013/10/28(月) 00:08:54.96
ちなみに、俺の友達は
うる星やつら
を
うるほしやつら
と読んでいました。
0008１３２人目の素数さん2013/10/29(火) 11:11:41.20
∀x∈Φ（P(x)）
Φを空集合、Pをxの命題とすると上の命題って常に真か偽のどちらかですよね。
証明方法ってありますか？
0009１３２人目の素数さん2013/10/29(火) 11:25:50.12
∀x∈Φ（P(x)）　は　∀x（x∈Φ⇒P(x)）　の略記だから常に真
0010１３２人目の素数さん2013/10/29(火) 11:27:28.13
>>9
有難うございます。
0011１３２人目の素数さん2013/10/29(火) 19:52:48.90
1次元ガロアコホモロジー群が自明にならない例を教えてください。
0012１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 00:38:23.42
自明になる例の方が稀な気も
0013１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 03:00:02.73
成分関数という概念がよくわかりません
例えばf(x,y)=(xy,sin(xy),cos(xy))があったとき
各f_iはどのように表されるのですか？
0014１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 03:30:31.41
f_1(x,y)=xy
f_2(x,y)=sin(xy)
f_3(x,y)=cos(xy)

f:R^n→R^mとするときf(x)=(f_1(x),f_2(x),f_3(x),……,f_m(x))
多次元から多次元に移す関数をそのまま考えるのは難しいから
関数が移す先を１つずつ番号振ってばらしてから考えましょう、というような感じ

きちんとした定義は別の人に丸投げ
0015１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 09:37:24.21
>>12
でもQ（√2）やQ（√3）はガロア群が巡回群だから自明になってしまいますし、Q(√2,√3)も駄目でした。
0016１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 19:31:44.14
>>15
？
ていうか、係数は何？
0017１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 22:45:54.73
>>13
そんなものはねーよ、工学部の学生さん
0018１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 22:48:55.34
たぶん射影のことなんだろうけど、その概念が分からんってどういうことだ
0019１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 22:51:38.74
>>18
概念というほど高級なものか？
0020１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 22:53:25.83
その概念というほどこうきゅーなものでないがいねんのようななにかを理解できないってどういうことなのってことなのじゃないのっておもうの。
0021１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 22:58:10.69
おやちゅみ
0022１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 23:04:17.37
>>19
>>13「成分関数という概念がよくわかりません」
0023１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 23:07:04.05
>>22
出典はなに？
0024１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 23:11:09.78
射影じゃなくて、fと射影の合成関数だな
0025１３２人目の素数さん2013/10/30(水) 23:14:23.52
>>22
例えば、xを実数値を取る変数とするとき、平面上の点A(x)の座標が(x,x^2+x)で与えられるとき
第一成分が関数　x、第二成分が関数x^2+x　という具合だな。
因みに、点A(x)　は　y=x^2+x　という放物線を描いている。
0026１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 00:17:58.87
質問していいですか？
0027１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 00:25:49.98
許さん
0028１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 00:32:36.67
>>26
感じるんだ！
0029１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 00:47:55.88
アナルに指突っ込んだら
結構感じるよ（男限定）
0030１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 01:08:22.91
アナルに電池突っ込んだら抜けなくなって焦った経験、男なら誰にでもあるよな
0031１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 01:31:36.16
尿道にサイリウム挿したりな。
0032１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 16:14:02.53
lim_{n→∞} n log(1 + 2/n + 2/n^2) = 2
の導出方法を教えてください
0033１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 16:18:48.53
log(1+x)をテイラー展開
0034１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 16:28:15.69
>>33
すみませんが，もう少し詳しくお願いします
0035１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:00:16.11
>>33で分からないなら諦めろ
0036１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:17:25.65
>>32
(log(1+2/n+2/n^2))/(1/n) でロピタル
0037１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:18:18.58
>>32
ロピタル
0038372013/10/31(木) 17:19:29.15
しまった、奥の手x=1/nとおいて微分の定義
0039１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:20:48.88
分子 log(1 + 2/n + 2/n^2)
分母　1/n
でロピタル
0040１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:22:32.10
後出しのアホ
0041１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:35:20.86
nは自然数で，離散的なものなのに，ロピタルを使ってもOKなのは
どうしてですか？
0042１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:36:20.47
>>35
死ねゴミ
0043１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:47:17.69
>>33でわかんないの？
マジで死んだ方がマシだぞ
0044１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 17:51:08.39
>>41
馬鹿がレスしてくれてよかったね
0045１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 18:09:59.33
>>43
テイラー展開じゃなくてテイラーの定理でしょ。アホなの？無限級数に展開してどうするの？

>>44
馬鹿な自分を賢いと思い込んでいられるその年中お花畑の脳味噌をなんとかしたほうがいいよ、ぼうや
0046372013/10/31(木) 18:11:01.81
>>45
今晩はお花畑
0047１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 18:14:27.98
>>45
薬効いてないようだぞ
0048372013/10/31(木) 18:25:15.06
>>45
レスも目糞鼻糞だな
0049１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 18:40:40.74
「テイラーの定理」って通りが悪くね？
0050１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 19:22:47.29
C:={q=(q_n)∈Q^N|qはコーシー列}
I⊂Cを、0に収束する数列全体の集合とする
IがCの極大イデアルであることを示し、C/I=Rを示せ
0051１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 19:26:44.55
Rの定義はどうすんの？
0052１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 19:32:20.82
>>50
a,b∈I,c∈Cとするとa+bもcaも0に収束するからイデアル
Iに属さないCの元cをとると、あるNから先のnはc_n≠0だから、c_n^(-1)∈Qが存在
dをN番目以降がc_n^(-1)からなる数列とすれば、dもコーシー列で、cd-(1)∈I
よって、C/Iは体だから、Iは極大イデアル

r∈Rに対して、rの10進小数展開の小数点以下n桁目までを第n項にもつ数列を代表元とするC/Iの元を対応させれば、これが同型になってる
0053１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 21:13:48.01
質問
袋の中に金貨1枚銀貨2枚があるとしてそこから1枚取って手の中にキープ
2枚目を取ってそれが銀貨だった場合　手の中に金貨がある確率はいくつ？
0054１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 21:21:35.21
ビッパーはおいといて、次
0055１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 21:21:49.89
A,B1,B2と書いてあるコインが1枚ずつ有ります。
これを無作為な順番で並べました。
2番目にB1またはB2がある場合に限定すると、
1番目にAがある確率はいくつ？

解答
コインの並べ方は6通りで全て等確率。
そのうち、2番目にB1またはB2がある場合は4通りで等確率。
更にその中で、1番目がAであるのは2通り。
よって題意の確率は2/4=1/2
0056１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 21:26:54.16
>>55
ありがとうございました
0057１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 22:23:31.67
Rの部分集合]1,2[
はどういう集合なのでしょうか
記号の定義を教えてください
0058１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 22:26:04.59
>>57
]1,2[ = {x|1<x<2}
ま、(1,2)と書く方が多いか。
0059１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 22:26:58.90
>>58
ありがとうございます
0060１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 23:37:19.24
質問していいですか？
0061１３２人目の素数さん2013/10/31(木) 23:39:46.95
>>53
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381296222/222
>>59
あらし失敗
0062１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:08:23.37
>>60
どうぞ
0063１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:11:47.48
sin2xのグラフを書け。解き方をお願いします。
0064１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:13:20.19
>>62
どうぞ>>63
0065１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:14:24.06
>>63
括弧をつけて正確に伝えよ。
0066ハルヒ.N2013/11/01(金) 00:35:07.61
>>55、はい、間違い(　^ω^)ｗ
不合木各(ﾟ∀ﾟ)ギャッヒャハーｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ
0067ハルヒ.N2013/11/01(金) 00:39:01.48
あー、重カ画での解説はこちら(　^ω^)ｗ
文章での設問・解答・解説は以下のスレでｗｗ
つーか、数学木反・PM民の禾呈度が矢ロれてイ士舞ったわねえ(ﾟ∀ﾟ)ヒャーハハハハハｗ
袋から耳又り出した2枚目は銀貨だって、問題文に書いて在るでしょｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ

モンティ・ホール問題解説
http://www.nicovideo.jp/watch/sm8099963
雑談はここに書け！【４８】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381296222/221-222
0068１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:47:46.44
http://resemom.jp/imgs/zoom/62347.jpg

誰か答えを教えてくださいm(_ _)m
Ｚ会の問題らしいんですが　あるスレで困ってます
0069１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:48:17.11
小学校から出直せ
0070１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:49:44.09
>>69
でなおしてきたのでおしえてください
0071１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:51:12.46
モンティホールと>>55は違うって説明はしたほうがいいですか？
0072１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 00:51:33.57
おっと　>>69は>>67-68な
0073ハルヒ.N2013/11/01(金) 00:55:34.05
>>70、ロ虚をイ寸くんじゃねーわよ(　^ω^)ｗ
卒業言正書うｐしなさいｗｗ
>>71-72、おめーのヴァ○・レスを撒き散らかすなｋｓｗ
ぷぎゃｗｗｗ
0074１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:04:53.20
A：手の中に金貨
B：二枚目が銀貨

P(A)=1/3
P(B)=P(A)+(1-P(A))×1/2=2/3
P(A∩B)=1/3
確率の乗方定理より、
P_B(A)=P(A∩B)/P(B)=(1/3)/(2/3)=1/2
0075１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:05:53.94
すいません、うちのゴミですが些かも聞き分けがないので以後スルーしてください
0076ハルヒ.N2013/11/01(金) 01:07:34.63
>>74、残念、論文は不合木各(　^ω^)ｗ
単イ立は上げらん無いわｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ
0077１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:08:40.21
まだゴミが騒いでます
0078１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:11:12.04
草野郎の突き抜けた馬鹿っぷりに笑っちまった
ちょっと悔しい
0079１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:12:11.02
ちなみにハルヒＮの答えは三分の一だそうです
バカですよね
0080１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:14:00.84
しかもハルヒＮは何の根拠も数式も示さず三分の一だと騒いでるんですよね
バカですよね
0081ハルヒ.N2013/11/01(金) 01:24:25.63
数式( ´,_ゝ｀)プッｗ
1÷3=1/3、2÷3=2/3(ﾟ∀ﾟ)ヒャーハハハハハｗｗ
はい、数式ｗ
ぷぎゃｗｗｗ
0082１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:28:15.62
なるほど、これはバカだ
0083１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:30:10.63
>>81
もろにバカだな
0084１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:32:34.56
>>81
それはただの結果。
0085１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:34:34.41
>>81は話にならん馬鹿だ
0086１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:37:24.23
解答が示されてるのに己の間違えに気づかないとは
こりゃ相当のバカだな
0087１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:43:44.31
本人は1/2と解ってて敢えてやってるに決まってるじゃん
芸人根性をまき散らさないと気が済まない哀しい人なんだよ
0088ハルヒ.N2013/11/01(金) 01:52:57.60
>>87、手元のが金貨率1/2の言尺ねーでしょ( ´,_ゝ｀)プッｗ
ぷぎゃｗｗｗ
0089１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:54:38.08
いや、あのニコビデオの最初に外れを選ぶ確率の方が大きいから、というロマンを信じているみたいだよ。
0090１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:55:26.69
>>88
確率というのは固定的な数値ではないのだよ。
0091１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 01:59:00.75
同様に確からしいことの比でしかないからね。
状況の変化に応じてドンドン変っていく
0092１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 02:01:20.60
銀貨が一つ外に出てしまったという状況のもとでの話だから、
あとは二つに一つで1/2ということ。
0093１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 02:02:42.26
>>81
なんだよ？それ？
小学生でももう少しマシな解答するぞ
0094１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 02:08:07.97
モンティホールは常に外れの扉を示すことが出来るから
その結果は、既に選んでいる扉がどちらの扉であるかの判断にはなんの影響も与えることはできない。。
従って、二つに一つの確率、すなわち1/2でしかない。
0095１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 02:09:36.32
最初に袋から取るときは金である確率は3分の1だが
二つ目が銀であった場合、手の中が金である確率は2分の1になる
さらに三つ目が銀であった場合、手の中が金である確率は1分の1になる
0096１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 02:12:25.37
ハルヒなんたらとかいうヤツの3分の1になるという根拠が知りたいな
0097１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 02:48:24.47
モンティホールのwikipediaみてよくわからずに1/3だけ覚えて帰ってきたんじゃないか？
で、うろ覚えで披露してみたけど間違ってて引っ込みがつかなくなったんでしょ
0098１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 03:54:48.56
バカでも人の話を聞いて理解して学習して少しずつでもバカから脱却していくものだが
>>88は人の話を聞かないバカ　こればっかりは救いようが無い
こうなると学習できないし進歩しない　いわば手遅れ
永久にバカのままだな
0099１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 07:49:36.08
リアルマネーで勝負しろよ。
金だったら1/2派が60円もらう。
銀だったら1/3派が40円もらう。
これを100本勝負で。
0100ハルヒ.N2013/11/01(金) 08:21:52.50
>>99、手元の金貨率1/2派のボロ負け( ´,_ゝ｀)プッｗ
ラスベガスをぶっ潰す方法矢ロってるどころか、自分の小口王見金と予頁貯金残高が0に
なるレベルｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ
0101ハルヒ.N2013/11/01(金) 08:24:58.48
手元の金貨率1/2派が敗北を喫する単糸屯な変形問題がこれ(　^ω^)ｗ
この問2を解く事にイ衣り、ようやく分の悪い貝者けにベットした事を小吾るって寸法よｗｗ
選才尺月支が2通りって言う事と、確率として1/2で在る事は別(ﾟ∀ﾟ)ヒャーハハハハハｗ
ぷぎゃｗｗｗ


雑談はここに書け！【４８】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381296222/234
0102１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 08:31:14.37
問3：金貨1枚、銀貨『2枚』の言十『3枚』の貨幣を中身の見え無い袋に入れて、ランダムに1枚耳又り
出し、確言忍せずに手元にイ呆管(　^ω^)ｗ
そこから更に1枚ずつ2回耳又りだしたら、2回連糸売で銀貨だったわ(ﾟ∀ﾟ)ヒャーハハハｗｗ
袋に残った1枚と、手元の1枚、それぞれ金貨で在る確率を答えなさいｗ
あー、ちなみに両者の確率を足せば必ず1に成るからｗｗ
0103１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 08:33:37.01
書き忘れたけれど102を書いたのはハルヒじゃないし、
単なるコピペではなくて書き換えた問題ね。
この確率が100%でなくて1/3だと思う人がいるんだろうか？
0104ハルヒ.N2013/11/01(金) 08:58:15.08
>>102-103、イ也人（ひとｗ）のレスを月券手に書き換えて叩くストロー・マン論者おつおつ( ´,_ゝ｀)プッｗ
糸吉局、「マトモに論戦したら月券て無いｗ」って事は分かるみたいねえｗｗ
小学生の算数は王里解出来無くても、禾ムに負ける事は王里解出来るって言うｗ
それは禾ムの才寺つ、「覇王の風木各ｗ」の成せるワザ(ﾟ∀ﾟ)ヒャーハハハハハｗｗ
ぷぎゃｗｗｗ
0105１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 09:05:50.18
新しいスレ立てたほうがいいですか？
0106１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 09:54:41.65
>>16
H^1(Gal(Q(√2,√3)/Q),Q(√2,√3))です。
0107１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 10:51:37.47
>>104

>>98
0108１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 13:51:37.66
hギャー
0109１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 14:51:07.96
>>96
妄想と思い込みで答えを出してるんだから根拠があるはずがない
0110１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 15:32:39.63
円に内接する四角形の頂点から3つの点を選ぶと4つの三角形ができるが、
これらの三角形の4つの内心はある長方形の頂点になることを示せ

お願いします
0111１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 15:36:35.90
ここはお願いスレではありません
0112１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 15:49:37.86
平面上のベクトルa＝(2,-1)、b＝(3,2)、c＝a＋tbについて、次の問に答えよ。　cとaのなす角とcとbのなす角が等しくなるようにtの値を定めよ　　どう頑張っても解けないです誰かお助けを
0113１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 15:57:01.80
全く頑張ってない感が良く伝わってくる良い作文ですね
0114１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 16:38:14.91
>>112
２つのベクトルのなす角とは？
0115１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 16:43:23.85
ggrks
0116１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 16:45:24.59
誤爆しましたスイマセン
0117１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 18:13:34.99
http://m.imgur.com/tAUZrkZ

極限の問題です。答　－∞

alog(1.999...)+(1-a)log(0.000..1)
とかになっちゃって何がどうなってるのか。

解説お願いします！
0118１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 18:14:35.39
ここはお願いスレではありません
0119１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 18:16:44.37
>>117
極限の初歩の初歩から勉強しなおせ馬鹿
0120１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 18:36:45.17
117です

分かりました。お騒がせしてすみません
0121１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 18:41:24.00
わかったのか、すなおなやつ
0122１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 21:49:59.60
角度180ﾟを自然数αとβの積で表されるとき、
Σ[k = 0, α - 1] tan(βk + 1) を簡略せよ。

Z会が開催する｢超難問コロシアムZ1｣の問題例が一部拡張されています。
高校生問題ですか難しいようですので、ここに上げさせて頂きます。

なお拡張前の問題は以下とのこと、逆にヒントも入り込んでるとかorz。

http://resemom.jp/article/2013/10/31/15818.html

問題例
http://resemom.jp/imgs/zoom/62347.jpg

公式サイト
http://z1.zkai.jp/
0123１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 22:10:21.28
>>122
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
0124１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 22:20:02.92
なぞなぞとZ回が数学だと思ってるねー、平和平和
0125１３２人目の素数さん2013/11/01(金) 22:23:23.34
「とどろけ！一番」みたいなものか
0126１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 07:17:50.28
５点（P、１～５）があり、X２が階数４以下となる
必要充分な条件は４点が、同一直線上にある事を示すと共に
一体、何のことか理解したいです。
解説よろしくお願いします。
0127１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 07:54:39.78
記述が不十分だ。
「5点(P,1～5)」とは、P_[i]、i=1～5、などとと書かなければ5点とは伝わらない。
「X2」についても、それが何を示しているのがわからない。

前後に書かれてある必要な情報をきちんと正確につたえよ。　
0128１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 08:05:47.85
X2は多分、平面だと思います、２は下付の２です。
５つP_[i]、i=1～5が平面座標に存在してるんでしょう、おそらく
階数との関係がまったく分からないので、
好き勝手に2点選んで、直線を引く？、まじわかんないっす
お願いします・・・・
0129１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 08:07:14.79
断る！
0130１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 08:38:28.74
庭に複数のボールがあってを二階から四階までのどこかからみるんだと思う
0131１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 08:44:04.31
>>128
「X2は多分、平面だと思います」
「平面座標に存在してるんでしょう、おそらく」

質問者の勝手な解釈を聞いているのではない。
書籍の記述をはしょらずに書き写せ。
0132１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 08:45:02.52
何言ってるかさっぱり分からんが、建築制限で建物を4階までしか建てられない話か？
0133１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 08:54:00.12
5点　P１P2・・・、P5についてX2（P１P2・・・、P5）の階数が４以下と
なる必要充分な条件は、そのうちの４点が同一直線上にあること。
これを示せ

↑
これが課題です。
0134１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 09:03:03.12
宿題は自分でやれ
0135１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 09:50:22.80
小出し、後出しは嫌われます
0136１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 10:04:41.53
>>133
Piなる点はどこから取ってきているのかが不明。
X2の書き方を見ると、階数が4以下という表現とあわせて
ｎ×5（nは4以上）の行列のように見える。
とすると、Piは4次元以上の座標空間の点（座標）のように見える。

なんにせよ、説明不足。はしょらすに書け、という意味はわかっているのか？
0137１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:06:36.05
>>136
「数学受験術指南」森毅著に『正しいことで減点されることもある
「ｘが正ならｘ^3が正」を使うとする。・・・「ｘ^3を微分すると・・・」なんて書いてある
・・・試験場の異常心理でこんなのもあって、まず５点は減点される。』　とあります。
ほんとに減点されるかは疑問ですが。

この問題の場合
Piは「4次元以上の」座標空間の点（座標）のように見える。などとすると
、正しくないので減点される可能性大です。「」を書かなければ問題ない。
0138１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:08:14.26
これしか書いてないのです。
一次独立が４か３か２か１で高々４となる
条件で直線に並ぶのですかね？
なんとか推理力も交えて、理解させてください。
２次曲線が関係あるんでしょうか？
0139１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:21:40.01
クイズ板じゃねーんだ、知恵遅れで聞け
次の方
0140１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:25:02.70
昇龍拳が出ません
どうしたらうまく出せるようになるんですか？
0141１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:26:06.06
ax+b=0の解を求めよ。お願いしました。
0142１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:28:11.21
うけたまわりました、次
0143１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:37:22.28
>>140
歩きながら波動拳を打つような感じでやってみな

次
0144１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 11:42:18.89
何で 戸愚呂弟は兄を殺したんですか？
0145１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 12:10:27.51
何をお願いするのか分からないのですが、よろしくお願いします。
0146１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 12:14:53.93
>>137
aho?
0147１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 12:17:04.92
わかりきったこと聞くなんてイジワルだなあ
0148１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 13:42:14.17
全行列環は一般に非可換らしいですが
可換の場合はどんな時ですか？
0149１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 13:46:39.25
そんなことも分らないのか
0150１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 13:54:57.83
対角行列環は可換
0151１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 14:04:28.07
対角行列でｎ行ｎ列は、左右どちらで掛け算しても
同じ答えになると覚えました、どうも
0152１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 14:06:54.27
こちらこそどうも
0153１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 14:11:41.27
>>148
任意の行列を1個取ったときそれで生成される部分環
0154１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 14:13:02.46
>>122
a>1 を自然数とする。

sin,cos,tan のa倍角公式は de Moivre の公式から
　sin(aθ) = Im{exp(ｉaθ)}
　　　= Im{exp(ｉθ)^a}
　　　= Im{(cosθ + ｉ･sinθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Im{(1 + ｉ･tanθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Σ_(k=0,[(a-1)/2]) (-1)^k･Ｃ(a,2k+1) (tanθ)^(2k+1)

　cos(aθ) = Re{exp(ｉaθ)}
　　　= Re{exp(ｉθ)^a}
　　　= Re{(cosθ + ｉ･sinθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Re{(1 + ｉ･tanθ)^a}
　　　= (cosθ)^a･Σ_(k=0,[a/2]) (-1)^k･Ｃ(a,2k) (tanθ)^(2k)

　tan(aθ) = { ････ + (-1)^((a-1)/2)･(tanθ)^a) }/{････ + (-1)^((a-1)/2)･a･(tanθ)^(a-1)} (a:奇数)
　tan(aθ) = { ････ + (-1)^(a/2 -1)･a･(tanθ)^(a-1)}/{････ + (-1)^(a/2)･(tanθ)^a} (a:偶数)
0155１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 14:33:51.89
>>122

　与式は
　tan(aθ) = tan(a),
を満たすすべての tanθ の和である。
tan(aθ) は tanθ のa次分数だから（>>154）、これは tanθ についてのa次方程式である:

　t^a -a･tan(a)･t^(a-1) -C(a,2)･t^(a-2) + ････ = 0,　(a:奇数)
　t^a +a/tan(a)･t^(a-1) -C(a,2)･t^(a-2) + ････ = 0,　(a:偶数)

本問では a=15,
0156１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 15:03:54.54
>>154
>>122と一緒に某板へ行ってくれ
0157１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 15:42:03.41
>>148 >>150
　巡回行列環も可換と思われ
0158１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 15:54:10.17
可換な行列を集めて来た環
0159１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 16:16:49.77
可換な行列は同時対角化できるんだぞー
0160１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 16:39:11.87
えっ？
0161１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 17:16:04.96
おっ
0162１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 17:56:55.74
>>157
　n次の巡回行列環は、次のＪによって生成する部分環 >>153

　Ｊ_{i,k} = 1　(k-i=1)
　　　　　= 1　(i=n, k=1)
　　　　　= 0　(その他）

Ｊは、ベクトルの成分を1つ rotate する。

　Ｚ = Σ[k=1,n] z_{1,k} Ｊ^(k-1)

ただし、Ｊ^0 = Ｊ^n = Ｉ,
0163KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2013/11/02(土) 20:14:12.63
F を有理数全体からなる体か, 実数全体からなる体か, 複素数全体からなる体とする.
n を自然数とする.
各成分が F の元の n 次正方行列全体からなる行列環を M とする.
y が M の scalar 行列の時, ∀x∈M(xy=yx) を満たし, y が M の元で scalar 行列でない時は ∃x∈M(xy≠yx).
0164１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 23:31:03.52
http://uproda.2ch-library.com/725199nGP/lib725199.png
γhの計算過程がよく分かりません
一番下の2行です
誰か教えてください
0165１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 23:35:18.47
>>164
独立同分布だから
Cov(X[m],X[n]) = 0 (m≠n)でm=nの所しか残らないからほとんど消えてそうなる。
0166１３２人目の素数さん2013/11/02(土) 23:50:26.95
共分散の性質と>>165さんの内容を理解し直したら納得できました
ありがとうございます
0167132人目の素数さん2013/11/03(日) 00:07:07.44
L(U)=d^2*U/dx^2-U=0 (0≦x≦1) 境界条件U(0)=0 U(1)=1のもとに
一次元二次要素を用いて解きなさい。ただし、領域｛0,1｝を2等分するものとする

という問題が解けなくて困っています。どなたか教えてください。
よろしくお願いします。
0168１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 12:02:54.66
多変数から最大値、最小値を場合分けせず求める関数が
どこかのサイトで紹介されていたのですが、どういった関数なのかご存知ありませんか？

たとえば2変数の場合
max(a,b)=1/2 * (a+b-|a-b|)
といった具合に。
0169１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 12:11:04.05
>>167
ここで聞いたら
http://ikura.2ch.net/test/read.cgi/sim/1284635327/
0170１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 12:15:01.68
>>168
知恵おくれで聞けよ
0171１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 14:26:26.42
１、対角行列全体は左イデアルなす。
２、両側イデアルは可換な全行列環あるいは０である。

２つの主張がありますが、これらは正しいことを言ってますか？
0172１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 14:43:02.91
正しい正しくない以前に意味不明なことを言ってます。
0173１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 14:46:20.72
>>171
どのような環での話なのかをまず明らかにしてから話を始めなきゃね。
0174１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 14:53:47.36
よくわからないので質問してますが、
普通の加法乗法ができる、逆元と単位元がある環です。
イデアルというのが分からないので、
0175１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 14:57:47.49
何が分からないのかさっぱり分からない、ということは分かりました。
0176１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 15:05:21.79
>>174
では、普通の環におけるイデアルの定義を確認し、
その定義に基づいて、例えば、実数係数の2x2行列全部の環のなかで
対角行列全体がイデアルになるかどうかを調べるのがよい。
0177１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 21:15:59.19
赤玉と白玉があわせてN個入ってる
赤玉がr個入ってる
玉をm個無作為に取り出したときに、赤玉をk個以上取り出す確率は
0178１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 21:27:16.85
1-Σ[j=0,k-1]rCj*(N-r)C(m-j)/NCm
0179１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 21:44:16.09
（問）動物の行列をみると、一番後ろの動物がエッチをしていました。
さて何の動物でしょう？
0180１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 22:30:26.41
犀
0181１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 22:30:37.54
サイ？
0182１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 22:34:03.07
>>179
待ち行列の問題だね、今計算してる
0183１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:00:36.05
>>180
>>181

正解！サイ交尾（＝最後尾）
こんな問題出しやがって！と怒られるかと思ったんだが。
0184１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:07:34.14
MM1だったね
0185１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:27:50.41
a>0,b>0,c>0のとき、a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≧3/2を示せ。
どうやればいいですか？
0186１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:40:35.31
対称性よりa=b=cのとき最小
0187１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:45:32.64
カンによりの間違いだろ
0188１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:49:30.62
同時に0になったら定義できねーな
0189１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:55:41.03
>>185
いつも通り
k = a +b +cと置く
f(x) = x/(k-x)
= -1 +{k/(k -x)}
は、0 < x < kにおいて下に凸なので
f(a) +f(b) +f(c) ≧ f((a+b+c)/3)
= f(k/3) = 3/2
0190１３２人目の素数さん2013/11/03(日) 23:57:36.45
>>189
a=b=c=0の時は？
0191１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 00:00:06.10
なんだって？
0192１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 00:12:27.79
>>189
訂正:a=b=0だけでいいな
0193１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 00:28:36.62
釣れますか？
0194１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 00:37:20.35
>>190
>>192

おまえみたいに頭が悪すぎると何をするにも大変だな
0195１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 00:41:13.24
a,b,c,d>0のとき、a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)≧2 を示せ。
どうやればいいですか？
-- Shapiro(4)
0196１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 00:55:15.69
>>195

コーシーより
(左辺){a(b+c) + b(c+d) + c(d+a) + d(a+b)} ≧ (a+b+c+d)^2
　　= 2{a(b+c) + b(c+d) + c(d+a) + d(a+b)} + (a-c)^2 + (b-d)^2
　　≧2{a(b+c) + b(c+d) + c(d+a) + d(a+b)},
0197１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 01:02:39.13
a,b,c,d,e>0のとき、a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+e)+d/(e+a)+e/(a+b)≧5/2 を示せ。
どうやればいいですか？
-- Shapiro(5)
0198１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 01:12:22.98
>>197

コーシーより
(左辺){a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+a)+e(a+b)} ≧ (a+b+c+d+e)^2
　　= 2{a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+a)+e(a+b)} + (aa+bb+cc+dd+ee)
　　≧ (5/2){a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+a)+e(a+b)},　　(*)

(*)
　(aa+bb+cc+dd+ee) = (1/2){a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+a)+e(a+b)} + (1/4)Σ[i<j] (a_i - a_j)^2,
0199１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 01:21:10.05
a,b,c,d,e,f>0のとき、a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+e)+d/(e+f)+e/(f+a)+f/(a+b)≧3 を示せ。
どうやればいいですか？
-- Shapiro(6)
0200１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 01:34:51.73
キリが無いよな。
いい加減自分でやれよと。
0201１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 01:40:38.41
>>199

コーシーより
(左辺){a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+f)+e(f+a)+f(a+b)} ≧ (a+b+c+d+e+f)^2
　　= 3{a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+f)+e(f+a)+f(a+b)} + (1/2){(a-b+d-e)^2 + (a-c+d-f)^2 + (b-c+e-f)^2}
　　≧ 3{a(b+c)+b(c+d)+c(d+e)+d(e+f)+e(f+a)+f(a+b)},

以上は L.J.Mordell (1958) による方法で、n>6 には使えない。

(参考)
大関「不等式への招待」(近代科学社) p.28-30 例題4
0202１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 02:07:54.91
a_1,a_2,･･･,a_n >0 のとき、
　a_1/(a_2+a_3) + a_2/(a_3+a_4) + ･････ + a_n/(a_1+a_2) ≧ n/3 を示せ。
どうやればいいですか？
0203１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 02:12:01.18
>>189
0204１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 02:16:22.15
>>190=>>192=サルwwww
0205１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 02:17:13.98
>>202

隣の隣までの局所相関が重要ですから、nが大きい場合は
コーシーなどの全体を均等に扱う方法では難しいでしょう。

たとえば、a/(b+c) + 2b/(c+d) と (a+b)/(b+c) + (b+c)/(c+d) -1 を比べてみては？
0206１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 03:35:58.51
>>201
n>6には使えないって、もしかして、クォークが少なくとも6種類存在する
はずだという、益川さんたちの論文と関係がある？
0207１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 07:14:18.47
>>194
おはよう、頭悪
0208１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 07:16:41.44
>>204
キムチwwww
0209１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 17:37:00.55
http://iup.2ch-library.com/i/i1053062-1383554029.png

正規分布の最尤推定量についてです
この計算だと不偏分散になってしまいます。
どこがいけないのでしょうか？
0210１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 17:39:38.82
>>209です
自己解決しました
0211１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 18:17:24.38
ここまで頭が悪い奴がいるなんて・・・


190 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/11/03(日) 23:57:36.45
>>189
a=b=c=0の時は？

192 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/11/04(月) 00:12:27.79
>>189
訂正:a=b=0だけでいいな
0212１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 18:31:09.04
まだ拘っているのか。
0213１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 20:06:26.36
>>211
今晩は馬鹿
0214１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 20:35:44.69
>>202

左辺をＳとおく。 >>205 に従って
　a/(b+c) +2b/(c+d) - {(a+b)/(b+c) + (b+c)/(c+d) -1} = (b^2 +cd)/[(b+c)(c+d)] >0.
∴　a/(b+c) +2b/(c+d) > (a+b)/(b+c) + (b+c)/(c+d) -1.　
循環的に加えて相加・相乗平均を使えば
　3Ｓ > 2Σ[k=1,n] (a_k +a_{k+1})/(a_{k+1} +a_{k+2}) -n > 2n-n = n.
ただし a_{n+1}=a_1, a_{n+2}=a_2 とした。
∴　Ｓ≧ n/3.
ぬるぽ


　[不等式スレ１.497(2)、501-502]
　[ASU 1969.14] を改良したらしい...
0215１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:16:36.01
X : 集合
(Y, O(Y)) : 位相空間
f : X→Y
O(X) = {f^{-1}(O) ; O \in O(Y)}

とする．A(X), A(Y)をそれぞれXとYの閉集合系とし，U_{X}^{*}(x)をx \in Xの基本近傍系，U_{Y}(y)をy \in Yの近傍系とする．
このとき，

A(X) = f^{-1}(A(Y)) または，U_{X}^{*}(x) = f^{-1}((U_{Y}(f(x))) (x \in X)

となることを示せ．

(X, O(X))が位相空間となる事とfが連続写像となる事は証明なしで良いものとします。
現代数学概説iiより お願いします。
0216１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:18:11.49
なにかいてあるのかわかんねえよ書き直せ
0217１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:21:51.29
～で良いものとしますって、こんなのわざわざ書くレベルなら先はないな
0218１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:23:22.95
数学やめたほうがいいよ
0219１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:31:36.63
>>217
一応、本でこの問題の前にその証明があったので書いたまでです。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4637474.jpg
これでお願いします
0220１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:36:23.75
数学やめたほうがいいよ　教科書読め
0221１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:43:33.60
どっちだよｗ
0222１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 21:46:08.52
>>214
がっ
0223１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 22:02:28.11
>>215
松坂でもよめ
0224１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 22:07:22.63
バガヤドー！
0225１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 23:08:45.91
ベクトルa=(1,2) b=(4,-3)
aとbのなす角をθとするときcosθの値
途中の過程もお願いします。
0226１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 23:24:44.21
残念ながら連休は終了でございます
02272252013/11/04(月) 23:29:40.01
答えは2/5+3√3/10になったのですが合ってます？
-2√5/25とどちらでしょうか？
0228１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 23:30:21.70
くだらねぇってほうに書くべきでしたか。
0229１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 23:34:16.96
でしたね。
0230１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 23:38:34.84
>>225
教科書でもよめ
0231１３２人目の素数さん2013/11/04(月) 23:39:49.79
2/5+3√3/10 をどうやってひねくり出したんだろｗ
02322252013/11/04(月) 23:57:59.76
間違ってたか。
cos(a+b)=cosa * cosb - sina * sinb=1/2*4/5-√3/2*(-3)/5
でやりました。
0233１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 00:01:43.49
箱の中に１～１２までの番号を一つずつ書いた１２枚のカードがある。
それらをよく混ぜて、その中から１枚カードを取り、その数字を記録する。
ただし、３の倍数のカードが出た場合に限り、数字を記録した後、1/3の確率でカードを箱の中に戻すようにする。
この操作を１２回繰り返す。
「ｍ回目に取り出したカードの番号がｎである」と表すとして、
m=nとなる回数の期待値を求めよ。
0234１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 00:03:11.04
なるほど、
cos(a-b)=cosa * cosb + sina * sinb=1/√5*4/5 + 1/√5*(-3/5) = -2/5√5 = -2√5/25
内積を知らなくても計算できるわけだ。
02352252013/11/05(火) 00:05:13.15
(1,2)の斜辺と高さが逆だった。
0236１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 00:52:04.80
>>232
そういう努力をするのは良いことだと思うぞ
その方法でも確かに出せるが、内積を再確認すると良い
0237１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 08:03:50.95
>>233
長いマイブームだな
0238１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 12:59:45.85
２つのサイコロを10回続けて振ったとき
一方のサイコロで１の目が３回、他方のサイコロで１の目が２回出る確率は
どうやって求めればよいですか。
0239１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 13:02:36.72
>>238
「1つのサイコロを10回続けて振って1の目が3回出る確率」*「1つのサイコロを10回続けて振って1の目が2回出る確率」
0240１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 13:03:56.24
(10個振って1の目が3つ)*(10個振って1の目が2つ)
0241１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 13:14:13.16
掛け合わせればいいだけなんですね
ありがとうございました
0242１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 15:23:20.35
2^2=4
(-2)^2=4なのに、4^(1/2)=2なのはどうしてですか？
0243１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 15:42:45.75
私がそう決めたから
0244１３２人目の素数さん2013/11/05(火) 22:56:39.65
さあどうしてかなー
0245１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 02:48:03.18
>>243
じゃあ私が9^(1/2)=-3と決めてもいいですか？
0246１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 03:36:30.75
>>242 >>245
-2(擬人化)「私だって4の平方根なのに、どうして正の2だけが！？
　　　　　　　　キーッ、悔しい！！！」
みたいな話じゃないの？
0247１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 06:38:47.23
興奮すると血圧があがるし、変なもの入れ込むと精神のバランスがくずれるからかな
0248１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 17:35:05.72
「x, yについての方程式　x^2 - kxy + y^2 = -1
が整数解をもつような自然数kは3のみである」
は正しいか？　証明または反例を示せ。
0249１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 17:55:40.88
>>248 間違えた。正しくは下の。

「x, yについての方程式　x^2 - kxy + y^2 = -1
が自然数解をもつような自然数kは3のみである」
は正しいか？　証明または反例を示せ。
0250１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 17:58:25.05
ある採用試験にA，B，Cの3人が受験した。採用される
のはただ一人である。結果発表を待てない受験者Aが試
験官に対し，「他の二人のうちどちらかについて，落ちた
人を教えてください。」と尋ねた。これに答えて，試験官は「
Cは落ちました。」と答えた。このやりとりの前と後で，A，B
，Cが合格する確率はそれぞれどのように変化したか。た
だし，特別な情報がない場合，それぞれの事象が生起す
る確率は等しいものとする。
0251１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 18:22:27.46
いつまでマイブームなんだ？
0252１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 21:06:04.81
2013/11/19 11時59分までとなっております。
0253１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 21:30:47.40
無限級数の問題お願いします。
0254１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 21:31:35.08
http://i.imgur.com/DRPndxT.jpg
0255１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 21:32:34.78
特に(2)以降
0256１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 21:32:35.69
寿司特上二人前お願いします。
0257１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 21:41:46.25
>>255
(1)の答を書いて
0258１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 21:59:30.29
>>257
自信ないですけど、2n+1かと思います
0259１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 22:20:16.58
>>255 >>257

(1)
　a_n = S_n - S_{n-1}
　= n(n+2) - (n-1)(n+1)
　= 2n+1,

(2)
　Σ[n=1,N] e^(-a_n) = Σ[n=1,N] e^(-2n-1)
　= {e^(-3) - e^(-2N-3)}/{1 - e^(-2)}
　→　e^(-3)/{1 - e^(-2)}　　　(N→∞)

(3)　a_{n+1} - a_n = 2 より
　1/(a_n･a_{n+1}) = (1/a_n - 1/a_{n+1})/2,
　∴　1/(2･a_1),
0260１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 22:32:04.33
1のとき3、2のとき6、3のとき15だけど、
2n+1では3、5、7だけど？
0261１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 22:34:38.06
あ、勘違いした。
0262１３２人目の素数さん2013/11/06(水) 22:42:10.64
>>259
ありがとうございます
参考にします
0263１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 04:16:25.86
３流高卒のバカなので、気になってる問題を自分で解けないので
答えを教えて頂けたら助かります

人狼というゲームで実際に起こった場面の確率計算なのですが
（ゲーム自体は関係ないのでルールなどは書きません）

Aが正解である確率は50%
Bが正解である確率は50%

Cが正解である確率は80%
Dが正解である確率は20%

但し、Aが正解である場合はCも正解であり、BとDは不正解
Bが正解である場合はDも正解であり、AとCは不正解

この時にAとCの正解確率は何%？

感覚としては、AとＣの正解率は50%以上80以下であるというのは分かるのですが
細かい計算が分からなくて困っています

僕の質問が分かりにくいかもしれませんが・・・
0264１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 04:39:50.72
該当する人狼のログURL貼って日数と昼夜の別を教えて。その方が早い
0265１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 04:53:10.10
……こういう状況か？
┏━━А━━┳━━В━━┓
┃　 　 　 　 　 ┃　 　20％ 　 .D.
┃　 　50％ 　 ┠─────┨
┃　 　 　 　 　 ┃　 　30％ 　 С
┗━━С━━┻━━━━━┛
全体としておかしいのでどこかは間違っているんだが
＞Bが正解である場合はDも正解であり、AとCは不正解
ここが間違っているという仮定で

まあログ場所待ち
0266１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 07:38:02.49
>>263
> Bが正解である場合はDも正解
この場合、Dが正解である確率がBが正解である確率を下回ることはないと思うが。
0267１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 15:26:08.91
線形空間が全く理解できません…
色々ネットで調べてみるも解説が何言ってるのかちんぷんかんぷんです
例えばこの知恵袋に載ってる問題とかも、解説者の方が何をしているのかさっぱり…
誰か優しく教えて頂けるとありがたいです
http://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1373427318
0268１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 15:55:14.66
数学の問題とは思えない根本的なところに問題があるようだ
一回定義にもどってみたら？
0269１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 16:12:36.55
アレ以上易しく解説しろとかどんだけゆとりだよ
0270１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 16:30:15.97
>>267
もう諦めろよ。
頭が悪すぎるおまえには無理だ。
0271１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 16:42:20.80
一人で何回レスするつもりだコイツ
0272１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 16:45:24.09
薬効いてないみたいだぞ
0273１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 16:48:19.97
>>272
なに、俺に言ってんの？
自分の言動振り返ってみろよ
粘着気質でキモいぞ
0274１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 16:51:36.04
お大事に～♪
0275１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 17:39:55.51
.
0276１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 17:49:08.89
この問題を教えてください。
２つめは対角線論法でのイメージは何となくわきますが
厳密な証明が苦手です

ttp://www.rupan.net/uploader/download/1383814005.png
0277１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 18:05:03.05
2進小数を対応させてXから[0,1]⊆Rへの全単射を作るくらいでいいんじゃないの
どこまで戻るのか知らんけど
0278１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 19:19:04.19
f:N→Xが全射だとする
f(n)_iは、f(n)=(f(n)_i)∈Xの第i項である
数列a=(a_i)∈Xを
a_i:=|f(i)_i-1|
で定める（つまり、f(i)_iが1なら0、0なら1）
fが全射ならあるnに対してf(n)=aとなるが、
aの作り方から必ずどこかの項が異なる（たとえば、f(n)=aとすると、必ず第n項が違う）
から矛盾
0279１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 21:17:56.17
an=2^n+（-1）^nとして
cos ^2（π/7・an）の最大値をM最小値をmとするとき
n=1～1000でM、mとなるようなnの個数をそれぞれ求めよ
よろしくお願いします、
0280１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 21:25:32.22
>>279
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
0281１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 22:08:27.71
>>280
マルチ薦めるなゴミクズ
0282１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 23:23:28.86
>>277>>278
ありがとうございます。
最初の問題はべき集合になると思うのですがどうでしょう？
（２）はf(1),f(3)は自分自身の１と３があるからダメで
結局f(2),f(4)だけなので、こたえは２と４？？？
0283１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 23:25:10.01
（３）は、べき集合がアレフ０よりも濃度が大きいことをいえばいいのでしょうか？
0284１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 23:25:36.58
>>281
マルチのどこが悪いんですか？
昔はマルチを悪とする風習があったらしいですが、そんなことは私の知ったことではありません。
0285１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 23:30:48.17
>>284
答えるほうが嫌だからに決まってんだろクズ
こっちはテメーの
0286１３２人目の素数さん2013/11/07(木) 23:47:45.39
コピペニマジレス、ヨクナイ。ハクジン、ウソツキ。
0287１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 00:13:38.82
>>285
おまえが氏ねや
0288１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 00:21:14.05
開き直って人に「死ね」とはな
どんな育ち方したんだか
0289１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 03:03:00.98
n+1|2nCnであることの証明がわからない…
数字を入れれば普通に納得できるが2n!/n!n!からどう説明すればいいのかわからん
それともこの時点でやり方が間違っているのか？
0290１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 08:12:35.18
>>289
(2n+1)*(2nCn)をn+1で割ることを考えると
(2n+1)*(2nCn)/(n+1)=(2n+1)C(n+1)なので
(2n+1)*(2nCn)はn+1で割り切れる。
ｎ+1と2n+1は互いに素なので
2nCn)はn+1で割り切れる。
0291１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 11:38:52.73
展開して約分すればいんじゃね
2nCn
=2n!/n!n!
=2n*(2n-1)*(2n-2)*.....*1 / (n*(n-1)*.....*1) * (n*(n-1)*......*1)
=2n*(2n-1)*(2n-2)*..(n+1) / (n*(n-1)*.....*1)

分子に(n+1)があるから割り切れる
0292１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 11:41:13.24
ごめん２９１全然ダメだわ
0293１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 12:01:01.47
2nCnを含むような形かつn+1で割れるようなものを見つけて
片方が割れないことを言えばいいのね
0294１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 13:32:39.65
カタラン数 2nCn/(n+1) = 2nCn - 2nC(n-1)
0295１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 18:37:45.86
>>289
（補題）a,b,…,cが１以上の整数ならば,(a+b+…+c)!/(a!b!…c!)は整数である,
（証明）
任意の素数pについて(a+b+…+c)!がpで割れる最大回数は
　[(a+b+…+c)/p]+[(a+b+…+c)/p^2]+…+[(a+b+…+c)/p^n]
　※nは[(a+b+…+c)/p^n]=0となる十分大きな整数をとればよい.

a!がpで割れる最大回数は,[a/p]+[a/p^2]+…+[a/p^n]
b!がpで割れる最大回数は,[b/p]+[b/p^2]+…+[b/p^n]
・・・
c!がpで割れる最大回数は,[c/p]+[c/p^2]+…+[c/p^n]
ここで[a+b+…+c]≧[a]+[b]+…+[c] なので,
分子がpで割れる最大回数≧分母がpで割れる最大回数
よって(a+b+…+c)!/(a!b!…c!)は整数.

n＝１のとき
2nCn/(n+1)＝2/2 整数

nが２以上の整数のとき
2nCn/(n+1)
=(2n)!/{(n+1)n!n!}
={(n+1)-n}(2n)!/{(n+1)!n!}
=(n+1)(2n)!/{(n+1)!n!}-n(2n)!/{(n+1)!n!}
=(2n)!/{n!n!} -(2n)!/{(n+1)!(n-1)!} >>294 カタラン数とおなじです。

補題より(2n)!/{n!n!}と(2n)!/{(n+1)!(n-1)!}は整数である.
0296１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 19:12:26.13
>>ここで[a+b+…+c]≧[a]+[b]+…+[c] なので
任意の実数x,y,…,zについて[x+y+…+z]≧[x]+[y]+…+[z] なので
です。
0297１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 22:19:51.75
C2級関数f(x,y)がすべてのx,yとλ>0のに対してf(λx,λy)=λ^α*f(x,y)を満たすことと、xf_x+yf_y=αfが成立することが同値となることを示せ。また、α=1でこれを満たす関数f(x,y)で線形関数でないものを例示せよ。

解析の宿題でこれが出たんですがなにから手をつければいいか分からない…
0298１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 22:34:17.36
>>289
任意の素数pについて,
(2n)!と(n+1)!n!にpがそれぞれ何回現れるかを考える.
素数pは、
(2n)!には,[ 2n/p]+[ 2n/p^2]+[ 2n/p^3]+…+[ 2n/p^i]+… 回現れる.
(n+1)!には,[(n+1)/p]+[(n+1)/p^2]+[(n+1)/p^3]+…+[(n+1)/p^i]+… 回現れる.
n!には,[ n/p]+[ n/p^2]+[ n/p^3]+…+[ n/p^i]+… 回現れる.

ここで,それぞれのiについて,
　 　[(n+1)/p^i]=[(n-1)/p^i+2/p^i]≦[(n-1)/p^i+1]=[(n-1)/p^i]+1
また [(n+1)/p^i]≦[n/p^i]≦[(n-1)/p^i]
よって [(n+1)/p^i]=[n/p^i]…(A)または[n/p^i]=[(n-1)/p^i]…(B)である.
(A)のとき　[(n+1)/p^i]+[n/p^i]=[n/p^i]+[n/p^i] ≦[n/p^i+n/p^i]=[2n/p^i]
(B)のとき　[(n+1)/p^i]+[n/p^i]=[(n+1)/p^i]+[(n-1)/p^i]≦[(n+1)/p^i+(n-1)/p^i]=[2n/p^i]
いずれの場合も,[(n+1)/p^i]+[n/p^i]≦[2n/p^i]
すなわち,素数pは少なくとも(n+1)!n!に現れる回数だけは(2n)!に現れる.

よって(n+1)!n!|(2n)!,すなわち(n+1)|{(2n)!/(n!n!)}　
0299１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 22:36:53.18
また [(n+1)/p^i]≧[n/p^i]≧[(n-1)/p^i] です。（不等号の向きがちがった）
0300１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 22:56:24.65
初歩的な質問です

線形代数における次元について聞きたいです
例えば（1 0 0) という行ベクトルは3次元行ベクトルと言いますよね
また線形空間においてdimV＝ｎと表すときもVはｎ次元と言いますよね
これって同じものなんですか？それとも別物ですか？
本当に曖昧にしか理解してないので見当はずれな質問かもしれませんがよろしくおねがいします
0301１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 23:16:34.54
>>297
下記のようにやってみては？
→
f(λx,λy)=λ^α*f(x,y)をλについて微分
←
F(x,y,λ)={λ^(-α)}*f(x,y)とおき、これをλについて偏微分
0302１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 23:18:17.34
ｎ次元ベクトル空間とn次元数ベクトル空間は異なる対象であるが、
数学的には同型という概念を通して、同じものとみなすことができる。
つまり、n次元ベクトル空間にはn個のベクトルからなる基底というものがあり、
任意のベクトルをその基底の線形結合として表したとき
その係数を取り出すことでそのベクトルとn次元数ベクトルとを対応させることができる。
この対応が上で書いた同型写像になる。
0303１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 23:32:47.78
ベルトラン仮説？
0304１３２人目の素数さん2013/11/08(金) 23:55:39.67
行列の問題をお願いします
http://i.imgur.com/zBUxl7U.jpg

(1)は
Aが逆行列A^(-1)をもつと仮定する
A^2B＝ABAから
A^(-1)AAB＝A^(-1)ABA
AB＝BA
これはAB≠BAに矛盾
よって、背理法よりAがA^(-1)をもつという仮定が誤り
よってAは逆行列をもたない

こんなかんじでしょうか
0305１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 00:00:39.32
そんな感じ
0306１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 10:49:04.58
お願いします m(_ _)m
0307１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 12:15:13.86
(2)0 (3)0
0308１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 12:54:19.00
>>300
次元の定義を書いてみ
同じかどうかが聞きたいのか、そもそも次元がわかってないのか？
0309１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 13:01:16.31
中学ですけどいいですか？
0310１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 13:06:39.89
構わんが隔離スレの方がいいと思うぞ
0311１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 16:35:54.20
http://iup.2ch-library.com/i/i1057938-1383982409.jpg

単純に左辺を右辺に分数の足し算引き算で表すだけなんですが、この過程、導き方がわかりません
よくある係数比較などを試したのですがうまくいきません

どのように右辺へ導けばいいのでしょうか？
0312１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 16:49:41.28
>>311
写し間違ってね？
0313１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 16:54:59.09
>>312
教科書に書いてある通りです
分野が工学系の制御で出てきた数式です

この写真の部分は単純な数学の計算だけのはずなんですが、分数分離が右辺のようにうまくいきません
0314１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 16:57:34.81
2次式だから3変数で解けるはず
左辺=a/s+(bs+c)/((s+2)^2+1)
0315１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 16:59:37.85
>>311
右辺を通分すればいいだけじゃん。
0316１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 17:04:37.96
>>315
左辺から右辺って言ってるのに何が通分なんだよ…
0317１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 17:11:10.27
>>314
ありがとうございました
0318１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 17:13:46.69
>>316
おまえ馬鹿か？
通分するときに似たような分数から順にまとめ上げていって
通分した後で逆に読めば左辺から右辺への変形になるんだぜ

そういう結論から逆に読むことができない馬鹿に数学は無理だろう
0319１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 17:16:34.74
つか、大学生になっても
この程度の分数の計算も分からないってのはどうかと思った
しかも理系？工学って理系だっけwwwww
ゆとりとかそれ以前の、頭の腐り方www
0320１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 17:18:58.35
高専生辺りだろ
まさか大学生なんてことはないだろ、流石に
03213112013/11/09(土) 17:29:18.86
左辺だけしか見えない状態だとどうやって分離すればいいのか思いつきづらかったので
>>314さんの公式が便利だと思いました
数学苦手なので叩かれても仕方ないですね…
0322１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 17:53:49.71
ロト６の確率についてですが
特定の２つの数字が出ない確率は
41C6/43C6 = 0.737541528

特定の１つの数字が出ない確率は
42C6/43C6 = 0.860465116
なので
42C6/43C6^2 で特定の２つの数字が出ない確率になると思うのですが
計算すると 0.740400216 となって 41C6/43C6 と答えが同じになりません。

間違っているところがあれば教えてください。
0323１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 17:55:17.78
>>321
右辺まで見ているのにそれを使えないなら
答え見た意味無いだろう。あほ。
そっから類推するという基本的な事さえもできないから
いつまでたっても馬鹿のままなんだろう。
学校なんてやめれば。
0324１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 18:14:34.02
>>322
確率が掛け算できるのは独立事象の場合だけ。
独立事象というのは片方の出来事がもう片方の確率に関係しないこと。
ロト６の場合、例えば「１が出ない」確率は37/43だが、
「２が出ない」という条件の元では「１が出ない」確率は36/42に減るので独立事象ではない。
0325１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 18:48:13.15
階数を求めるときどの教科書も行基本変形しか使ってないんですが
列基本変形はだめなんですか？
0326１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 19:23:05.95
構わない。横書きが列よりも行のコピペや修正に向いているだけだと思う
0327１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 19:42:40.75
>>311
ラプラス変換で出てきたのだろう。
a/s + (bs+c)/((s+2)^2+1)とおくと、分母を払って
5=a((s+2)^2+1)+(bs+c)s
s=0とおいて 5=5a, よって a=1。aが出たのであとは引き算のほうがかんたん。
(bs+c)s = 5 - ((s+2)^2+1) = -s^2-4s=(-s-4)s
(s+4)を(s+2)で割ると、商は1余りは2。
与式 = 1/s-(s+4)/((s+2)^2+1) = 1/s -(s+2+2)/((s+2)^2+1) = 1/s - (s+2)/((s+2)^2+1) - 2/((s+2)^2+1)
0328１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 20:41:55.40
集合の等号や等濃は同値関係になるのでしょうか？
0329１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 20:42:32.46
…
0330１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 20:52:29.87
>>328
まず「同値関係」 の定義を確認されたい。
0331ガスライティングで検索を！2013/11/09(土) 21:13:01.49
★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。
..
0332１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 21:19:42.69
集合の等号ってなに
等濃もよく分からん
0333１３２人目の素数さん2013/11/09(土) 21:23:06.83
あっそう、じゃあ死ね
03343222013/11/09(土) 21:28:53.49
>>324
ありがとうございます
0335１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 00:52:00.65
>>333
折角のトリプル3が勿体無いなあ。
勝手な造語を使わないようにね、ボウヤは。
0336１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 01:39:54.52
あっそう、じゃあ惨ね
0337１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 01:46:01.74
今日は出かけるので晴れて欲しいです。
よろしくお願いします。
0338１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 04:15:56.14
(m1,m2,…mk)=1のとき
(m1,m2,…mk-1)/m1!m2!…mk!
が整数であることの証明がわかりません
>>295が近いかと思ったのですが結局自分では解くことが出来ませんでした…
0339１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 08:34:00.14
>>338
(m1,m2,…mk-1)/m1!m2!…mk は書き間違いでは？
0340１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 13:57:07.31
x:n×1のベクトル、A:n×nの正則行列としたとき
d(x'(A)^(-1)x)/dA=-(A)^(-1)xx'(A)^(-1)となることを証明せよという問題が分かりません
逆行列を含む微分をもとの行列で微分してるので成分表示でもうまくいきません
どうすればいいのでしょうか？
0341１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 14:11:17.43
エスパーよろしく
0342１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 14:21:02.08
おまえがんばれ↓
0343１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 14:47:20.98
>>340
行列での微分の定義って何？
0344１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 14:57:16.33
俺も行列が微分できるなんて知らなかった
0345１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 14:59:21.06
ある多項式(0=x^n+ax^(n-1)+・・・+mx+n)で係数がすべて正のときに、
解が実数、複素数関係なく、すべての解の絶対値を1より小さくしたい。
そんな係数の条件ありますか？
0346１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 15:04:40.67
>>340
x'って転置行列のこと？
0347１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 16:22:03.83
5x+1の係数を求めなさい。
0348１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 16:42:49.43
いやです
0349１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:00:23.85
a1の転置(1 0 1 1)
a2の転置(1 3 -2 1)
の列ベクトルa1　a2　において
det|1 0| ≠0であるからa1　a2は線形独立
|1 3|
っていう説明を見たんですけどなんでa1とa2の上２行だけの行列式で線形独立だとわかるんですか？
どういう定理を使っているのですか？
0350１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:01:12.21
>>349
ごめんなさい
det　１　１
　　　０　３　です
0351１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:02:36.02
本当にごめんなさい
detじゃなくて
｜１　１｜
｜０　３｜です
0352１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:07:48.06
>>389
すみません(m1+m2+…+mk)!/m1!m2!…mk!の間違いでした
0353１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:13:25.96
>>349
線型独立の定義から自明過ぎる
0354１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:35:45.35
>>352
>>295 との違いは？
0355１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:49:39.01
>>354
すみません>>294は
(m1,m2,…mk)=1のとき
(m1,m2,…mk-1)!/m1!m2!…mk!
が整数であることを証明せよ
でした
0356１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 18:52:38.76
A は n次正則かつ[対称]行列,
B_ij は (i,j) 成分だけ 1, のこりが 0, の n次正方行列とする.

行列の (i,j) 成分での微分とは
∂f(A)/∂A_ij:=lim[ε→0] (f(A+εB_ij)-f(A))/ε
=∂f(A+εB_ij)/∂ε|ε=0
とする.

逆行列の微分:
行列がパラメータ t に依存するとき,
A(t)*A(t)^{-1}=E の両辺を　t で微分すると,
∂A/∂t*A^{-1}+A*∂A^{-1}/∂t=0,
よって ∂A^{-1}/∂t=-A^{-1}*(∂A/∂t)*A^{-1}.

今 f(A):=Σ[k,l]x_k*A^{-1}_kl*x_l を A_ij で微分したいと.

∂f(A)/∂A_ij= Σ[k,l]x_k*(∂A^{-1}_kl/∂A_ij)*x_l,

∂A^{-1}/∂A_ij=∂/∂ε(A+εB_ij)^{-1}|ε=0
=-(A+εB_ij)^{-1}*B_ij*(A+εB_ij)^{-1}|ε=0
=-A^{-1}*B_ij*A^{-1},

よって,
∂f(A)/∂A_ij= -Σ[k,l]x_k*(A^{-1}_km(B_ij)_mnA^{-1}_nl)*x_l
=-Σ[k,l]x_k*(A^{-1}_ki*A^{-1}_jl)*x_l
=-Σ[k,l]A^{-1}_ik*x_k*x_l*A^{-1}_lj.

つまり ∂f(A)/∂A=-A^{-1}*x*x^t*A^{-1}.
0357１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 22:46:07.25
高校数学の問題が解けません。
今日の日本留学試験の数学コース１で出題されました。
x=7m①+3n①=7m②+3n② において1≦x≦100かつ0<m,nとする。
m②-m①は__の倍数である，さらに最小のmは__で、最大のmは__である。以上により、xの個数は__個である。
どなたか教えてもらえたら踊りながら喜びます！
0358１３２人目の素数さん2013/11/10(日) 23:30:33.60
>>357
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
0359１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 00:11:58.70
>>358
煽る暇あったら解けや
誰も答えねぇからだろが
0360１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 00:18:30.03
何ほざいてんだこのバカ
0361１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 00:20:19.05
z=f(x,y)は一変数のＣ^2級としてz=f(x+t)+g(x-t)としたときz_tt=z_xxが成り立つことを示せ

わかりません。教えてください
0362１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 00:23:35.26
エスパー不能
0363１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 00:52:44.44
直交曲線座標系の問題なんですけど
int Div&bull;A dV ~ Div&bull;A h1h2h3Δu1Δu2Δu3 になるのはどうして？
h1h2h3Δu1Δu2Δu3は微小体積を表すものとします。ガウスの定理の説明で使うみたいなんですが。
0364１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 01:35:21.80
>>361
普通に偏微分するだけじゃん？
ダランベール解だっけか
0365１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 02:10:15.81
>>345
・係数空間は何？
・一般多項式については、その問題は根の公式の有無に直結する。4次以下の一般多項式の根の公式は存在し、5次以上では存在しない。
・例えば次の多項式は条件を満たす。x^n-α∈Q[X] 但し|α|<1,n>0
0366１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 02:27:52.32
pを素数とすると
m+1|p-1Cm
p-m|p-1Cm
が成り立つ証明が分かりません
どなたか分かる方教えて下さいお願いします。
0367１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 03:08:54.86
m=p-1
0368１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 03:43:50.54
>>366
p*(p-1)C(m)=(m+1)*(p)C(m+1)=(p-m)*(p)C(m)
0369１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 09:15:47.90
37k-31m=7
これを解くと
m=37n+32
k=31n+27
となるようですが、どうやってこれを導き出したのか分かりません
37、31はともに素なので、かけ算の形に無理矢理して何か手がかりは
無いかなと
37(k-a)=31(m-b)としてa、bを求めようとしても
トートロジーになってしまいます。
0370１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 09:27:05.32
>>369
m = k + ( 6k - 7 )/31
と整理して　6k - 7　が 31 の倍数となるようなものを探せば特殊解が見つかる
0371１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 09:41:14.09
>>370
わお！！すごい！！その発想はありませんでした・・・

・・・が、しかし、31の倍数を31ｔとおくと
またまた、6ｋ－31ｔ＝７という不定方程式が表れました！
が、３７ｋ－３１ｔ＝７より簡単そうです。

３７ｋを３１ｋと６ｋに分けた発想を同じように適用すると
今度は、－３１ｔを－6ｔと－２５ｔに分けたら良いのかな・・・

やってみると

k=t+(7+25t)/6 となって　７＋２５ｔ＝６u となりました・・・どこまでいくんだろ
0372１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 09:44:56.61
>>371
この問題では最悪31回順次代入して確かめれば済む話
0373１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 09:52:24.07
７＋６ｔ＋１９ｔ＝６u
u＝ｔ＋（７＋１９ｔ）/６
よって
7+19t=6v
7+6t+13t=6v
v=t+(13t+7)/6
13t+7=6w

どうやら、２５ｔ、１９ｔ、１３ｔ・・・と６づつ減っていっている模様
最後は７ｔ、ｔまでいくでしょうか。
つまり、ｔ＋７＝６Ｚまでいきつきました。
0374１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 10:02:52.43
Ｚは任意の整数ですから
ｎとすると、ｔ＝６ｎ－７と書けます。

そのときｋは、ｋ＝６ｎ－７＋（７＋２５（６ｎ－７））/６
つまり、ｋ＝３１ｎ－２５？？？

どこがおかしいんだろう。。。
0375１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 10:10:29.24
>>371
どうしてかよく分からないです。
多分、分母の31とからんでいて
あまりが０から３０までの３１個あるからという事に繋がる気もしますが

６ｋ－７＝３１、６２、９３、１２４・・・と試していっても
３１から３１個目の９６１までの間に必ず、解があると言えるのでしょうか？
0376１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 10:16:59.00
ある数を３７で割ると１あまり、３１で割ると８余るという
ある数は、どのような数か？
0377１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 10:20:14.54
>>368
ありがとうございます。最終的にそうなるのは分かるんですがそこまでの過程が分かりません。
0378１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 10:30:21.46
6n-7+(7+25(6n-7))/6
(25*6n-168)/6=25n-28

6k-31t=7
k=(7+31t)/6=5t+(t+7)/6
t+7=6n
t=6n-7
6k-7=31t
6k=31t+7=31(6n-7)+7=31*6n-210
k=31n-35

解答のk=31n+27のnに
n-1を代入k=31n-4
n-2を代入k=31n-35
0379１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 10:43:23.00
>301
回答ありがとうございます。

微分した後に極値を求めλ>0であることをしめせばよいのですか？

二つ目の式の意味がわからないのですが…
0380１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 11:11:34.99
>>378
分かりやすく丁寧な回答ありがとうございます。よくわかりました。
この手の不定方程式は、発想が難しいですね。

色々調べてみると、a,bが互いに素の時
aX+bY=C形の方程式は必ず解を持つというのがありました。
aX+bY=１形の方程式は必ず解を持つ。事自体がもの凄く疑問ですが
これを認めた上でも疑問です。

aX+bY=１の両辺をＣ倍して
a(CX)+b(CY)=Cだからというのですが
本当に両方共がＣの倍数になるものなんてあるのでしょうか？

ただでさえ、３７ｋ－３１ｔ＝７をみたす
t、ｋなんて条件は厳しくて探すのが大変なのに
その上、ｔ、ｋともに７の倍数であるものを求めよ！という事になってしまいます。
03813782013/11/11(月) 11:15:08.62
ああ、すいません、その質問自体が
aX+bY=１形の方程式は必ず解を持つ。ことを認めていないことになるんでしたね
0382１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 11:45:13.20
たとえばa=10、b=3の場合、bY=3YはY=0から順に
0,3,6,9,(12≡)2,(15≡)5,(18≡)8,(21≡)1,(24≡)4,(27≡)7,(30≡)0,……
10進数で3Yが10の倍数になるのはYが10の倍数のときしかない
しかも下一桁は10個起きにやっと同じものが巡ってくる

a,bがどんな整数でも互いに素ならa進数で考えた時に同じことが起こる
bYはどこかで必ず下一桁が1となり、どこかで必ず下一桁が2になり……となる

合同式、中国剰余定理、鳩の巣原理あたりが自習キーワードとしておすすめ
03833782013/11/11(月) 11:49:07.43
>>382
丁寧に分かりやすくありがとうございます。
早速調べてみますね。
感謝します
0384１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 17:13:09.66
高校数学Ⅱの約数と倍数の問題なんですが・・・

まず画像みたいな問題があります
ちゃんと解説付きで分かりやすいかも
しれないんですけど、自分的に１個、
どうしても分からない所があります

青か水色の四角で覆われている所なんですが

9-n=4より、n=5
9-n=8より、n=1

って、書いてあります

n=5、n=1はただ 9-5=4、9-1=8
という事で、言いたい事は分かるんだけど
ここのn=4、n=8の所が分からないです

何処から4と8の数字が出てきたのか
分かりません。
どなたか教えてください

http://i.imgur.com/yCtym2m.jpg
0385１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 17:21:45.78
>>384
左辺の4mが正だから、右辺も正で
9-n>0
nも正だから結局
0<9-n<9
ということかm,nが自然数で云々と書かれている部分の意味

この範囲で4の倍数になるのが4,8
0386１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 18:00:47.48
平均値の問題の(1)を特にお願いします

平均値の定理のf(x)にあたるものをどのようにおくのでしょうか

全般的にわかりません

お願いします
0387１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 18:01:18.67
http://i.imgur.com/w9qmCkO.jpg
0388１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 18:33:43.91
>>387
e^x
0389１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 18:38:28.76
exp(x)-1 = xexp(c) → {exp(x)-exp(0)}/(x-0) = exp(c) (x>0)
0390１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 19:31:11.59
なんつーのか、出題意図の分からん問題だな
0391１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 19:33:11.13
確かにすごくへんな問題だな
0392１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 19:40:44.86
(2)の方はトートロジーのような気がする。
微分に頼らずeの定義からe^xの微分を求めるのが本来の筋で、
exp(1)での微分を求めるのに平均値の定理とか使ったら反則だろ。
0393１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 20:11:52.46
eやexp(x) の定義, d/dx(exp(x)) の求め方によってはアリだけど
普通の工房にやらせるってのはちょっと
0394１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 23:35:26.53
連続関数の一様収束極限が連続関数になることの証明がわかりません。。。
どうすればいいでしょうか
0395１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 23:38:44.46
>>394
教科書嫁。
大体、問題も正確に書けないような馬鹿が
証明を考えるという時点で無理がありすぎる。
0396１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 23:43:55.22
>>395
消えろカス
0397１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 23:47:57.27
エスパーできそうだけどしない
0398１３２人目の素数さん2013/11/11(月) 23:52:39.71
>>394
「列」をどこかに挿入すると意味のある質問になるのですが、さてどこにでしょう？
0399１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 01:02:09.76
fを線形変換、W_0={0}、W_1=Kerf、…、W_i=Kerf^iとしたとき
W_0⊂W_1⊂W_2…W_k=W_k+1=…
このとき、べき零部分集合というのはW_kだけを指すのでしょうか
それともW_0やW_1もべき零部分集合と呼ぶんですか？
0400１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 01:17:51.47
すみみせん。似たようなのをもう一つ…
fを線形変換V_0=V、V_1=Imf…V_i=Imf^iとしたとき
V_0⊃V_1⊃V_2…V_k=V_K+1=…
このとき安定像空間はV_Kだけを指すんでしょうか
0401１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 01:21:22.80
>>399
べき零部分集合、ってなんだい？聞いたことが無い。
0402１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 01:38:23.28
すみません。べき零部分空間の間違いです
0403１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 01:59:37.51
>>394
supノルム使ってがんばれ
0404１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 15:02:13.54
連続関数列{f_n}が関数fに一様収束するとする
fが点aで連続でないとする
つまり、あるε>0があって、どんな小さなδ>0に対しても、あるxが存在して
|x-a|<δ でありながら |f(x)-f(a)|≧ε
が成立すると仮定する
{f_n}はfに一様収束しているので、十分大きなnに対して、
|f_n(x)-f(x)|<ε/2, |f_n(a)-f(a)|<ε/2
とできる
0405１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 15:11:22.41
背理法使ってやがんの
0406狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/12(火) 15:39:08.50
狢

>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>
0407１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 15:40:03.55
使わんでもできるね背理法
0408狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/12(火) 15:43:16.75
潰さんでも崩壊するね馬鹿板

ケケケ狢
0409１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 16:01:32.61
既に崩壊してるから、後はトドメを刺すかどうかってとこでしょう
0410１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 16:04:36.87
ABBCCCC･･･
こんな感じでｎ個からA１つ、B２つを取り出す組み合わせは
どうやって求めればいいですか？
0411狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/12(火) 17:00:39.05
狢

>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>
0412１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 17:27:43.98
ここでこういう質問おｋなのかわかりませんがおねがいします

データベース上からある人と似たデータを持つ人を選び出す方法があって
・一人あたり10種類のデータ(長さや角度)がある
・データベースには、50人分のデータがある
この時以下の式で求めた値がデータベース上で一番小さな人を選び出されます．

10
Σ{(Di-di)^2/σi^2}
i=1

Di(i=1~10)はデータベースの人の値，di(i=1~10)が調べたい人の値です．

この時分散で割っているのはどういう意味なんでしょうか？
10種類のデータそれぞれの重みを合わせているってことですか？
0413１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 17:39:23.74
>>412
統計で聞いたほうがいいと思うが
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1365172541/
0414１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 17:50:08.97
>>413
誘導どうも
こちらできいてみます
失礼しました．
0415狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/12(火) 17:50:12.43
>>409
勿論の事、最後まで徹底的に痛め付けて、予定通りにトドメを刺します。

狢
0416１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 17:56:01.47
>>412
変数の値をσ単位で正規化している。でないと単位の取り方でも変わる。
0417１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 18:52:17.20
http://i.imgur.com/Kb94hqd.jpg
この問題なんですけど、共有点のa,kの条件が求まりません
多分、f(x)＝g(x)として、共有点のx座標のkを含む式を出そうとしたんですが、logの式とxの多項式が出てきちゃって・・・
0418狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/12(火) 18:59:28.55
狢

>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>
0419１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 19:38:29.75
>>417
どうやって、どんな式が出てきちゃったの？
0420狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/12(火) 19:52:01.49
狢

>633 名前：１３２人目の素数さん ：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>
0421１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 20:44:19.07
>>419
－(x－a)^2＝logkx
e^(-(x-a)^2)＝kx
こんなかんじに複雑になってしまいました
自然対数をとっても意味がないですし、他の方法があるはずなんです
0422１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 20:56:09.24
>>421
条件は全部使ったか
0423狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/12(火) 21:21:45.06
馬鹿は全部始末したか

ケケケ狢
0424１３２人目の素数さん2013/11/12(火) 21:29:36.15
>>421
接線の直交条件を使って無いじゃん
0425１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 03:51:51.78
サイコロを6回振って1の目が1回出る確率よりも、サイコロを12回振って1の目が2回出る確率の方が大きいのですか
0426１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 03:57:32.53
そう
回数増やせば増やすほど期待値に近づいてくよ
0427１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 04:01:26.27
んなワケねーだろ
0428１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 06:07:56.69
サイコロを6n回振って1の目がn回出る確率P(n)
P(n)=C[6n,n]*5^(5n)*6^(-6n)
P(2)=107421875/362797056
0429１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 07:10:22.05
>>426
「近づく」の解釈次第だな。
回数を単位で見れば期待値から離れる期待値が増えていく。
特に、ちょうど期待値になる確率はどんどん下がる。
でも、全体の回数を基準に見て、例えば100回中15回だから誤差1.7%みたいな見方をするなら、
期待値に近づいていく。
0430１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 15:10:03.13
100万人に1人がかかる病気がある
遺伝子検査をすると99.99%の精度でこの病気にかかるかどうか確められる
検査の結果陽性だった
本当に病気にかかる確率は？
0431１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 15:20:29.97
陽性になる確率=(病気持ちの確率)*(当たる確率)+(病気持ちでない確率)*(はずれる確率)
=1/1000000*0.9999+999999/1000000*0.0001
=0.000100998

陽性になったとき病気持ちである確率=(陽性になりかつ病気持ちである確率)/(陽性になる確率)
=(1/1000000*0.9999)/0.000100998
≒0.0099≒1%

罹患率に対して精度が低すぎる
0432１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 16:24:43.60
線形代数の問題が解けません
1 2 3 4
σ=( )
3 4 1 2

上の置換をまず巡回置換の積で表し、次に互換の積で表せ。と言うのが分かりません
どなたかご助言お願いします。
0433１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 16:44:04.06
他のことした方がいいよ
0434１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 16:51:29.10
1.置換、巡回置換、互換の定義を調べ、例題を解く
2.教科書を捨てる
3.2chの他の板をみる
好きなの選んで
0435１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 17:06:26.25
変な問題だな。
ひとめ見れば、互換の積が見つかって、
σ = (1 3)(2 4).
互換は長さ 2 の巡回置換だから、
これで完了。

線型代数については、皆が言うように
教科書を換えたほうがいい。
行列式を導入するために置換の演習
がある教科書は、明らかにスジが悪い。
0436１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 17:22:05.08
置換を軽く流して4次以上の行列式を導入するのか？
0437１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 17:42:51.18
まあね
対称群自体は重要だが、行列式なんて定義しちまえばあとは置換なんて出てこないわけだし
0438１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 17:49:59.47
置換ぐらいで困る奴が先に行けるのか？
0439１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 21:04:48.86
次の問題の解法を教えてください．どなたかよろしくお願いします．

実数列{a(n)}（n = 1, 2, 3, …）が任意の正の整数kについて，
　lim (a(n + k) - a(n) = 0
を満たすとする．このとき，この数列{a(n)}は収束するか？ 理由（証明）を付けて答えよ．

※記号が煩わしくなるので，limにn→∞は省略して書きました．
0440１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 21:06:30.53
すみません
lim (a(n + k) - a(n) = 0
は
lim (a(n + k) - a(n)) = 0
の間違いです．
0441狢 ◆ghclfYsc82 2013/11/13(水) 21:06:44.57
そやけど痴漢の件やったらワシかて困ってるがな。

ケケケ狢
0442１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 21:41:28.42
>>439
いえない
a(n)=Σ[m=1..n](1/m) とおくと
a(n+k)-a(n)=1/(n+k)+1/(n+k-1)+1/(n+k-2)+ ...+1/(n+1)　→ 0（n→∞)
だが・・・
0443１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 21:57:32.07
>>439
収束するとは限らない
例）
a(n)=1+1/2+1/2+1/3+1/3+1/3+1/4+1/4+1/4+1/4+1/5+1/5+1/5+1/5+1/5+1/6+…　ｎ個の和
とすると...
lim (a(n + k) - a(n)) = 0
lima(n) →∞
04444392013/11/13(水) 22:01:04.97
>>442
レスをどうもありがとうございます．

追加で質問させてください．
>>439の問題の条件を満たす数列で収束するものの例を教えてください．
0445１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 22:02:42.59
>>444
a(n)=1/n
0446１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 22:04:58.89
>>443さんもレスをありがとうございます．
どなたか>>444にレスをくださいませ．よろしくお願いします．
0447１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 22:04:59.98
>>444
a(n)=0
0448１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 22:04:59.66
>>439
a[n]=1/2^n
0449１３２人目の素数さん2013/11/13(水) 22:52:15.90
>>439
コーシー列になると思ってしまった
恥ずかしい
0450１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 09:00:03.68
位相空間Rの開基にはどういう例があるでしょうか…
0451１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 12:00:06.16
開区間全体
0452１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 13:21:33.29
複素数と図形の問題です。

点Zが原点O中心、半径１の円周上を動くとき、ωはどのような図形を描くか。
ω＝(6Z-1)/(2Z-1)

この問題、Z＝a+biとおいて計算をして、答えを出すことは可能でしょうか？

ちなみに、答えは 点11/3中心、半径4/3の円 です。

よろしくお願いします。
0453１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 13:30:19.29
可能だけど何でわざわざそんなことするのか理解不能
0454１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 13:32:08.90
>>453

中学生にこの問題を質問されたんですよ、、、

でも答えてあげられなかった
0455１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 13:32:58.24
あたりがきたぞー
0456１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 13:48:37.52
誰かi^iの証明わかりますか？
0457１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 13:56:59.55
i = e^(π/2i)
虚数でも指数法則が成り立てば簡単
0458１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 14:05:45.52
指数法則が成り立たなきゃオイラー公式がそもそもないんだがアホか
0459１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 14:08:42.93
つかi^iの証明ってどうやるんだ？
0460１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 14:12:00.94
>>452
ωが描く図形ならω＝x＋yiと置いてx,yの関係式を出すべきだろ
ω＝(6Z－1)/(2Z－1)を解けばZ＝1/2＋1/(ω－3)
0461１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 15:23:11.32
d_2(x,y)＝max｛│x_1-y_1│…│x_n-y_n│｝
http://imepic.jp/20131114/550080

この問題の(3)がわかりません
教えていただけませんか？
0462１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 16:41:56.08
フーリエ級数が各点収束してるかどうか判定する方法ってありませんか
0463１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 17:22:04.08
あるよ、詳しくは教科書へ
0464１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 19:20:02.42
integral e^(sin(x)) dx の0からπ/2までの定積分ってどうやって求めるんですか？
0465１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 19:41:31.15
>>459
i^i=e(^(π/2i))^i=e^(π/2*i*i)=e^(-π/2)
指数法則(e^a)^b=e^(ab)を使った。
0466１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 19:57:49.57
>>464
Wolframくんに聞いたら、初等関数では表せないみたい。
0467１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 20:07:12.42
>>454
複素数を理解している中学生になら
|z|=1に　>>460さん　の結果を代入して
アポロニウスの円として説明するか
2乗して絶対値をはずしてから　
|ω-(11/3)|=4/3　の形に整理するのが見易いかも。
0468１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 20:29:51.65
>>466
初等関数では表せないっていうことは、初等関数以外では表すことはできるということでしょうか？
0469１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 20:33:40.44
特殊関数を用いるとして、どのような過程を経て、答えが求まるんですか？
0470１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 21:23:14.11
>>469
似た積分がよく出てくるなら、
F(z)=∫[x=0,π/2]e^(z*sin(x))dx
で関数 F(z) を定義すれば扱うのに便利、てな感じ。値は数値計算。
0471１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 21:26:33.20
>>470
ありがとうございます
0472１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 22:26:28.84
AとBが交互にコインを投げて、先に表が出たらその時点で出した人の勝ちのゲームをする時
Aから先に投げるとすると、A、Bの勝率の差ってでる？
0473１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 22:35:50.39
A=1/2+1/8+1/32+...=2/3
B=1/4+1/16+1/64+...=1/3
0474１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 22:57:50.26
tan1°+tan13°+tan25°+…+tan157°+tan169°
自作問題ですがお願いします。
0475１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 23:02:35.85
マルチ
0476１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 23:03:33.30
>>452

>>460 より
　Z = (ω-1)/2(ω-3),
これと |Z|=1 からアポロニウス。

あるいは >>467 のように
　ω -(11/3) = (4/3)(2-Z)/(2Z-1),
　ω~-(11/3) = (4/3)(2-Z~)/(2Z~-1),
辺々かけて
　|ω-(11/3)|^2 = (4/3)^2･|(2-Z)/(2Z-1)|^2,
　　　　　= (4/3)^2･{1 - 3(ZZ~-1)/|2Z-1|^2},
これに ZZ~-1=0 を入れる。
0477１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 23:08:15.57
>>468-469
　(π/2){L_0(1) + I_0(1)}
　= 3.104379017855555098181769863187794767228909203361368350972488826196814032699399958027846566361483977
ここに
　I_n() 第1種の変形Bessel関数
　L_n() 変形Struve関数
というらしい。
0478１３２人目の素数さん2013/11/14(木) 23:47:33.31
>>476
467を書き直して楽しいのか？
0479１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 00:01:13.15
正三角形ABCの内部に点PをAP=3,BP=4,CP=5となるようにとることができた。正方形ABCの面積を求めよ。
数1A2Bまでの知識でお願いいたします。
0480１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 00:04:26.16
>>479
それは無理w
0481１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 00:11:19.23
>>480
すみません、正三角形ABCの面積を求めて下さい。
0482１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 00:26:37.05
うるせえ！
0483１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 00:36:22.27
そこをなんとか…
AP,BP,CPをそれぞれ一辺とする正三角形を三つ作る見たいなのですがその後は
さっぱりでございます。
0484１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 00:41:54.67
>>481
クイズだよ。しかも思いつきが必要な難しいクイズだ。
どこかに答えがのっていたはず。ググってみな。
0485１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 01:01:53.88
>>484
ありがとうございます！
0486１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 01:34:17.45
簡単だよ。三角形を切り開くと直角三角形になるよね。3、4、5なのだから。答えは12
0487狸 ◆BvcplLXSGo 2013/11/15(金) 01:56:49.22
狸

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○
0488１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 02:22:19.85
>>479 >>481 >>483

　AB^2 = AP^2 + BP^2 -2AP･BPcos(∠APB),
　　　= 9 + 16 -24cos(150ﾟ),
　　　= 25 + 12√3,

　△ABC = ((√3)/4)AB^2 = 9 + (25/4)√3,
0489１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 05:13:12.13
来年から数学科に行こうと思ってる高3です

・なんで微分は開集合で考えるのか
・重積分の変数変換ではヤコビアンに絶対値がつくのに何故一変数だと絶対値がつかないのか

がわからないです
0490１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 05:30:07.63
>>489
それは大変良いこと。
まず、最初の質問だが仮に閉集合で微分を
定義をしたらどういう事が起きるか考えてみよう。
例えば一点上の微分とは？
次の質問だが、符号付き面積とそうでない面積の
違いを考えてみよう。それはルベーグ積分とも関係する。
0491１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 07:10:29.47
>>477
こんなに詳しく詳しくありがとうございます
0492１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 13:10:32.35
ヤコビアンに絶対値？
0493１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 15:11:04.77
>>489
そんなこと聞かないと分からないくらい馬鹿な上に
頭を使いたがらない馬鹿が
何故数学科に行きたいのか？
0494１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 15:15:28.78
馬鹿なのはともかく、意地でも頭と手を使うのを放棄したいとしか思えんな
0495１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 15:29:32.92
面積と重積分の区別がつかないのだろう　エスパー五級
0496１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 16:17:56.63
微分が定義できれば開集合ですか？
0497１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 16:19:57.25
教科書読めよ FAQ
0498１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 17:02:14.44
>>497
横だが高３相手ならまず教科書を紹介しなきゃな
0499１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 17:04:31.03
>>498
アホか、どこに高３て書いてある、高３が開集合をしってるのかよ
0500１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 17:16:29.30
>>489の落ちこぼれは高3と書いてある。

教科書なんて検索すればいくらでも出てくるし
この板でもスレがあるだろう。
根っからの馬鹿の上に、手も頭も使う気が無く
その程度の検索もできないなら
何もできないままだろうから数学科なんてやめておいた方がいいと思う
0501１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 17:21:53.85
496=489か？
もしそうなら４年かかって理解できりゃたいしたもんだ
0502１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 17:39:55.49
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82#.E3.82.88.E3.81.8F.E3.81.82.E3.82.8B.E4.BA.8C.E9.A0.85.E9.96.A2.E4.BF.82.E3.81.AE.E4.BE.8B
「大なり」「小なり」って順序関係に含まれるんですか？
0503１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 17:56:33.32
順序関係とは？
0504１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 20:54:31.91
空でない集合Aに対し、直積A×Aの部分集合をA上の関係という。
A上の関係が、反射律(a≦a)、反対称律(a≦bかつb≦aならa=b)、推移律(a≦bかつb≦cならa≦c)を満たすとき、順序という。
大なり・小なりは反射律、反対称律を満たさないので順序ではない。
0505１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:09:03.88
>>504
（半）順序の定義を確認しろ。
0506１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:16:00.67
>>505
半順序と順序がわかって言ってる？
0507１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:18:49.14
>>506
そっくりお返しするよ。
0508１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:21:42.27
>>507
じゃあ書いてみｗ
0509１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:27:57.51
>>508
だから>>505
0510１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:29:26.52
>>509
わからんなら黙ってた方がいいっすよ
0511１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:30:57.32
大なり、小なりは半対称律、推移律を満たすので（半）順序である
0512１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:36:54.40
>>511
あなたが学んだ定義は出鱈目だから、正しい定義を確認するようお勧めします
0513１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 22:49:12.76
ネットで拾った問題です。

tan1°+tan13+tan25+tan37+tan 49+tan61+tan73+tan85+tan97+tan109+tan121+tan133+tan145+tan157+tan169 の値を求めよ。

すべて度数法です。

よろしくお願いします。
0514１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 23:02:15.60
納k=1,n]tan(x+(k-1)π/n) = -n cot(nx+nπ/2) が成り立つ
0515１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 23:25:45.51
>>489
ヤコビアンの符号が変わるのはどんなときか
特に、一変数の場合dx/dtの符号が逆転するのは、どんなときか
二変数以上だと一変換の場合と何か違いはあるか
0516１３２人目の素数さん2013/11/15(金) 23:43:37.34
ヤコビアンの出てくる公式を一次元の積分に適用したものと
高校で習う一次元の置換積分の公式を比較すると、
ヤコビアンの符号を絶対値で無視する効果は
積分領域の向きの反転で相殺されることが、理解できる。
そんだけの話。
0517１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 00:13:24.51
>>512
>>504のA×Aの部分集合に対角集合を含めたければ含めておけばよい、というだけのことだ。
0518１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 00:24:14.55
山本の主ポポポ関数
0519１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 00:24:52.54
>>489
一変数の場合、積分領域になる区間には、負の方向から正の方向へ向かう標準的な向きがあった
そして、a>bのときは、∫[a,b]dx=-∫[b,a]dxという取り決めがあった
だから、x=x(t)(0≦t≦1)と置換しようが、逆向きにx=x(1-t)(0≦t≦1)と置換しようが、積分結果に違いは生じなかった

多変数の場合はどうか
たとえば、単位円板x^2+y^2≦1上のf(x,y)=1の積分で、二変数の極座標変換(x,y)=(rcosθ,rsinθ)を考える
ここで(x,y)=(rcos(-θ),rsin(-θ))と、θを通常とは逆回りに変数変換してみる
前者のヤコビアンはrで、後者のヤコビアンは-rだが、変数変換して一変数積分の反復に書き直せばどちらも、積分区間は∫[0,1]dr∫[0,2π]dθだから、結果が-1倍違ってくる
もちろん、少し気を効かせて後者の区間は∫[0,1]dr∫[2π,0]dθとすれば結果は一致するが、この場合はそうすべきだという理由がない
まあ、θを逆回転させるだけなら、θの積分区間の向きを逆にするだけで対処できる（少なくとも、そうした方が整合性があると直感的に納得できる）からまだいいが、もっと自明でない場合がある
(x,y)=(rsinθ,rcosθ)と変換変換した場合はどうか
この場合もヤコビアンは-rで、∫[0,1]dr∫[0,2π]dθと積分すると結果が-1倍違ってくるが、これはもう区間を逆向きにとるとかいう付け焼き刃では対応できないと思う

変数変換したあとの積分区間は∫[0,1]dr∫[0,2π]dθという方向に固定して、ヤコビアンも絶対値をつけて符号の不定性がでないようにすればうまくいく
結局、二次元領域の"向き"を、変数変換したあとパラメータの動く一次元区間の向きに、アプリオリに対応させられなかったことが原因
0520１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 00:26:50.86
もっとわかりやすく説明してくだちい
0521１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 00:36:13.88
>>517
a<a　とでも言いたいの？
0522１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 01:28:38.58
なんか変なのが吠えてるようだが、
いちおうorderではなくてstrict orderを定める公理を使う場面もあるぞ。
もちろん=を取ったり付けたりするだけでstrict/non-strictの公理を
相互に変換することができるわけだが。
0523１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 01:48:21.11
>>521
aho?
0524１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 02:02:13.39
>>521
いや、対角集合を追加したときは新しい記号　≦　を　
「a＜b　または　a=b　のとき　a≦b　と書く」と定義して順序とする。
0525１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 04:05:43.92
504がふつうの考えでしょ
05264892013/11/16(土) 07:41:27.96
みなさんありがとうございます。

閉区間だと端点で片側の微分係数が考えられないからですか？
ヤコビアンに関しては、累次積分なら(一変数の)積分の繰り返しなのでその向きもイメージできますが、累次積分に直す前の重積分だとそもそも平面の向きって何？となりよくわかりませんでした


>>493
今のところガロア理論までしかやってませんが群環体が面白かったので……
で、次に位相群をやろうと思って本を眺めてたら積分が出てきて(ハール測度？)、今まで代数しかやってなかったので微積からやっている次第です
もちろん数学科に入ったら代数専攻にしたいです

>>501
>>496は別人です
0527１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 10:19:05.32
>>526
なんで微分は開集合で考えるのかを問うということは、当然開集合の定義はおさえてるんだよね？
0528１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 10:26:23.33
Trace character value の(3,4) (2,3) 等の値がゼロなのはなぜ？
行列のトレースって対角和だから１じゃないの？
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Standard_representation_of_symmetric_group:S4#Representation_table
0529１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 10:33:34.61
>>528
重解
0530１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 10:52:29.36
>>526
代数の符号と幾何の平面を考えると平面はx*yなので代数としては
-x * +y = -
-x * -y = +
+x * -y = -
+x * +y = +
が成立しないといけませんよ。
0531１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 13:20:47.77
>>488
ありがとうございます。
すみませんが、∠APBの求め方を教えて頂けませんか？
0532１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 15:14:06.04
自分なりに考えて見ましたが答えが出なかったので、どうかご教授ください。

問題:予め2050センチに切られているリボンと2400センチに切り取られたリボンが複数あります。この2種類のリボンからxセンチのリボンを5本、yセンチを3本、zセンチを4本を作りなさい。ただし、残骸は最小限にすること。

という問題があったとします。これを解くための式はありますか？
0533１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 15:24:53.86
>>532
ポエムは他でやれ
0534１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 16:01:26.04
どこらへんがポエムなのかきちんと説明しない人ちわっす
0535１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 16:05:21.00
>>532
問題として成立していないから考えても無駄。
0536１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 16:39:03.33
「リボンが複数あります」
とあるが、あらかじめ決められていないのか？
自由に使っていいのなら、2050を5本、2400を7本使って、x=2050、y=z=2400が答えになるし、
複数というのを一本ずつとすると、
410cm×5　と700cm×3　+　75cm×4　でもいいし
410cm×5　と704cm×3　+　72cm×4　でもいいし
410cm×5　と708cm×3　+　69cm×4　でもいいし
...
と、いくらでも、残骸0でリボンを作れる。
ほかに何か条件は無いのか？
0537１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 17:07:03.92
次の命題の証明または反例を示せ。
[命題]体K上のn次元線型空間Vの元の組v1,v2,...,vnが線型独立なら、v1,v2,...,vnはVの基底である。
0538１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 17:54:13.04
それが正しければ、基底の定義に生成系であることは要らなくなるな
とりあえず正しくない=反例がある、とは考えなかったの？
0539１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 18:13:12.96
>>528
えっ？ 正方行列でもないのにトレースをどう定義してるの？
0540１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 18:28:38.98
いや正しいだろ・・・
0541１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 18:53:57.97
反例きぼん
0542１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 19:11:20.24
>>538
想像するに「n次元線型空間」の「n次元」を読み落としたのかな？
0543１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 19:25:06.38
>>528
その表が間違ってる
ちょっと上の Set of character values に {3, 0, 1, -1} ってあるし
0544１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 19:48:38.97
基底でないと仮定する
今回、v1,…,vnは一次独立なので、基底でないということは、v1,…,vnがVを生成しないということ
つまり、あるw∈Vが存在して、wはv1,…,vnの線型結合で書けない
一次関係
c1v1+…+cnvn+dw=0 (c1,…,cn,d∈K)
を考える
d=0なら、v1,…,vnは一次独立なので、c1=…=cn=0
d≠0なら、w=1/d (c1v1+…+cnvn)となって、wの取り方に反する
よって、v1,…,vn,wは一次独立
n次元ベクトル空間に、一次独立なn+1個の元が存在することになり、矛盾
0545１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 20:24:58.21
>>544
えっと、つまり正しくないってことですか？
0546１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 20:25:19.43
バガヤドー！
0547１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 20:27:12.10
>>545
解答を書き写すだけではなく、書いてあることの意味を理解する癖をつけましょう
0548１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 20:28:54.40
わからない問題というか質問なのですが

独立な事象A,Bがあったとして, その余事象も独立ですよね？
でも, 教科書とかではベン図を使っていますが, ベン図で余事象を取ってしまうと,
事象Aの余事象は事象Bを含んでしまう形になるのですが
ベン図を用いた記法は適切ではないということでしょうか
0549１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 20:33:49.13
>>548
なにか大きな勘違いをしているようだ。

「でも, 教科書とかではベン図を使っていますが, ベン図で余事象を取ってしまうと,
事象Aの余事象は事象Bを含んでしまう形になるのですが」
これを絵に描いてうｐすべし。
0550１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 20:40:21.68
>>548
独立性と背反を混同する馬鹿が減らないのはどうしてだと思う？
0551１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 22:44:46.75
どうやって混同する？
似てる所があまりない。
0552１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 22:58:56.87
538だけどすげえ恥ずかしい…………orz
0553１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 23:02:55.52
>>548
事象AとBが独立　「事象AとBが同時に起きることがない」のではない。
教科書を確認されたい。
0554１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 23:21:54.31
じゃあ生成系であることの条件は何のために要るんだろう？
0555１３２人目の素数さん2013/11/16(土) 23:54:28.46
あ？
05565322013/11/17(日) 00:13:56.11
>>533様>>536様
伝え方が下手で申し訳ございません。
xセンチが何センチなのかを求めるものではなく「◯センチを△本」と明確な数値が判る場合、2050センチと2400センチをどう切り分ければ無駄を少なく出来るか、計算式はないものかと思い相談させていただきました。
0557１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 00:28:10.58
(2x+y)y'=x-2y
この微分方程式、最初何すればいいか教えてくれませんか
0558１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 00:39:16.76
5x+3y+4z≦2050や2400/2<x,y,zでないとビンパッキング問題に突入するんじゃないか？
いいアルゴリズムがあるかどうか
0559１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 00:44:06.91
>>557
単純な計算問題はwolfram先生にきく
0560１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 01:53:48.37
>>557

最初に
　{(2x+y)^2 -5xx} '
　= 2(2x+y)(2+y ') -10x
　= 4(2x+y) + 2(x-2y) -10x
　= 0,
とすると
　(2x+y)^2 -5xx = C,　(積分定数)
0561１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 04:43:35.14
>>557
xy'=(xy)'-y
yy'=(y^2)'/2
(2x+y)y'=2(xy)'-2y+(y^2)'/2
0562１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 06:25:05.10
>>526
Haar measureだったら、そう見ることができるという意味で積分として書いてあるだけで、
微積分よりはむしろ線型代数をやったほうがいいぞ？
0563１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 07:14:32.16
>>556
「◯センチを△本」と決まっていれば、使う長さも決まっていることになる。
元の長さと使う長さが決まっていれば、
「◯センチを△本」を切り取ることができるか否かという問題は残るが、
もし可能ならば、余る長さも自動的に決まってしまい、良し悪しを論じる余地はない。
0564１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 07:54:09.36
>>563
切り方によって、元のリボンが何本必要かや、それぞれの残りの長さが違ってくるのでは？　
>>556
決まった解法はないようです。最適解はプログラムを作って、（すべての）パターンしらみつぶしで見つけるしか
「１次元資材切り出し問題」で検索するとレポートが見つかります。
http://www-sys.ist.osaka-u.ac.jp/~umetani/slide/jsiam200503_slide.pdf
0565１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 08:00:50.66
>>556
以下にプログラムがあるようです。
http://www.vector.co.jp/vpack/browse/person/an049044.html
0566１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 09:51:03.85
ネットで拾った問題です。回答を希望します。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4671985.bmp
0567１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 10:28:44.63
>>566
お前↓のスレのID:98H9eeuhだろ
誰も答えなかったからって数学板まで来るんじゃねえよ

http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveanb/1384643290/
0568１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 11:01:31.76
y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a≠0)
のグラフが線対称になる条件を求めよ。

を教えて下さい。
0569１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 11:18:01.89
566はCを平行移動してQを原点にすればいい
0570１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 11:18:59.61
つか何回目だこの問題
0571１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 11:19:17.10
>>568
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとおいたとき
あるpが存在しx=pに対して線対称なら
f(p+x)=f(p-x)
0572１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 11:46:22.23
rot{grad(divA)}=?×(?・divA)
=?×?(divA)
=0・(divA)
=0

Aはベクトル、?はラプラス作用素としてこれ合ってますか
0573１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 12:57:17.31
>>571
言葉足らずでした。

f(p+x)=f(p-x) は線対称の定義だと思うので
pはどのようなとき存在するか？

と読み替えてもらえないでしょうか？
0574１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 13:10:09.74
f(x)=a(x-p)^4+q(x-p)^2+rと書き表せるはずなので、あとは係数比較
0575１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 13:28:52.16
書き表せるはず？なんで？？？
0576１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 13:30:58.50
>>572
すいません、色々間違えました

　　∂^2A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∂^2rotA
ρ------=ν?A+(λ+ν)grad(divA)　を変形して　ρ--------=ν?rotA　を示せ
　　∂t^2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∂t^2

?はラプラス作用素、Aはベクトル、ρ、ν、λは正定数

を教えてください
0577１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 13:32:49.93
原型を留めてないじゃないか
0578１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 13:36:15.71
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e のままでf(p+x)=f(p-x) が恒等式になる条件を求めてもできる。
b'=b/a,c'=c/a,d'=d/a,e'=e/a とおくと少し式が簡単になる。

答えは(b/a)^3-4{bc/(a^2)}+8d/a=0 かな？
0579１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 13:57:31.68
>>575
それを証明するより、f(p+x)-f(p-x) を展開した方が、単純で早いかも。
0580１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 14:55:22.33
自然数nに対して、(n+3/4)^2に最も近い自然数をＡnとする。

nが偶数のとき、Ａ(n+1)-ＡnとＡn-Ａ(n-1)は互いに素であることを示せ。
ここで、2つの正の整数が互いに素であるとは、2つの正の整数の最大公約数が1であることをいう。


わかりやすさをだすため、数列anと表すのをＡnと表記しました。
また、an+1などと表すものも、()をつけて、Ａ(n+1)と表記させて頂きました。

考えても分かりません。
解ける方いらっしゃいましたら、お願いします。
0581１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 15:11:15.01
n^2+(3/2)n+9/16
nの偶奇
0582１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 15:16:10.04
n=12のとき
A(11) = 12.25≒12, A(12) = 14.0625 ≒14, A(13) = 16
A(13)-A(12) = 2
A(12)-A(11) = 2

(2,2) = 2
0583１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 15:53:01.15
nが偶数のとき
{Ａ(n+1)-Ａn}-{Ａn-Ａ(n-1)} = 1
隣り合う整数は互いに素
0584１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 15:59:45.46
バギャヤドー！
0585１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 16:27:04.97
nが偶数なので、n=2mとおく。ただし、mは自然数
(2m+1+3/4)^2=4m^2+7m+9/16なのでA(2m+1)=4m^2+7m+1
(2m+3/4)^2=4m^2+3m+9/16なのでA(2m)=4m^2+3m+1
(2m-1+3/4)^2=4m^2-m+1/16なのでA(2m-1)=4m^2-m

A(n+1)-A(n)=(4m^2+7m+1)-(4m^2+3m+1)=4m
A(n)-A(n-1)=(4m^2+3m+1)-(4m^2-m)=4m+1
よって互いに素。
0586１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 17:18:13.53
誰かお暇なかたこの問いの解き方を教えてもらえないだろうか
http://iup.2ch-library.com/i/i1066094-1384676258.jpg
0587１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 17:21:01.09
>>586
物理板なら教えてくれぞ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1382681840/
0588１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 17:23:43.83
>>587
これは物理にあたるのか。
なにはともあれ、誘導ありがとうございます。
0589１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 17:43:41.10
清々しいまでの丸投げっぷり
0590１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 18:26:29.29
物理板でも質問させて頂きましたが、あまり答えを頂けなかったので質問させて頂きます

共変基底と反変基底って相対的な概念でそんなに違いはないのでしょうか？
共変基底には反変成分を、反変基底には共変成分を用いてベクトル表示することぐらいしか二つの違いが分かりません。
よろしくおねがいします。
0591１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 20:06:13.89
>>586
位置情報あり
0592１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 20:20:03.30
>>580です
何とか解くことが出来ました！
解放を示して頂いた皆さんにお礼を言わせて頂きます
ありがとうございました！
0593１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 21:49:47.76
次の命題（P）は正しいか，理由を付けて答えよ．
（P）任意のε>0に対して，あるRの開集合Aが存在し，AはRで稠密かつ|A|<εを満たす．
ただし，Rは実数全体の集合に絶対値によって距離が導入された位相空間とし，
{A|は集合Aのルベーグ測度を表すものとする．


この問題をお願いします．
0594１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 22:16:17.63
自明
0595１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 22:43:42.10
平地に立っている気の高さを知るために、木の前方の地点Aから測った木の頂点の仰角が30°、Aから木に向かって10m近付いた地点Ｂから測った仰角が45°であった。木の高さを求めよ。

高1です。超基本的なことだと思うんですがどうかご教示下さいm(._.)mhttp://i.imgur.com/fsvFIGG.jpg
0596１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 22:45:10.70
全単射f:N→Q
I_k=(f(k)-ε/2^(k+1),f(k)+ε/2^(k+1))
A=∪[k≧1] I_k
0597１３２人目の素数さん2013/11/17(日) 23:00:00.50
>>595
基本は教科書に書いてある、例題もとけ
0598１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 01:05:43.57
教えてください。
tan1°+tan5°+tan9°+…+tan173°+tan177°=?
0599１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 01:42:46.71
Ntan(Nθ)=Σ[k=0,N-1](tan(θ+πk/N))
0600１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 02:13:56.09
いい加減うるせえよ
0601１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 09:35:40.09
微分方程式
3f'(t)+2tf”(t)=0の解き方を教えて下さい
0602１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 10:35:52.13
>>601
f'(t)+2(tf'(t))'=0
0603１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 11:10:27.22
えっ
0604１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 13:51:52.61
>>601
t^n*f'(t) を微分して見比べる
0605１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 14:01:50.45
f''(t)/f'(t)=-3/(2t) 変数分離型
0606１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 14:02:46.50
×変数分離型
○変数分離形
0607１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 16:56:28.49
>>601への返答ありがとうございます。解決しました。
0608１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 17:22:30.68
>>593の問題をお願いします．
0609１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 17:34:45.47
誰か解いてるだろ
06105932013/11/18(月) 18:03:05.18
どうかお願いします
0611１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 18:10:40.22
死ねバカ
06125932013/11/18(月) 18:23:58.49
>>596
もう少し詳しくお願いできませんでしょうか．
よろしくお願いします．
0613１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 18:25:36.24
丸写ししたいなら最初からそう書け
06145932013/11/18(月) 18:28:47.65
丸写ししたいのです．
よろしくお願いします．
そんなこと最初から書いたら，誰もレスをくれないのではないかと思っていました．
0615あ2013/11/18(月) 18:47:58.64
http://i.imgur.com/U4fEeGC.jpg
教えてください！
0616１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 18:49:14.03
>>614
退学したら。
0617１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 18:53:22.47
>>615
他の値でも成り立つかどうか分からないから。
もちろん、放物線は3点が決まればいいという事実を用いてもいい。
3つの解で成り立つなら恒等式だといえる根拠はどこにあるのかは
軽くでもかいた方がいい。
06185932013/11/18(月) 18:54:36.83
もっと詳しくお願いします．
どうかよろしくお願いします．
0619１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 19:01:35.91
>>618
おまえみたいな最底辺の馬鹿が数学勉強しても良いこと無いよ？
06205932013/11/18(月) 19:08:09.92
どなたかよろしくお願いします．
0621あ2013/11/18(月) 19:11:33.80
>>617
了解ですー！
ありがとうございました
06225932013/11/18(月) 19:20:00.56
>>596さんが書かれたAが稠密であることの証明だけ教えてください．
0623１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 19:20:49.26
マジかよ…
0624１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 19:26:36.72
Q⊆A⊆R
06255932013/11/18(月) 20:06:37.28
>>611, >>613, >>616, >>619
てめえらが死ね
クズどもが

全部同一人物かもしれんが
0626１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 20:12:30.23
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
0627狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/18(月) 20:12:42.87
狸
0628１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 20:14:44.90
砧
0629理 ◆UhM4j.sYnQ 2013/11/18(月) 20:59:47.74
理
0630１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 21:01:08.03
これが分かりません

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%83%B3-%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%82%AE%E3%83%A3%E3%83%83%E3%83%97%E5%95%8F%E9%A1%8C
0631１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 21:32:02.11
>>630
勉強しないのにわからないのは当然
0632１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 21:32:22.01
このスレでお願いしますって書く奴は100%クズ
まめちしきな
0633１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 21:34:19.87
>>630
馬鹿には無理
文系には無理

書くだけむなしい
0634１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 21:57:53.65
馬鹿には無理
0635１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 22:12:33.49
>>630
なにがわからないの？
0636１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 22:21:38.13
ハゲタカ外資ファンドに食い尽くされる商業施設
運営会社責任者は虚偽説明
商業施設トリアス久山　外資ファンドを取り巻く失望と疑念
http://www.data-max.co.jp/2013/10/07/post_16455_dm1504_2.html
0637狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/18(月) 23:18:22.84
『馬鹿をどうやって根絶したら良いか』という問題の解き方が判りません。

ケケケ狸
0638１３２人目の素数さん2013/11/18(月) 23:26:22.58
無理無理うるさい
0639１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 00:31:12.54
狸には無理だね。
0640狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/19(火) 07:34:58.50
>>639
無理な事でなければ、人生の目標としてはふさわしくない。チャレンジ
精神を持つこと『こそ』が生きる事の喜び。こういう『困難な使命』を
携えて「こそ」、毎日の生活が潤う。

ケケケ狸
0641１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 12:03:56.67
数学的疑問なんですが、
数を数えるとき三百五十六とかいうじゃないですか。
十とか百って単位だと思うってひらめいたんですよ。
例えば図書館ロケットで一億万年っていじゃないですか？
一億×一万といういみなんですよ。
つまり、たとえば３３３を発音するとき「さんじゅうじゅうさんじゅうさん」
と発音してもいいということではないですか？
0642１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 12:06:26.30
>>641
ぽえむ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/
0643１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 12:13:03.10
R^2=R×Rに直積位相Uと、ユークリッド空間としての位相Vを考える。この二つは同じ位相であることを示せ。

証明できる方いましたらお願いします。
0644１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 12:19:29.73
これから外出する
0645１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 12:41:29.27
>>643
ユークリッド空間としての位相を直積位相で定義すれば良い
0646１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 12:48:32.77
長方形を含む円と
円を含む長方形を考えれば明らか
0647１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 18:12:29.22
>>646
よくわからないですが、Uの基(長方形の集まり)の和集合でVの要素が作ることができればVがUに含まれるってことですか？(もしかして逆？)

そして同様にUがVに含まれることをいえば位相が同じってことですか？
0648１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 19:01:39.59
>>647
位相が強い弱い・粗い細かいとかいうのと
U と V の包含関係は人・本によってまちまちだから注意

とりあえず勝手な T∈V に対して
S⊆T となる S∈U があればいいわけだけど
T としては位相の開基の元だけを考えれば十分で
いまの場合だとそれが開円板ってこと

逆を考えるときも
勝手な S∈U に対してうんぬんといっても
最初から長方形を考えとけばおｋ
0649１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 19:13:08.83
まるで「強い位相」を別のところでは「弱い位相」と呼んでるみたいだな
0650１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 19:14:29.02
解析と幾何で言葉遣いが逆転してる
0651１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 19:19:27.81
discreteを最強と呼ぶのが普通だと思ってたが
0652１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 20:26:31.02
>>648
すみませんまだ完全に理解していませんが
開基だけ考えればいい理由は
全ての開円板の集合の要素の和集合である数の開集合を表せているなら、もちろん開円板より小さい長方形の集合の要素の和集合ではさらに多くの開集合を表せる、ということですか？
これがつまりV⊂Uってことですか？
0653１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 20:50:33.67
>>652
そもそも、おまえにとって基とは何だ？
何のために基というものを用意したと思ってるんだ
0654狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/19(火) 21:11:46.62
狸
0655１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 21:15:00.33
>>653
開集合系を分かりやすくするためですかね…

直積位相U = R2平面上の開長方形全体の集合(=Uの開基)の元から生成される集合全体

ユークリッド位相V = R2平面上の開円板全体の集合(=Vの開基)の元から生成される集合全体

ですよね

そしてUの開基の任意の元それぞれがあるVの開基の元を含んでいたならば…

この先がいまいちイメージできません
V⊂Uになるんでしょうか
0656１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 22:21:16.68
なんとなく生成の意味が分っていないように読める
0657１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 22:24:45.15
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate[+2%2Fsqrt[4-3+cos[s]**2]%2C+{s%2C0%2CPi%2F2}+]
0658１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 23:04:51.85
川久保さんの線形代数学持っている方で、わかる方いたら教えてください。
305ページの上から10行目、（A－λE）^kはなぜ零行列になるのでしょうか。
変な質問の仕方ですみません。
0659１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 23:33:13.57
>>658
変なじゃなくてさ
頭を動かすのも手を動かすのも嫌で質問を書きたくないってことだろう？

んなにやる気ないなら、勉強なんてやめちまえ。
0660１３２人目の素数さん2013/11/19(火) 23:45:12.89
>>658
知恵遅れで聞けよ
0661１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 00:22:14.87
問題を書き出すことさえせずに
解説を募集しようとは… 現代っ子だねえ。

で、「ゆとり」って言ったら、
どんな罸ゲームがあるの？
0662１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 00:24:54.48
ゆとり乙ｗ
0663１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 00:27:07.62
質問です。
初めて数学板に来たのですが、狸さんって何者なんですか？
解答よろしくお願いします。
0664１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 00:36:38.84
>>663
よく痴漢で逮捕されてる人です。
0665１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 06:05:40.65
http://imgur.com/1rbn3Kz.jpg

いきなりなんですけどこれ解いてもらえると助かります
0666１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 07:39:40.11
>>665
練習39の解答を参照
0667１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 08:30:21.28
どうか遅刻しませんように。
よろしくお願いします。
0668狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/20(水) 08:59:55.98
狸

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0669１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 09:03:16.13
なんとか間に合いました。
よろしくお願いします。
0670狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/20(水) 13:02:15.46
狸

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0671１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 16:26:33.24
二項分布のガウス近似式の証明を参考書通りにやってみようとしているのですが、
表記通りの形が出てこず困っています。
助言をお願いできませんでしょうか

※参考書の画像ですhttp://uploda.cc/img/img528c5de25cc09.JPG
np-√(npq)≦ k ≦np+√(npq)の範囲の右半分、np<k としての証明だそうです。尚p+q=1です。
他に条件らしきものはnが大きく、npq>>1、です。

詰まっている部分は、画像の数式2行目から3行目への展開です。
2行目を解説通りに自分なりに展開すると、3行目の形にk*(np)^(1-k)という値が分子に余分に出てしまいます。
np自体は指数の計算ミスの可能性があるので消えるのかとも思うのですが、ｋについてはさっぱりわかりません

宜しくお願いします
0672１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 17:12:20.71
ちゃんと数合うけどな
下の文章で「ここで～三行目では」の直後の式、kが指数ではなく
でかでかと同じ高さに記されているところに不安を感じる本ではあるが
時間とれたらまとめてみるか
0673１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 17:33:29.50
与式：
n!(p^k){q^(n-k)}{nq(nq-1)…(nq-k+1+np)} / {(nq)!(np)!(np+k-np)(np+k-np-1)…(np+1)}

スターリングの近似により

n! ≒ (√2πn)(n/e)^n
nq! ≒ (√2πnq)(nq/e)^nq
np! ≒ (√2πnp)(np/e)^np

n! / {(nq)!(np)!}
≒(√2πn)(n/e)^n / {(√2πnq)(nq/e)^nq (√2πnp)(np/e)^np}
＝1 / (√2πnpq)(p^np)(q^nq)

よって
与式 = {p^(k-np)}{q^(np-k)}{nq(nq-1)…(nq-k+1+np)} / (√2πnpq){(nq)!(np)!(np+k-np)(np+k-np-1)…(np+1)}
= [ {nq(nq-1)…(nq-k+1+np)} / q^(k-np) ] / [ (√2πnpq){(nq)!(np)!(np+k-np)(np+k-np-1)…(np+1)} / p^(k-np) ] ――(1)

ここで nq(nq-1)…(nq-k+1+np) も (np+k-np)(np+k-np-1)…(np+1)} も
掛け合わせる項の数はk-np個
なので各項を分子はnq、分母はnpで割れば
三行目の式を得る
0674１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 17:56:50.71
>>672
そこはそれであってるのでは？
簡単な数字入れてみましたが、そこのkを指数扱いにするととんでもない数になりました

>>673
ありがとうございます。
間違ってた箇所を見つけました
しょうもないミスでした。すみません
与式のn!*p^(k)q^(n-k)　を　n^(n)*p^(k)q^(n-k)と見間違え、与えられた式を代入してました

本当にありがとうございました
0675１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 18:01:03.77
>>674
>>672宛の前半部分は気にしないでください
書いてから自分で見直してみたらこれも勘違いでした。
試しに入れた簡単な数字の時だけにたまたま等しくなっただけでした
0676１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 18:29:17.68
三度続けてすみません

えっと、>>674で書いたミスだと思った部分は、自分で書いた計算式を見返したら出来てました。
原因は、展開を全て自力でやらず、解説に書いてあった通りにn^(n)*p^(k)q^(n-k)を誤表記の(np)k(nq)^(n-k)で書き換えた事でした。
普通に展開したところ、問題なく>>673の形を導けました。

何度も続けて書き込んでしまい申し訳ありませんでした。
>>673さんと>>672さん（同じ方でしょうか？)、有難うございました
0677１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 23:15:16.09
以下の問題について質問です。

WはR^3の部分空間であることを示せ。
W = {[x, y, z] | 3x - z = y + 2z = x - y}

なお、証明については、
①o↑∈ W
②a↑, b↑∈ W かつ k, l ∈ R のとき ka↑ + lb↑ ∈ W
の2条件を示すことで証明しようとしました。
W の条件式から y = 3x - 3z が分かるため、②で3x - z = y + 2zを示すとき、ka↑ + lb↑のy成分を x, z に置き換えることで示しました。
続いて、x - y ですが、これも y = 3x - 3z を使って 3x - z = x - y を示そうとしたのですが、なぜか係数が合いませんでした。
もしかしたら部分空間じゃないのかなと思い、今度は y + 2z = x - y から x = 2y + 2z を使って y + 2z = x - y を確かめたところ見事に等しくなりました。
なぜでしょうか？

3x - z = x - y で示そうとすると失敗するのに、y + 2z = x - y は示すことができました。
0678１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 23:20:18.68
必要もないめんどくさそうなことをやってるっぽいことだけ分かった
0679１３２人目の素数さん2013/11/20(水) 23:25:29.89
和もスカラー倍も明らかだと思うけど
0680１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 00:41:15.49
質問スレがないみたいなのでここで..
2次元データを線形近似するのによく最小二乗法を使いますが、ここで
誤差の２乗を最小にするってのにはどういう意味があるんでしょうか？
誤差の３乗や0.5乗を最小にするのに比べてメリットはなんでしょうか？
0681１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 00:51:37.16
>>680
計算しやすい。
少なくとも奇数乗は平均より大きい所と小さい所とで打ち消し合ってしまうから
絶対値を付けて計算しないといけなくなるが
そうなると絶対値からの出し入れが面倒。

√も同じ。異なる√の中身を足し合わせたりできない。

結局、符号の違いも関係無い偶数乗の中で一番小さな2乗が最も使いやすい。
0682１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 00:58:39.33
それだけなんでしょうか。
3乗とかつかった方が本当はよりいい近似になったりしますかね。
(絶対値を取る前提で、計算量なんかも関係ないとした場合)
目的としては、複数の2次元データセットがあった場合、どのセットが
一番線形近似での誤差が小さいかを人の感覚に近い方法で決めたいのです。
0683１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 00:59:33.12
横から。たまに一乗とか三乗とか、二乗が感覚に合わない場合は
より恣意的に誤差の評価をいろいろ曲げることがときどきある
特に実験でどーみてもエラーだろこれって値を見なかったことにしようとか
その場合は当然近似計算めんどいからコンピューターに必死こいてもらう

……まああんまりスッキリとはしない
0684１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 01:12:59.02
女の子とピーマンを半分に割って焼いて食べることになり
台所でまないたを用意していた女の子に「何個がいい？」と問われて
３個のピーマンを包丁で２つに割ると６個になるから
この割り算の結果を式にすれば３÷２＝６になると思い
「３割る２は６個」と答えたところ
「３割る２は６じゃないよ３掛ける２が６だよ」と指摘されて間違いに気付きました
お題を式に翻訳するときに誤訳があったから間違った式になったのに違いないことは勿論分かりますけど
割り算の定義を調べてもなぜ誤訳だと言えるのかが分かりませんでした
ヒントだけでも教えて下されれば幸いです
0685１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 01:14:29.06
つまんね。
0686１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 01:22:04.09
割り算にしたいなら3÷(1/2)だろ。
0687１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 01:47:47.07
３[グラム]のピーマンを2つに割ったときの片側の重さが ３÷２[グラム]
0688１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 02:01:48.21
>>684
>半分に割って
>２つに割ると
それぞれを式に翻訳してみよう
0689１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 02:10:33.22
>>682
最小二乗法は誤差が正規分布するのが前提。

>人の感覚に近い方法
感覚は人によって異なる。「俺様の感覚」なら目分量で直線を引けばよろしい。
0690１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 04:21:24.80
>>686
>>687
>>688
ありがとうございました
12÷3=4という式は
12を3等分したもののひとつが4であるということのみを意味すると思ってましたけど
12の中に3がいくつ包含されているかという問いへの答えが4であるということも意味すると初めて理解できました
等分除以外に包含除もあることが分かって
ピーマン3個を半分に割ったものの個数が2倍になるということを3÷(1/2)=3×2とすっきり式表現できて
混乱が収まりました
ありがとうございます
0691１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 04:53:51.93
天然か!
0692１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:03:56.17
x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2=1

で表せられる楕円体をy軸を中心にα、z軸を中心にβ回転させた時の楕円体の
方程式を求めたいのですが、どのように計算したらよいでしょうか。
また、この楕円体がz=0でx,y平面で切る楕円(円)の短軸と長軸の長さを求めたいと考えています。
どなたかよろしくお願い致します。
0693１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:18:33.12
回転行列　で検索
0694１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:35:10.48
>>693さん
レスありがとうございます。
R(α)R(β)で定義される回転行列は元の方程式にどのように掛けたらよいのでしょうか。
0695１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:39:05.75
>>689
君、研究者には全く向かないタイプだね。
0696１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:41:05.08
20分も経たずに聞くことを選ぶ奴は帰れ
0697１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:41:10.38
楕円体の方程式をこのように書き換えるのかなと思ったのですが、
考え方は合っていますでしょうか。
1/a^2 0 0 x
(x y z)( 0 1/b^2 0 )( y) =1
0 0 1/c^2 z

上の式の係数行列に、回転行列R(α)R(β)を書けたらよいのでしょうか。
0698１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:41:59.75
>>695
研究者に向かない人の方が社会には役立つことが多い
06996922013/11/21(木) 05:44:48.61
すみません。
上の式がずれてしまいました。
楕円の方程式を
(x y z)の行ベクトル、(対角成分のみの行列)、(x y z)の列ベクトルの積が1に等しいという式の意図です。
0700１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:45:34.31
>>698
このスレでは役立たずだけどな。
0701１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:47:20.73
方程式から無理矢理行列作んなくていいよｗ
方程式の形から余計なこと考えてしまわないように
方程式は f(x,y,z)=0 と一般化しとけ。
0702１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:47:57.08
>>700
このスレを勘違いしてないか？
0703１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 05:50:34.10
こんなとこでレスして暇つぶしてる時点で研究者には向かないタイプ
07046922013/11/21(木) 06:02:24.15
>>701さん
レスありがとうございます。
R(α)R(β)(x,y,z)=R(α)(x',y',z')=(x'',y'',z'')のような変換をした後、
x'',y'',z''を元の式に代入するということでしょうか。
07056922013/11/21(木) 06:10:50.37
ちなみに、上記の行列で考えようとした際、
色々ググってみたのですが、テンソルの計算となり、
4階のテンソルが必要とあっため混乱してしまいました。
0706１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 06:18:28.31
え、テンソルがどこに出てくるの
07076922013/11/21(木) 06:29:08.20
exx exy exz
eyx eyy eyz
ezx ezy ezz
というテンソルの成分exy,exz,eyx,eyz,ezx,ezyがすべて0で、
exx=1/a^2 , eyy=1/b^2 , ezz=1/c^2という状況が、
>>697で表した行列の意図でした。

この楕円体は誘電率という物理量を考えるつもりでいたので、
混乱してしまいました。

単純に>>704のような変換を元の楕円体の式にぶち込んでz=0を代入して
整理したらxy面での楕円体の断面が出るということでしょうか。
0708１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 10:53:32.67
y軸を中心にα、z軸を中心にβ回転させた式は f(A(x,y,z))=0 （Aは回転行列の積） の形になる。
Aはどうなるべきか、自分でよーくよーく考えろ。
とりあえずもっと単純な問題、例えばxy平面上の直線を回転させる場合はどうなるか、でも考えてイメージつかむといい。
0709１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 13:34:41.11
分数はなんで比率として使えるんですか？
0710１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 13:36:51.88
比率とはなんですか？
0711１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 13:59:43.04
　２　：　３　とか　４　：　５　とかのやつです
0712１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 14:03:24.04
分数をどうやって比率として使うんですか？
0713１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 14:37:33.58
a:b=c:dはa/b=c/dと同値だから
0714１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 14:56:35.82
a:b=c:dはa/b=c/dと同値というわけではない
0715１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 15:03:11.11
なにかの本でb×x=aの解をa/bとかa:bと書くって
書いてあった記憶がある。
0716１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 15:16:54.51
1:0=2:0は1/0=2/0と同値だ
0717１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 15:22:58.06
話題がそれるかもしれんが、
前にテレビでロシアの小学校風景をやっていて
割り算記号を「：」と書いていてなるほどと思ったことがある。

8÷2=4 を 8:2=4　てな具合に
すると
2:3 = 2/3　だ

http://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_(математика)
0718１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 15:30:56.27
a:b=c:d⇔a/b=c/d ただしad(=bc)≠0
0719１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 15:36:12.80
その表記は、指数関数(累乗)の時に使って、オイラーが広めたんじゃなかった？
e^(a/b) == e^(a:b)みたいなの。
exp[a/b] == exp[a:b]とか。
0720１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 16:01:50.65
イデアルの割り算にも「:」を使うし
どっちが先か知らないけど自然な流用だと思う
0721１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 16:04:33.40
あまり記憶が定かじゃないけど、表記自体はオイラーの無限解析でみた。
a/bの分数の意味でなくて a÷b を a:b で書いていた記憶がある(多分)。
代数多項式で÷, /と(項と計算結果の)指数部logを分離して考えていたのかもしれないけど、乗法群に思い入れがあるオイラーならではなのかなと思った。
現代の表記ではa:bの意味作用がa/bに包含されていも問題ないから気にされないのかもしれない。
0722１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 17:22:48.13
・なぜZFではなくZFCを用いるのか
（公理は少ない方がいいはずでは？）
・ZFCに一般連続体仮説を付け加えないのはなぜか
（選択公理は付け加えられたのに）

前から気になってました。
0723１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 17:38:06.75
・なぜZFではなくZFCを用いるのか
　選択公理がないと不便だから
・ZFCに一般連続体仮説を付け加えないのはなぜか
　なくても困らないから
0724１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 17:53:14.18
代数多項式の項間の÷と項自身のスカラー逆数倍 /と、項自身の指数部の÷, /を:として分離して、さらに計算結果の指数部の作用の意味をも分離して考えていたのかもしれないけど、

オイラーによれば指数関数はexp[t]==cis[s]==cis[s + 2 pi k]だから、t % (2 pi )==sつまりt==s mod(2 pi)だから実数の剰余の指数部の位相の作用のこの使い方では : より % やmodの方が普及していてかつ分かりやすい。
: は、÷, /では表現できない連比とか剰余とかベクトルの元の区切り（デリミタ）で使うことが多いだろうね。
0725１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 19:27:20.44
http://www.wolframalpha.com/input/?i=series+[+cosh[x%2B2i+Pi]+%2B+sinh[x%2B2i+Pi]%2C+{x%2C0%2C9}+]
0726１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 19:45:40.51
0 = 104X^4 －5X^3 － 5X^2 － 5X － 105
この４次方程式分かる人いる？
できれば式も書いてくれると助かります！

自分でやってでた答えは0.9876.......ってなったのですが、合ってますか？
0727１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 19:54:55.78
>>726
単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
0728１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 20:05:11.04
105(x-1)(x+1)(x-i)(x+i)=x^4+5x(x^3-1)/(x-1) x≠1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=105%28x-1%29%28x%2B1%29%28x-i%29%28x%2Bi%29%3Dx%5E4%2B5x%28x%5E3-1%29%2F%28x-1%29
手で扱うにはやな式だな……

念のため。>>727はゴミ。マルチでググれば嫌われてる理由を述べてるページが山ほどひっかかる
0729１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 20:12:05.47
バナッハ＝タルスキーのパラドックスとは、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。
結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。
証明の1箇所で選択公理を使うが、1924年に初めてこの定理を述べたときに意図していたのは、選択公理が正しくないと示すことであった。

この定理は次のように述べることも出来る。
球は、それ自身と同じ球二つと分割合同である。

さらに、この定理から次のより強い形の系を導くことが出来る。
3次元ユークリッド空間の有界な部分集合で、内包が空でないものつまり、有限の拡がりを持ち、曲線や曲面ではないものを任意に二つ選んだとすると、それらは分割合同である。

この定理の証明で、点集合は選択公理を使ってつくられる選択集合で構成されており、各断片はルベーグ可測ではない。
即ち、各断片は明確な境界や通常の意味での体積を持たない。物理的な分割では可測な集合しか作れないので、現実にはこのような分割は不可能である。
しかしながら、それらの幾何学的な形状に対してはこのような変換が可能なのである。

この定理は 3次元以上の全ての次元においても成り立つ。
2次元ユークリッド平面においては成り立たないものの、2次元においても分割に関するパラドックスは存在する:
円を有限個の部分に分割して組替える事で、同じ面積の正方形を作ることが出来るのである。
これはタルスキーの円積問題として知られている。

2次元ユークリッド平面においては、合同変換ではなく面積を保つ変換に条件をゆるめると、バナッハ＝タルスキーのパラドックスと同様な定理が成立することを、1929年にジョン・フォン・ノイマンが証明した。
0730１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 20:32:10.11
Rの部分集合族Uを
U={R-A;Aは有限集合}∪{φ}
で定義する。ただし空集合は有限集合とする。この時以下を示せ。
(1)UはR上の位相を定める。
(2)(R,U)はハウスドルフ空間ではない。
(3)実係数多項式g(x)により定まる写像g:(R,U)→(R,U)は連続である。
(4)正弦関数sinxにより定まる写像 sin:(R,U)→(R,U)は連続でない。


考えてみたのですが、(1),(2)は
U={R-A;Aは有限集合}∪{φ}
↓
U={R∩B;B^cは有限集合}∪{φ}
↓
U={B⊂R;B^cは有限集合}∪{φ}
となる書き換えが正しいならば証明できましたが、一番下の矢印の変形を当たり前にしてしまっても良いのか分かりません。

(3)(4)に関しては完全にお手上げです。どなたか宜しくお願いします。
0731１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 20:38:46.09
素直にやればすぐなのに、何がしたいのかわからない。
0732１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 20:42:02.93
>>727
違う板にも書いたけど…気に触ったならごめんな。
難しかったからできるだけ色んな人に見せて合ってるか確かめたかったんだ。
次からはちゃんと報告するからごめんな！
0733１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 20:44:58.67
>>728
リンクまで貼ってくれて、それに助けてくれてありがとう。
2ch初心者でマナーを守らなかった自分が悪いんだ。
もっと自分も勉強してここで教えられるくらい頑張るよ！
ありがとう！
0734１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 21:07:22.86
http://gazo.shitao.info/r/i/20131121210215_000.jpg

これのdは結び既約でしょうか
回答ではdは結び既約でなく
結び既約はa bだけでした
0735１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 21:14:55.84
>>730
その書き換えは正しい
要するに補集合が有限集合のもの全体に
空集合を付け加えたものが U になってる

(3)
A⊆R のとき g^{-1}(R-A)=R-g^{-1}(A)
g(x) が多項式のときは各 a∈A に対して g(x)=a の実根は有限個
特に A が有限集合なら・・・
0736１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 21:40:50.43
>>735
ヒントありがとうございます！なんとかあとは一人で溶けそうです。
0737１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 22:10:36.80
Bを実係数2次正方行列とし、x∈R^2にBx∈R^2を対応させる写像を
h:R^2→R^2
で表す。このとき以下を示せ。
(1)rankB=2で、かつ定義域および値域に通常の位相をあたえたとき、hは同相写像である。

(2)rankB=1で、かつ値域に通常の位相をあたえたとき、hを連続にする最弱の定義域の位相は
通常の位相より弱い。

(3)rankB=0のとき定義域および地域のいかなる位相に関してもhは連続である。


お願いします。
0738１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 22:13:56.60
いくら何でも(3)くらいはできるだろ
0739１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 22:17:10.75
レポート問題全部やらせる気か？
0740１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 22:44:01.50
>>738
値域のいかなるの位相の任意の開集合の逆像がR^2(=開集合）になるということで良いんでしょうか？
0741１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 22:47:46.79
>>740
値域側の開集合が原点を含む場合はそうだけど
含まない場合の逆像は空集合だから
0742１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 22:49:17.80
>>741
確かにそうでした。ありがとうございます。
0743ななし2013/11/22(金) 01:33:33.87
>>726

4･104･x -5 = y とおくと
　y^4 -2･4235yy -4･886330y -30253859795 = 0,
これを解いて
　y = √z ± √(4235 -z + 886330/√z)
　　= 427.226577472199 と -417.038095246361
よって
　x = (y+5)/(4･104)
　　= 1.03900619584667 と -0.99047619049610

ここに z = 1408.33562009419 は補助方程式
　z^3 -4235zz +6022105z -(77617245325/27) = 0,
の根である。
　3z -4235 = w とおくと
　w^3 +3･131090w +2･1965500 = 0,
これを解いて、
　w = {√(131090^3+1965500^2) -1965500}^(1/3) - {√(131090^3+1965500^2) +1965500}^(1/3)
　　= -9.99313971742871
0744１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 03:56:15.90
物理やってる時に出てきた式ですがここで質問させてください
楕円極座標表示をデカルト座標表示にするさいにr=a(1-e^2)/(1+ecosθ)をx=rcosθ、y=rsinθに代入してそこからθを消去する必要があるのですが、うまくθを消去する方法が分かりません。
eは離心率で0≦e<1、aは長半径です。
0745１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 05:11:06.41
間違っててもしらんがr≠0のとき
r=a(1-e^2)/(1+ecosθ)
=a(1-e^2)/{1+(e/r)rcosθ}
=a(1-e^2)/{1+(e/r)x}
=ar(1-e^2)/(r+ex)

r+ex=a(1-e^2)
r=a(1-e^2)-ex
r^2={a(1-e^2)-ex}^2

x^2+y^2=(rcosθ)^2+(rsinθ)^2=r^2={a(1-e^2)-ex}^2
整理するとたぶん
(x+ae)^2+y^2/(1-e^2)=a^2

r=0のとき？しらん
0746１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 07:49:56.41
>>745
ありがとう。計算出来ました。
これが最短ルートなんですかね？結構シンプルな変形なんでそうなのかな
離心率の範囲のおかげでr>0なんでそこは大丈夫だと思います。
0747１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 11:03:13.48
1次元ユークリッド空間Rにおいて、自然数全体の集合Nを添え字集合とする集合族{An}n∈Nを考える。

An=(x∈R 1/(n+1)<x<1/n}=(1/(n+1),1/n)とする

和集合Anの閉包を求めよ

よろしくお願いします。
0748１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 11:13:02.13
[0,1]
0749１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 17:39:41.18
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4+*+integrate[+1%2F2+%282%2Fsqrt[4-3+cos[s]**2]%29**2%2C+{s%2C0%2CPi%2F2}+]
0750ななし2013/11/22(金) 21:25:54.87
>>743 訂正

ここに z = 25.9512925165518 は補助方程式
　z^3 -4235zz +7567948755z -196395217225 = 0,
の根である。
　(3z -4235)/(4･104) = w とおくと
0751１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 23:02:36.92
果汁2%のジュースと果汁6%のジュースを使って
果汁4.5%のジュースを50ミリリットル作るには
どのような分量で混ぜ合わせればよいか。

よろしくお願いします。
0752１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 23:03:49.16
I,J:擬順序集合, indlim:帰納極限
indlim[i∈I](indlim[j∈J]Xij)=indlim[j∈J](indlim[i∈I]Xij)
か？
0753１３２人目の素数さん2013/11/22(金) 23:20:30.18
>>751
果汁の量に着目
0754１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 00:07:35.27
>>751
ヒント：方程式立てて解く
0755１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 00:12:09.26
実は実況板に立てたら解いてくれました。皆様のご協力に感謝します。
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/livecx/1385130476/

10 名無しでいいとも！ 2013/11/22(金) 23:53:57.44 ID:xhCGEGaA
>>4
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2F100*a%2B6%2F100*b%3D4.5%2F100*50%2Ca%2Bb%3D50

12 名無しでいいとも！ sage New! 2013/11/23(土) 00:00:41.48 ID:7tb25ltm
>>10
ちょっと違うやり方で計算したお(´・ω・`)

2/100×A＋6/100（50-A）＝4.5/100×50

A＝18.75
50-A＝31.25
0756１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 00:13:10.69
http://i.imgur.com/WDh6cd2.jpg
フヘがわかりません
解説と共にお願いします。
0757１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 00:32:53.56
>>756
sinの正の周期の最小が2πだから
p=2/3
0758１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 00:48:16.44
>>756
関数 g(x) の変数 x を p>0 倍した g(px) のグラフはx 軸方向に 1/p 倍される

px が 0→1 と変化するために x 自身は
p≧1 なら 0→1/p (≦1) で済む・・・縮小
p≦1 なら 0→1/p (≧1) もかかる・・・拡大

というイメージをまとめたのが 1/p 倍
いまの場合は px + π/3 = p(x + π/3p) だから結局 px を考えるのと同じ
0759１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 01:36:44.19
0<θ<π/3の時、関数f(x)=x^2+sin2θの-cos2θ≦x≦cosθにおける最大値M(θ)を求めよ。

よくわかりません…。
解ける方お願いします。
0760１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 01:37:31.05
>>759
また、その最大値を求めよ。

を入れるのを忘れていました。
よろしくお願いします。
0761１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 01:47:52.53
>>759
θの値によっては　cosθ ≦ -cos2θ　となるがそのときはどうするのか
問題文はそれで正しいのか？
可能なら画像で上げてほしい

方針としては下に凸の2次関数の最大値を考えるので
区間の端点のどちらかで最大になる
候補者が高々2つだからこれをグラフで比較するのが早い
0762１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 01:49:36.02
>>761
範囲を見間違えてた　失礼
0763１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 01:55:07.02
>>759
まず、「a≦ｘ≦bのとき関数　F(x)=x^2の最大値を求めよ」を解いてみな。
0764１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:03:24.37
定義域の中央は-cosθ/2より、-cosθ/2<0すなわち0<θ<π/3から、0<θ<π/3の時、M(θ)はx=-2cosθの値の時である。

ここまではあってますか？
あっているなら、ここからの変換が分かりません…

sin2θ=2sinθcosθとするのですか？
それとも、sinθ=tとおけたりするのですか？
その時、sin2θはどうなるのでしようか？
0765１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:05:49.26
sin2θ=2sinθcosθとおいた時はcosθが邪魔でどうしようも出来ませんj
0766１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:10:23.34
軸は　x = 0　である
0 < θ < π/3　の範囲では　cos2θ < cosθ　であるから
軸から遠いほうは　x = cosθ　である
つまり最大値は　f (cosθ)　となる
あとは微分法かな　適当に置き換えたりはするだろうが
0767１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:15:07.94
>>766
え、そうなんですか！
0768１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:16:07.40
誰か解法書いてくれるとありがたいです…
恥ずかしながらさっぱりです
0769１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:20:23.42
0＜a≦x≦bの時のf(x)=x^2の最大値求めろよアホ
0770１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:24:54.03
b^2じゃないの？
0771１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:26:17.07
>>768
>>766が解法そのものだと理解できないなら諦めたら
0772１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:28:21.47
0<θ<π/3だから-1/2<-cos2θ<1で、そんな簡単にcosθって決めつけたらダメだと思うんだけど、違うの？
0773１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:29:49.67
定義域は

-cos2θ<x<cosθなんですけど、これはcos2θ<x<cosθと変わらないんですか
0774１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:32:22.09
sin2θ=2sinθcosθとするのですか？
それとも、sinθ=tとおけたりするのですか？
その時、sin2θはどうなるのでしようか？

この部分と、微分法について詳しく教えて頂きたいです！
0775１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:32:48.45
>>773
>>766 の　cos2θ < cosθ　は軸からの距離の比較に使うために出したもの
わかりにくいなら適当なグラフ描画ソフトで確かめてみよ
0776１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:37:42.80
レスしすぎだバカ一生ROMってろ
0777１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:38:41.94
>>772
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{-Cos[2%CE%B8]%2CCos[%CE%B8]%2CAbs[-Cos[2%CE%B8]]}%2C{%CE%B8%2C0%2CPi%2F3}]
結果オーライなんだが、示すべきは |cos2θ|<|cosθ| だね。
0778１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:44:41.99
GeoGebra で描いてみた
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4682464.gif
0779１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 02:47:52.47
>>777
u=cosθ とおくと, 0≦θ≦π/3 のとき 1/2≦u≦1 で,

　　cosθ-(-cos2θ)
　=u+(2u^2-1)
　=2(u+1/4)^2-9/8
　=:g(u)

g(u) の最小値は u=1/2 のとき g(1/2)=0
0780１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 03:00:06.13
>>779
すごい見当違いなことをレスしてしまった
U=u^2 として

　　(cosθ)^2-(cos2θ)^2
　=u^2-(2u^2-1)^2
　=U-(2U-1)^2

の最小値を 1/4≦U≦1 で考えると
たしかに U=1/4, 1 で 0 になりますね
0781１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 09:35:45.85
>>757
正の周期の最小
ってどういうことですか？？
0782１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 09:48:39.96
>>737
(2)が分かりません。どなたか解説お願いします。
0783１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 10:02:12.51
たとえば{|x|<1}⊆R^2(定義域)が弱い位相で開集合にならないことを示せば良い
Bを適当に決めてやってみて、それでも分からないなら無理だから諦めた方が良い
0784１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 10:31:16.49
1点の逆像は直線になるから
空でない有界な集合は開集合にならん
0785１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 15:55:24.63
a,a,b,b,c,c,d,d の8個の文字がある。
(1) この8個の文字を、横一列に並べる。
このとき、左側k個の文字と右側8-k個の文字に共通のものが
含まれているような順列の集合をA(k)(k=1,2,・・・,7)とする。
たとえば、順列abbcacdd は集合A(2),A(4) の要素であるが集合A(6) の要素ではない。
次の各集合の要素の個数を求めよ。
(ⅰ)A(2)
(ⅱ)A(4)
(ⅲ)A(2)∧A(4)
(2) この8個の文字を、定円Oを8等分した点上に1個ずつ並べる。
(ⅰ)中心Oに関して点対称となる順列の数はいくつか。
(ⅱ)このような順列の数はいくつか。
ただし(ⅰ)(ⅱ)とも、Oを中心に適当な角だけ回転したとき同一になる並べ方は同じ順列とみなす。

(2)のⅱが分かりません
(1)が誘導なんでしょうがどう使えばいいかわかりません
よろしくお願いします
0786１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 16:41:07.32
sinの正の周期の最小ってどういう意味なのかわかりません(*_*)
0787１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 16:42:25.23
ググれ
0788１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 18:32:20.16
>>785
回転して重なるものを別に数えると、
点対称でないものは8回、点対称のものは4回ダブって数えられる。
0789１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 18:36:20.57
F（ベクトル関数）＝-ｙ ｘ＾＋ｘ y＾　が
円柱座標系（ｓ、φ、θ）ではF（ベクトル関数）＝s φ＾
となるらしいですがどのような原理でこうなるのですか？
＾は単位ベクトルを表しております
0790１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 18:59:40.27
>>743

実根は
　y = √z ± √(4235 -z + 886330/√z)
　　= 427.226577472199 と -417.038095246361


虚根は
　y = －√z ±ｉ√(-4235 +z +886330/√z)
　　= －5.09424111291876 ±412.04078922502*i,
0791１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 19:24:02.45
馬鹿には無理
0792１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 20:53:43.61
線形代数のベクトル空間を学んでいるのですが
集合W_1と集合W_2について

W_1＋W_2　と　W_1∪W_2　は同じものですか？
0793１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 21:02:22.25
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve[+{x%2B0+y-sqrt[3]+z%3D%3D4+p%2C+0+x%2B4+y%2B0+z%3D%3D4+q%2C+-sqrt[3]+x%2B0+y-z%3D%3D4+r}%2C+{x%2Cy%2Cz}+]
0794１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 21:05:34.00
>>792
＋と∪の定義を確認すればいい。
0795１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 21:06:17.26
以前、身長の正規分布と、実際の統計グラフがほぼ一致していて「数学は神の学問だ」なんて言った方がいたのですが

正規分布は、実際の統計から標準偏差とかを求めて出すんだから、一致して当然かと思うのですが、どうなんでしょう？
0796１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 21:07:37.21
>>789に答えろカス
0797１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 21:13:56.81
エスパー不能
0798１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:06:01.75
4-4a^2<0についてで

(ⅰ) (4-4a^2)×1/4<0×1/4
=1-a^2<0→(1-a)(1+a)→a=1,-1
A, -1<a<1

(ⅱ) 4<4^a2→4×1/4<4^a2×1/4=1<a^2
0<a^2-1→(a-1)(a+1)→a=1,-1
A, a<-1,1<a

(ⅱ)が正しいのですが
何故(ⅰ)が違うのかわかりません
教えて下さい
0799１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:13:13.37
頭悪いのに無理してとばして解いているから
0800１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:19:07.78
>>799
具体的に教えて下さい
0801１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:20:26.74
>>798
> =1-a^2<0→(1-a)(1+a)→a=1,-1

(1-a)(1+a)<0 となるのは一方が正、他方が負
即ち　
1-a>0 1+a<0 または　1-a<0 1+a>0
前者から　a<-1、後者から　a>1

すなわち　　a<-1 または　a>1　　
0802１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:21:38.57
グラフをかけば分かりやすい
0803１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:24:12.05
「神の学問」というより「紙の上の学問」だけど。

中心極限定理の結果、集団の個々のメンバーの
値を調べました…という分布の多くは、
正規分布で近似できることになる。
それが全てではないけれど。
0804１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:26:11.20
>>802,803
ありがとうございました
0805１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:28:21.43
>>801でした
0806１３２人目の素数さん2013/11/23(土) 22:34:05.59
うるせえ！
0807１３２人目の素数さん2013/11/24(日) 00:00:07.31
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4684945.jpg

角の三等分問題の不可能の証明なんですが、
この2式からp,qが1で無ければならないというのが分かりません。

理解するためには3次方程式を勉強しないといけないのでしょうか？
0808１３２人目の素数さん2013/11/24(日) 00:10:54.95
>>807
「p, q はこれまでと同様の約束の下で」というのは
x=p/q (p, q>0 は整数で互いに素)の形で表すことだと思うけど

q^3=(3qp+p^2)p
⇒ q^3/p=3qp+p^2

この右辺は整数だけど左辺は p=1 でない限り
p, q が互いに素という条件から整数でない有理数になる ∴p=1

q=1 も同様
0809１３２人目の素数さん2013/11/24(日) 00:18:53.42
>>808
なるほど！
p,qをくくってみるとわかり易いですね。
ありがとうございます
0810１３２人目の素数さん2013/11/24(日) 02:22:15.59
>>803
ありがとうございます
0811１３２人目の素数さん2013/11/24(日) 02:43:53.42
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/lecture/2010-graduate/2010-in-07.pdf
これの58ページの下の方の、n ステップ推移確率 pn(i, j) は推移確率行列の n 乗の (i, j) 成
分に他ならない.
の意味が分かりません。おそらく行列の累乗の成分がイメージできていない為ですが、
どなたか分かりやすく解説していただけませんか。
0812１３２人目の素数さん2013/11/24(日) 04:09:00.48
他は全然読んでないがたぶん
時々の状態をベクトルで表していて
何らかの試行Qを行った時、状態がv↑からu↑に移ったとすると
推移確率行列P(Q)をu↑=P(Q)v↑として定義するとかそういうんじゃないだろうか

んで試行Qをnステップ繰り返すなら
初期状態v↑から状態{P^n(Q)}v↑に推移するよねとか
その類の話なんじゃないのかな

無限遠のイベント無しすっぴん双六、ただしサイコロはコイン状で１と２だけを考えると
他は全然読んでないがたぶん
時々の状態をベクトルで表していて
何らかの試行Qを行った時、状態がv↑からu↑に移ったとすると
推移確率行列P(Q)をu↑=P(Q)v↑として定義するとかそういうんじゃないだろうか

んで試行Qをnステップ繰り返すなら
初期状態v↑から状態{P^n(Q)}v↑に推移するよねとか
その類の話なんじゃないのかな

無限遠のイベント無しすっぴん双六ただしサイコロはコイン状で目は１と２を考えると
v↑=[スタートにいる確率,1マス目にいる確率,2マス目にいる確率…]=[1,0,0,0,…]として
P(Q)v↑=[0,1/2,1/2,0,0,0,……]
P^2(Q)v↑=[0,1/2,1/2,0,0,0,……]
P^3(Q)v↑=[0,0,1/4,1/2,1/4,0,0,……]
P^4(Q)v↑=[0,0,0,1/8,3/8,3/8,1/8,0,0,……]
のようにしてるとかそういう話なんじゃないかな

#行列P(Q)書くのタイピングだとめんどくさい
#対角の下に1/2、そのまた下に1/2、ほかは全部0、になるような

……全然違ってたりして
0813１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 00:37:39.58
二項係数の素因数分解においてnCmにおける素数ｐの指数が
[n/p]+[n/p^2]+…+[n/p^i]-[m/p]-[m/p^2]-…-[m/p^i]-[n-m/p]-[n-m/p^2]-…-[n-m/p^i]
と表せる理由がわかりません
教科書ではさも当然かのようになにも説明が無いのですが私には理解できずモヤモヤします
0814１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 00:51:30.07
まずｎ！がｐで何回割り切れるかを考えてみるとよろし
0815１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 01:36:00.77
>>813
手も使わずに眺めただけで解ろう、なんて百年早いんだな。
0816１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 07:31:07.04
(x~でxの共軛を表すとして)
複素数α,βがともに絶対値1未満のとき、
|α-β|/|1-(α~)β|＜1 となることをを示せ。

プリントで、三角不等式、コーシーの不等式ときて次がこれだった
この式には名称あるの…？
0817１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 13:03:57.12
体上の2×2全行列環の左イデアルや右イデアルがどんな形をしているのかは厳密にはどうやって求めるのでしょうか？
どの本を読んでも「こういう形してるの知ってるよね？」という前提で書かれているのですが…
0818１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 13:11:49.91
成分計算
0819１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 13:29:31.81
そんな前提で書かれてるの見たことない
0820１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 13:42:18.04
厳密に分からないだけなら、てきとうに求めた方法を厳密化すればいいだけじゃん
0821１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 14:38:07.12
馬鹿な高校生は厳密という言葉が大好き
0822狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/25(月) 17:33:14.82
狸

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0823狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/25(月) 17:58:35.91
狸

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0824狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/25(月) 18:22:59.40
狸

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0825１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 21:36:21.52
http://uploda.cc/img/img529343be1610f.jpg

両方ともずっと悩んでるですが、手が出ません。
誰かヘルプお願いします。。。
0826１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 21:52:06.34
合成関数
積
の微分
0827１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:07:08.75
バギャヤロー！
0828１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:16:40.08
∮(1/√x)dxを2から無限大まで積分したものは収束しますか？
0829１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:26:18.26
エスパーの必要があるのは2箇所か？
0830１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:29:27.77
関数f(x)はf(0)=0を満たす
g(x)=∫(x→0)(e^x+e^t)f'(t)dx
のとき

g'(x)ってどうやって求めるんですか？
0831１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:31:39.62
>>830
t→0　じゃないの？
0832１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:36:27.03
>>831

いや、x→0…というか
0→xですかね？
0833１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:37:22.55
>>832
ああ、ゴメン積分区間なのか　極限かとおもた
0834１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:39:06.15
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/sekibun-no-bibun.html
0835１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:39:55.43
微分方程式の問題の途中式を教えてください
dx+dy+dz=0
dx/x + dy/y + dz/z =0
これらを解くと、
x+y+z=a,xyz=b (a,bは定数だと思われます)
となるのですが、どうやって解きますか？
お願いします
0836１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:41:26.67
>>833
あ、ごめんなさい！書き直しますね


関数f(x)はf(0)=0を満たす
g(x)=∫【0→x】(e^x+e^t)f'(t)dx
のとき のg'(x)


の方が分かりやすいですかね？
ちょっと表記の仕方が分からなくて…
0837１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:42:35.31
>>816

　|1 - (α~)β|^2 - |α-β|^2
　= {1 - (α~)β}{1 - α(β~)} - (α-β)(α~-β~)
　= 1 + α(α~)β(β~) - α(α~) - β(β~)
　= {1-α(α~)}{1-β(β~)}
　= {1-|α|^2}{1-|β|^2},
0838１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:43:24.80
>>836
積分区間なら　[t: 0 to x]っていう書き方のがネット上だと書く人多いと思う
矢印だとベクターなのか極限なのかわからんくなっちゃうからね
0839１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:47:53.78
わぁ！みすみつけました！

関数f(x)はf(0)=0を満たす
g(x)=∫[t: 0 to x](e^x+e^t)f'(t)dt
のとき のg'(x)

です！


>>834
ちょっとやってみます！


>>838
なるほどです。
0840１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:49:43.74
>>830 >>836

g(x) = (e^x)∫[0→x] f '(t)dt + ∫[0→x](e^t)f '(t)dt
　　 = (e^x){f(x)-f(0)} + ∫[0→x] (e^t)f '(t)dt
を使う
0841１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:50:08.92
>>836
その書き方だと g は t と x の関数になるけどほんとにそれ合ってるの？
積分変数 x じゃあなくて t とかじゃないかな。
(あと細かいけど、F(x) = ∫_[0,x] f(x') dx' みたいに積分変数と関数の変数の名前は分けた方がいい)。
0842１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:50:38.84
>>835
解決しました
当たり前のことでした
失礼しました
08438172013/11/25(月) 22:51:31.60
証明が載っている本やサイトがあったら教えてください。
0844１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 22:56:05.40
>>839です



g'(x)=(e^x)'∫[t: 0 to x]f'(t)dt+e^x(d/dx)∫[t: 0 to x]f'(t)dt+∫[t: 0 to x]e^tf'(t)dt



になったんですがあってますか…？
長くなっちゃって分かりにくいと思いますが
お願いします。
0845１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 23:05:59.52
>>844
そこまであってるかは、わからんけど、もっと簡単な式にできるのでは？
0846１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 23:09:58.25
>>840

g(x)=e^x∫[t: 0 to x]f'(t)dt+∫[t: 0 to x]e^tf'(t)d

ってなると思うんですけど、
g'(x)だと最初の項は積の微分だから
>>844のようになりませんか？
0847１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 23:10:05.44
g(x)=∫[0,x](e^x+e^t)f'(t)dt=e^x∫[0,x]f'(t)dt+∫[0,x]e^tf'(t)dt
第一項=e^x[f(t)][0,x]=e^x(f(x)-(f(0))=e^xf(x)
dg/dx=e^xf(x)+e^xdf/dx+e^xdf/dx=e^xf(x)+2e^xdf/dx
0848１３２人目の素数さん2013/11/25(月) 23:33:46.98
>>847

第一項は納得しました！

第二項=d/dx∫[t: 0 to x]e^tf'(t)d
　　　=e^xf(x)

ではないのですか？
0849１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 06:03:33.81
e^tf'(t)をたとえばF(t)としてみたらその積分の微分だからF(x)になるでしょ
0850１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 12:55:20.36
>>843
イデアルの形は知らなかったが、考えてみたら普通にわかったぞ
詳細は省くが

体をKとする。左イデアルのみ考える。
任意の行列は、左から可逆行列をかけることで
零行列、単位行列、
J_a = [[1,a],[0,0]] (a ∈ K)、
J_∞ = [[0,1],[0,0]]
のいずれかの形になる。
よって、イデアルの生成元はこれらのなかから選べる。

まず、それぞれで生成される単項イデアルがある。
イデアル I が相異なる a,b ∈ K∪{∞} に対する J_a,J_b を共に含むならば、単位行列も I に含まれることなどから、
イデアルは単項イデアルしかない。
0851１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 14:25:03.98
丸写しできないと厳密バカは納得しないだろ
0852１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 17:04:30.84
http://i.imgur.com/YJJcw8n.jpg

だれか解いてくれ
0853１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 17:13:27.90
>>852
そのまま、Cから
・Bの下、Aの上を通ってD
・Fの右、下を通ってE
・まっすぐF
ではダメなのか？
0854１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 17:14:05.91
エスパーめんどい
0855１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 17:15:13.11
地球の裏側
黒板の面の垂直方向
0856１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 17:17:34.47
ああ、ごめん。BとFも結んでなかったのか。
0857１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 17:23:10.98
>>853
引いてある線は気にしないで下さい
0858１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 17:48:25.73
>>852
もしかしたら解けないのかもしれません
0859１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 18:46:42.48
b/(18+a) + b/(18-a)=9

整理すると4b=18^2-a^2になるのですが過程が分かりません。
どなたかご教授ください。
0860１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 19:06:57.34
分母払え
08618592013/11/26(火) 19:28:02.39
18+a*b/(18+a)+b/(18-a)=9(18+a)

18-a*b+b/(18-a)=9(18+a)(18-a)

2b=9*18^2-a^2

2をかけると4bにはなりますが右辺が18*18^2？になってしまいます・・・
上記の払い方でよいのでしょうか。
0862１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 19:31:10.34
壊滅的にだめです。
0863１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 19:40:56.75
(18-a)b+(18+a)b=9(18+a)(18-a)
0864１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 19:42:28.66
>>852
不可能だろう。
AとBを結ぶ経路ADB, AEB, AFBは交差しない。したがって平面を３つの部分に分ける。
点D,E,Fは３つの部分の境界線上にある。
点Cは平面の３つの部分のいずれかにあるが、境界線は２つしかない。
よって点Cの境界上でないところにある点とは結べない。
0865１３２人目の素数さん2013/11/26(火) 19:47:58.55
>>852
「平面的グラフ」でググってみ
08668592013/11/26(火) 20:00:17.58
>>862
>>863

(18+a)が残るのですね・・・
助かりましたありがとうございます。
0867１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 02:33:01.72
http://www.wolframalpha.com/input/?i={x%2Cy%2C1}+.+{{1%2F4%2C0%2C-sqrt[3]%2F4}%2C{0%2C1%2C0}%2C{-sqrt[3]%2F4%2C0%2C-1%2F4}}^^-1+.+{x%2Cy%2C1}
0868１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:14:25.15
数学じゃないが...
VIPで見かけた問題なw
幾何でやってくれ
http://i.imgur.com/XXxBRCF.jpg
0869１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:16:00.61
×やってくれ
○やってください。お願いいたします。お前ら
0870１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:27:07.29
正方形が小円からはみ出した部分を角（つの）としよう。面積は
角 = (正方形-小円)/4.
大円と小円のからまりからなる三日月は
三日月 = (小円+3角)-大円(1/4円).
これで、赤の面積 = (正方形-大円(1/4)-角)/2 でいいんじゃね？
0871１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:28:46.46
お願い厨は死ね
0872１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:28:53.40
×　赤の面積 = (正方形-大円(1/4)-角)/2 でいいんじゃね？
○ 赤の面積 = (正方形-大円(1/4)-三日月-角)/2 でいいんじゃね？
0873１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:31:48.65
>>868
面積を出す場所は違っているが、本質的にはこれと同じだ
http://blogs.yahoo.co.jp/kannkeisyorui/19659388.html
つまり簡単な答えにはならない
0874１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:36:55.93
もとい。
角 = (正方形-小円)/4.
三日月 = (小円+3角)-大円(1/4円)-2赤.
赤 = (正方形-大円(1/4)-三日月-角)/2
だが、これじゃ出ないか、スマン。
0875１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:36:58.29
>>868
この手の問題は逆三角函数を使わないと無理。
高校受験の問題とか大学受験の問題とか付けて
出題する悪戯問題。
要は逆三角函数なんて使うわけないという思い込みを悪用するわけだ。

元々、三日月の部分の面積を求めさせる釣りだった。
0876１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:46:41.56
>>868
もちろん幾何でできる。逆三角関数は必要なので面白くない。
0877１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:54:25.54
逆三角関数はもちろんだけど、三角関数でもsinやcosが残っちゃうような場合は、
求めた感じがしないなあ。

「答え、A(cm^2)。ただし、A(cm^2)はその部分の面積」とかってのとあんまり変わらん気がする。
0878１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:57:42.21
何言ってんだこいつ
0879１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 12:58:37.71
何言ってるのかはわかるよ
0880１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 13:01:45.57
>>877
たしかにそうね
まあ、そんなこと言ったら自然数だって単なる記号に過ぎないわけで
0881１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 13:41:28.59
>>868
半径5cmの円Cの中心をO、Cと1番下の正方形の辺との接点をM、
半径10cmの円を扇形に切り取った図形と、Cとの2つの交点のうち右下の方の点をA、
Cと右側の正方形の辺との接点をN、
みたいにして考えて行けば幾何でも解けるな。
OM=AM=OA=5
に注意すれば出来る。
まあ、計算は大変だな。
0882１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 13:50:13.97
>>868
一応>>881の続きだが、∠AOM=30°、OA=ON=5
だから、原理的には3角関数も使わないで幾何だけで出来る。
ただ、計算量はかなり多くなる。
0883１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 13:53:09.23
>>868
>>882の「∠AOM=30°、OA=ON=5」は「∠AON=30°、OA=ON=5」の間違い。
0884１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 14:03:15.89
いや、必要な図形の面積とかは、比較的簡単に
直観的に出せるから「かなりの計算量」という訳でもないか。
そのあたりは人による。
0885１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 14:15:45.49
>>868
>>881-884はなかったことにしてほしい。
恥ずかしながら、OM=AM=OA=5は間違いだった。
0886１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 14:55:44.28
・2変数関数の最大最小を論ぜよ

関数は
(ax+by)e^(-x^2-y^2)
です
ただしa、bは定数で(a,b)≠(0,0)
わかりません
0887１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:09:58.44
わかりません、と書いてレポートを提出すればよろしい
0888１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:12:38.03
>>868
いやね、よく考えると、>>881で書いた、半径10cmの円を扇形に切り取った図形
を正方形の4頂点からそれぞれ2個ずつ引いていくと、円Cに内接する12角形が出来る。
そして、M、Nのような正方形の辺の4つの中点を、それぞれ中心とする、半径5cmの半円を4つ引く。
このとき、これら4つの半円は、Oを中心とする半径5cmの円Cの円周上で交わる。
そうすることで、円Cに内接する正16角形が出来る。
正16角形の16個の頂点とOとをそれぞれ結んだときの角については、
360÷16=90÷4=22,5°、22,5×2=45°。
そのようなこともあるから、ウマく工夫すると、やはり原理的には3角関数を用いずに幾何だけで出来る。
ただ、計算量はかなり多くなる。考え方次第では計算量を減らせるとは思う。
0889１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:20:09.25
なぜわざわざ恥の上塗りを？
0890１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:26:15.22
>>868
>>888の
>そうすることで、円Cに内接する正16角形が出来る。
の「正16角形」は「正8角形」の間違いで、
>正16角形の16個の頂点とOとをそれぞれ結んだときの角については、
>360÷16=90÷4=22,5°、22,5×2=45°。
の部分は
>正8角形の8個の頂点とOとをそれぞれ結んだときの角については、 360÷8=45°。
と訂正。
円Cに内接する16角形は必ず出来るんだが、16角形の16個の頂点とOとを
それぞれ結んだときの角については、計算しないと分からない。
だから、正16角形かどうかは保留。
0891１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:28:05.34
>>886
好きなの選べ
1だるまさんを書く
2.商品券を同封する
3.姉のメアドを書く
4.教科書を読む
0892１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:33:01.71
>>889
>>868は、3角関数を用いずに幾何だけで求まるとは思う。
それを試みている。
0893１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:48:01.46
>>886
解けました
みなさんどうも
0894１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:49:29.46
>>888や>>890も取り消し。
図描いてみると、結構複雑だ。
説明が大変になりそうだ。
まあ、幾何だけで求まる気はする。
0895１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:49:46.20
>>888
角の三等分屋のような発想だな。
最終的な所でarcsinやarccosが消去できない形になる以上
どうにもならない。
逆に言えばそういう解法があるなら
それによってarcsinやarccosが初等的に書き下せることにもなってしまう。
0896１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 15:53:07.30
>>895
そうなのか？
まあ、一度、逆3角関数を用いて求めてみるけど。
0897１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 16:28:29.94
>>868です
みんなありがとう
逆三角関数を使えば求まるのはわかった。
ただ、俺も幾何で解けそうな気がする(解きたい)から、もうちょい頑張ってみるわ
0898１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 16:30:18.91
有名問題で結論とっくに出ているのだが。
0899１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 16:41:44.27
正方形の１辺を2、扇型の中心角をαとβとすると、面積は
2-2cosα-2(α-sinα)-(β-sinβ)/2 なので50を掛けると
100-100cosα-100(α-sinα)-50(β-sinβ)≒3.3562...
ただし、
α=arcsin(√50/8)-45≒17.1ﾟ, β=45ﾟ-arcsin(1/√8)≒24.3ﾟ
（2sinα+sinβ=1、2cosα=1+cosβの解）
0900１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 16:58:42.11
どんなに解きたいたって無駄なのにな
馬鹿は死ぬまで治らないから仕方無いか
0901１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 17:08:03.53
そんなこと言って聞くならビッパーなんかとっくにやめてるだろう
0902１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 17:10:21.62
つられてるやつも・・・
0903KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2013/11/27(水) 18:55:41.26
Re:>>590 基準の空間による.
Re:>>640 御前が居なくなるのは無理ではないからふさわしくないとしたいかもしれないが, 御前が居なくなるという当然のことを実行してこそ毎日が潤う.
Re:>>732 気に触るとは何事か.
Re:>>736 溶けるとは何事か.
0904狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/27(水) 19:34:22.56
狸
0905狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/27(水) 19:53:46.65
狸
0906１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 22:10:02.66
>>886

軸を回して
　ξ = (ax+by)/c,
　η = (bx-ay)/c, c=√(aa+bb),
とおくと、関数は
　　cξexp(-ξ^2)・exp(-η^2)
のように分解する。
0907狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/27(水) 23:36:49.11
狸
0908１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 23:38:46.07
R^nの線形変換 f が f ⚪︎f(x) = f(x) を満たすとする。
このとき、R^n = Im f ⚪︎ Ker f であることを示せ。

この問題が全くわかりません
どのようなアプローチでいけばいいのかすらわかりません
お願いします
0909１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 23:39:55.51
なんか文字化けしてるっぽいですね

⚪︎は小さい○だと思ってください
0910KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 2013/11/27(水) 23:48:33.91
Re:>>909 線形部分空間を小さい○で結ぶ事の意味は何か.
0911１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 23:57:36.44
kingもエスパーできないか
俺も無理
0912１３２人目の素数さん2013/11/27(水) 23:59:25.79
>>910
すみません
間違えました

直和です
＋を○で囲ったものです
0913狸 ◆2VB8wsVUoo 2013/11/27(水) 23:59:56.77
狸

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0914１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 00:02:41.99
べき等がフェイントであることに気付けば教科書丸写しできるだろ
0915１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 00:52:15.71
x-f(x)∈Ker f
0916１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 01:16:18.31
なんだって？
0917１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 01:46:06.56
>>914
そこをなんとか
0918１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 01:48:58.42
>>898
>>896ですけど、>>868を解くには、
逆3角関数が確かに必要なことは分かったんですけど、
「有名問題」とはどういうことですか？
問題を解いた記憶がなく、その出され方からして
最初は初等幾何だけでいけるとばかり思っていたんですけど。
0919１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 02:02:44.47
>>918
だから>>868と同種の、あるいは全く同じ問題が過去に話題になり、既に解かれているということ。>有名問題
あなたに解いた憶えがなくても問題は成立するし、そうでないとあなたを含む僕らが数学を勉強できないでしょ。
ミクロコスモスとマクロコスモスを混同してはいけない。それは呪いを生む。
0920１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 02:18:32.18
不定積分の計算ができずに困っています。どなたか解法を教えてください。

∫((x^2)*log(r + sqrt(r^2 - x^2))) dx (rは定数)

r + sqrt(r^2 - x^2) = t とか sqrt(r^2 - x^2) = t とおいて置換積分しようとしたのですが、
かえって難しくなったような気がします。置換積分ではないのでしょうか？
x^2を((x^3/3)'と考えて部分積分しようとしましたが途中で計算が分からなくなって・・・

どなたか助けて下さい
0921１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 02:23:16.27
>>919
過去に話題になっていた問題なんですか。
それは今まで全然知りませんでした。
どうもありがとうございました。
0922１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 03:38:50.38
>>920
＞x^2を((x^3/3)'と考えて部分積分しようとしましたが
それでいけるはず。
0923１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 12:00:09.56
>>922
ありがとうございます。計算し直してみたら出来ました
0924１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 15:32:20.48
幾何の問題です。3日間考えましたが角度が求められず、困っています。
どなたかご教授よろしくお願いします。

∠ABCを求めよ。

ttp://uploda.cc/img/img5296e2d64b307.png
0925１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 16:06:21.87
>>924
∠BAD=∠CAD ∠ABC=∠DBC
0926１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 16:13:48.58
>>924
補助線　OB、OHを引く
半径など同じ長さや角度にはそれぞれ同じマークを付ける
二等辺三角形や相似形を見つける
分かっている角度をどんどん書く（直角や二等辺三角形の底角など）
0927１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 16:15:00.71
>>925
中心を通ってない
0928１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 16:15:20.66
>>924
ちょっと計算すると、 tan∠MBC = 2/tan35ﾟ となるので幾何では無理ではないか
0929１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 16:21:00.38
>>924
３９．２９５．．．°
0930１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 16:28:36.57
>>927
∠ABO=∠DBOに訂正
0931１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 19:15:07.35
40゜じゃないのか？
0932１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 19:38:14.87
図の35ﾟは少し小さい。ちゃんと書くと△BACが二等辺三角形に見えるが、二等辺ではない。
0933１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 21:17:06.81
そもそも条件不足じゃないの？
0934１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 21:24:41.94
>>933
条件としては、常識的に
BM∥AC,
C, M, Hは円の接点
Oは円の中心
0935１３２人目の素数さん2013/11/28(木) 22:07:12.10
いいえさじゃないか
0936１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 00:39:24.92
無限級数で、
自然数の2乗分の1の和
1/(1^2)+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+・・・
=1+1/4+1/9+1/16+・・・
=(π^2)/6

{(素数の2乗)-1}分の素数の2乗の積
{(2^2)/(2^2)-1}*{(3^2)/(3^2)-1}*{(5^2)/(5^2)-1}*{(7^2)/(7^2)-1}*・・・
=4/3*9/8*25/24*49/48*・・・
=(π^2)/6

などありますが、勉強すればグラフなどを用いてわかりやすく理解することはできますか？

sinのマクローリン展開、無限積展開あたりの勉強が必要みたいですね。

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n33365
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q137136928
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2446904.html

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2009/11/post-f915.html
playを押して計算する項数を増やしていって(π^2)/6に収束していく様子は少し見れました。
ですが、素数が20000超えても小数点以下4桁までしか決定されていないので、
実際のコンピュータによる計算で小数点以下何桁までの一致を確認できているか気になるところ。
証明が厳密なものであれば問題ではないですが。

πに関係した答えになるのは不思議な気がしますが、sinのマクローリン展開という解き方を勉強して、
式と結びつければ不思議と思わなくなるのでしょうか。
0937１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 01:05:57.54
>>936
不思議かどうかは主観でしかないからなんとも言えないが
勉強すれば分かるようにはなるだろう。

世の中には理解できても不思議ということはいくらでもある。
0938１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 01:49:59.19
どっちかちゅーと少しは理解できなきゃ不思議ということは分からんわな
0939１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 16:30:18.81
fがUからVへの線形写像のとき
Kerｆの定義は
kerｆ＝｛u∈U｜ｆ（u）=0｝
らしいですけど
線形写像では
f（0)=0なので
Uの部分集合kerfにはu=0以外存在しないのではないのですか？
それともu=0以外に｛u∈U｜ｆ（u）=0｝を満たす例があるんですか？
0940１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 16:39:42.89
f(x)＝x^2－1 とすると f(1)＝0 なので、二次方程式 x^2－1＝0 の解は1だけである

と言ってるようなものだな
0941１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 17:02:32.68
集合Uに依存するんじゃないのかな？

Uが実数ならそれは正しいと思うが
0942１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 17:11:16.64
例えば、
U=R2にして、Uの要素をa↑=(x,y)という風に設定する。

次にf(a↑)=x+yと定義すると
fは線形性をもつ。

この時、a↑=(x,-x)とすればf(a↑)=0となる
Uの要素が無数にある。

間違ってるかな・・
0943１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 17:13:44.01
>>941 訂正

Uが実数ならそれは正しいと思うが
↓
U=Rならそれは正しいと思うが
0944１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 18:07:26.93
A,Bを行列、c↑,d↑をベクトルとする
U=(A+B)^(-1),v↑=(Ac↑+Bd↑)とする。((a↑)^t)はa↑の転置とする
((c↑)^t)A(c↑)+((d↑)^t)B(d↑)-((v↑)^t)U(v↑)を整理しc↑に関する2次形式で表せ。
またθ*↑=U(v↑)であることに注意して
A,B正則な対称行列として
((θ↑-c↑)^t)A(θ↑-c↑)+((d↑-θ↑)^t)B(d↑-θ↑)
　　　　　　=((θ↑-θ*↑)^t)(A+B)(θ↑-θ*↑)+(c↑-d↑)((A^(-1)+B^(-1))^(-1))(c↑-d↑)を示せ

ご教授お願いします
0945１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 19:58:39.70
>>939
fはUからVへの写像を　任意のu∈Uについてf(u)=0 と定義すると、
fはUからVへの線形写像で、kerｆ＝U となる。
0946１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 20:40:24.24
>>945
なるほど。もっと簡単にできたのか
0947１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 21:08:46.59
>>939
945のような極端な例ではしっくり来ないようなら、n+1次元からn次元への単純な射影（ある成分を０にする）を考えても良い。
0948１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 21:32:05.50
いや、質問者はそもそも論理がわかってないんだからさ
線型写像のイメージがどうとかいう問題じゃない
0949１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 22:17:44.27
数学科の学生です
金融系でアクチュアリー採用を目指す場合、自分の専攻ってどう影響しますか？
確率 統計とは無関係な分野の専攻なのですが、厳しいでしょうか
0950１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 22:36:35.05
心配しなくても、そんなこと尋ねている時点で望み薄でしょう。
0951１３２人目の素数さん2013/11/29(金) 22:39:43.23
やはり自分で調べてみます、、、
0952１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 00:42:51.24
Γ’(1) = -γ （Γはガンマ関数，γはオイラー定数）
の証明を教えてください．よろしくお願い致します．
0953１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 00:47:59.11
>>952
Γの定義を書いてみて
0954１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 00:54:15.70
Γ(s) = ∫_(0, +∞) x^(s-1)・e^(-x) dx　（s > 0）
です
0955１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 01:03:53.66
Γ’(s) = ∫_(0, +∞) x^(s-1)・e^(-x)・log(x) dx
ですから，
Γ’(1) = ∫_(0, +∞) e^(-x)・log(x) dx
までは分かりました．
が，ここからどうやって-γに辿り着けばよいのですか
0956１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 01:56:26.03
>>939
fが線型写像ならf(0)=0　だが、x≠0,f(x)=0であるかも知れない。

【命題】
kerf={0}⇔fは単射
【証明】
fは線型写像だから、f(x)=f(y)⇔f(x-y)=0
fが単射なら、f(x)=f(y)⇒x=y　x-y:=zとおけば、f(z)=0⇒z=0　より、kerf={0}
kerf={0}なら、f(z)=0⇒z=0　z:=x-yとおけば、f(x)=f(y)⇒x=y　より、fは単射
0957１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 05:10:39.08
>>955
I_n = ∫[0,n]log(x)・e^(-x)dx とすると
∫[0,n]log(x)・(1-x/n)^n dx≦I_n≦∫[0,n]log(x)/(1+x/n)^n dx
を満たすのでx/n=tと置くと
n∫[0,1]log(nt)・(1-t)^n dt≦I_n≦n∫[0,∞]log(nt)/(1+t)^n dt
この式を整理すると
(n/(n+1))(log(n)+J_n)≦I_n≦(n/(n-1))(log(n)+K_n)

ここで
J_n=(n+1)∫[0,1]log(t)(1-t)^n dt, K_n=(n-1)∫[0,∞]log(t)/(1+t)^n dt
であり、部分積分より漸化式
J_n=J_{n-1}-1/(n+1), J_0=-1, K_{n+1}=K_n-1/(n-1), K_2=0
が成り立ちこれを解いて
J_n=-Σ[k=1,n+1]1/k, K_n=-Σ[k=1,n-2]1/k

したがって
∫[0,n]log(x)・e^(-x)dx =lim[n→∞]I[n]
=lim[n→∞](log(n)-Σ[k=1,n]1/k) = -γ
0958１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 07:52:53.01
>>949
ここで聞いてみたら
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1307326794/
09599572013/11/30(土) 10:12:41.85
>>955
>>957は正しくないので訂正：

I=∫[0,∞]log(x)e^(-x)dx = lim[ε→0]∫[ε,∞]log(x)e^(-x)dx
= lim[ε→0]{log(ε)e^(-ε)+∫[ε,∞] e^(-x)/x dx}
ここでlog(ε)e^(-ε)+∫[ε,∞]1/(x(1+x))dx→0 (ε→0)なので
I= lim[ε→0]{-∫[ε,∞]1/(x(1+x))dx+∫[ε,∞] e^(-x)/x dx}
= ∫[0,∞]{e^(-x)-1/(1+x)}/x dx

nを1より大きい整数とすると
∫[0,∞]{e^(-x)-e^(-nx)}/x dx = ∫[0,∞]∫[1,n]e^(-tx)dtdx
= ∫[1,n]dt/t = log(n)
であり
∫[0,∞]{(1+x)^(-1)-(1+x)^(-n)}/x dx=∫[0,∞]Σ[k=1,n-1](1+x)^(-k-1) dx
= Σ[k=1,n-1]1/k
から
I = log(n)-Σ[k=1,n-1]1/k + ∫[0,∞]{e^(-nx)-1/(1+x)^n}/x dx

最後の項は
0≦-∫[0,∞]{e^(-nx)-1/(1+x)^n}/x dx
≦∫[0,1]{1/(1+x)^n-(1-x)^n}/x dx +∫[1,∞]1/(1+x)^n dx
＝∫[0,1]{1-(1-x^2)^n}/(x(1+x)^n)dx + 1/((n-1)2^(n-1))
≦∫[0,1]{nx^2}/(x(1+x)^n)dx + 1/((n-1)2^(n-1))
＝n/((n-1)(n-2)) + 1/((n-1)2^(n-1))

したがって
I = lim[n→∞]{log(n)-Σ[k=1,n-1]1/k} = -γ
0960１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 16:08:32.56
方針さえさっぱり分かりません．どなたか教えてください．

[問題]
定積分
　I = ∫_[0, 1] log Γ(x) dx
を求めよ．（ΓはΓ関数）
0961１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 16:11:41.76
レポート問題の小出しか
0962１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 16:20:54.20
俺はわかった、めんどくせー
0963１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 16:45:13.17
>>961
私は>>952さんとは別人です．
>>952さんがガンマ関数についての問題を質問されていたので，
私もガンマ関数についての問題で以前分からずに放っておいた問題を
ここで質問させていただいたまでです．
もしかしたらものすごく解答が面倒な問題なのかもしれないですが，
どなたか解き方を教えて頂けないでしょうか？
0964１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 17:12:29.49
無限積表示でもつかったらいいんじゃないの
0965１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 17:24:10.46
正n角形のn本の辺を重複を許してN色で塗り分けるやり方の総数を求めよ。
ただし。回転や裏返しをして移り合う分け方は同一視する。


よろしくお願いします。
0966１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 17:48:39.10
お願いごとは余所でやれ
0967１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 17:55:25.06
>>963
ねたはなんなの？
0968１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 18:26:13.03
>>965
かなり面倒だと思うが何の問題なの？
0969１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 19:15:31.68
>>965
正n角形のnとN色のNは等しいの？、N色全部使うの？
0970１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 19:23:24.04
「多角形 塗り分け」とかで検索すれば？
定番のネタ
0971１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 22:28:27.08
Ａ、Ｂ二つの箱にそれぞれ赤玉1個と白玉4個が入っている。
Ａの箱から1個、Ｂの箱から1個それぞれ入れ替えるという試行を行う。
n回の試行のあと、箱Ａの中に入っている赤玉の個数をXnとした時、Xn=0となる確立をpn、Xn=1となる確立をqnとした場合、
(1) p1とq1の値を求めよ。
(2) 2pn+qn=1となることを示せ。
0972１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 22:37:45.62
すいません、初歩的な問題ですがお願いします

(n-9)!=(n-9)(n-10)(n-11)!とした時、nの範囲は、n>□
□に入る値と理由を教えてほしいです
0973１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 22:45:35.92
>>972
x! がどんな x に対して定義されている前提？
0974１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 22:55:15.55
>>973
nは正の整数です
0975１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:06:40.64
>>974
そのnは>>972のnなの？
0976１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:12:42.69
言葉足らずですいません　>>972のnです
0977１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:14:55.44
>>971
Aの赤が２になる確率をｒnとすると
pn+qn+rn=1
AとBを入替えて考えるとpn=rnである
よって2pn+qn=1
0978１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:18:55.31
>>971
X1=0 Aの赤とBの白を交換　(1/5)(4/5)
X1=1 Aの赤とBの赤を交換　(1/5)(1/5) + Aの白とBの白を交換 (4/5)(4/5)
0979１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:26:35.26
>>976
じゃあ>>974は>>973に答えてないね。>>973はどんな数に対して「!」が定義されているのかと聞いてるんだが。
0980１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:35:58.11
>>979
x!は正の整数xに対して定義、でお願いします
0981１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:40:29.14
0!定義しないとかとか珍しい定義っすね
0982１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:42:31.99
すいません、よくわからなくなってきました。
n：正の整数としか書いてないですが、0!=1の定義の有無で答えの違いがあれば教えていただきたいです
0983１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:43:17.38
誤植の可能性もあるので、後で聞いてみようかと思いました
連投すいません
0984１３２人目の素数さん2013/11/30(土) 23:47:47.42
>>982
(何とか)! が、(何とか)が正の整数のときしか定義されてないのなら、
>>972の式は (n-9)! や (n-11)! の括弧の中身が正の整数でないと意味をなさない。
0985１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 00:01:54.68
(何とか)! 何とか：正の整数だけなら、□=11
(何とか)=0の時、(何とか)!=1の定義もあるなら、□=10
でいいでしょうか？

すいません、もう一点お願いします
0!=1は問題に定義が無かったら、一般的に自明にはならないのでしょうか？
0986１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 00:05:25.77
>>985
「0!=1 とする」は、教科書に書いてあるんじゃない？
0987１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 00:16:20.16
>>986
数学の教科書には定義として載ってますが、この問いが載ってる問題集には書いてないです・・
問題として、どうなのか知りたかったのでどちらで答えるべきか迷ってます
問題を指摘するのが正しいんでしょうか？
0988１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 00:20:15.98
>>987
高校数学なら 0!=1 は既知だろう
0989１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 00:25:31.95
>>987
問題集にすべての定義が書いてあるわけはないと思うが。
0990１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 00:27:42.47
どなたか>>944お願い致します…
0991１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 00:32:04.40
>>988
答えは、□=10で出そうとおもいます

大学以上なら定義によって答えが変化するケースまで詳しく考えるべきなんですね
自分はよくわかりませんが、長々とありがとうございました
0992１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 01:08:47.60
p,qを異なる素数として円分多項式Φ_pq(x)を整数係数の多項式で表せ。

調べたらΦ_pq(x)=Φ_q(x^p) / Φ_q(x)と変形できるみたいなのでこれで考えてみたのですが
全く分かりません。ヒントでいいのでお願いします。
0993１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 03:02:00.56
>>992
http://jmoss.jp/minefy.pdf
ググって見つけた
0994１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 03:11:18.89
で、
>>965と>>992はレポート問題の小出しか。
レポートは自力でやれよ。
0995１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 04:46:43.97
n→∞のとき、{(n-1)/n}^nはどうなりますか？
だいたい0.36ぐらいに収束しそうな気はするのですが
0996１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 04:54:42.23
1じゃね
0997１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 04:55:55.68
失礼、1/eだな
0998１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 05:12:11.25
ありがとうございます
0999１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 09:25:36.50
>>971
ふたばの問題かよ
1000１３２人目の素数さん2013/12/01(日) 09:37:56.65
馬鹿には無理
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