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多次元空間をイメージする方法

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0001１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 02:18:58.63

三次元以上の空間は、現実には存在しないので数学者たちはどのようにイメージしているのがが知りたいです。むしろ、自分でイメージする方法を教えてください

0002１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 02:22:26.85

お前は2Dに住んでるのか？

0003１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 02:34:14.47

ネットは本質的に一次元だろ

0004１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 02:55:31.92

本質的に（）

0005１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 09:34:06.51

現実は三次元だ。縦、横、時間だ。
と言っていた友人がいた。

0006１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 12:19:20.88

ただ立体感を感じているだけで本当に３Dを見ているわけではない
と言う文章を読んだことがあるような気がする

0007１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 12:25:13.20

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E4%BD%93%E8%A6%96
これか

0008１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 14:42:56.50

縦, 横, 高さ, 低さ　by 筒井康隆

0009１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 21:06:59.25

7次元とか無理なの？

0010１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 21:45:16.96

単体なら多少高次元でも見た気になれる

0011１３２人目の素数さん

2013/10/25(金) 22:14:53.72

経済新聞を読め。
株屋には、何十次元空間の曲線が
見えている。

0012１３２人目の素数さん

2013/10/26(土) 02:30:59.82

k次元のベクトルが互いに直交するイメージ

0013１３２人目の素数さん

2013/10/26(土) 02:51:20.84

>>11
これってまじ？

0014１３２人目の素数さん

2013/10/26(土) 13:07:03.41

高次元確率分布を自由に扱えるなら当然だろ
株屋と言うのか知らんが

0015１３２人目の素数さん

2013/10/26(土) 13:15:08.32

>>14
あれって、空間として認識してるのか、

0016１３２人目の素数さん

2013/10/26(土) 14:05:21.08

ヒルベルト空間をイメージできるのはコンピュータくらいかな？

0017１３２人目の素数さん

2013/10/26(土) 14:54:23.12

数式が分かるだけじゃ自由に扱えんだろ
空間認識しなきゃ

0018１３２人目の素数さん

2013/10/27(日) 13:36:55.91

生協に「四次元が見えるようになる本」とかいう本があって、ちょっと立ち読みしたらこんな感じの記述があった
ちょっとアホみたいだけど、個人的には結構的を射た表現だと思った

・紙と鉛筆を用意してください
・紙に鉛筆で3次元の直交座標系の図を描いてください
・そして、手元にある鉛筆をそのまま、その図の原点に立ててください
・そう、あなたの目の前にあるそれこそが、4次元の直交座標系なのです

0019１３２人目の素数さん

2013/10/27(日) 15:35:06.79

その鉛筆も紙に書いて同じように見えるようになれば何次元でもおけ

0020１３２人目の素数さん

2013/10/27(日) 16:11:36.37

正四面体の重心から四つの頂点に向かって直線を引いたら、この四つの直線は互いに同じ角度を成すから、
この角度を直角だと思い込んで四次元直交座標をイメージしている。
なんか文句ある？

0021１３２人目の素数さん

2013/10/27(日) 16:57:45.27

>>20
そのイメージだと、点(1,1,1,1)はどこにある？

0022１３２人目の素数さん

2013/10/27(日) 19:04:34.93

おれは、８次元までは大丈夫だが、９次元が難しい。なんか、良い方法はないか？

0023１３２人目の素数さん

2013/10/27(日) 19:07:44.90

>>19
オレもそれだな

0024１３２人目の素数さん

2013/10/28(月) 04:38:08.46

四次元球とかは風船が0から膨らんでまたしぼんでいく感じ

0025１３２人目の素数さん

2013/10/28(月) 16:24:07.48

三次元球面だと三次元球体の表面である二次元球面で２つの球体をくっつけるのでなんとなく雰囲気をつかむ。Ｓ^2×Ｓ^1もＳ^2×Ｉの内側と外側をくっつけるイメージ。見えてるという感覚とは違うけど。

0026１３２人目の素数さん

2013/10/28(月) 18:38:50.22

>>24
動きがあるのか？

0027１３２人目の素数さん

2013/10/29(火) 01:54:22.29

新聞の株価欄には、日々の動きがある。

0028１３２人目の素数さん

2013/10/29(火) 10:58:17.44

>>21
点(1,1,1,1,)は正四面体の重心にあるよ。
(2,2,2,2,)でも(3,3,3,3,)でも同じだろ。
三次元直交座標を平面に投影したとき、どんな場合に点(1,1,1)が原点に重なるか考えたら分かり易いと思うぞ。

0029１３２人目の素数さん

2013/10/29(火) 14:59:50.30

ああ、正五胞体の三次元投影図みたいな感じか

0030１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 07:47:19.64

>>28
え、それって、原点は？

0031１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 12:57:25.71

>>30
28じゃないけど、多分こんな感じ？

http://i.imgur.com/zpZ5yV2.jpg
3次元直交座標を、平面(2次元)に投影すると、[図(上)]のようになる。
同じものを、[図(下)]のように見ると、原点Oと点Aは重なって見える。すなわち、
「正3角形の重心から3つの頂点に向かって直線を引いて、それを直交座標と思い込んでみると、
原点と点A(1,1,1)は、『平面における点の重なり』として見える」。

次元を1つ上げても同様のことが言えて、
4次元直交座標を、立体(3次元)に投影するとき、
「正4面体の重心から4つの頂点に向かって直線を引いて、それを直交座標と思い込んでみると、
原点と点A(1,1,1,1)は、『立体における点の重なり』として見える」。

これは、「正4面体によるイメージ」に限らず、4次元を立体(3次元)に投影する限りは、どうしても避けられない問題であろう。
3次元直交座標を、平面(2次元)に投影するとき、任意の点(x,y,z)が、原点Oと重ならないような投影の仕方は存在しない。
(例えば[図(上)]でも、点の取り方によっては『点の重なり』が生じることに留意されたい。)それと同様に、
4次元直交座標を、立体(3次元)に投影するとき、任意の点(x,y,z,w)が、原点Oと重ならないような投影の仕方は存在しない。

0032１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 17:45:56.46

3Dプリンタが一般に普及すれば四次元の物体の投影図を作ってみる遊びが
流行るかもしれない

0033１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 17:55:52.67

>>31
＞任意の点(x,y,z)が、原点Oと重ならないような投影の仕方は存在しない。

どして？　点(1,0,0)はx軸上の点だから当然x軸上に投影されるでしょ？

0034１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 18:04:32.35

>>33
「任意の」が効いている範囲を取り違えてるだろ

0035１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 18:44:40.70

>>34
どこに効いてるの？

0036１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 19:38:59.28

>>35
「任意の点(x,y,z)が、原点Oと重ならないような投影の仕方は存在しない」は、
「どのような投影の仕方を採用しても、(原点と異なり、かつ)原点Oと重なるような点(x,y,z)が、どうしても存在してしまう」という意味で書いたつもり
だから、原点と重ならずに都合よく投影される点もあるけども、原点と重なる点が存在する以上は、2次元の投影図によって3次元を完全に表すことはできない。
同様に、3次元の投影図によって4次元を完全に表すことはできない。(ただし、想像の助けにはなるかもしれない)

ついでに、>>18方式を画像にしてみた
自分のイメージはむしろこっちに近くて、「3次元から飛び出た軸」としてw軸を置いている
無論、このような投影図も、同様に『立体における点の重なり』を持つ。
http://i.imgur.com/UKKbZyQ.jpg

0037１３２人目の素数さん

2013/10/30(水) 20:34:08.72

>>36
それなら分かります。
結局、ｎ次元空間を埋め尽くす直線がｎ-１次元空間を埋め尽くす点と１対１で対応するので点の重なりは仕方ないです。

0038１３２人目の素数さん

2013/10/31(木) 01:51:26.79

>>32
面白そう！

0039１３２人目の素数さん

2013/11/03(日) 22:34:36.99

個人的なイメージは、ルービックキューブが3次元だとするとキューブ自体が直線的に並んでるのが4次元目。これだと6次元までは想像しやすい。離散的だけどね。
mathlabで行列並べ替えてたらこんなイメージになりました。

0040１３２人目の素数さん

2013/11/03(日) 23:43:08.09

たくさんのルービックキューブ?

0041１３２人目の素数さん

2013/11/05(火) 04:07:54.21

離散量でいいなら原理的には何次元でも想像できる

0042１３２人目の素数さん

2013/11/06(水) 08:34:16.42

>>41
空間じゃないじゃん。パラメーター増やせばそれは次元数という点では増えるけど、空間じゃないな

0043１３２人目の素数さん

2013/11/06(水) 09:17:56.56

お前がそう思うｎ（ｒｙ

0044１３２人目の素数さん

2013/11/06(水) 12:52:15.87

ヒルベルト空間て奴は無限次元だそうですけど、宇宙の何処にあるんですか？

0045１３２人目の素数さん

2013/11/06(水) 13:00:24.13

なあ?凄ぇだろ?
http://digitalsalesdata.com/diydsd.php?Region=143441

0046KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2013/11/06(水) 19:20:38.01

Re:>>44 ヒルベルト空間とは何か.

0047１３２人目の素数さん

2013/11/07(木) 03:24:25.76

>>44
実数のある所

0048１３２人目の素数さん

2013/11/08(金) 08:21:18.29

そもそも次元の定義とは

0049１３２人目の素数さん

2013/11/08(金) 12:58:29.98

被覆次元というのがあったな…良く思い出せないけど

0050１３２人目の素数さん

2013/11/08(金) 13:14:17.56

火吹くじぐぇんだって？

0051１３２人目の素数さん

2013/11/09(土) 08:55:38.82

名古屋の多元に入れば全部解決

0052１３２人目の素数さん

2013/11/13(水) 14:29:29.02

銭の花の色は清らかに白い。せやけどな、その蕾は血がにじんだように赤くて汗の匂いがするんやで。

0053１３２人目の素数さん

2013/11/13(水) 14:32:35.31

汗臭い蕾たんﾊｱﾊｱ

0054狢 ◆ghclfYsc82

2013/11/13(水) 14:49:53.66

狢

>983 名前：１３２人目の素数さん：2013/11/13(水) 08:42:04.42
> >>982
> >他人からのメッセージは全部無視するんや
>
> でもレス付けて思いっきり反応してるよな。
>
> >ワシは他だ単にこの馬鹿板を焼却する作業をしてるだけや。
>
> 何年もかけて何かしてると主張しているが
> 結局、焼却とは何のことだったのか・・・・
> 毎日痴漢から帰ってきて2chを楽しく読むこと＝焼却？
>
>

0055１３２人目の素数さん

2013/11/13(水) 17:25:42.47

2 次元のヒルベルト空間も
3 次元のヒルベルト空間も
∞ 次元のヒルベルト空間もあるだけのこっちゃ。
完備性は、次元よりも基礎体との関係が深い。

0056１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 21:07:34.91

ロジャー　ペンローズの本面白いよ　。

0057狸 ◆2VB8wsVUoo

2013/11/23(土) 21:36:11.46

Emperor's New Mind, Shadows of the Mind.

狸

0058１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 21:38:56.42

>>56
ペンローズは、ペンローズタイルの発見者として有名ですが、ほかに何か業績はありますか？

0059１３２人目の素数さん

2013/11/23(土) 22:38:41.96

一般化逆行列？

0060１３２人目の素数さん

2014/03/22(土) 23:10:56.98

よじげん

0061１３２人目の素数さん

2014/05/16(金) 10:49:16.77

-1次元

半径rに対する-1次元球の表面積S
　S = 4/(πr^2)

半径rに対する-1次元球の体積V
　V = 1/(πr)

辺rの正-1次元方体の頂点の数P_n
　P_n = 1/2

辺rの正-1次元方体の体積V_0
　V_0 = 1/r

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