質問スレにも行きましたが、急ぎのためにこちらでもお願い致します


高1のユークリッド互除法の逆をたどり次の方程式を満たすx.yの一組を求めよという問題です。
278x+257y＝1

模範解答には
1＝21-5×4=21-(257-21×12)×4=257×(-4)+21×49←この49がどこから来たのか分かりません

続き
=278×49+257×(-53)
よって278×49+257×(-53)=1より
(x,y)=49,-53
となっています。他の数値の互除法の逆は解けるのですが、同じやり方をしているようでも答えが合いません。どうかお願いします。