ユークリッド互除法の逆を辿る問題
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0001１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 20:51:11.21高1のユークリッド互除法の逆をたどり次の方程式を満たすx.yの一組を求めよという問題です。
278x+257y＝1
模範解答には
1＝21-5×4=21-(257-21×12)×4=257×(-4)+21×49←この49がどこから来たのか分かりません
続き
=278×49+257×(-53)
よって278×49+257×(-53)=1より
(x,y)=49,-53
となっています。他の数値の互除法の逆は解けるのですが、同じやり方をしているようでも答えが合いません。どうかお願いします。
0002１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:11:20.020003１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:09:28.300004１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:26:16.650005１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:31:26.26バカだからしょうがないんですけど…
知恵を貸して頂けませんか？
0006１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 01:54:23.80最初から答えさせるような無駄を要求するな
0007１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 03:37:05.58どうせ答えられない無能には用はない
これは俺のスレであり俺がルール
0008１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 12:42:19.54257=12*21+5
21=4*5+1
1=21-4*5
=21-4*(257-12*21)
=49*21-4*257
=49*(278-257)-4*257
=49*278-53*257
278(49-x)-257(53+y)=0
278と257は互いに素だから
49-x=257k ∴53+y=278k
∴ x=49-257k, y=-53+278k (k∈Z)
0009１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 13:01:05.02／ヽ､ / i l7 i7 ,.'"´ ｀ヽ､ ,.--ｧ
／ ヽ ア o o 〈 ____ﾉ___ｨﾆ=イ/Ｃi
_,,..-' ､_ゝ-'､_ノ⌒´ ､ ､i/ /､
∧___,./ヽ､ ,. -ヽ､｀γ ハi ､!,.イ､ハﾍ-'" ヽ､
ﾉ,._, >>1 ､__ヽ, ／ ｀Y /ﾚゝ!､ ﾋ__,ﾊ。i i ヽ､ ｀ヽ､
,' o O ／/ / .| ﾊi ﾄ_,! , ""ﾊ! ヽ､_,.-'ｰ-､
；：;:,. Д / ,' !ﾊ ｲ" r--,､ | ﾊ_,.'-''"/l / , ',
ゝ､ ,,' /⌒ｌ | ゝ､ ヽ ) ﾊi､ iゝ!_,!_/ ﾉ ﾉ
/⌒｀ｰ-----´ ｀7 Vヽﾊ＞.､,,__,,..イ´,.ﾍヽ､/ _ゝ--＾´=´
', r--──r--' ｀γ⌒ヽゝ､_ﾊﾆ_」 Y´ ﾉﾉ´⌒
＼ ' , ' , ヽ､ヽ､ i _ゝ､_!ﾊ､｀ゝ ｀く´ｰ---──--r､
｀ヽ, ヽ､ ヽ､ ヽ､ ヽ, ´_ i/⌒ヽ-,=- ,.ｲ｀ヽ､ ＜{
', ＝ ─ｰ-ﾆ=- Ξ＝- i'r'γ´､ ヽ )´､ﾆ'´ ＼ く7
ヽ､ / , ＼ ヽ ヽ､､ヽﾍi＼ ! ゝr-､イ
0010１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 13:02:28.87/ // /| r'7＼ ,.ﾍ‐'"´iヾ､／＼ﾆ''ｰ- ､., / /
/ ／ | |::|ｧ'⌒',ヽ:::ヽrﾍ_,,.!-‐-'､二7-ｧ'´|､__
`'ｰ-‐''" ヽ､_'´ `| |:::::|'" 二.,_> ,.へ_
/ ／/__/／ / ／ ／ `ヽ7::/
か っ も | ／ /／ メ,/_,,. /./ /| i Y //
ァ て う. |'´/ ∠. -‐'ｧ'"´'`iヽ./／ ﾒ､,_ﾊ , |〉
| 約 ク ヽ! Ｏ .|/。〈ﾊ､ rﾘ '´ ,ｧ=;､`| ,ﾊ |､ /
| 束 ソ > o ゜,,´￣ . ﾄ i 〉.ﾚ'i iヽ|ヽ､.,____
| し ス / ハ | u ,.--- ､ `' ゜o Ｏ/､.,___,,..-‐'"´
| た レ | / ハ, / 〉 "从 ヽ! /
| じ は |,.イ,.!-‐'-'､,ﾍ. !､_ _,/ ,.ｲﾍ. ` ヽ.
ッ .ゃ .立 |／ ヽ!7＞ｒｧ''7´| / ', 〉`ヽ〉
! ! な て .', `Y_,/､レ'ﾍ/ﾚ' ﾚ'
い .な ヽ､_ !:::::ﾊiヽ. // /
で い .／‐r'､.,_,.イ＼/_」ヽ ', / /
す / `/:::::::/ /,」:::iﾝ､ / /
〈 ,,..-‐''"´￣￣77ｰ--､_＼.,__ /
,.:'⌒ヽ ´ | | , i |ﾉ `ヾr-､
0011１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 13:06:34.09ミ お っ 立 も __ノ _,.ﾍ _,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ ソ ,' い
Ξ っ あ て っ ） /::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ i け
ニ 立 ぁ な も !::::!´ア「＞'‐''"´ ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':., .|. な
Ξ て ん い う /´＼「＞'" ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.! い
三 ち ・ っ 糞 ,' _」ｱ´ / /! ! /! / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::! 子
= ゃ ・ て ス i 'ヽ! / 7, 'イﾊ /! メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;| ね
三 ぁ ら 約 レ ', .,' / /!,!-'､:ﾚ' |/ｧ' ﾚ ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝ ら め 束 は !/ ;' ,ﾍ!i. i,.ﾊ ､,_ !!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
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三 ぇ ・ ・ ・ ! ノ; ./7''"/// /// !/. ! '"'",':::::::!::::::i:::::::::::i 変
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三 ぇ う ・ あ 〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____ ,. イ ( )`ヽ.￣ﾌ !:::/i_;;::;;_:::::＜ さ
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Ξ, ぇ .ス ぁ っ ':, ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;' ｀ヽ. _＞'" Yヽ:::!. ？
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