>>90
記憶が正しければ、私=>>79=>>80=>>81は、高校のときにeの定義を
(1+1/n)^nのn→+∞のときの極限としていた。そう習った記憶がある。
高校でeの無限級数展開の定義の式を習ったかどうかは覚えていない。

>>92
文脈によるが、冪根で表せる実数（0は除く）aというのは、
aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
ような実数aなら何でもよい。
ただ、aは実数体Rの或る部分体K⊆Rに属している必要がある。
KがX^n=aの形の代数方程式の係数体となる。
>>80の例だと、Q(e)が部分体Kに相当する。
他にも、√2=2^{1/2}を冪根で表せる実数aとして考えてもよい。
このときは、a=√2∈Q(√2)=Kとなる。
指数が無理数（超越数は除く）の実数が代数的数になるかどうかは、
私の知識だと、任意の代数的数a、任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
>たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか？
これは5が代数的数a、√3が代数的な無理数bに相当するから、超越数。