>>48
>実数解の存在する代数方程式
と書いている以上、どういう係数体やどういう代数方程式を考えているかによる。
例えば、X^2-eX+1=0(eはネイピア数)という、Q(e)を係数体とする文字Xの2次方程式は
X=(e±√(e^2-4))/2という2つのベキ根で表示出来ない根を持つ
(Xは何乗してもQ(e)の元簡単にはeの有理式の形の式で表せない)が、
これらは両方超越数で、根は超越数と断定出来る。
同じQ(e)を係数体とする文字Xの2次方程式でも、
X^2-2X-1=0という2次方程式になると、
X=1±√5というベキ根で表示出来ない根を持つ
(この場合、Xは何乗しても有理数にはならない)が、
これらは両方代数的数で、超越数でないと断定出来る。