xの関数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d , g(x)=px^2+qx+r　がある

(1)　∫[0,1]f(x)g(x)dxを計算せよ

(2) p,q,rがどのような値をとっても上の積分が0のとき、a,b,cを、それぞれ
　　dを使って求めよ

(1)はf(x)g(x)を展開したらできるのは分かるんですが、
もう少しスマートな方法は無いですか？

よろしくお願いします