(tanθ/2)^2=(sinθ/(1+cosθ))^2 が成り立ってるなら
tanθ/2>0
⇔ 2nπ<θ/2<π/2+2nπ,2nπ+π<θ/2<3π/2+2nπ (n:任意整数)
⇔4nπ<θ<π+4nπ,4nπ+2π<θ/2<3π+4nπ
⇔2nπ<θ<π+2nπ
⇔sinθ>0
またtanθ/2=0とするとθ/2=nπと表せるから、θ=2nπとなりsinθ=0
よってtanθ/2とsinθの符号は一致する。