>>66の問題なんですが、
(1)(２)は

PQ↑=OQ↑-OP↑ = (-cosθ、1-sinθ、-1)
点R(x、y、z)を直線状の点とすると

OR↑=OP↑+tPQ↑ (tは実数)
　　　 =(cosθ、sinθ、0)+t(-cosθ、1-sinθ、-1)
x=(1-t)cosθ y=(1-t)sinθ+t z=t

この直線と平面z=k (1≧x≧0)の交点は
x=(1-k)cosθ y=(1-k)sinθ+k z=k

点(０、０、ｋ)とこの交点の距離ｒは

r=√[｛(1-k)cos｝＾2　+｛(1-k)sinθ+k｝^2]
=√｛2k^2-2(sinθ+１)k+2sinθ+１｝

S(k)=πr＾2
V(θ)=π∫[0,1] S(k) dｋ
=(2k^3)/3-(sinθ+１)k^2+(2sinθ+１)k |_[x=0,1]
=π(sinθ+2/3)

となりました。
答えは π(sinθ+2)/3 らしいのですが、どこがおかしいでしょうか？