座標平面上に正三角形ABCがある。A(-1,2),B(1,-1)のとき、点Cの座標を求めよ。

△ABCは正三角形だから3辺の長さは等しい。|↑AB|=√13だから
|↑CA|=|↑CB|=√13
各辺は正だから、
|↑CA|^2=|↑CB|^2=13.
よって、
(x+1)^2+(y-2)^2=13…①
(x-1)^2+(y+1)^2=13…②
①を変形すると、(x+1)^2+(y^2+2x+1)-6y+3=13, よって、(y+1)^2=-(x+1)^2+(6y-3)+13.
これを②に代入して、(x-1)^2-(x+1)^2+(6y-3)+13=13, -4x+6y-3=0, y=2x/3+1/2…③
これを①に代入してできる方程式(x+1)^2+(2x/3-3/2)^2=13の2つの解が点Cのx座標で、それに対応して③からy座標が求まる。

こんな感じで解いてて、最後の方程式がゴチャゴチャしててなんか無駄な気がするんですが
もっと簡単な求め方ってありますか？