高校数学の質問スレPART359
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 01:18:12.90まず>>1-4をよく読んでねっていう言葉、君に届いてる？？
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしない人いるなう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いにだけ気をつけましょう。
・長い分母または分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者はわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するよか全文書いた方がいい、まて説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何か分からないので、どこまで考えたのかを明記しませう。それがない場合、放置されることかあるんです。
（特に、自分がやってみたのにあわないので教えがほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答が心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ちてください。
※前スレ
高校数学の質問スレPART358(仮)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1381256803/
0002１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 01:19:25.88>>998
>>996だけどごめん、>>967 の展開する前の元の式見たら、
(2乗)+(2乗)+(2乗)・・・①の形になってるから、仮に0になるとしたら
この2乗の中身がすべて0のときに限る。(いずれかが0でなければ和は0にならない)
それで条件3式得られるから、x,y,zの値は一通りに定まることになる。
またx,y,z=0とすれば0になるから、その一通りとは(x,y,z)=(0,0,0)であることがわかる。
補足すると、もしx,y,z≠0で与式が0になるものがあると存在すれば、
①のうち2乗の中身のどれかは0でなくなる。（中身すべてが0になるのはx,y,z=0のときに限るから）
だから与式が0になるのはx,y,z=0のときに限るとわかる
0003１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 01:27:00.32(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 01:27:33.19■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
0005１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 01:28:48.81入力例
因数分解
factor x^2+3x+2
定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
ＦunctionView ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
GRAPES ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
GeoGebra ttps://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
0006１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:18:50.54五番がどうしてもできません
やり方だけでもいいのでご教授下さい
0007１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:23:50.452じょう+2じょう+2じょうのかたちにはなってないです！
0008１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:25:24.72ごめん付け足しありがとう。
0009１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:36:57.56次数下げ
0010１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:38:11.54http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046979
http://www.nicovideo.jp/watch/sm22046963
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923866
http://www.nicovideo.jp/watch/sm14923835
0011１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:48:43.09ごめんｗ見間違えてた
ってか2{x+(3y+2z)/2}^2-(3/2)(y+5z/3)^2+43z^2/6 これxの二次関数の平方完成表記になってるから、
y,z固定したと見れば 与式はx=-(3y+2z)/2で最小値-3(y+5z/3)^2 +43z^2/6 をとる。
この最小値が負であるようなy,z≠0が存在すれば、y,zを固定したf(x,y,z)はx軸と二点で交わるから、x≠0なるf(x,y,z)=0を満たすxもあることになる。
そこで-3(y+5z/3)^2 +43z^2/6が負であればいいんだけど、
これはyの二次関数と見れば上に凸だから、zを固定して(たとえば1)十分に大きなy(z=1のときはたとえばy=1とかであれば十分)をとれば負の値（y=z=1なら-7/2）になる。・・・①
ここで与式にy=z=1を代入すれば、2(x+5/2)^2-7/2になる。これはx軸と交点を二つもつから、=0とすれば少なくともひとつはx≠0を満たす。(ちなみにx=(-5+-√7)/2)
①のとき、y,zの組み合わせは無限にあり、それによりxの値も定まるから、x,y,zの組み合わせは無限にある。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%7Bx%2B%283y%2B2z%29%2F2%7D%5E2-%283%2F2%29%28y%2B5z%2F3%29%5E2%2B43z%5E2%2F6%3D0
このページにはx,y,z=0のやつしか書いてないけどこれはInteger solution:整数解ってことね
0012１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:51:45.72やってもできません
0013１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 02:52:13.675.8<e+π<5.95を証明せよ。
の解答はもっと簡単に出来る。
ただ、高校までの範囲でe＜3をどうやってきれいに示すのかが分からない
(仮に必要なら他は高校までの範囲で示せる。出題者が出したという不等式とやらも未だに分からない。
一昨日した(1+1/4)^4＜14/5をするような、ド派手な数値の手計算は結局必要なのか？)。
一応ね、大まかな解答の方針を書くと
6＜2π＜8に着目すると58/10＜e+π＜119/20=595/100を示すには
1/5＜π-e＜41/20=205/100
であることを示せばよい。そこで1/5＜π-e＜41/20=205/100を示す。
2＜e＜3、3＜π＜4から
π-e＜2＜41/20=205/100 。
今、1/5＜π-eつまり1/(5π)＜1-e/πを示す。
3＜πから1/π＜1/3だから、2/3＜1-e/π。
また、1/π＜1/3から、1/(5π)＜1/15
であって、1/15＜2/3。
よって、1/(5π)と1-e/πの大小関係は
1/(5π)＜1-e/π。
これで1/5＜π-eが示されて、結局1/5＜π-e＜41/20を得る。
6＜2π＜8、e+π=2π-(π-e)だから、1/5＜π-e＜41/20に注意すると、
58/10＜e+π(0＜d＜1/5なる有理数dを任意にとって考える)、
e+π＜119/20=595/100(41/20＜d＜58/10なる有理数dを任意にとって考える)がどちらも背理法で示せる。
これで、58/10＜e+π＜119/20=595/100、即ち5.8<e+π<5.95が示せた。
0014１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 03:03:41.77α^2+3α+4=0 から
α^2=-3α-4
これを代入しまくればαの一次式になる。
αは√含むけど解答は整数ってことからわかるけど、αの一次の項もきれいに消える。
0015１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 03:16:23.10割り算
0016１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 03:36:27.19原始関数って何？
0017１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 03:43:53.44ぐぐれ
0018１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 03:47:30.21>今、1/5＜π-eつまり1/(5π)＜1-e/πを示す。
>3＜πから1/π＜1/3だから、2/3＜1-e/π。
>また、1/π＜1/3から、1/(5π)＜1/15
>であって、1/15＜2/3。
>よって、1/(5π)と1-e/πの大小関係は
>1/(5π)＜1-e/π。
の部分が論理的に支離滅裂だったから出直してくる。
0019１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 04:32:09.71証明にaについての数学的帰納法を使っていたんですが、
aにはpの倍数でないという条件があるので、それでは数学的帰納法ではaがp未満のときしか示せませんよね？
これはどうなんでしょうか？
0020１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 04:45:31.72数学的帰納法で示したのは a^p≡a
これが全ての自然数aについて成り立つと主張している
aがpの倍数でないときは両辺をaで割ることができる
0021１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 04:52:25.10全ての自然数aに対しa^p≡aが成り立つことを示し、aとpが互いに素であるときは両辺aで割れるので…
という流れなら分かるんですが、
先にa^(p-1)≡1とa^p≡aの同値性を示しちゃってるんで、少なくとも良い書き方ではないですよね。
同値性が成立するときはaに条件が付きますし…
0022１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 04:55:43.610023１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 05:01:05.71示す順序からして、a^(p-1)≡1が全ての自然数aに対して成り立つと捉えられるぞこの書き方
0024１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 05:10:06.02でも気付けよ
0025１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 07:14:49.671/5＜π-e＜41/20つまり、0.2＜π-e＜2.05は荒い。
どうして5.8<e+π<5.95のような精度が良いのが導けるのだろうか？
0026１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 08:30:33.52X軸とY軸に接し、(1,-2)を通る円の半径を求めよ
という問題があるのですが見当もつかず困っています
誰かわかる方いらっしゃればぜひお願いします
0027１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 08:33:21.380028１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 08:35:43.78(x-a)^2+(y+a)^2=a^2
だった
0029１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 08:43:42.02ありがとうございます！
0030１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 09:42:43.98遅れましたがご丁寧にありがとうございます！理解しました
0031１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 16:38:47.78問題2、
赤玉6個、白玉4個が入った箱から1個ずつ取り出し、4回元に戻すことを行った時の次の確率を求めよ。
(1)1回目と3回目に赤玉が出る
(2)2回赤玉が出る
(3)4回目に3個目の赤玉が出る
お願いします！
0032１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 17:32:42.34「1個ずつ取り出し」た時点で、手元にある玉が1個だとすると、
そこから玉を箱に「4回元に戻すこと」は不可能
例えば、問題文が
「赤玉6個、白玉4個が入った箱から無作為に玉を1個取り出し、色を確認してから箱に戻す。
この試行を4回行うとき、次の確率を求めよ。」
だったら成立する
(1) 1回の試行で、赤玉が出る確率は、6/(6+4) = 3/5
題意から、2回目と4回目に引く玉の色は考えなくてよい。
よって、求める確率は、3/5×3/5
(2) 1回の試行ごとに、赤玉が出たことを○、白玉が出たことを×と書くと、
題意の事象は、○○××、○×○×、○××○、×○○×、×○×○、××○○の6通り
これらの事象が起こる確率は、すべて(3/5)^2×(1-3/5)^2で表される。
よって、求める確率は、6×(3/5)^2×(1-3/5)^2
(3) 題意の事象は、○○×○、○×○○、×○○○の3通り
これらの事象が起こる確率は、すべて(3/5)^3×(1-3/5)で表される。
よって、求める確率は、3×(3/5)^3×(1-3/5)
0033１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 17:43:36.82(1)1回の試行で赤玉が出る確率は3/5、
白玉が出る確率は2/5
(3/5)*1*1*(3/5)=9/25 …答
(2)赤玉…R 白玉…W とする
Rが2回出る場合のうち1通りを考える
RRWW
(3/5)^2*(2/5)^2=36/5^4
R2個、W2個の並べ方はC[4,2]=6通りゆえ、
(36/5^4)*6=216/625 …答
(3)○○○R
○はRRWの順列ゆえ、並べ方は3通り
そのうちの1通りを考える
RRWR
(3/5)^2*(2/5)*(3/5)=54/625
よって求める確率は
3*(54/625)=162/625 …答
0034１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 18:27:01.64exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+...なので
exp(1)=2+1/2+1/6+1/24+...>65/24
∞>exp(-1)=1-1+1/2-1/6+24-1/120+-...=(1-1)+(1/2-1/6)+(1/24-1/120)+...>11/30
→exp(1)<30/11 以上から、65/24<e<30/11 を得る
一方、単位円に内接する正n角形の周長は、2nsin(π/n)
単位円に外接する正n角形の周長は、2ntan(π/n)なので、
2nsin(π/n)<2π<2ntan(π/n)
半角の公式などを使えば、sin(π/12)、tan(π/12)などを求めることができ、
65/24+12sin(π/12) < e+π < 30/11+tan(π/12)
つまり、5.814... < e+π < 5.942... が示せる
0035１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 19:39:51.54ユークリッド原論というのをみていたら「相似で相似に置かれた」という表現が
出ていました。この「相似に置かれた」とはどのようなことでしょうか？
うまくイメージできません。
また、それなら「相似であるが、相似に置かれていない」という表現も
ありそうに思いますが、それはどのようなことを指すのでしょうか？
0036１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 20:28:18.15聞いたことがない表現なのでｇｇってみた
「相似で相似に置かれた図形」⇔「相似で、なおかつ相似な位置に描かれた図形」
「相似な位置」⇔「指定された2線分が、対応する辺となるような相似関係の位置」
だそうだ
今風に言うと、たぶんこんな感じ
2つの図形A,Bについて、AとBは相似であるとして、その相似比がa：bであるとする。
それとは別に、少なくとも2つの線分をもつ図形Sがあるとする。
このとき、図形Sに含まれる線分から、2線分α,βを選び出したとき、次のことが成り立つならば、
特に「AとBは相似で相似に置かれた図形である」という：
『図形Aが線分αを含み、図形Bが線分βを含み、なおかつα：β=a：bである』
0037１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:10:11.34(1)背伸びしてみたかったから
→背伸びする方向が間違っている。ユークリッド原論なんて紀元前に書かれたものを、21世紀の今になって読んだところで、誰も褒めてくれない。
せめて、もうちょっと現代数学に近い方向に背伸びしてみた方がいい。内容的には「オイラーの贈物」あたりが丁度いいだろう。
(2)先生から「読んでみろ」と言われたから
→結論から言うと、その先生はバカだ。特に、爺さん世代の先生には、「私の若い頃は、原論を読んで勉強してた」とか、
武勇伝を語りたがる人が多い。しかし、それは「戦時中は食料が無かったから木の枝でも食べていた」とか、それと同じようなものだ。
食べ物も教材も豊富にある現代に生きる君は、別の読みやすい本を選べばいい。
(3)図形問題が苦手でテストで点が取れないから、1からやり直そうと思った
→「1からやり直す」とは、そういう意味ではない。
学校で教えられる図形というのは、簡単に言えば「ユークリッド原論から大事なところを抜き出して、噛み砕いてわかりやすくした」ようなものだ。
だから、分かりにくい原論を読むのではなく、分かりやすい形になった教科書や参考書を読もう。
(4)数学史に興味がある
→ユークリッド原論そのものについて語った、「ユークリッド『原論』とは何か(岩波科学ライブラリー)」という書籍がある。
数学史的な意味合いを知りたいなら、これを読む方が良いだろう。
(5)時間が余っててやることが無いから、なんとなく読んでいる
高1だとまだ実感がわかないだろうが、高3(受験生)になると、大抵の人は「ああ、高1高2の時にもっと勉強しとけばよかった」と思うものだ。
数学以外にも、受験に必要な科目はいっぱいある。英語、古文漢文、理科、地歴公民……
暇つぶしのつもりで、そういった勉強にも目を向けてみてはどうだろうか。
0038１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:17:29.950039１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:31:18.71ただ、「高校生が原論を読むこと」は無価値だろうよ
0040１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:34:51.440041１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:35:11.55あのくどいまでの論理展開は高校生が読んでも価値はあると思うけど
0042１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:37:50.71あとは数論と立体幾何だな。
0043１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 21:38:19.57脊髄反射で質問者を貶すのはやめれ
0044１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:03:17.05xを求めよ。正しxは実数であり、-π≦x≦2π。
0045１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:04:17.02004635
2013/10/21(月) 22:05:11.83自分、ユークリッド原論を読むというほど熱心じゃないです。
ただパズルが好きなので、ときどきページをパラパラして見ています。
勉強しているというより、気分転換にながめたりいじったり、といった感じです。
さっきお聞きしたのは６－３１にありました。
これって a^2+b^2=c^2 の拡大番みたいですね。
0047１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:21:38.89連結素数は無限に存在するか？正し二つの素数の大小の順は問わない。
例
2,3→23
13,9→139
0048１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:27:28.640049１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:35:28.17数列{a[n]}が
a[1]=11/3
a[n+1]=5a[n]-4n-3 (n=1,2,3,…) …(＊)
で定められている。
(問1)(＊)を、定数p,qを用いて
a[n+1]+p(n+1)+q=5(a[n]+pn+q)
と変形するとき、p,qの値を求めよ。
(問2)一般項a[n]を求めよ。
(問3)自然数nに対して、Σ_[k=1,n][a[n]]をnを用いて表せ。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。
(問1)(問2)は分かるんですけど、(問3)がわかりません。
問3では、
5^(n+2)-5^n=(5^2-1)5^n=24*5^n=3*8*5^n
より、5^(n+2)-5^nは3の倍数であるから、5^nと5^(n+2)をそれぞれ3で割った余りは一致する。
とあるんですけど、なぜですか？
0050１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:43:47.74b=3t+b'
a=b+3s=3t+b'+3s=3(t+s)+b'
0051１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 22:50:36.33でも、なぜ、5^(n+2)から5^nを引くっていう思考になったのですか？
0052１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:08:38.09ｶﾞｳｽ記号の和の計算がΣでできる
0053１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:15:24.31すると、連結素数の個数をmとおいて、連結素数を小さい方から順番にr[1], r[2], ..., r[m]と書くことができる。
また、自然数nに対して、その桁数をf(n)と書く。
次に、k番目の連結素数r[k]を構成する2つの素数のうち、左側にあるものをp_1[k], 右側にあるものをp_2[k]とする。
このとき、r[k]は次のように表される。
r[k] = p_1[k] * 10^f(p_2[k]) + p_2[k]
そして、次のような自然数Mを定義する。
M = Π[k=1..m](r[k]) = Π[k=1..m](p_1[k] * 10^f(p_2[k]) + p_2[k]).
このMを用いて、r[m]よりも大なる連結素数を構成することができるが、それを書くには忍法帖Lvが低すぎる。
0054１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:18:03.20ごめんなさい、わかりません。
初め解説を読んだときに、まず思ったことが、5^(n+1)はいいのか？ってことでした。
初めから、偶数と奇数で場合分けするなーって見越しているんですか？
もしそうなら、どうして、そういう方針立てをしたんですか？
0055１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:19:59.95いろいろ考えたのですが、分かりません
方針だけでもおしえてください
0056１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:24:00.25連結素数ってなんですか？
0057１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:28:16.920058１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:30:21.83例えば最上位桁が1の素数は無限に存在するか→証明できない。
こんなシンプル題も証明できない。数学って面白いね。
0059１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:31:01.610060１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:32:56.310061１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:42:13.64無限乗積って高校で定義されてたっけ？まあいいか
a[n]=(1+(1/n))^nはnについて単調増加で、a[1]=2, lim[n→∞]a[n] = e =2.71828...
よって、部分積は2から始まって倍々以上のスピードで増えてくから、無限乗積は∞に発散する
0062１３２人目の素数さん
2013/10/21(月) 23:58:43.14ありがとうございます
感覚的にはもしかしたら発散するかもと思っていたのですが、
意味ありげな問題だったので収束するかもとも思いまして…
0063１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 00:04:18.59ベルトラン＝チェビシェフの定理から言えないの？
0064１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 00:06:47.29部分和の式が結構面白い
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A0%28n%3D1%2C%E2%88%9E%29+%281%2B%281%2Fn%29%29^n
0065１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 00:40:51.940066１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 00:47:22.87C1={(x,y,0)｜ 1≧x^2+y^2} C2={(x,y,1)｜ 1≧x^2+y^2}
このとき
(1)C1の円上の点P(cosθ,sinθ,0)とC1の円周上の点Q(0,1,1)を通る
直線の方程式を求めよ
(2)この直線をz軸のまわりに一回転してできる曲面と、C1、C2によって
囲まれた立体の体積V(θ)を求めよ
(3)体積V(θ)がC1,C2をそれぞれ下底、上底とする円柱の体積の半分に
等しくなるときのθを求めよ ただし、2π≧θ≧0とする
(1)はできましたが(2)から全く分かりません。解説お願いします。
0067１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 01:02:51.14求めようとしている立体を、平面z=kで切断したときの断面になる。
半径が判れば、断面図（=円）の面積もすぐにわかる。
それを、z=0から1まで、積分すればよい。
0068１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 01:09:38.74ほんとこれ
0069１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 01:29:02.05立方体の表面積は dV/da=3a^2 だと思いきや6a^2ですよね。
どういったときにS(a)=dV/da が成り立つんですか？
0070１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 01:50:32.730071１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 01:54:40.32求めたい立体の体積を、代表的なサイズが、x+dxの時と、xの時で求め、それの差を取り、積分すれば、体積が求まる。
球や円の時は、たまたま、体積差（面積差）が表面積(円周差)とdrの積になっているから、表面積（円周）を
積分して、体積（面積）がでる。
立方体の場合は、(a+da)^3-a^3=3a^2da+3a(da)^2+(da)^3→3a^2daとして、aで積分すれば、a^3となる。
逆に、a^3を微分して出てきた3a^2は、上の式をdaで割って、da→0としたもの
0072１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 02:02:38.26半径rで4πr^2 (4/3)πr^3だが
直径RでπR^2 (1/6)πR^3やろ
ｽｹｰﾙのおおきさのとりかた
0073１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 02:08:30.316a^2=6k^2*r^2
a^3=k^3*r^3
3k^3*r^2=6k^2*r^2
k=2
0074１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 02:09:53.38球と立方体を見比べ、球の半径にあたるものは、立方体では、一辺の半分に当たることに気づくはず。
それをｒとすると、2r=a、
立方体の体積は、a^3=8r^3
立方体の表面積は、6a^2=24r^2
このrを使った表現で、立方体の体積を、rで微分すれば、表面積をrで表したものになる。
あ、かぶってる
0075１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 02:18:09.48有理数係数の多項式の解であるのだから冪根で表示できなくても方程式の解であることには
違いない。代数的数という。理解するためにはガロア理論を理解する必要がある。
0076１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 03:40:00.93質問の答えになってない
0077１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 03:49:32.35今、ロックジョイというアプリをダウンロードして
招待コードのところに『crjbvftjk』と入力すると
itunesカード、Amazonギフト券1000円分などと交換出来るポイントが1000ポイント貰えます
iPhone、Androidどっちでもオッケーです
0078１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 04:05:22.86断定できない
係数が代数的数なら解は超越数でないと断定できる
0079１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 05:36:33.09>実数解の存在する代数方程式
と書いている以上、どういう係数体やどういう代数方程式を考えているかによる。
例えば、X^2-eX+1=0(eはネイピア数)という、Q(e)を係数体とする文字Xの2次方程式は
X=(e±√(e^2-4))/2という2つのベキ根で表示出来ない根を持つ
(Xは何乗してもQ(e)の元簡単にはeの有理式の形の式で表せない)が、
これらは両方超越数で、根は超越数と断定出来る。
同じQ(e)を係数体とする文字Xの2次方程式でも、
X^2-2X-1=0という2次方程式になると、
X=1±√5というベキ根で表示出来ない根を持つ
(この場合、Xは何乗しても有理数にはならない)が、
これらは両方代数的数で、超越数でないと断定出来る。
0080１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 05:58:38.46>>13=>>18ですけど、確かにその通りかもは知れないですね。
1/5＜π-e＜41/20だけでは5.8<e+π<5.95は示せなかったです。
>>34
やはり、高校までの知識では5.8<e+π<5.95は示せないかも知れないですね。
大学以降のeの定義なら何とかなるんですけど。
国立の大学入試とは思えないですけど、5.8<e+π<5.95を示すことって本当に大学入試の問題なんですかね
(国立の問題って、まさか…、院の入試の訳ないよな？…)。
0081１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 06:10:49.04失礼。>>79の
>X^2-2X-1=0という2次方程式になると、
>X=1±√5というベキ根で表示出来ない根を持つ
の部分について、X=1±√5はX=1±√2の間違いです。
0082１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 07:32:37.610083１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:07:28.22こうなる過程を教えてください
0084１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:08:53.08(a^2-a^2*(sin(θ))^2)^(3/2)=a^3*(cos(θ))^3
こうなる過程を教えてください
0085１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:13:48.82三角函数の基礎の基礎からやり直せ馬鹿
0086１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:16:26.22ってOK？
0087１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:22:25.87a=1,b=1,c=-2のとき、
|a+b+c|=0
||a+b|+c|=4
0088１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:23:58.280089１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:25:45.44これにa^2 をかければおk？
0090１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:27:12.23高校だけの知識で示したつもりなんだが、
もしかして、今の高校では、e^x=1+x+x^2/2+...を習わないということ？
0091１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:33:15.59気合いで(αとβの値求めてnを1～12までで計算した)解いたら一応それらしい値がでましたが、もっとスマートな求め方があると思いました
どなたかヒントを頂けないでしょうか
0092１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:34:29.99すみません。方程式の解には前から興味を持っていたので横から便乗質問させてください。
まず冪根で表せる実数（0は除く）というのは、自然数を n 有理数を p とするときとき ±n^p で表せると
してよいのでしょうか？
であれば、指数が無理数（超越数は除く）の実数、たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか？
0093１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:39:40.15(α＋β)(α^n＋β^n)=α^(n+1)+β^(n+1)＋αβ（α^(n-1)+β^(n-1)） より
α^(n+1)+β^(n+1)=(α＋β)(α^n＋β^n)-αβ（α^(n-1)+β^(n-1)）
これをα^n+β^nの漸化式として解く
0094１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 10:42:33.370095１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 11:28:03.92http://ja.wikipedia.org/wiki/ゲルフォント＝シュナイダーの定理より
「α≠0,1,βは無理数かつそれぞれ代数的数、ならばα^βは超越数」
これが本当なら5^(√3)は整数係数代数方程式の解にはならない
高校の範囲を逸脱してるから続けるならスレ移動
0096１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 11:32:56.20記憶が正しければ、私=>>79=>>80=>>81は、高校のときにeの定義を
(1+1/n)^nのn→+∞のときの極限としていた。そう習った記憶がある。
高校でeの無限級数展開の定義の式を習ったかどうかは覚えていない。
>>92
文脈によるが、冪根で表せる実数（0は除く）aというのは、
aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
ような実数aなら何でもよい。
ただ、aは実数体Rの或る部分体K⊆Rに属している必要がある。
KがX^n=aの形の代数方程式の係数体となる。
>>80の例だと、Q(e)が部分体Kに相当する。
他にも、√2=2^{1/2}を冪根で表せる実数aとして考えてもよい。
このときは、a=√2∈Q(√2)=Kとなる。
指数が無理数（超越数は除く）の実数が代数的数になるかどうかは、
私の知識だと、任意の代数的数a、任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
>たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか？
これは5が代数的数a、√3が代数的な無理数bに相当するから、超越数。
0097１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 11:42:12.98>>96の
>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
の部分は
>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの「代数方程式の根」となる
の間違いですね。
0098１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 12:01:23.87n→+∞とすれば得られる式だったのか…。
これが正しいなら、確かに高校までの数学で5.8<e+π<5.95を示すことは出来る。
>>92
まあ、これ以上代数方程式に興味があるなら、他に移ってした方がいい。
0099１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 12:07:11.87人に聞くだけの最底辺の馬鹿な高校生wwww
0100１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 12:09:34.34失礼。
>>97の訂正は不要だった。
＞>aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となる
ときは、X=a^{1/n}がその代数方程式のベキ根かつ実根となる。
まあ、>>98に書いたように、これ以上代数方程式に興味があるなら、他に移った方がいい。
0101１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 12:17:57.30幾度も訂正をして失礼。
>>96の文章の書き方上、やはり>>97の訂正は必要になる。
>>100の下の部分の説明は、その付け足しのようなモノだ。
まあ、ここでの代数方程式の話は終了な。
0102１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 12:34:40.27もしもし
0103１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 14:33:17.08そういえば、面倒だから簡単に書いたが、>>96の
>私の知識だと、任意の代数的数a、任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
の部分ではa≠0、1を仮定している。
a=0、1のときは、任意の代数的な無理数bに対して0^b=0、1^b=1となって
どちらも代数的数になること位は分かるよな？
これ位はすぐに分かるだろうと想定して書いた。
ここは誤解を招きかねない表現だから、注意して断っておく。
0104１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 14:50:40.650105１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 14:52:03.19このとき、例えば、小問(1)で置換積分を使う必要があり、○○x=tと置いて解いたとします。
次に、小問(2)でも置換積分を使う必要があったとして、小問(1)と同じ文字tを使って△△x=tと置くのは問題ないんでしょうか？
それとも、別の文字、たとえば△△x=uなどとしなくてはならないんでしょうか？
0106１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 14:53:36.600107１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 15:21:09.69無問題
0108１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 17:29:42.04△ABCは正三角形だから3辺の長さは等しい。|↑AB|=√13だから
|↑CA|=|↑CB|=√13
各辺は正だから、
|↑CA|^2=|↑CB|^2=13.
よって、
(x+1)^2+(y-2)^2=13…①
(x-1)^2+(y+1)^2=13…②
①を変形すると、(x+1)^2+(y^2+2x+1)-6y+3=13, よって、(y+1)^2=-(x+1)^2+(6y-3)+13.
これを②に代入して、(x-1)^2-(x+1)^2+(6y-3)+13=13, -4x+6y-3=0, y=2x/3+1/2…③
これを①に代入してできる方程式(x+1)^2+(2x/3-3/2)^2=13の2つの解が点Cのx座標で、それに対応して③からy座標が求まる。
こんな感じで解いてて、最後の方程式がゴチャゴチャしててなんか無駄な気がするんですが
もっと簡単な求め方ってありますか？
0109１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 17:42:00.33ABの中点Pを取って↑PCを考える
0110１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 17:48:00.18③はABの垂直二等分線かな、後は数Ⅲになるな
0111１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 17:54:48.70最後は、結局ごちゃごちゃとしたものになるんじゃないかと思うけど。
0112１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:15:13.870113１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:26:00.10点と点の距離
(x+1)^2+(y-2)^2=13 x^2+2x+y^2-4y=8
(x-1)^2+(y+1)^2=13 x^2-2x+y^2+2y=11
4x-6y=-3
y=(1/6)(4x+3)
y-2=(1/6)(4x-9)
0114１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:27:55.280115１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:36:54.500116１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:38:51.060117１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:42:14.360118１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:44:11.37両辺正または0より、両辺2乗しても同値
a^2+b^2+2|a||b|≧a^2+b^2+2ab
⇔2|a||b|≧2ab
⇔|a||b|≧ab
これを証明する
a≧0,b≧0 またはa<0,b<0ならば、
|a||b|-ab=0
a≧0,b<0 または a<0,b≧0ならば
|a||b|-ab≧0
よってあらゆる実数a,bにおいて
与えられた不等式は成り立つ
0119１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:45:10.97書き忘れましたが>>114の元は不定計量ヒルベルト空間の元です。
0120１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:47:14.30ふざけんな
頑張って解答書いたんだぞ
最近質問してるやつ高校生じゃないだろ
高校範囲を逸脱してる内容が多すぎる
これじゃ高校生のためのスレなのに高校生が見るのに億劫になる
0121１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:47:37.280122１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:57:36.57(0, 1/2)±(√3/2)(3, 2)
0123１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 18:58:16.56>>67の「z=kと直線の交点を求め、それとz軸からの距離を～」の部分の
z軸からの距離ってz=kと直線の交点と点(0,0,k)の距離ですか？
0124１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 19:00:29.590125１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 19:27:45.980126１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 19:45:17.79答えはπ(sinθ+2)/3
0127１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 19:55:08.92ありがとうございます。
よかったらそこに至るまでの過程を教えてくれませんか？
0128１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 20:20:31.22中心とし半径7の球から切り取る部分のうち、原点を含む部分の体積を求めよ
平面の方程式は出たんですが、その後が分かりません。
どうすればいいのでしょうか？
0129１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 20:20:38.80ありがとう、一応高校生だが、大学の専門書読んでるんだよｗ
今まで20回以上は逸脱した問題出したかなー
ポエマーじゃないよ、ありがとう。
0130１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 20:27:06.050131１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 20:32:24.33球の中心と平面との距離を求める
0132KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/10/22(火) 20:48:49.82暗算では不可能かもしれぬ.
a, b, c, d を実数とする時, √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≧√((a+c)^2+(b+d)^2) を示せ.
両辺を二乗して a^2+b^2+c^2+d^2 を引いて 2 で割り二乗して a^2c^2+b^2d^2 を引いて a^2d^2+b^2c^2≧2abcd.
最後の式の等号成立は ad=bc と同値だが, 元の不等式の等号成立はこれに ac+bd≧0 も加わる.
0133１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 20:53:43.430134１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 21:28:56.78平面の方程式が5x-2y+2z-13=0、球の中心と平面の距離が13/(√33)ですよね
ここからどうすればいいんですか？
0135１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 21:30:52.530136１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 21:44:06.07駅弁だろうが東大だろうが、数学の体系それ自身は何も変わらない
0137１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 21:45:36.99うーん…
よく分かりません
0138huu
2013/10/22(火) 21:48:17.950139１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:05:42.75計算ミスか>>128で問題を写し間違ってる。
0140１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:18:39.970141１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:23:11.23複素平面でA(α), B(β)とする。α=-1+2i, β=1-i
Cは α+(cos(π/6)+isin(π/6))(β-α)とα+(cos(-π/6)+isin(-π/6)(β-α)
0142１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:23:59.71確認しましたが、問題は写し間違っていませんでした。点（5,7,1）を通るから、平面の法線ベクトルを（a,b,c）とおくと
方程式は、a（ｘ－5）＋b（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0・・・① とおける。①は直線上の1点（1,1,5）を通るから、代入して、
-4a-6b+4c＝0 ⇔ -2a-3b+2c=0また、①の方向ベクトル（2,9,4）は法線ベクトルと垂直だから
2a+9b+4c＝0・・・③ ②、③より、b=-c、a=5c/2 ①に代入して
5c/2（ｘ－5）-c（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0 となる。c＝0のときは平面を表さないから、c≠0、よって
5(x-5)-2(y-7)+2(z-1) ＝0、すなわち平面の方程式は 5x-2y+2z-13=0 である。
0143１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:28:21.44>①の方向ベクトル（2,9,4）
間違い（>>140）
0144１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:30:50.78平行ベクトル（2,9,-4）ですか？
0145１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:35:38.600146１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:36:04.990147１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:36:51.39改行くらいちゃんとしろよ
お前は無能か？
そんなんだから間違えるし
分からないんだよ
んでもって人に効率よく伝えようてなカケラもねーーーーだろ？
お手本見せてやるから
次からは意味で区切って改行しろ
いいな？
> 確認しましたが、問題は写し間違っていませんでした。
>
> 点（5,7,1）を通るから、平面の法線ベクトルを（a,b,c）とおくと
> 方程式は、a（ｘ－5）＋b（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0・・・① とおける。
>
> ①は直線上の1点（1,1,5）を通るから、代入して、
> -4a-6b+4c＝0 ⇔ -2a-3b+2c=0
>
> また、①の方向ベクトル（2,9,4）は法線ベクトルと垂直だから
> 2a+9b+4c＝0・・・③
>
> ②、③より、b=-c、a=5c/2
> ①に代入して 5c/2（ｘ－5）-c（ｙ－7）＋ｃ(z-1)＝0 となる。
> c＝0のときは平面を表さないから、c≠0、
> よって、5(x-5)-2(y-7)+2(z-1)=0。
>
> すなわち、平面の方程式は 5x-2y+2z-13=0 である。
0148１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:39:22.27どういった立体のどういった長さを変数(tとする)として体積をあらわしているときに
dV/dt=S(t)が成り立つのでしょうか・・ 一般的な話は難しいのでしょうか？
0149１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:41:11.41すみません。
次からは心がけます。
0150１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:44:57.94はい、確かにそれになりました。
0151１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:51:09.48円(x－a)^2+(x－b)^2=r^2上の点(s,t)における接線の方程式を求めると
(s－a)(x－a)^2+(t－b)(y－b)^2=r^2になるらしいのですが
なぜsからaを引く、tからbを引くのでしょうか
どなたか教えてください
0152１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:52:42.350153１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:54:59.48(b-t)/(s-a)
接線はこの直線の法線
傾き
-(s-a)/(b-t)
0154１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:55:04.06図形を(a,b)に移動するときxをx-aにyをy-bにする。
二次関数でも頂点(p,q)は y-q = a(x-p)^2 だった。
0155１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:55:38.58これ円か？
0156１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:55:59.150157１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:57:16.17(t-b)/(s-a)
-(s-a)/(t-b)
0158１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 22:58:21.48すっきりしました
0159１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:04:55.50初歩的な問題ですみません
上の問題は直接代入以外に思いつきません
下の問題はまったく分からないです。
0160１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:08:09.43参考書を持ってますか
0161１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:09:35.09黄色チャみてもよくわからないです
0162１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:13:30.11>上の問題は直接代入
を思いついて、下の問題で「xを求めて直接代入」を思いつかないのは変
0163１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:14:14.59「初めxy平面上の格子点(0,0)にスーパーボールが置いてある。
サイコロをふって偶数の目が出たら、(0,0)に関して対象な位置にスーパーボールを転がす。
奇数なら(1,0)に関して対称な位置にスーパーボールを転がす。
サイコロを2n回投げた(nは自然数)時スーパーボールが(2n-2,0)の点にある確率はいくらか？
0164１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:16:26.06両辺2乗
(x-1/x)^2
(x+1/x)^2
0165１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:20:09.10上の問題の最初の◻︎が2というのは代入でわかったのですが、最初の◻︎を使って次の◻︎を求めないといけないと思うのですがどこで使えるのか分からないです。
0166１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:20:14.51お願いします！
0167１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:21:31.65どなたか解説をお願いします
0168１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:23:42.020169１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:24:31.930170１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:25:12.13>Σ_[k=1,∞][1/n]は収束するか
そのままぐぐれ
0171１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:29:41.02(1)
x=1+√3から、x-1=√3.
ゆえに、x^2-2x = x^2-2x+(1-1) = (x^2-2x+1)-1 = (x-1)^2-1 = (√3)^2-1 = 2[ア].
[イ]についても、同様にx-1を作る方針で。
(2)
x-1/x = √3.
両辺を2乗して、x^2-2+1/x^2 = 3,
x^2+1/x^2 = 5
(x^2+2(x×1/x)+1/x^2)-2 = 5
(x+1/x)^2 = 7
x＞0であるから、x+1/x＞0.
よって、x+1/x = √7
次の問については、因数分解の公式を利用して、x^3-1/x^3 = (x-1/x)(x^2+(x×1/x)+1/x^2)
この変形がパッと思い浮かばないなら、白チャートとかの方がいいとおもいます
0172１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:31:42.49ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1396432423
0173１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:33:22.31Σ_[k=1,∞][1/k]
=1+1/2+1/3+...
> ∫[1,2]dx/x +∫[2,3]dx/x +∫[3,4]dx/x +...
=∫{1,∞}dx/x= lim[N→∞]logN → ∞
0174１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:34:03.581/n + 1/n + 1/n + 1/n + ...... 。発散する
0175１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:35:00.690176１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:37:50.52アルキメデスの公理から、
n＞0のとき、1/n＞0だから、与式は+∞に発散。
n＜0のとき、1/n＜0だから、与式は-∞に発散。
悪質なひっかけ問題ですね
なお、アルキメデスの公理とは、次のようなことを指す。
「どれだけ小さな数(ε>0)でも、その数を何回も足していけば、どれだけ大きな数(M)にでもなれる。」
もうちょっと厳密に言えば、「どのような正の数ε,Mをとっても、nε＞Mとなるような自然数nが存在する。」
0177１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:44:08.39n<-1、-1≦n<0、0<n≦1、1<n
くらいに分けなきゃならないだろ。
ガウス記号使ってるんだから
0178１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:46:25.06[[cos2θ,sin2θ],[sin2θ,-cos2θ]] ⇔ 1/(1+m^2)[[1-m^2,2m],[2m,m^2-1]]
参考書にこれが書いてあったんですが、これって答案で証明なしで使っていいもんなんでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:59:15.96問題によるとしか
その行列で表されること，その変換が1次変換であることを証明させる問題で使ったらもちろん大幅に減点されるだろう
あと ⇔ はそういうところでは使わない
「○○を使ってもいいんでしょうか」という質問をする人は多分経験値が不十分
もっといろいろ問題に取り組んで範解がどういう解答を書いているかよく検討するべき
0180１３２人目の素数さん
2013/10/22(火) 23:59:31.48最初の数回は確率1/2で0にとどまる
1回ﾑﾀﾞにし2n-1回で目的地につく
2 2n-2
0181１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 00:11:55.40「ダメ、特にお前は」で事足りる
0182１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 00:15:36.47すみません、⇔で結ぶのはおかしかったですね
要するに、「この行列の導出自体が、問題のメインディッシュなんだな」と思ったら、空気を読んで導出過程を書いていく、という感じですかね
なぜ、こういうことを伺ったかといいますと、その参考書の後の方に、演習問題として次の問題があったんです
直線y=x,y=mxに関する対称移動をそれぞれf,gとするとき、合成変換g○fを表す行列を求めよ。
また、g○fが原点の周りに150°だけ回転する回転移動となるとき、mの値を求めよ。
[類 防衛大]
この問題は、先ほどの行列が既知だとすると問う意義が全然無いから、
実質的には「gを表す行列の導出過程を示しなさい」という問題なんだなと思って、そこそこ時間をかけて導出して回答としたんです
でも、解答を見るといきなり「gを表す行列は1/(1+m^2)[[1-m^2,2m],[2m,m^2-1]]であるから……」とか書いてあって、
そんなもんでいいのか？と思ったんですが……
0183１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 00:25:05.92それは例題などの解説を受けての記述なんじゃないかな
他のページで書いたことはわざわざ再度詳しく書く必要はないし
まぁ心配なら導出過程も書いとけばいいんじゃない？ この問題では大した手間でもない
他の本でも類題を探して確認すればいいと思うよ
0184１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 00:31:26.71① n+1|(2n,n)の証明
② pを素数とするとm+1|(p-1,m),p-m|(p-1,m)の証明
③ (m1,m2,m3…mk)=1のとき(m1+m2+…+mk-1)!/m1!m2!…mk!は整数であることの証明
という問題がわかりません
どなたかわかりませんでしょうか？
0185１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 00:34:33.43単発スレを立てると目立つので回答率大幅アップ！
保険として質問スレにいくつかマルチしておけばバッチリ！！
0186１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 00:51:01.69(1,0)と(0,1)がどこに行くか、だけのことだからな。
0187１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 01:05:09.16y=mxに関する折り返しを与える変換は
v↑→ 2(v↑,a↑)/(a↑,a↑)a↑-v↑
なので、これは覚えておく価値あり。
a↑ は y=mxに平行なベクトル （ , )は内積
0188１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 01:38:22.72(1)(２)は
PQ↑=OQ↑-OP↑ = (-cosθ、1-sinθ、-1)
点R(x、y、z)を直線状の点とすると
OR↑=OP↑+tPQ↑ (tは実数)
=(cosθ、sinθ、0)+t(-cosθ、1-sinθ、-1)
x=(1-t)cosθ y=(1-t)sinθ+t z=t
この直線と平面z=k (1≧x≧0)の交点は
x=(1-k)cosθ y=(1-k)sinθ+k z=k
点(０、０、ｋ)とこの交点の距離ｒは
r=√[｛(1-k)cos｝＾2 +｛(1-k)sinθ+k｝^2]
=√｛2k^2-2(sinθ+１)k+2sinθ+１｝
S(k)=πr＾2
V(θ)=π∫[0,1] S(k) dｋ
=(2k^3)/3-(sinθ+１)k^2+(2sinθ+１)k |_[x=0,1]
=π(sinθ+2/3)
となりました。
答えは π(sinθ+2)/3 らしいのですが、どこがおかしいでしょうか？
0189１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 01:38:48.85がなぜｋ＝４になるのかわかりませ。
途中式をどなたか教えてください。
0190１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 01:46:43.890191１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 01:48:09.91━━━
Ｂ という問題はＡ÷Ｂ/Ｃで解くんですか
━━━ それともＡ/Ｂ÷Ｃで解くんですかか
Ｃ
前者だとＡＣ/Ｂ後者だとＡ/ＢＣになりますよね
これって出題者の書き方が悪いんでしょうか？それともどちらか決まっていますか？
0192１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 01:50:23.120193１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 01:57:57.08>r=√[｛(1-k)cos｝＾2 +｛(1-k)sinθ+k｝^2]
>=√｛2k^2-2(sinθ+１)k+2sinθ+１｝
ここ
0194１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 02:17:06.08あ～、本当ですね。
計算間違いしてますね。
有難うございます
0195１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 02:48:03.42繁分数式
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bunsuushiki3.htm
（はん ぶんすうしき）と読む。
別の名称だと複分数式。
0196１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 02:53:57.41繁分数式は商などの構造がわかるように括線などに大小の別をつける
>>191は２つの括線が同等表現されているから繁分数式の態を為してない、誤り
0197１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 02:55:10.56誤：括線などに大小の別を
正：括線に大小などの別を
0198１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 03:12:44.370199KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/10/23(水) 03:47:42.92分数は分母は 1 以上の自然数しかないものだが, 有理数などの除算と同じになるので除算の意味にもなり繁分数もできた.
0200１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 04:07:33.40ロールプレイングゲームなどのパラメータのひとつ
0201KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/10/23(水) 05:34:56.53加減乗除で数と項変数を結ばれた式はある二つの加法と減法と乗法で数と項変数で結ばれた式の除算に等しい.
加法はどの二元にも定義され, 結合法則が成り立ち零元が存在しどの元にも加法の逆元が存在し交換法則が成り立ち,
乗法はどの二元にも定義され, 結合法則が成り立ち単位元が存在し零元でないどの元にも乗法の逆元が存在し交換法則が成り立ち,
乗法は加法に左分配法則と右分配法則が成り立つとする.
0202１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 06:53:54.57目的地もnによる値だから、漸化式立てるのにだいぶ気を遣う必要があるな
0203１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 08:16:20.66私=>>96の下の説明、昨日書いた>>96の説明だと支離滅裂で、こちらの研究とかぶって
ゴッチャになったので、>>98などに書いたことに反して悪いが再度書かせて頂く。
>>96の説明を整理すると次のようになる。
文脈によるが、ベキ根で表せる実数（0は除く）aというのは、
aに対して或る自然数nが存在して、X^n=aが文字Xの代数方程式となり、
X=|a|^{1/n}或いはX=-|a|^{1/n}が、代数方程式X^n=aの実根とような実数a≠0なら何でもよい。
ただ、aは実数体Rの或る部分体K⊆Rに属している必要がある。
KがX^n=aの形の代数方程式の係数体となる。 >>80の例だと、Q(e)が部分体Kに相当する。
(1)、a＜0のときは、代数方程式X^n=aの実根は
その1)、自然数n≧1が偶数だと存在しない。
その2)、一方、nが奇数だと、-|a|^{1/n}が代数方程式X^n=aの実根になる。ここに、X^n-a=X^n+|a|=0。
(2)、a＞0のときは、a^{1/n}は代数方程式X^n=aの実根になる。
その3)、自然数n≧1が偶数なら、n=2m(mは自然数)とすれば、
Case1)、mが奇数だと、-a^{1/2m}も代数方程式X^m=-a^{1/2}の実根になる。
また、a^{1/2m}も代数方程式X^m=a^{1/2}の実根になる。
ここに、(X^m+a^{1/2})(X^m-a^{1/2})=X^{2m}-a=0。
Case2)、mが偶数だとその3のCase1と同様な議論が続く。(その3終了)
その4)、一方、自然数nが奇数だと、代数方程式X^n=aの実根はX=a^{1/n}に限られる。
((2)終了)
他にも、√2=2^{1/2}を冪根で表せる実数aとして考えてもよい。
このときは、a=√2∈Q(√2)=Kとなる。
指数が無理数（超越数は除く）の実数が代数的数になるかどうかは、
私の知識だと、任意の代数的数a≠0、1、及び任意の代数的な無理数bに対して、a^bが超越数になること位。
>たとえば 5^√3 も代数方程式の解となる実数なのでしょうか？
これは5が代数的数a、√3が代数的な無理数bに相当するから、超越数。
どれもベキ根で表せる実数だろ。
何か昨日混乱していたな。意外に有限群のように場合分けするんだな。
0205１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 08:30:19.97(k+1)/2=tとおく
4+(1-t)^2=t^2
t=5/2
0206１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 09:01:39.150207１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 14:52:02.840208１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 16:48:05.33１８９は↑の式の間違いでした
0209１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 16:50:09.80大ｶｯｺ[
0210１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 17:11:22.490211１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 17:13:08.01ああ、「y=mxに関する対称移動gは1次変換である」ということを先に示してしまえば、
後はある2点がどこに行くかさえ分かれば行列を求めることが出来るんですね。
自分はそれに気づかずひたすら行列の積ばっか計算してました……
勉強になりました。ありがとうございます。
0212１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 22:52:33.07としたのですが、答えが合いません。どこが間違っているのかご指摘お願いします。
0213１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 22:54:16.03∮x^(3)e^2dx
0214１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 22:55:43.39dt=2xdx
x^3*e^(x^2)dx=(1/2)te^tdt
0215１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:08:09.42e^(x^2)=(e^(x^2))'/(2x)だが((e^(x^2))/(2x))'ではない
0216１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:18:17.74√a^√b ≦√b^√aは真か？
偽なら反例を挙げよ。
0217１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:19:11.360218１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:23:15.830219１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:33:32.260220１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:36:10.68a=100, b=1
0221１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:39:32.470222１３２人目の素数さん
2013/10/23(水) 23:55:35.080223１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 00:26:06.850224１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 00:47:35.16高校数学の範囲で「解ける」問題を「作って」うｐするスレは既にある
★東大入試作問者になったつもりのスレ 第二十一問
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342469355/
過去問などを出し合うスレなら受験板のほうが適当だろう
「解けるかどうかわからない自作問題をうｐするスレ」
のほうが必要 ポエムでは伝わらない人もいる
0225１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 01:53:04.53体積を微分というのもありますが、周の長さを積分してみようと思いました。
x^2+y^2+z^2<=r^2 でz=kとすると
x^2+y^2<=r^2-k^2 これは半径√(r^2-k^2)の円だから
周の長さは2π√(r^2-k^2)
これを-rからrまで積分して、表面積Sは
S=2∫[0,r]2π√(r^2-k^2)dk
=4π∫[0,r]√(r^2-k^2)dk
∫[0,r]√(r^2-k^2)dkは、ky平面上で原点を中心とする半径rの円の、0<=k<=rの部分の面積に等しくπr^2/4
よってS=π^2r^2
となり合いません。
どういった理由で無理なのでしょうか。逆になぜ体積のほうは断面積の積分で求められたのでしょうか。
0226１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 02:01:36.47回転面の面積の公式は
S = ∫_[a,b] y√(1+(y’)^2) dx
0227１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 02:02:51.85訂正
S = 2π∫_[a,b] y√(1+(y’)^2) dx
0228１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 02:09:16.07すなわち、>>225では周の長さをz軸方向の微小距離dxをかけて足し合わせていたのが問題だったということですね。
周の長さを、その接平面方向の微小距離（√(1+(y')^2)dx）とかけあわせて足し合わせることで、表面積になるということですね。
体積のほうが断面積と一方向の微小距離の積の足し合わせで求められたのは、
接平面方向の違いなどによりズレが生じるのが断面の端のほうに限り、それ以外の部分では、
柱形にみなすことができ、端のほうのズレは分割を無限に細かくすれば無視できるということですかね。
今回は分割を無限に細かくしてもほぼ全ての断面で（z=0をのぞいて）接平面方向によるズレは無視できないってことですね。
0229１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 07:47:52.80出してるやつって一人しかいないんじゃねえか？
0230１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 13:20:07.20円柱と円錐台では高さと平均半径が同じでも側面積は違うだろ？
表面積の積分に傾きが関係するのはそういう理屈。
0231１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:03:43.95は（というか数学自体）あまりやっていません。そんなレベルです。
【問題】
0 < x < 1 で 常に不等式 1 + x/m < √(1+x) < 1 + x/n が成り立つような正の整数 m の最小値お
よび正の整数 n の最大値を求める。
1 + x/m < √(1+x) < 1 + x/n
3 項より 1 を引いて
x/m < √(1+x) - 1 < x/n.
x は正なので
1/m < (√(1+x) - 1)/x < 1/n.
ここで f(x) = √x とおく。√x は閉区間 [0,1+x] で連続、開区間 (0,1+x) で微分可能であるから、
平均値の定理より
(√(1+x) - 1)/x = f'(1) (0 < 1 < 1+x).
を満たす 1 が存在する。f'(x) = 1/2√x だから f'(1) = 1/2.
x = 1 のとき
(√(1+x) - 1)/x = √(1+1) - 1 = √2 - 1 = (2-1)/(√2+1) = 1/(√2+1).
であるから、
1/3 < 1/(√2+1) < 1/2
とここまではいいのですが、ここから
1/3 < 1/(√2 + 1) < (√(1+x) - 1)/x < 1/2
としてよい理由がわかりません。
0232１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:16:13.980233１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:17:56.511+x/m<√(1+x)
両辺正なので2乗
(x+m)^2<m^2*(1+x)
x^2+(2m-m^2)x<0
x(x+2m-m^2)<0
x>0よりx+2m-m^2<0
0234１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:18:53.170235１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:23:53.53月３万でどう？
0236１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:27:39.84(√(1+x)-1)/x = f'(1) (0<1<1+x)
を満たす1が存在する
まちがっとる
(f(1+x)-f(1))/((1+x)-1)=f'(1) (1<c<1+x)
を満たすcが少なくとも1つ存在する
0237１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:30:29.720238１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:56:37.54はどうやって導くのでしょうか？
分母分子を入れ替えればネイピア数の定義から1が出てくるのですが
そんな操作は許されないですよね？
0239１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 14:58:49.61いいんですよ
0240１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 15:07:30.38ありがとうございます
分母分子をsで割ればいいということですか
0241１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 15:49:56.38そうだよ
0242１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 17:42:50.18その座標を求めよという問題が分かりません。
0243１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 17:57:19.77>>1
>・質問者は何か分からないので、どこまで考えたのかを明記しませう。
0244１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:11:41.75Zの増収は何%か。
という問題の解き方を教えてください。できれば簡単な数学を入れてくれるとありがたいです。
0245１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:13:50.83sin(45°)=-1.0
0246１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:14:50.35今年のXの収穫、Yの収穫、全体の収穫を求めて、Zの収穫を求める。
昨年のZの収穫と比べて何％増収なのか計算する。
0247KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/10/24(木) 18:23:39.680248１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:33:07.57sin(π/6)=1/2
sin(45°)=1/√2
0249１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:42:33.44法律に違反する？
例えばy=xの微分はx=yである。みたいな出鱈目な数学。
受験のストレス溜まって仕方ない。
0250１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:44:37.970251１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:46:15.17みたいに俺以外にもこのスレで出鱈目言いまくってるやつ数人いるし
何かストレス発散に嘘の高校数学サイト作りたい。
そしたらアクセス数増えると思うんだ、協力してくれないか？
0252１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 18:46:46.490253１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:03:40.42ここでやらないことを約束するなら協力しよう。
アンサイクロみたいにネタって分からないように巧妙にやれ。
0254KingMathematician ◆QfqHKvRkwhh7
2013/10/24(木) 19:07:01.36Re:>>249,>>251,>>253 それが何になる.
0255１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:11:39.07ダメなの？
0256１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:13:29.870257１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:16:02.14なんで損をするの？今までに無い事をやるのが悪いの？
ここではやらないって言ってるじゃん。
0258１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:16:11.12√aは2乗してa+1となる正の数だった？
確かに角度は60進法だ。一周で60ﾟとしたほうがわかりやすい。
0259１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:18:37.410260１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:20:31.47馬鹿にされるだけだから
やりたきゃやれば。
0261１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:45:12.51俺に同意する友達が10人くらいいて、人少ないここでやったらスレつぶれてしまうよ？
ダメでしょ？
0262１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:46:53.920263１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:53:11.73バカな受験生など10人いてもバカの集団でしかない
やりたければ好きなだけやればいい
ただしバカはいくらでもバカにしていいのだから
バカにされても怒るなよ？
0264１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 19:53:48.54ｎは自然数より分母>0、分母をかけて消して移行、計算して16n＋24>0と証明したんですが、別解とかってあったりしますか？
高校範囲を逸脱していても大丈夫です
0265１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:00:44.48n<n+1、3n+5＜3n+6=3(n+2)
よって n(3n+5)/{4(n+1)(n+2)}<3(n+1)(n+2)/{4(n+1)(n+2)}=3/4
0266１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:14:51.94このスレの人にも嘘だらけ高校数学サイトの作成を手伝ってほしい。
だからこのスレではしないんだよ。
>>263
作るよ、学校卒業の最後の思い出だ。
作ったとしても誰も気づかずふつうの高校数学サイトだと錯覚させるからな。
たぶん君たちもだまされるんじゃないか？
0267１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:16:46.980268１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:17:46.950269１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:19:52.37ありがとうございます
0270１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:20:58.503(n^2+3n+2)
5n-9n-6=-4n-6
0271１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:24:28.57そもそも高校数学サイトなんてお前と同類のバカしか読まないだろう
数学勉強するのに落ちこぼれのお前が作るサイトなんて見て何か良いことでもあんの？
0272１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:36:32.71嫌諸でやれ
0273１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:36:50.300274１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 20:52:34.13手伝ってほしいって
同意した友達10人はどうした？
10人もいればかなりいいのができるんでない？
もしかして10体のフィギュアに名前つけて友達とよんでるだけか？
0275１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:02:50.89「このサイトだけで難関大学に合格できる」という見出しをつけて引き寄せる。
>>274
デザイン担当の人にhtmlやcssやってもらったり、実際に嘘の合格体験記を
考えてもらったり、嘘の数学の分野、嘘の入試問題等、色々役割分担はあるよ。
お前は何をしたい？
0276１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:03:59.12巣に帰れ
0277１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:04:00.38さっさと出てけアホ
てめーらはゴミ虫だから
この真性なる数学ｽﾚにゃあいらねーよ
出てけアホ
他でやれ
さっさと出てけよ
出てかないと呪いかけるぞ
お前ら間違ってることやってるから出てけよ
出てかないとひどいぞ
0278１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:05:10.69お前は間違ってる正しくないことやってるから
出てけ
オレが命令するからな、
出てけよ
さっさと出てけ
お前のザレゴトは聞きたくねーよ
臭い息もまき散らすな
出てけ
違うことやってるアホは出てけ
出てけ
さっさと出てけ
0279１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:06:27.78分かったよ、出ていくよ。
0280１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:16:08.8410人もいるんだったらとりあえずそいつらでやれよ
友達がいるって、そこから嘘なのかっっっｗ
0281１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:22:17.21アホで間違いばかりしてるバカはさっさと出てけ
オレが命令するんだから
出てけよ
これ以上このスレで違うことはするな
出てけ
もう一度いうぞ
出てけ
さっさと立ち去れ
0282１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:23:16.82何の力も無いゴミでしかないおまえの命令なんてどうでもいい。
最底辺のおまえが俺に命令すんなwww
0283１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:26:03.21アホは出てけ
そういう場所じゃねーからここ
お前のやってることは間違ってる
だから出てけ
出てけよ
お前は間違っている人間だ
スレ違いのことを延々としてるバカだ
だから出てけ
さっさと出てけ
俺には命令するな
おれは正しいことをやってる
お前という間違った人間を追い出すために努力を払っている、
労を惜しまない、
お前は間違っている人間だ、
だから出てけ
さっさと消えろ
0284１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:26:52.06おまえ病院行った方がいいよ。
0285１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:26:53.82いやいや、それは言っちゃだめだ。
>>281
だから出ていくってば、俺は自分でブログ立ち上げて偽数学サイト
作るから、ここの住人には迷惑かけたくない、じゃーな。
0286１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:28:13.04だから出て行くよ、さっきから言ってるじゃん。
ここで計画の話もやめるよ、手伝って貰わなくていいよ。
俺の信念でやるから。
0287１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:29:26.280288１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 21:58:56.200289１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:06:33.740290１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:08:59.33＞ おい！さっきのレス見たか？！！ ＜
￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^￣
∩＿＿＿∩ ∩＿＿＿_∩ いやお前だろ？
| ノ u ヽ / u u └| ∩＿＿＿_∩
/ ● ● | お前か？ | ● ● ヽ/ u └|
| u ( _●_) ミ 彡 (_●_ ) u |● ● ヽ 誰だ？
彡､ |∪| ､｀＼ ／ |∪| 彡 (_●_) u |
/ ＿＿ ヽノ /´> ) （ く ヽ ﾉ ／ u |∪| ミ
(＿＿＿） / (_／ ＼_ ) （ く ヽ ﾉ ヽ
0291１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:22:49.50役に立たないサイトが検索して上位に来るわけないだろうに
0292１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:42:39.36この数列の一般項ってどんなでしょう？
0293１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:43:43.31goto here
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/
0294１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:46:24.12どういうパターンで並んでるのか言葉で言ってみ
0295１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:47:33.19>>290
クソワロタｗｗ
0296１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:49:59.41そこに誘導するとアンチパズル厨が火病起こして暴れるよ
0297１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 22:54:19.110298１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 23:00:25.500299１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 23:34:52.770300１３２人目の素数さん
2013/10/24(木) 23:58:29.31左辺の二乗＝右辺の二乗 までたどりついたのですが、そこから分かりません。
お願いします。
0301１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 00:02:28.29倍角公式だろう
0302１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 00:02:53.97θ=2×(θ/2)で右辺に倍角公式
0303１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 00:07:17.27tanθ/2>0
⇔ 2nπ<θ/2<π/2+2nπ,2nπ+π<θ/2<3π/2+2nπ (n:任意整数)
⇔4nπ<θ<π+4nπ,4nπ+2π<θ/2<3π+4nπ
⇔2nπ<θ<π+2nπ
⇔sinθ>0
またtanθ/2=0とするとθ/2=nπと表せるから、θ=2nπとなりsinθ=0
よってtanθ/2とsinθの符号は一致する。
0304１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 00:14:03.96円上の二点A、Bについて弦ABを描き、それともう一点円上の点Cを結んで三角形を作ります
この時、その三角形の面積が最大となるのは、二等辺三角形になるとき（弦ABの中点と円の中心を結んだ直線と、円の交点がCであるとき）だと思います
しかし直感的にはそれが最大であると分かるのですが、三角形の一辺をxとおいて・・・などと考えると理由を説明できません
数Ⅰの知識で証明はできるのでしょうか？
0305１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 00:15:36.05三平方の定理
0307１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 00:17:09.78適当に座標をとれば二次関数の問題だろう、高さを考えればそれいぜんかも
0308１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 01:00:24.29確かに円の中心がy軸を通るようにして、A(-a,0)、B(a,0)とすれば、高さが最大となるのはCがy軸上にある時だと分かります
しかし理解が悪くて申し訳ないのですが、そのようなCのy座標が一番高い、ということを見た目以外で証明する方法が分かりません
三平方の定理を使うという方法も、独力ではどう使うのか分かりませんでした
よかったらご助言をお願いします。
0309１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 01:24:31.84よって最大はy軸上
0310１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 01:35:40.62CからABに下した垂線の足をDとする。線分CDの長さが三角形ABCの高さである。
Cを通りABに平行な直線を ｌ とする。ｌ と円が2点で交わっているとすると、交点の一つはCである。もう一つをEとする。
直線 ｌ によって円は2つの円弧に分かたれているので、点A,Bを含まないほうの円弧上に任意に点を取る。
その点をFとして、FからABに垂線mを下す。mとｌの交点をG、mとABの交点をHとすれば、
FH=FG+GH=FG+CD≧CD である。この不等式の等号が成り立つのはFG=0のときであり、
これはmが点Fで円に接しているときでありF、C、Eは重なる。このとき、mとABは平行であるから、FH（つまりCH）は円の中心を通り、
CA=CBとなる。
0311１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 01:38:19.88レスありがとうございます
すいません、図がイメージできません・・・
頂点と底辺の距離をlととると、高さはlにはならないのですか？
何とy軸がなす角をθとしているのですか？
物分かりが悪くてすいません
0312１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 01:45:43.030313１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 01:46:24.94ありがとうございます
詳細な解説恐れ入ります
しかしすいません、人に説明する必要があるのですが、正直分かってもらえる自信がないです（三角比を習って間もないので。私自身も怪しいです・・・）
座標を使わずに、三角比だけで証明はできませんでしょうか？
0314１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 02:43:30.66円の中心を原点、半径r、Ａ(a,-b),B(-a,-b),C(c,d)、範囲は自分で考えてくれ、とでも取れば、三角形の面積はa|d+b|になって、dの範囲からd=rで最大そのときc=0で終わり。
0315１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 02:48:25.450316１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 04:01:14.590317１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 07:03:13.46ABの中点との距離をlとする
頂点と中点を結ぶ線分とy軸とのなす角をθとする
高さはlcosθ≦l
故にθ=0のとき最大
0318１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 10:25:03.910319１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:30:57.19よろしくおねがいします
0320１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:38:25.78・ツいてなかったから
・実は朝鮮インチキくじで当たりが入ってなかった
など
0321１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:39:59.16数列a[n]をa[1]=2,a[n+1]=a[n](a[n]-1)+1で与える。a[1],a[2],・・・,a[n]の積をP[n]とおく。
(1)a[n+1]をP[n]を用いて表せ。
(2)a[n]をP[n]を用いて表せ。
(1)がいけたら(2)はa[n]の二次方程式解くだけやんな？おねがいします
0323１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:41:45.810324１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:46:00.200325１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:48:31.650326１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:49:12.020327１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 15:51:11.81この等式から積P[n]を求める
0328１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 16:05:54.33「くじを引く」という試行は、各々が独立試行であるから。
つまり、「n回目のくじを引く」という試行の結果は、1～(n-1)回目のくじの結果がどうであろうと関係がない。
また、「100枚引いてすべてハズレ」という事象は(1-1/100)^100≒36.6%程度の確率で起こるから、それほど不思議なことではない。
しかし、これは、「なぜ、その36.6%の確率の事象が、今このときに起こってしまったのか？」ということの理由の説明にはならない。
それは数学よりも、むしろ哲学や形而上学で扱われるべき問題であろう。
0329１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 16:25:58.91マジで哲学的な何かが隠れてるぞ
0330１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 19:39:58.68http://oeis.org/A001462
あとは翻訳して頑張れ。俺にはわからん
0331１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 19:51:40.131, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, ...
具体的には、次を満たすような数列{a[n]}を指す。
a[1]=1 ：1は、この数列に丁度1つだけ表れる。
a[2]=2 ：2は、この数列に丁度2つだけ表れる。
a[3]=2 ：3は、この数列に丁度2つだけ表れる。
a[4]=3 ：4は、この数列に丁度3つだけ表れる。
a[5]=3 ：5は、この数列に丁度3つだけ表れる。
a[6]=4 ：6は、この数列に丁度4つだけ表れる。
……
a[n]=c ：nは、この数列に丁度c個だけ表れる。
……
漸化式については、次のような表示が知られているようだ。
a[1]=1, a[n+1] = 1+a[n+1-a[a[n]]]
0332１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 19:54:18.33パッと読んでも全然分からなくて
やっと意味が分かったときちょっと感動した
0333１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 20:10:32.54点Pは数直線上を動く、最初、Pは原点にあるとする。
1枚の硬貨を投げて、表が出れば、Pは正の向きに1だけ動き、裏が出れば、Pは正の向きに2だけ動く。
これを繰り返す、ただし、Pの座標がちょうど8になったときには、その後は動かないとする。
硬貨を投げるとき、表の出る確率と裏の出る確率はともに1/2とする。
(1)硬貨を何回か投げて、Pの座標が2になる確率を求めよ。
(2)硬貨を何回か投げて、Pの座標が7になる確率を求めよ。
(3)硬貨を何回か投げて、Pの座標が16になる確率を求めよ。
0334１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 20:18:50.12難しいんですねありがとうございます一般項っても止まりそうにないです
0335１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 20:26:35.33目的地をa
a<8の場合
n<a<2n以外は自明
n<a<2nで
a-n回裏がでてn-(a-n)=2n-a回表で
1(2n-a)+2(a-n)=aに到達
a>8の場合
数直線で7に到達して9にｲｸ
1から7、9からaまでだけ考えればよい
0336１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 22:38:43.27ありがとうございます。
よろしければ、答えもお願いします。
0337１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 22:47:15.710338１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 22:57:29.840339１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 23:03:15.601/(2+√3)=2-√3ですよ って以外にはないんじゃ
0340１３２人目の素数さん
2013/10/25(金) 23:15:35.010341１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 00:22:46.38ただ、(2-√3)^3 = (2-√3)(2-√3)^2 = (2-√3)(7-4√3) = 26-15√3という風に展開しろ、と言われたけど
与式
= (2+√3)^3 - (2-√3)^3
= (8+12√3+18+3√3) - (8-12√3+18-3√3) (※第2項は第1項と符号が違うだけ)
= 2×12√3 + 2×3√3
= 30√3
0342１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 00:45:29.920343１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 02:08:53.430344１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 02:28:23.820345１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 02:43:51.20係数そのまんま
0346１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 03:13:05.89数学向いてないぞ
0347１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 09:57:39.14ヒント
Σa_i*x_i=b、Σa_i*y_i=b の差を取ればΣa_i*(x_i-y_i)=0。
すなわち、内積((a_1,a_2,a_3),(x_1-y_1,x_2-y_2,x~3-y_3))=0
0348１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 10:32:01.99① y=x^2-3x-1
② y=-x^2+2ax-a^2+4
白チャートに載ってる問題なのですが問題の意味が良くわかりません
xを求めた後二つの解を引いたりしているのですがどういうことでしょうか
0349１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 10:36:08.10次の二次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ
＝次の二次関数のグラフとｘ軸の２つの交点の距離を求めよ
＝次の二次関数のグラフとｘ軸の２つの交点のx座標の差を求めよ（∵y座標は共に0だから）
0351１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 13:30:17.930352１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 13:56:54.05馬鹿だろう、高さが一番高い
0353１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 14:23:03.65見た目では分るのだともいう。この人の分るとはなんなのか？
0354１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 14:51:36.32とりあえず、2次関数のグラフを書いてみる
すると、x軸という直線が、「グラフの内側にある線分」1つと、「グラフの外側にある半直線」2つに分かれるのが分かると思う
このうち「グラフの内側にある線分」のことを、「グラフが直線から切り取る線分」と言う
0355１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 16:59:02.48(1)内積 ベクトルＡＢ・ベクトルＡＦ を求めよ。
(2) ベクトルＭＣ、ベクトルＭＥ を ベクトルＡＢ・ベクトルＡＦ を用いて表せ。
(3)内積 ベクトルＭＣ・ベクトルＭＥ を求めよ。また、 ベクトルＭＣ+ベクトルＭＥ の大きさを求めよ。
(4)点Ｍを中心とする半径１の円をＫとする。
点ＰがＫ上を動くとき、内積 ベクトルＰＣ・ベクトルＰＥ の最大値を最小値を求めよ。
また、 ベクトルＰＣ・ＰＥ が最大値を取るときの ベクトルＭＰ を、ベクトルＡＢ、ベクトルＡＦ を用いて表せ。
(1) -1/2 (2) ベクトルＭＣ＝3/2(ベクトルＡＢ)－(ベクトルＡＦ) ベクトルＭＥ＝1/2(ベクトルＡＦ)
(3) 0
ってなったんですが、(４)がさっぱり分かりません。(１)～(３)も怪しいので教えてください。
0356１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 17:11:44.640357１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 18:12:49.59BC=FE=AO=b+f
AC=AB+BC=b+b+f=2b+f
MC=AC-AM=2b+f-(1/2)b=(3b+2f)/2
AE=AF+FE=f+b+f=b+2f
ME=AE-AM=b+2f-(1/2)b=(b+4f)/2
MC・ME=(1/4)(3b^2+14bf+8f^2)
|MP|=1
(AP-AM)^2=1 AP^2-2AM・AP+AM^2=1 AP^2=1-AM^2+2AM・AP
PC・PE=(AC-AP)・(AE-AP)=AC・AE-(AC+AE)・AP+AP^2
=AC・AE-(AC+AE)・AP+1-AM^2+2AM・AP
=1-AM^2+AC・AE+(2AM-AC-AE)・AP
0358１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 18:51:56.270359１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:43:36.190360１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:45:38.84どうやってやるか誰かオナシャス
0361１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:48:10.450362１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:48:12.580363１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:49:07.21なにか定理とか法則があるのですか？
0364１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:51:33.5337=36+1
0365１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:53:15.710366１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:53:24.66点(3,4)から楕円に引いた接線tの方程式をy-4=m(x-3)とおいて、楕円の方程式と連立すると、xの2次方程式が得られる。
接点tと楕円が接することから、xの2次方程式は重解を持つ。
よって、(判別式)=0とすると、今度はmについての2次方程式7m^2+24m-7=0が得られる。
この2解をm_1,m_2とすると、これらは2つの接線tのそれぞれの傾きを表す。
解と係数の関係から(m_1)(m_2)=-1であるから、2つの接線は直交する。
解けることは解けるんですが、なんか題意に対して遠回りしてるような気がしてなりません
もうちょっとうまい解き方はないんでしょうか？
0367１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 19:53:59.82思い出しました
ありがとうございます
0368１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 20:08:11.85与式より
その楕円は(4,3)を隅とする長方形に納まる、
くらいでいいんじゃねーの
0369１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 22:13:02.05それは問題を解くのになんか関係があるのか？
0370１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 22:25:39.87その遠回りしていると思う根拠を元に遠回りしていない方法を考えればいいよ。
0371１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 22:30:33.96これか
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12114741152
0372１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 22:36:59.67では、２つの接線を求めてみたら？
0373１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 22:52:17.77和分とか差分とかいうの
使ったこと書いてる本かサイト教えてエロイ人
0374１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:02:19.230375１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:13:04.42答えの一つとして(5,3)は出たのですが、ここからどうすればよいのか分かりません。
与式と5^2+2=3^3の差をとって因数分解してみましたが、どうすればいいのか…
0376１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:15:27.400377１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:27:13.53恥ずかしい八屋な
0378１３２人目の素数さん
2013/10/26(土) 23:33:09.080379１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 00:19:13.39特性方程式でなんで解けるんですか？
0380１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 00:23:51.270381１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 00:55:17.880382１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 02:04:29.110383１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 02:44:57.26高校ではこれで9割
0384１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 04:47:13.03大学入試(や模擬試験)で数学の答案をいわゆる「ですます口調」で書くのはいけないのでしょうか？減点対象になったりしますか？
0385１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 05:01:48.650386１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 05:22:44.722^x-24•2^-x=5
の解法がわかりません
ヒントだけでも教えていただけませんか？
0387１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 05:29:40.30両辺*2^x
(2^x)^2-5*(2^x)-24=0
2^x=Tとでも表せば
T^2-5T-24=0
(T-8)(T+3)=0
T=-3,8
2^x>0だから T=-3は不適
2^x=8 よりx=3
0388１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 05:32:23.190389１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 05:37:09.160390１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 07:05:48.10方程式2(sinθ)^2+√3sin2θ-√3sinθ-cosθ-1=0について、t=√3sinθ+cosθと置く。
0≦θ≦π/2の時、この方程式を解け。またpを正の定数とし、0≦θ≦pにおいて、この方程式が異なる3個の実数解を持つ時、pのとりうる値の範囲を求めよ。
方程式を解くところまではできたんですがpのところがよくわかりませんでした。どなたか解説をお願いします。
0391１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 07:17:04.51>方程式を解くところまではできた
答を書いてみて
0392１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 07:32:25.88与式をtで表すと、t^2-t-2=0
すなわち、(t+1)(t-2)=0。よってt=-1,2
ここでtを変形するとt=2sin(θ+π/6)
よって、2sinθ(θ+π/6)=-1,2
これを解くと、θ=π/3,π,10π/3となるが、条件(0≦θ≦π/2)より、π,10π/3は不適
よって求める値はθ=π/3
0393１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 07:39:41.86>条件(0≦θ≦π/2)
をどこまで広げたら解がちょうど３個になるかを問うてる>pのところ
0394１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 07:51:18.8011π/6<p+π/6<15π/6より
5π/3<p<7π/3
ということですね！
0395１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 08:09:20.665π/3≦p<7π/3
こうか！
0396１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 10:17:38.142sin(θ+π/6)=-1,2
sin(θ+π/6)=-1/2,1
0≦θ≦π/2でπ/6≦θ+π/6≦2π/3
θ+π/6=π/2
範囲が0≦θでπ/6≦θ+π/6
θ+π/6=π/2,4π/3,5π/3,5π/2…
0≦θ≦pでπ/6≦θ+π/6≦p+π/6
3個となるのは
5π/3≦p+π/6<5π/2
0397１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 10:21:42.86範囲が0≦θでπ/6≦θ+π/6
θ+π/6=π/2,7π/6,11π/6,5π/2…
0≦θ≦pでπ/6≦θ+π/6≦p+π/6
3個となるのは
11π/6≦p+π/6<5π/2
0398１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 14:10:18.87一人称自分キモい
0399１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 14:13:06.450400１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 14:24:49.93そもそも何の力も無いゴミ人間のおまえから見てキモいかどうかなんて
どうでもよくね？
0401１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 14:30:57.73そういう無根拠なレッテル貼りは、相手と同じレベルに落ちることになるから避けたほうがいい
0402１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 15:09:45.320403１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:04:26.73どうしても計算が合いません
計算式を細かくお願いできないでしょうか
三角形ABCにおいて
a=√６+√２
b=2
C=45°
のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ
0404１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:13:27.03「アルファベットが a a b b b c の6文字ある時、
(1) 6個の文字全てでできる並べ方は何通りか？
(2) 3文字でできる並べ方は何通りか？」
(1)は 6！／1！2！3！＝60通り、というのはわかりましたが、(2)がわかりません
0405１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:15:58.490406１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:28:20.84http://www.wolframalpha.com/input/?i=SAS+%28sqrt%286%29%2Bsqrt%282%29%29%2C+%28pi%2F4%29%2C+2
先生さすがです
いきなり余弦定理から入るよりも、
点Bから直線CAに下ろした垂線の足をHとすると、
三角形CHBは直角三角形で、それぞれの角が45°,90°,45°(いわゆる”三角定規の形”)だから、CH:HB:BC=1:1:√2
また、BC=√6+√2=√2(√3+1)だから……
とかいう風にした方が早いし間違いも少ないと思う
0407１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:28:52.65図かいてAからBCに垂線を降ろしたら
c=2√2
B=30°
A=105°って一発で出るけど
0408１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:33:49.24cは教科書を読め。
∠Bを最初に求めよ。
0409１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:39:36.38(√2(1+√3))^2=2(4+2√3)=4(2+√3)
4(2+√3)+4-2*√2(1+√3)*2*cos45°=4(2+√3)+4-4(1+√3)=8
0410１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:46:57.12順列とか組み合わせでは、「PとかCを持ち出すよりも、普通に数え上げた方が早い」ってことが結構ある
a,a,b,b,b,cから3文字を抜き出す組み合わせは、
aab, aac, abb, abc, bbb, bbc
この組み合わせのそれぞれについて、順列がいくつあるか数えて足せば終わり
0411１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 16:55:59.91a a b b b c の 6 文字から 3 個の文字を取り出して並べる方法
こういうときは取り出す 3 個の組合せを数え上げ、その組合せの順列を考える。
たとえば b が 2 個のと、き残りの選択は a と c の 2 通りだから
2 * 3!/2! = 6 通り
のように考える。この程度であれば>>410の言うとおり全部書き出した方がよい。
0412１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 18:47:31.14(1)｜a↑｜＝√5,｜b↑｜＝1,｜c↑｜＝√3,｜p↑｜＝2√2,｜q↑｜＝√2,｜r↑｜＝√6が成り立っているとする。そのとき、a↑・b↑＝ア,b↑・c↑＝イ,c↑・a↑＝ウ,p↑・q↑＝エ,q↑・r↑＝オ,r↑・p↑＝カとなる。
(2)点Rから三点O,P,Qを含む平面に垂線を引き、その垂線と三点O,P,Qを含む平面との交点をHとおくと、実数x,yを用いて、OH↑＝xp↑＋yq↑と表せる。RH↑・OP↑＝0,RH↑・OQ↑＝0であることから、x＝キ,y＝クを得る。したがって、四面体OPQRの体積はケである。
(1)が何回計算しても答えと一致しない。a↑・b↑＝|a||b|cosθで0じゃないの？
(2)に関してはさっぱり。類題探して解法真似ればいけますか？
0413１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 18:57:53.57OP↑=a↑+b↑
0414１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 19:00:56.360415１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 19:13:45.47図の見た目で勝手に90度と勘違いしてたわ
じゃあ、どんな感じに求めていけばいいんだろ？
0416１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 19:15:54.280417１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 19:31:47.30なるほど！
でもp↑・r↑＝？のときはどうすれば…
同様のやり方でいけるのかな
0418１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 19:54:53.92あとは(2)だけ…
0419１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 19:57:16.03極座標が(2,0)である点を通る直線をlとする。また、極をOとして、始線をOXとする。
このとき、半直線OXと直線lがなす角は、90°以下である。
一方で、5π/6=150°＞90°.
ゆえに、題意を満たす直線は存在しないから、その極方程式も存在しない。
この答案って間違ってるんでしょうか？
0420１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:14:26.190421１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:34:29.80とりあえず直交座標系で考えてから戻したら
0422１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:34:31.21でいいのかな
0423１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:36:42.900424１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:38:13.340425１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:41:11.77数学IIの、「2直線のなす角」についての記述では、次のようになっているのですが、
極座標においては、「2直線のなす角」の意味が違ってくるということなんでしょうか？
2直線のなす角は、指定されていなくても、普通は0≦θ≦π/2の範囲で考える。
問題によっては、計算上π/2＜θ＜πの角が得られることもあるが、そのときはπ-θをとる。
0426１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:43:55.56直交座標経由しても
x+√3y-2=0
r(cosθ+√3sinθ)-2=0
2cos(θ-π/3)-2=0
>>422でいいんじゃないの
正しい答えは？
0427１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:45:48.90計算ミスは誰だってなくすことはできないだろうね。
東大模試１位を取ったことある人でも、東進の合格体験記では計算ミスに悩まされてたとか書いてたし
でもまあ慣れで正確さとスピードが身につくことは間違いないでしょう
0428１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:52:06.45うっかりをなくすことは難しいと思う。
過去のうっかりを表にして分析して気をつけるようにしたらいいかも。
0429１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 20:56:59.08それは2直線のなす角の大きさを求めよという問題ではその範囲で答えよという意味であって
それ以外の角では問題が成立しないという意味ではない
0430１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 21:21:07.56ということは、「なす角が5π/6」という記述が問題の中にあったら、2直線のなす角として鈍角も含めて考えるようにすればいいのですね。
ちなみに、上の問題の解答は、rcos(θ-π/3)=1となっています。
しかし、この問題に対して上のような解釈を加えるとすると、この解答だけでは不十分なのではないでしょうか？
たとえば、直線rcos(θ+π/3)=1も、「直線lと始線OXのなす角が5π/6」を満たしますよね。
0431１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 21:31:26.74それとなす角は反時計回りにというのが暗黙の了解
0432１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 21:34:24.15そんなことはない
0433１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 21:56:01.74また、Σ［k=1,2n］a_(k)を求めよ。
という問題なんですが、群数列になることは分かったんですが、そのあとどうすれば良いのか分かりません。
0434１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:00:59.1520202
群数列ではない
第2階差
0435１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:03:21.73問題がひど過ぎる
階差とっても
1，3，3，5，5，7…
この後どうなんのよ
0436１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:08:30.27a_n=n+1/2
b_n=n^2-2n
この2つの数列について、
a_n+(b_n)/2の整数部分をc_nとするとき、
c_2kをkを用いて表せ。
という問題です。
0437１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:10:10.00しっかりした入試や模試では、こんな問題は出ないので気にしなくていい。
0438１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:10:13.990439１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:13:16.01C_(2k)=2k^2じゃないの
0440１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:18:48.0612a↑・b↑ってなって絶対値記号が外れるのはなんで？
0441１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:20:29.34c_(2k)=2k^2
0442１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:22:56.90ベクトルの「内積」の定義を確認されたい。
0443１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:43:39.69|3a↑－2b↑|^2=(3a↑－2b↑)・(3a↑－2b↑)
0444１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:47:31.34違うんです。
a_(n)=n+1/2
b_(n)=n^2-2n
このとき、a_(n)+{b_(n)}/2 の整数部分を
c_(n)とするとき、c_(2k)をkを用いて表せ。という問題です。
0445１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:50:56.62>違うんです。
何が違うのかわからんけど
0446１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:51:16.02(1) x(t)を求め、x(t)>-1を満たすtの値の範囲を求めよ。
(2) lim[t→∞][x(t)+logt] を求めよ。
という問題なのですが、x(t)の求め方から分かりません…
どのようにすればいいですか？
0447１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:52:29.43ありがとう。
0448１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 22:56:55.43e^x+e^(-x)=2t
e^(2x)-2te^x+1=0
e^x=t±√(t^2-1)
0<e^x<1より
e^x=t-√(t^2-1)
x(t)=log｛t-√(t^2-1)｝
0449１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:00:37.58括弧のつけ方知らんの？
どこまでが分子なのかがちっとも伝わらない。
0450１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:10:38.04ありがとうございます。
0451１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:18:54.030452１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:21:53.540453１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:27:23.27全く伝わらねえよ
画像あげろ
0454１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:40:50.35http://i.imgur.com/EhQi0mW.jpg
すみません、この問題です。
0455１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:45:38.80合同な正方形を二つ重ねて、一方の正方形を45度傾けて、その中心に小さな円を置いた図形か
こんな感じだろ
http://i.imgur.com/nqmaU4L.jpg
0456１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:51:38.85だったら>>439さんがちゃんと書いていてくれてるジャン。
0457１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:53:35.560458１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:54:26.190459１３２人目の素数さん
2013/10/27(日) 23:55:16.950460１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:01:38.860461１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:01:56.410462１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:02:21.930463１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:03:04.81横からで申し訳ないですが、なぜe^x＜1なんですか？
あとその条件で何故+がはずれるんですか？
0464１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:04:32.320465１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:06:23.81xが負だから
0466１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:09:07.90x は負なので、a < b → e^a < e^b より e^x < e^0 = 1。また、e^x は任意の x について正なので結局 0 < e^x < 1。
0467１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:10:12.01後半の疑問は t>1だから
問題の条件をキチンと把握しろよ、にいちゃん
0468１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:10:53.07なりすましです
0469１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:11:34.29生徒に質問されたのですがいまいちわかりません・・
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc です
一旦展開してab,bc,acでくくったりしたのですがうまく共通項を作れませんでした・・
0470１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:15:31.33条件を見落としてました…
ありがとうございます
0471１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:15:37.520472１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:16:52.65一文字について降ベキの順で書き直す。
0473１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:18:35.780474１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:19:33.21ここで聞く程度なので、多分、その先を進められない。
0475１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:24:39.84a,bを互いに素な自然数とする。
(a+b√2)^n=a[n]+b[n]√2とする。
√2が無理数であることは証明不要
問題は
(2)全てのｎに対して、a[n]は奇数であり、a[n]とb[n]が互いに素であることを示せ
です。
(1)はn=2のときの証明でした
前半はすぐにわかったのですが、後半の解法で以下のように最初考えたのですが手詰まりです。
この方針で証明することは不可能ですか？
（解）
a[n+1]=a*a[n]+2b*b[n] ･･･①
b[n+1]=a*b[n]+b*a[n] ･･･②
数学的帰納法でa[n]とb[n]が全ての自然数ｎにおいて互いで素･･･☆
であることを示す。
n=1のとき、問題の条件より☆成立。
ｎ＝ｋ（ｋ≧1）のときの☆の成立を仮定。
ここで、a[n],b[n],a,b,の素因数の集合をそれぞれ
A[n],B[n],A,Bと表す。
一般に２つの自然数p,qにおいてその素因数の集合をP,Qとおくと2積pqの素因数の集合はP∪Qとなるため
条件と仮定より
Ak∩Bk＝φ･･･③ A∩B＝φ･･･④
a*akが奇数であるから、③、④より
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=φ･･･⑤ (B∪Ak）∩(A∪Bk)＝φ･･･⑥ が成立。
・・・
この後背理法から攻めようとも思いましたがうまくいきません。
示すべきはAk+1∩Bk+1=φなのですが、①②のためにうまくいきません。
0476１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:26:31.64田舎の塾講なんですが講師がいなさすぎてあまり得意ではないのに高校生を持たされているのです・・
>>472
並び替えたらうまくいきました ありがとうございます！
>>473
>>474
対称性がわからなくて詰みましたｗ
0477１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:32:59.58a は奇数、という条件がついていたと思うが
0478１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:41:50.52そのとおりです。
0479１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:47:26.17A∩Bk=φであるのはどうして？
0480１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 00:54:15.75a[n] = { ( 2n^2 ) + 1 - ( -1 )^n } / 4
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5B%7B2n%5E2%2B1-%28-1%29%5En%7D%2F4%2C%7Bn%2C10%7D%5D
0481１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 01:01:24.34説明しておくと
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=(A∩B)∪(A∩Bk)∪(Ak∩B)∪(Ak∩Bk)・・・(*)
だから
(A∪Ak)∩(B∪Bk)=φなら、(*)の4つの()のそれぞれが空にならなければならない。
A=3、B=2のときを計算してみれば、それは成り立たないことが分るだろう。
0482１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 02:01:57.51→(a-b√2)^n=a[n]-b[n]√2
(a^2-2b^2)^n=a[n]^2-2b[n]^2
...という方針でやれば？
0483１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 06:04:18.42http://i.imgur.com/hyBRKnd.jpg
0484１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 11:54:29.14話はそれからだ
0485１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 12:51:04.57(2)はb_(n)=n^2(-2n)
まではできました。
0486１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 12:56:19.66下付きの小さい数字文字がマジ小さすぎ
ここぞというところで間違うぞコレ
一番最初のa1とか見てみろよ
1がゴミなのか1なのかわかんねーよ
もっとデカく書け
0487１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 13:15:08.190488１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 13:53:31.370489１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 14:10:20.43だいたいこんな感じの枠を意識して書くと見やすくなると思う
http://i.imgur.com/HCODVqj.jpg
0490１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 14:35:21.22大きすぎるだろ
0491１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 15:28:25.34かくいう自分の字があんまり綺麗じゃないんでTeXに任せたんだけど、確かにa[1], a[2]あたりの添字はちょっと大きいかも
手書きだとこんなもんかな
http://i.imgur.com/O1codL2.jpg
0492１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 15:35:43.900493１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 18:25:39.80意味が分かりません↓
「自分自身を含むときには⊆という記号を使い、自分自身を含まないときのみ⊂を使う流儀もある。」
いったいどういう意味なんでしょうか？
この脚注は、本文の「S3自身もS3の部分集合だし」に対するものです。
0494１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 18:40:29.900495１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 18:48:51.65不等号の<のように等号を含まない記号とする場合がある。
0496１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 18:49:07.850497１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 18:51:49.120498１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 19:16:54.12部分集合と真部分集合ってきいたことないか？
ある集合の部分集合のうちその集合自身だけは外して考えるのが真部分集合
⊃には部分集合の意味の流儀と真部分集合の意味の流儀があるってこと
0499１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 19:25:12.11自分詩人をその部分集合に含めて考えない場合には⊂を使う流儀もあ
る。
の意味。結城のは、確かに分かりにくい表現。
0500１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 20:30:56.41おかしくないか？ｗ
0501１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 20:31:59.63φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.
このうち、{a, b, c}はX自身であるけれども、Xの部分集合であることに変わりはないから、
{a, b, c}⊂X, すなわち, X⊂X.
ところが、この記法に違和感を覚える人もいる。
「任意の実数xについて、x＝xであるから、x＜xは正しくない。一方、x≦xは正しい。
集合についても同じように、⊂と対応する記号⊆を用いて、
『任意の集合Xについて、X＝Xであるから、X⊂Xは正しくない。一方、X⊆Xは正しい。』
と言えるようにしたほうが自然ではないか？」
といったところだろう。
どのような記法を採用するかは、集合を扱う本であれば、大抵は最初の方に書いてあるはず。
0502１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 20:39:06.05例えばCという事件が起きたのはAもしくはBの理由が考えられる。
この時AやBはCの何条件なんでしょうか？
0503１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 20:52:43.73理由と言うのは必然性に欠けるから必要十分条件では定義出来ない。
例えば私は今日転んだ。これには雨が降ってるからという理由が考えられるが、雨が降ってるから必ず転ぶとは限らないし、転んだからと言って雨が必ず降ってるとは限らない。
0504１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 20:54:16.10なるほど
数学しか無理なんですね。
0505１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 21:12:10.49現実の事象を観察して出来上がったのが論理学、
Aという理由でCが起こった、
それを数学では A→C と書こう、と決めた
因果関係が明白なら
必要十分条件としてもいいが
現実はそんなにはっきりとした因果の関係は存在しえない
0506１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 21:15:15.890507１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 21:16:16.79数学しか無理かと言われたらそうでもないんどけどな。
要は必然性があればいい訳だから、例えば地球上で消しゴムを投げると下に落ちる。これは重力によるものである、と言われれば必要十分条件になるし。事象と理由によるかな
0508１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 22:14:28.21数学できるわけでもなく数学できれば成功するわけでもない。
元は現実ありきなんだろうけど
行動していく中にしか真実はない 野心家
考えの中にしか真実は無い 数学家 みたいな
0509１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 22:21:24.890510１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 22:22:27.75ポエムはポエムすれへ
0511１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 22:49:29.29日本の若手数学者
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1363007628/
数学者は何故センスが無いのか
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343313836/
日本の数学者の実力とデータベース４
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326101835/
数学者は論文を書くことが仕事ですね？ 第２論文
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1324385284/
結婚してない数学者
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319396859/
こんな数学者は嫌だ！
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1312657327/
なぜ数学者は常に喧嘩腰なのか？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1310893520/
相応しいスレはこのあたりだろ
0512１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 23:41:36.21ある試行における事象A、B、A∪Bの確率がそれぞれP(A)=0.4、P(B)=0.3、P(A∪B)=0.5であるとき、次の確率を求めよ
(1)P(A∩B)
この問いなのですが、Aが起こる確率が0.4、Bが起こる確率が0.3ならば、A∩Bが起こる確率は
0.4×0.3=0.12
だと思っていました。しかし解答では、P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.2でした。
こちらの解答もベン図を描けばやっていることは分かるのですが、通常AかつBの起こる確率は、Aの起こる確率とBの起こる確率の積ではないのでしょうか？
どこが間違っているのかわかりません。よろしくお願いします
0513１３２人目の素数さん
2013/10/28(月) 23:46:53.75ヒント：排反
0514１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 00:02:52.35ありがとうございます
すいません、排反の意味は分かるのですが、AとBはA∩Bが起こりうるのだから排反事象ではないですよね？
ベン図はAとBが重なった部分を持つ二つの円だと思っているのですが、そこが違うのでしょうか？
0515１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 00:10:28.82P(A＼B)つまりAだけどBでない確率などは計算した？
で合計してみた？
0516１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 00:16:32.97> 通常AかつBの起こる確率は、Aの起こる確率とBの起こる確率の積ではないのでしょうか？
が間違っているとしか
A：サイコロを振って5以上が出る
B：サイコロを振って3の倍数が出る
の場合
P(A)=1/3、P(B)=1/3、P(A∩B)=1/6
で、
P(A)*P(B)=1/9≠P(A∩B)
0517１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 00:28:37.72ありがとうございます。
確かにAだけどBでない確率は0.2、BだけどAでない確率は0.1、AかつBの確率は0.2にならないと、AでもBでもない確率が1-0.5=0.5にならないですね
しかし>>516さんの仰るような問いでは、AかつBがP(A)＊P(B)でないことが分かりました
この場合のベン図も描いたのですが、やはり互いに重なりあう二つの円だと思います
と言うことは、ベン図の重なった部分は、必ずしもそれぞれの積ではないのですね。
これは>>516さんの問いのAとBが、一回目、二回目と二回の試行をしているからではないことが理由なのですか？
0518１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 00:36:53.39独立事象 乗法定理 条件付き確率 あたりでぐぐれ
0519１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 00:41:51.60ありがとうございます。独立の場合しかP(A∩B)=P(A)*P(B)は使えないのですね
勉強になりました。ありがとうございました。
0520１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 08:04:42.44sin(π/5)=sin(36°)
sin(π/2)=1
0521１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 09:43:38.870522１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 12:27:14.750523１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 13:31:10.71sin(18ﾟ)=(√5-√1)/4
sin(30ﾟ)=(√4-√0)/4
sin(0ﾟ) =√0/2
sin(30ﾟ)=√1/2
sin(45ﾟ)=√2/2
sin(60ﾟ)=√3/2
sin(90ﾟ)=√4/2
0524488 520 521
2013/10/29(火) 14:56:38.09sin(x)がきれいな形になるのは
(√6-√2/4等々)
0≦x≦90°において
x=15°
x=30°
x=36°
x=45°
x=60°
x=90°
に限るのはなぜですか？
0525488 520 521
2013/10/29(火) 14:58:25.55綺麗な形になる時の角度ってあるんですか？
上記以外で。
高校数学の範囲を逸脱してますか？
0526488 520 521
2013/10/29(火) 14:59:26.02√7/8(適当)になるとか、そういうのありますか？
ただし有理数ですよ。
0527１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 15:22:33.722乗根と3乗根で表せる
0528１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 15:35:16.61sin(x°) = (√a-√b)/c
と表されるとき、sin(x°)は「綺麗な形である」と定義する。
(1)sin(15°)は綺麗な形であることを示せ。
(2)0≦x≦90とする。このとき、綺麗な形であるsin(x°)はたかだか有限個であることを証明せよ。[87' 束京大 理]
0529１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 15:48:03.41高校の先生に聞いたら「簡単だ」と言うのですが……
どなたか教えて下さいm(_ _)m
∫[0,1](x^n)√(1+(n^2)(x^(2n+2)))dx ただしn>0
0530１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 15:55:44.03u=nx^(n+1)とおいて置換積分
0531１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:04:17.450532１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:05:31.84うん、簡単だね
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5En%29%E2%88%9A%281%2B%28n%5E2%29%28x%5E%282n%2B2%29%29%29+with+x
0533１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:13:18.49すみません、多分問題写し間違えてます><ごめんなさい
>>530
その置換はためしてなかったのでやってみます
0534１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:20:08.54xの積分区間[0,1]はuの積分区間[0,n]に対応
(与式) = (1/n(n+1))∫[0,n]√(1-u^2)du
で、u=sinθとおくと、積分区間にarcsin(n)が含まれるから無理じゃないか
0535１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:21:01.39よくみたら、入力する式間違ってません？
xが余分に。。。。。。
0536１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:21:05.10今月の大数の学コンの問題書くなアホ
0537532
2013/10/29(火) 16:22:52.380538１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:24:25.892chで教えてもらってまで解いて嬉しいのかな
0539１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:28:00.20さいころが１の目が出て、硬貨が表の出る確率
さいころが偶数の目が出て硬貨が裏の出る確率
教えてください！
0540１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 16:30:33.51http://www.wolframalpha.com/input/?i=a+with+x+with+x+plus+b+with+x+plus+c+equal+zero
0541１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:16:46.99(1)両端がA,Bである。
(2)A,Bが隣り合う。
このような問題で答えは出す事が出来るのですが、以下の考え方がイマイチ分かりません。なぜこの式なのか教えてください。
(1) 2C2/8C2
(2) 7C1/8C2
0542１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:27:13.980543１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:39:17.260544１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:40:18.59問題文から公式を自動生成する機械になってねーか
問題文をさらに精査する
そういう手順が必要
現代文じゃねーが
その問題文はウラでさらに何を言ってるのか汲みとれ
頭使って考えろ
……っちゅーことができないから来てるんだよな
どこまで分かってるんだ？
0545１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:41:12.50お前の意見なんて誰も聞いてねーよ
0546１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:43:16.78問題集か何かで、略解としてその式だけが書いてあったということ？
場合の数や確率は、その式に至るまでの過程が無ければ何も書いてないのと同じことだから無視していい
そもそも「文字を無造作に並べる」ことは、順列を作ることに他ならないので、Cが出てくるのは不自然
0547１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:45:00.87両端C[2.2]となりC[7,1]
組合せより順列の方が簡単
0548１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:46:29.74（1）両端だけに着目する。
両端に並ぶ文字の組み合わせは8C2。両端に並ぶ文字がA、Bである組み合わせは2C2。
これらの組み合わせの一つ一つはすべて同じ確率で現れるので、求める答えはその式になる。
（2）A、Bがどこに置かれるのかに着目する。
A、Bが置かれる位置の組み合わせは8C2。A、Bを一体と見ると（仮にXとする）、Xが置かれる位置の組み合わせは7C1。
これらの組み合わせの一つ一つは全て同じ確率で現れるので、求める答えはその式になる。
ただ、CじゃなくてPで考えた方がいいような気がする。計算するときもCだと無駄に煩雑なだけだし。
0549１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:46:33.72へ
0550１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:50:48.62任意の可積分な確率変数は一様可積分である。
確率の問題です。
0551１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:53:29.40問題集には答えしか書いてないです。
なので学校で友人に聞いたところこの式が出てきて、深く理解しないまま帰って来たのでここに質問させてもらってます。
(1)は8人の中からA,Bを選ぶ確率
(2)は並べる8個の場所から隣り合う2個を選ぶ確率
とメモしてるんですが、他の文字は考えなくて良いのでしょうか？
0552１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:59:02.63他の文字を他の場所に先にいれると
0553１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 17:59:54.61>>548
>>550
レス感謝します。
他の文字は無視できるって解釈にしときます。
文字多くなるとCの方が楽だと思い使える様になりたかったのですが、大人しくP計算でやることにします。
0554１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:01:45.720555１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:07:59.52のではなく
ABとほかを隔てる区間をつくる
0556１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:09:15.008文字の順列は8P8通り（その一つ一つは同じ確率で起きると設定されている問題）。
このうちの(1)の2C2と8C2、(2)の7C1と8C2にあたるものをすべて書き出そうとしてみればわかる。
例えば、8P8のうち（1）の2C2にあたるのは、2C2*2P2*6P6で、（1）の8C2にあたるのは、8C2*2P2*6P6。
前者は、両端に並べる文字をA、Bから2つ選び、その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる。
後者は、両端に並べる文字を8文字から2つ選び、その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる。
このように考えると、「その2つを並べ、残りの6文字を間に並べる」が両者で全く同じなので、
約分されることがわかりきっている。
0557１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:10:33.99確率空間上で
1.f[n]→f 殆どいたるところ
2.f[n]→f 分布測度の意味での弱収束
1ならば2である、逆はなりたたないことを示せ
0558１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:11:19.01解答の解釈としては、>>548の通り。
ただ、確率を考える時は、分母となる根元事象のそれぞれが等しく起こることを確かめなければならない。
その時に、組み合わせ(C)で考えると、ちょっとややこしくなる。
「『両端の文字の組み合わせが(A,B)』『両端の文字の組み合わせが(A,C)』『両端の文字の組み合わせが(A,D)』…『両端に並ぶ文字の組み合わせが(G,H)』
という8C2通りの事象について、これらは等しく起こる」というのは、ちょっと分かりづらい。
一方、「8文字を無造作に並べた8!通りの事象は等しく起こる」というのは瞬間的に分かる。
というか、問題に書いてある。
0559１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:20:36.710560１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:26:51.46本当にきれいな形なんですか？
答えは何ですか？
0561１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:27:56.62失礼、「無造作に並べる」んだったら、確率なんて考えようもないな
0562１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:32:17.19コナンジェントを用いると、バーの法則(Bah Law)から、
conan = sin1
0563１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:34:59.04sin18ﾟ=(√5-1)/4に対して
半角,三分の一角,三分の一角で求まる
すごい式になるからここには書けぬ
0564１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 18:42:12.41白たま6赤2
0565１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 19:17:43.74http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1379433098/416-
なんか止まってるし
0566１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 19:32:29.53鼬帰れ
0567１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 19:39:02.01結局級数とかすごいしきになるんでしょう？
やっぱりきれいな√の形は数種類しかないんですか。
探せばあるんですかね。
0568567
2013/10/29(火) 19:41:43.98面白いな。
>>563
よければ書いていただければ嬉しいです。
0569１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 20:10:00.600570１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 20:55:40.99sin3ﾟ=sin(18ﾟ-15ﾟ)で容易。
sin1ﾟは3x-4x^3=sin3ﾟを解くといいのだが、きれいとは言い難い。代数的数にはちがいない。
0571１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 21:03:28.63のほうがsin1ﾟよりもきれいだ。
0572１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 21:06:48.53これの答えって
2ln{√(n^2+1)+n}/{n(n+1)}-(n^2+1)^(3/2)(4n^2+3)/{6(n+1)}
で合ってますか？
0573１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 21:10:43.44消費者の知覚による評価値を得た。
「高価格/低価格」は数値が正符号が大きいほど、
高価格であると知覚され、負で大きい値ほど、
低価格であると知覚された事を示している。
「のどごし/コク,キレ」では、正値がコクであることを意味し、
負値がキレを意味する。得点は-10点から10点の間で評価され、0点はどちらでもない事を意味する。
ここから、プロダクトマップを作成して、解釈せよ。
製品 高価格/低価格 のどごし(コク/キレ)
A -6.5 5
B 8 8.6
C 2.3 8.5
D 9 8
E -5.7 -6.1
F -3.1 -2.6
G -9 -9
H 8 -9
I -7.2 9
J 6.7 -9.1
K -8.2 1.2
L -8.6 0.5
何とかやっと表はできたんですが、誰かこれ、解釈してくれませんか??
0574 【東電 82.0 %】
2013/10/29(火) 21:15:30.090575１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 21:19:32.52>>536
0576１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 21:40:44.990577１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 21:59:07.900578１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 22:02:55.71よって、高校生への出題テーマとして不適切である旨、異議申立て致します。
0579１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 22:05:04.21経済板で聞けよ
0580１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 22:09:37.40「コクがあるのにキレがある」ビールを表現できない評価など笑止千万
0581１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 22:11:29.21360ﾟ/257 もよろしく
0582１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 23:12:00.38消費者の知覚による評価値を得た。
「高価格/低価格」は数値が正符号が大きいほど、
高価格であると知覚され、負で大きい値ほど、
低価格であると知覚された事を示している。
「のどごし/コク,キレ」では、正値がコクであることを意味し、
負値がキレを意味する。得点は-10点から10点の間で評価され、0点はどちらでもない事を意味する。
ここから、プロダクトマップを作成して、解釈せよ。
製品 高価格/低価格 のどごし(コク/キレ)
A -6.5 5
B 8 8.6
C 2.3 8.5
D 9 8
E -5.7 -6.1
F -3.1 -2.6
G -9 -9
H 8 -9
I -7.2 9
J 6.7 -9.1
K -8.2 1.2
L -8.6 0.5
何とかやっと表はできたんですが、誰かこれ、解釈してくれませんか??
高価格なビールにはコクがある。
だと短すぎますし。
0583１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 23:24:32.46何のために数値化されるかわかってんのか？
0584１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 23:25:04.89表はこれであってると思います。
0585１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 23:26:50.750586１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 23:40:27.74商業じゃこういうのやるのか？
にしてもあまりにもグラフがゴミすぎ
大学生ならなおのこと
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4622449.jpg
みりゃーそのままじゃねーか
こういうのは工学系が強いよ
高価格のはコクキレが二分してるだろ
こだわりだよ
買うヤツの
低価格はのどごしなんてどーでもいい
のめりゃいいってヤツがビール買ってんだろ
0587１３２人目の素数さん
2013/10/29(火) 23:54:00.340588１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 00:44:55.46違う
0589１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 12:11:34.63数学は手段だしな
0590１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 12:16:03.14例えば？
0591１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 12:16:16.030592１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 12:19:33.520593１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 12:27:33.81そもそも具体的な数値は扱わないのでは？
関数の増大度とかなら問題にするだろうけど
0594１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 12:30:24.210595１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 12:34:31.99その感性はわからん
「自転エネルギーと公転エネルギーの差」という量に何の意味があるんだ
0596１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 13:10:09.87高価格の方はコクキレが2分しており、買う人の拘りが顕著に出ていて、
低価格の方は飲めれば良い人が買っている。
が正解ですか??
0597１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 13:31:52.12数そのものに感動することはあるかもな
有名どころでは(1^-2)+(2^-2)+(3^-2)+(4^-2)+… = π^2/6とか、1/π = (2√2/99^2)*Σ[n=0..∞]{(4n)!(1103+26390n)/(4^n*99^n*n!)^4}とか
これが例えば「約0.318309952406」だと言われたら、何も思わない
0598１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 14:10:35.67以上によりこの不等式が示せましたとかいうようなのは、関わりたくはないけど
カッコいいとは思う。
0599１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 14:16:59.67等分配則からのずれがあったら原因に興味があるだろ
0600１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 15:03:20.43地球内部は流体部分が存在するんだから、質点はおろか、剛体としてみるにも無理がある。
太陽系内には自転の向きが反対のものだってあるし。
公転エネルギーと比べるべきものは、ポテンシャルエネルギーだろう
0601１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:02:18.30(1) ∫[0,1]f(x)g(x)dxを計算せよ
(2) p,q,rがどのような値をとっても上の積分が0のとき、a,b,cを、それぞれ
dを使って求めよ
(1)はf(x)g(x)を展開したらできるのは分かるんですが、
もう少しスマートな方法は無いですか？
よろしくお願いします
0602１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:16:27.990603１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:17:10.93普通に考えたら部分積分だろう。
展開なんてありえん。
0604１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:19:09.75両辺をxで積分して、
∫[0,1]f(x)g(x)dx
=∫[0,1]f'(x)g(x)dx + ∫[0,1]f(x)g'(x)dx
=({f(x)g(x)}[0,1] - ∫[0,1]f(x)g'(x)dx) + ∫[0,1]f(x)g'(x)dx (∵部分積分)
={f(x)g(x)}[0,1]
=f(1)g(1)-f(0)g(0)
0605１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:20:11.60暗算で済む
0606１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 16:38:54.84積分の初歩の初歩からやりなおせ馬鹿
0607１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:00:19.58失礼、勝手に∫[0,1]f'(x)g'(x)dxか何かだと思っとった
(fg)' = f'g+fg'の両辺を積分すると、fg = ∫f'g+∫fg'
これを移項して部分積分の公式∫f'g = fg-∫fg'を得るんですね、ええ
なんともお恥ずかしい限り
0608１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:04:58.97まあ訂正も何も無いしょーもないミスだけど
0609１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:10:25.12この手の問題の方針がわかりません
やり方を教えてください
0610１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:12:59.10極座標が何なのか知らないってこと？
0611１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:36:54.84ごめんなさい自己解決しました
0612１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:40:21.37解決しました
方針が知りたいのですが、
このような問題は
x=rcosθやy=rsinθを代入してどういう形に持っていけば良いのでしょうか？
0613１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 17:43:43.970614１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 18:03:59.70できないときもあるけども。
0615１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 18:05:23.420616１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 18:06:27.29直線に関して言えば、回転してx軸かy軸に平行にすれば見えてこないか？
0617１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 18:33:39.09展開っつうか普通に
p∫[0,1](ax^5+bx^4+cx^3+dx^2)dx+q∫[0,1](ax^4+bx^3+cx^2+dx)dx+r∫[0,1](ax^3+bx^2+cx+d)dx
=p(a/6+b/5+c/4+d/3)+q(a/5+b/4+c/3+d/2)+r(a/4+b/3+c/2+d)
って計算すりゃいいんじゃないの
(2)の答えもそのままできるじゃん
0618１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:17:04.73この問題の解き方を教えてください。
対称式であることを利用して解こうと思ったのですがうまくアプローチできませんでした。
よろしくおねがいします。
[1]～[6]が穴埋めです。
問.
a≧0, b≧0, c≧0で,それらの和 a+b+c=kは一定とする。
このとき, a^2+b^2+c^2のとり得る値の範囲は
[1] ≦ a^2+b^2+c^2 ≦ [2]
ab+bc+caのとり得る値の範囲は
[3] ≦ ab+bc+ca ≦ [4]
a^4+b^4+c^4のとり得る値の範囲は
[5] ≦ a^4+b^4+c^4 ≦ [6]
である。
0619１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:28:28.780620１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:28:49.970≦ab+bc+ca≦(a+b+c)^2/2
0621１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:41:18.880622１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:47:58.900≦ab+bc+ca≦(a+b+c)^2/3だった
0623１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:48:26.26なんの問題？
0624１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:50:40.05さっそくの回答ありがとうございます。
もしよろしければ詳しい解説をしていただけないでしょうか？
>>623
大学入試の数学ⅠAの問題です。
0625１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:52:32.680626１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 19:57:03.810627１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 20:02:19.04マルチだな、残念
0628１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 20:04:33.990629１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 20:07:28.580630１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 20:13:14.520631１３２人目の素数さん
2013/10/30(水) 21:09:41.450632１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 10:50:54.12答え合わせだけでもよろしくお願いします
二次元方程式なんですが
3X²-15√3X+54=0
の答が5√3±√3/3(3分の5√3±√3)
になったんですが合ってるのかモヤモヤが取れないのでお願いします…
0633１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 10:59:19.70とりあえず3で割ってからにしろよ馬鹿
0634１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 11:21:51.68X=(5√3±√3)/3と出たんだろ？
ならなぜ
X=(5√3+√3)/3とX=(5√3-√3)/3をそれぞれ
3X^2-(15√3)X+54に代入して値が0になるかどうかを試さない？
0635１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 11:33:37.16ルートが出てくる二次方程式に限って言えば、解と係数の関係のほうが楽で計算ミスも少ないと思う。
0636１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 12:09:06.18比較は重要だろ 偏差値大好き人間でも標準偏差すらわかってない人いるけどね
0637１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 12:14:23.97あんたはコンビニ弁当にこの㌔カロリー表示って意味ないんだよね 弁当ごとに違うからとか
真顔でいっちゃうんだよねな
おおよその検討って理解できないんですね
0638１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 12:17:55.92何で比じゃないの？
0639１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 12:26:13.87ここ数学板だからなあ
両者どう折り合いつけていくか微妙だと思いつつ野次馬は逃亡
0640１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 12:26:32.270641１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 13:11:00.710642１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 13:33:48.39だったら出てけアホ
お前の様な低能が出しゃばるところじゃねーよ
アホはすっこんでろ
どうてもいいのはお前とお前の脳みそとお前の書き込みだ
だから失せろアホ
0643１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 13:37:53.51どういう差をみるべきかは
その量の特性によるんじゃないかな。
0644１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 13:39:39.83差と比の違いもわからないやつは
さっさと出てけよ
低能ちゃん
アホなつら晒してないで
出てけよ
0645１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 13:43:53.00> 比だってlogとれば差だろう。
とか言ってるヴァーーカがいるんだなｗｗｗｗｗ
マジアホｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0646１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 14:11:59.19頭の悪そうな高校生が振ったどうでもいい雑談は他所でやって下さい。
0647１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 14:15:21.28全く無問題
0648１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 14:15:30.47その違いが分かってないなんて
数学やる価値・教える価値もないよ
センスない
センスがまるでない
数学センスがないただのアホだから
さっさと立ち去った方がいい
アホだもん
そしてセンスがない
一番大事な数学センスがないんだから
このスレには不要な人間
出てけよ
センスﾅｼの無能
0649１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 14:17:15.300650１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 14:20:00.34難しい、10秒考えて分からんかった
解答ｐｌｚ
0651１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 18:16:50.57花丸
0652１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 19:15:46.94入試がいかに形を変えようと
数学は数学だ
それも分かってない真性は能書き垂れるな
もっと別なものをトイレでたれてろ
0653１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 19:51:41.59r+R=()^2+()^2の形になると思うのですが
これだけで円二つが第一象限にあることの必要十分条件になりますか？
0654１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:00:19.650655１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:00:36.30> r+R=()^2+()^2の形になる
いったい何を言っているんだ？
0656１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:01:49.97ならない。
2つの円が第一象限に収まる必要もない。
0657１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:27:27.89問、2点A(4.-1)、B(0.5)から等距離にあり、
x座標とy座標が等しい点Pの座標を求めよ
解、
P点のｘ座標とｙ座標が等しいので、（ｐ，ｐ）とする。
APの距離は、√{（ｐ－４）＾２＋（ｐ＋１）＾２}
BPの距離は、√{ｐ＾２＋（ｐ－５）＾２}
AP＝BPより、
√{（ｐ－４）＾２＋（ｐ＋１）＾２}＝√{ｐ＾２＋（ｐ－５）＾２}
（ｐ－４）＾２＋（ｐ＋１）＾２＝ｐ＾２＋（ｐ－５）＾２
２ｐ＾２－６ｐ＋１７＝２ｐ＾２－１０ｐ＋２５
ｐ＝２
よって、点Pは、（２，２）となる。
これで合ってる？
これ複雑すぎて嫌なんだが
もっと簡単に出来たらなぁ・・
0658１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:33:14.12つかこんなので複雑とかどれだけ軟弱だよｗ
0659１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:33:23.63Nを通りABに垂直な直線をy=f(x)とする
0660１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:52:45.53r>0
R>0
s>0
t>0
かつ
(r+R)^2=(s-r)^2+(t-R)^2
でいいですか？
s,tはx,y軸に接するときのx,yの値。
0661１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 20:56:58.57> (r+R)^2=(s-r)^2+(t-R)^2
これはいったい何を立式しているの？
0662１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:01:24.11問題文を全部書き出してみなさいよ。
0663１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:01:54.79質問の文章を端折らずに全て書いて。
0664１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:10:44.83それぞれに半径rとRの円が接する。
そして円同市も接する。
0665１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:13:42.13三平方の定理。
斜辺がr+R
0666１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:15:03.250667１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:18:26.84エスパー募集
0668１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:34:12.20もっとエレガントな解法があるのに
0669１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:38:20.33そのエレガントな解法（）とやらを
0670１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:38:44.14出来なきゃお前は無能
鳥でも付けてかきこみゃ良かったな
ｳﾞｧｶのﾀﾜｺﾞﾄかどうか見れるから
0671１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:40:12.930672１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:41:04.431:2:2ってaが6だとbとcはなんですか？
0673１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:46:08.83つまりb=12
b=cからc=12
証明終
0674１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:48:09.95ありがとうございます
0675１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:55:40.75縦9横11の四角形の面積は99です
周囲の長さが同じなのに面積が異なるのはどうしてですか？
また少し調べたところ、周囲の長さ一定ならば面積が最も大きくなるのは円みたいなんですけど
0676１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 21:57:13.740×∞=？
教えてください
0677１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 22:00:00.16> よって、点Pは、（２，２）となる。
> これで合ってる？
> これ複雑すぎて嫌なんだが
> もっと簡単に出来たらなぁ・・
A,Bの中点が(2,2)、ABの傾きは-1でないので、求める点は(2,2)
0678１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 22:10:09.59>ABの傾きは-1でないので
何だよこれ
0679１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 22:12:51.33それくらい分かれよ
0680１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 22:20:53.170681１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 22:21:39.45A,Bの中点が(2,2)でABの傾きが-1なら、求める点はy=x上の全ての点。
0682１３２人目の素数さん
2013/10/31(木) 23:25:26.58(x-a)(x+a)=x^2-a^2
0683１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 00:44:16.16答えを教えてくださいm(_ _)m
0684１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 00:52:57.04x＜0
この二つの読み方ってどうなるの？
0685１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 00:55:41.45またはグラフ書けば……って思ったけどこのかんじだとめんどくさいけど計算かな？
0686１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 00:59:01.83そのぐらいggrks
x≧0はX大なりイコール0
x<0はX小なり0 だよ！
0687 【東電 66.8 %】
2013/11/01(金) 00:59:04.290688１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 01:12:21.200689１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 01:16:19.40という順番があるとする。
次にムール貝がでる確立を計算せよ、
という問題の答えが、０．６７４３なので６７．４％の確率で次はムールがでるらしいのですが
どうやって確率を計算してるのでしょうか？ベイズ定理ですか？
数式をどのように立てていけばいいのでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 01:19:30.100691１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 01:26:53.120692１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 01:56:41.44どうもありがとうございました。
0693１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 07:45:44.500694１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 10:37:23.96これを幾何学的に解く方法を教えて下さい
0695１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 10:44:45.96まるち
0696１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 10:48:06.350697１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:08:55.790698１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:16:10.76x-y=A y-z=B A+B=x-zと置く
=(x-z){(x-y)^2+2(x-y)(y-z)+(y-z)^2}←
=(x-z){(x-y)+(y-z)}^2
矢印で示した式の、2(x-y)(y-z)はどうして消えたのでしょうか、できましたらご教示願います
0699１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:19:46.520700１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:21:59.98http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
読んで感嘆した
0701１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:24:56.19ありがとうございました！こんなことにきずけないなんてお手数おかけしてすみませんでした
0702１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:32:38.18a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
0703１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:33:14.37リロードしたつもりだったのに。
0704１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 11:55:36.05ありがとうございました
0705１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 12:53:55.22お前が一番頭悪いけどな
0706１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 13:47:00.74だれかこの確率は解けないのか
0707１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 13:47:09.11調べ方が悪いのかなかなか見つからないのですが、このような問題って少ないんですかね
0708１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 13:54:14.91条件不足。問題を正確に。
0709１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 13:56:36.59幾何学的には解けないんじゃないかな
0710１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 14:16:38.38「数列を含む対数の問題」って、むしろ「数列問題であり、対数を含むもの」として、数列問題にカテゴライズされることが多いんじゃない？
0711１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 14:17:08.82固有値ってどんな時も使えるのでしょうか？また、欠点はありますか？
0712１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 14:23:22.53お前にとってはな
0713１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 14:25:50.100714１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 14:27:08.710715１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 15:28:29.71ありがとうございます
そっちで調べ直してみます
0716１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:05:29.52と
(p-q)x^2+2x-p=0
が交点を持つための
pとqの条件を求めよ。
正しx>0とする。
0717１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:08:48.260718716
2013/11/01(金) 21:13:19.50と
y=(p-q)x^2+2x-p
が交点を持つための
pとqの条件を求めよ。
正しx>0とする。
分かりません。
0719１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:48:00.03で交点もつだから判別使えばよくね？
0720１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:50:01.20あとは計算
0721１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:51:48.25重なるのは交点に入らないってそれマニアックすぎだろ。
実際重なったら交点持つことにならないの？
0722１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:54:35.150723１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:57:06.790724１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 21:59:08.87地味に場合分けでやる。
0725１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:00:57.260<y<xらしいです。
ごめんなさい後から。
0726１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:01:41.23なんかのドラマかなんかでやってたよね
まあデタラメでしょ
0727１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:06:50.07その可否を示せ。
0728１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:11:22.19logx
0729１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:17:50.03不可>>727
0730１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:19:46.660731１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:21:03.230732１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:22:49.360733１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:23:04.000734１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:24:22.940735１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:24:37.190736１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:25:45.150737１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 22:59:08.64π/4ずれたのをsin(x)とpin(x)とかでもいいじゃないですか？
何故πずれたものを対としてるのですか？
純粋な疑問です。
0738１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:00:36.510739１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:00:51.02好きにしていいよ。
0740１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:03:11.360741１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:13:57.26翻訳お願いします
0742１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:14:50.84パイずれが対じゃないだろ。
0743１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:19:48.930744１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:21:35.010745１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:26:10.750746１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:26:55.510747１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:33:47.010748１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:36:30.520749１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:37:54.110750１３２人目の素数さん
2013/11/01(金) 23:50:04.600751１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 00:03:24.11誰か答えを教えてくださいm(_ _)m
Ｚ会の問題らしいんですが あるスレで困ってます
0752１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 00:05:05.170753１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 00:08:21.94Z会が日本一の天才高校生を決める「超難問コロシアム［Z1］」の問題例が難しすぎｗ お前ら解けるか？
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1383228993/102
このレスが一番の要点
0754１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 00:14:13.29三角関数表を見て計算しろよ
0755１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 00:16:28.81ab+bc+caのとり得る範囲を求めなさい
この問題が分かりません
よろしければ教えてください
0756１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 00:33:34.050757１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 01:56:46.98↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
0758１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 03:21:37.080759１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 04:19:20.79不定形パターンの一つで
値が定まらない。
0760１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 04:44:46.67n^p→∞ (n→∞) は自明にしてよいですか？
また、いけない場合はどの様に証明すればよいのでしょうか？
0761１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 04:45:59.480762１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 04:50:44.560763１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 06:03:37.41無限で発散しなきゃいけないんだからそれじゃダメだろ アホ
0764１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 06:38:14.030765１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 07:45:35.10「pを正の実数としたときn^p→∞ (n→∞) を証明せよ」自体が問題でなければ、証明は不要だと思う。
「自明」などと書かずに「p>0なのでn^p→∞ (n→∞) 」と書けば良いと思う。
0766１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 08:24:13.45>いけない場合はどの様に証明すればよいのでしょうか？
まず、pを正の整数としたとき、n^p→∞ (n→∞) を示す（２項展開？）
次にpを正の有理数としたときに拡張
pが正の実数のときは、高校数学の範囲なら 0＜q≦pのときn^q≦n^p (qは有理数）として良いのでは。
0767１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 09:54:52.91p＞0を仮定しているんだから、証明は不要だろ。
もし必要なら、指数関数y=x^pのグラフでも描いておけば十分。
0768１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 10:07:28.47あっ、>>767の指数関数y=x^pは、定義域をx＞1に制限しないとダメだな。
定義域を一般の実数全体にすると、グラフから明らかなのは変わらないが、グラフを描きにくくなるな。
つまり、指数関数y=x^p、x＞1、のグラフを描いておけば十分。
0769１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 10:13:53.53「数学受験術指南」森毅著に『正しいことで減点されることもある
「ｘが正ならｘ^3が正」を使うとする。・・・「ｘ^3を微分すると・・・」なんて書いてある
・・・試験場の異常心理でこんなのもあって、まず５点は減点される。』 とあります。
ほんとに減点されるかは疑問ですが。
この問題の場合
pが正の実数のときは「f(x)=x^p は増加関数だから」n^p→∞ (n→∞) などとすると
、正しくないので減点される可能性大です。「」を書かなければ問題ない。
0770１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 10:29:26.69再度失礼。
>>767、>>768を整理すると、単に
関数y=x^p、x＞1、のグラフを描いておけば十分。
ということになる。
y=x^pの類の形で表されるxの関数の名前があったと思ったんだが、
その名称を半ば忘れて指数関数と混同させていたw
確かベキ関数だったかな。
つまり、>>767、>>768の指数関数は、正しくはベキ関数ということになる。
何れにしろ、y=x^p、x＞1、が実変数xの関数であることに変わりはない。
0771１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 10:51:22.61集合Aから集合Bへの全射が存在し、集合Bから集合Aへの全射が存在する場合
AからBへの全単射は存在すると言えますか？
0772１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 11:09:52.19言えると思います。
集合Aから集合Bへの全射が存在すれば、集合Bから集合Aへの単射が存在する
集合Bから集合Aへの全射が存在すれば、集合Aから集合Bへの単射が存在する
このときベルンシュタイン定理からAからBへの全単射は存在する。
0773１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 11:14:15.88では、「選択公理」を使って各b∈Bに対してf(a)=bとなるa∈Aのうち一つを選んで
g(b)=aとします。
0774１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 11:16:27.40選択公理を仮定すれば、一般にAからBへの全単射は存在する。
選択公理を仮定しなかったら、AとBがどちらも無限集合のとき、
AからBへの全単射が構成出来ないので、必ずしも正しいとはいえない。
選択公理を仮定しなかったら、AとBがどちらも無限集合のとき、
AからBへの全単射の存在性の構成的証明は出来ない。
0775１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 11:22:52.76すれち
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/
0776１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 11:32:34.98もっと普通の受験勉強をしる >>771
0777１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 11:40:24.11Σ[k=1,n](k+1)(k+2)=Σ[k=1,n]{(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2)}
どう消えていくかは分かったのですが
この式変形はどう考えればできるのでしょうか
0778１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 12:23:47.11これって解の公式使うしかないんでしょうか？
0.32 = 50/(v-20) + 50/(v+20)
答えはv=314でした
0779１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 12:24:46.47公式
ttp://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/SigmaNoKoushiki.pdf
0780１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 12:26:36.760781１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 12:29:25.69間違ってたらごめん
1/3抜けてないですか？
0782１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 12:42:12.63手計算でそんなの求まるか？
何か他に与えられてるものはないの？
0783１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 12:47:23.560784778
2013/11/02(土) 12:48:44.24無かったです
ちなみに問題は、「50mの先に壁があって風が20m/s、往復で0.32秒、音速は？」というのです
解答はこの式と答えだけでした
0785１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 13:34:09.240786１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 13:34:52.24>>783さんの言うとおり解の公式で313.77479・・・と求まる。
0787778
2013/11/02(土) 13:37:05.64ありがとうございました
0788１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 13:38:21.530789１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 13:42:12.550790１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 13:48:41.83>>778程度の式なら手計算で済むんだが、逆に聞きたいが、問題文の
>「50mの先に壁があって風が20m/s、往復で0.32秒、音速は？」
って、一体物理的にどういう状態を想定して指しているんだ？
0791１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 13:55:01.090792１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 14:02:38.48風がないときには312.5m/sなので0.32では有効数字が足りない。
0793１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 14:07:07.82778の式が示している
0794１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 14:14:59.000795778
2013/11/02(土) 15:14:01.730796１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:03:23.140797１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:05:09.980798１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:11:41.440799１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:14:04.470800778
2013/11/02(土) 16:21:29.86多少略しただけで理解できなくなっちゃうんですね
後から気づいてアホアホ言っちゃうんですね
理解できなかった人達、すいませんでした
0801１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:25:48.420802１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:31:02.44312.5の出どころがさっぱりわからん
0803１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:34:38.330.32 = 50/(v-0) + 50/(v+0)
としたときのvのことだろう。
0804１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:35:48.35うざい
0805１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:44:22.680806１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:44:46.78ああ、そういうことね
というか読み返してみたら有効数字に文句付けてんのもおかしいな
0807１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 16:48:37.860808１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 17:26:39.070809１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 17:30:12.280810１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 17:34:07.93なぜわかったのだろうか？
0811１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 18:52:07.71同じ地点から出発して、A君は秒速2、B君は秒速4で同じ向きに移動する。
正し「8」の交差点に入ったら、折曲がらずそのまま直進することにする。
出発点を0回目として、B君がA君にn回目追いつく時間をT(n)とする。
T(n)の一般式を求めよ。
今年の話題になった大学入試の問題です。
シンプルに見えて意外と難しいので解説お願いします。
0812１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 19:06:56.39微分積分学の基本定理を使うときに中の関数にもxが入っているのでよくわかりません。
0813１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 19:29:50.858の字である必要性がないな。
少年Aを固定
相対的なBの位置を調べる。
0814１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 19:34:55.40微分の定義にもどれ
計算は積の微分と同じ
0815１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 19:49:20.848の字などの循環するコースを走らないとBはAに追いつけないよ？
0816１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 19:54:49.44座標(x,y)←これ
や「または」「かつ」の表記はコンマが正しいのだと思うんですが、文末表記の仕方がわかりません
句点かピリオドか何も打たないか問題の表記に合わせるか、
どれが正しいのでしょうか
0817１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 19:59:25.27計算はどうでもいいとはいわないけれど、具体的な数値はいらない場合が多い。
a=1/(x-b) + 1/(x+b)、 a=T/L の方が面白いじゃん。
0818１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 20:01:28.46一番厳密なものだと
日本数学会とかのテンプレに合わせる
それは自分で調べろ
論文 テンプレ
とかで
正しい正しくないは存在しないが
その学会での推奨の書き方はある
あとは数学教師に聞け
採点するのはヤツラだから
0819１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 20:02:37.01カンマとピリオドだけを用いること
、や。を混ぜると見苦しい
かと言ってカンマを使わずに済ますのは難しい
0820KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/11/02(土) 20:23:03.970822１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 21:21:37.03ありがとうございます
微分の定義に戻って計算したら
(d/dx)∫[0→x]f(t)g(x-t)dt=lim[h→0](∫[0→x+h]f(t)g(x+h-t)dt-∫[0→x]f(t)g(x-t)dt)/h
=lim[h→0](∫[0→x]f(t)(g(x+h-t)-g(x-t))dt+∫[x→x+h]f(t)g(x+h-t)dt)/h
=∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)になりました
0823１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 21:37:18.40∫の中にlim[h→0]を入れるのは、なにか断らないといけないのでは？
0824１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 21:51:05.91確かに厳密にはL1であることなど必要と思いますし、
それを言うなら最後はgの中がx-tでなくx+h-tになっていることについても言及が必要ですよね
わからなかったんですが、大体の場合問題なさそうと思って無視しちゃいました
詳しいところ教えてほしいです
0825１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:02:27.79f(x)とg(x)は、何か条件が付けられているのでは？
（高校数学の範囲外のような気もしますが）
0826１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:09:15.920827１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:17:20.76実は問題自体はf,gが具体的に与えられていて
変数変換してxを外に出して積の微分を使う問題で
それが∫[0→x]f(t){(d/dx)g(x-t)}dx+f(x)g(0)で計算しても
同じ結果になったので一般に成り立つんじゃないかと思って質問しました
どういうときにこれが使えてどういうときに使えないかという点が
一項目の極限と積分の交換と二項目のg(x+h-t)をg(x-t)とみなして計算しているところ
だと思うので知りたいです。
0828１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:38:06.120829１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:48:55.760830１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 22:51:16.290831１３２人目の素数さん
2013/11/02(土) 23:54:47.63は？指数関数の発散の証明なんて1行で済ませられるだろ
0832１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 00:35:23.89ということがいえるようなのですが
どのように考えたらいいでしょう。
0833１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 01:12:57.50誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。
では、「誰がそこに居るのだろうか。」
一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか？
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか？
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。
気づいたらそんな私がそこに存在していた。
0834１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 01:15:05.530835１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 01:21:50.06(k+1)^c-k^c=ck^(c-1)+(c(c-1)/2)k^(c-2)+(c-3乗以下の項:f(c-3：k)) のk=1～nの和と
nに関する帰納法で説明できるんじゃないの？よく知らんけど。
0836１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 04:29:57.58ランダウ記号Oを使って
>Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))、左辺はk=1、…、nの和
を考えているところからすると、cは実変数と仮定して、n→+∞のときのことを考えているんだろう。
その仮定が正しいなら、任意の自然数n≧1に対して
Σk^{c-1} - ( n^c/c + n^(c-1)/2 + Σk^{1-c} )
a_n ＝ ――――――――――――――――――――――― 、 各n≧1に対して右辺のΣの和はk=1、2、…、nの和、
n^{c-1}
とおいたとき、或るC＞0が存在して、任意の自然数n≧1に対して|a_n|＜Cが成り立つことを示せばよい。
まあ、方針としては、予めC＞0を予測して、任意の自然数n≧1に対して成り立つことを帰納法ででも示す。
或いは背理法か何か。
それを示したら、絶対値の数列{|a_n|}について、n→+∞として、{|a_n|}の上極限が有界であることを示す
(直観的には明らかだが、上極限の定義通りに示したいならすればよい)。
そうすると、
>Σk^(c-1) = ( n^c/c + n^(c-1)/2 + ζ(1-c) ) + O(n^(c-1))、左辺はk=1、…、nの和
は示せる。
0837１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 04:53:23.92違うか。
>>836ではζ(1-c)を考えているからc＜0も仮定しないとダメか？
まあ、cが何なのかがはっきりしない。
cが何なのかをはっきりさせないことにはダメだ。
0838１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 06:38:02.01sinA：sinB：sinC＝7：5：3で，角Aの大きさを求める問題で、
正弦定理から、
a：b：c＝7：5：3 で、
(a，b，c)＝(7k，5k，3k)（ただし，kは正の数） とおいて、
余弦定理から、
cosA＝－1/2 として、A＝120°。
というのがあるのですが、聞きたいことがあります。
ここで、聞きたいのは、
結果的に答えが一致するから，という意味ではなく、
三角比というのは、大きさによらないで、
相似な三角形なら比は等しいんだよということなんだから、
学習している事柄そのものなのに，
わざわざ，(a，b，c)＝(7k，5k，3k)とおくのでしょう？
ひとつの三角形、(a，b，c)＝(7，5，3)でやればいいというのが，
三角比という考え方そのものではないのでしょうか？
別の意図でこんなことをしているのでしょうか？
教えてください。
0839１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 06:45:34.010840１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 07:36:19.51三角比の導入で使われるのは直角三角形であって一般の三角形ではないから、
一応、辺の長さを設定する必要がある。
モチロン、角の大きさを出すのに文字で設定する必要は無く、
(a,b,c)=(7,5,3)とすれば必要かつ十分だが、
「相似の考え方を持ち出すと理解できない生徒がいる」
という教える側の勝手な推測があるから、そのように教えているという事情もある。
0841１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 08:07:08.65中学生向けの円の問題を
8にして、無駄に説明することになってる感じと言えばわかるかな
0842１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 08:14:14.10>わざわざ，(a，b，c)＝(7k，5k，3k)とおくのでしょう？
これは単なる計算のテク
>三角比というのは、大きさによらないで、
>相似な三角形なら比は等しいんだよということなんだから、
三角形全体を考えて、相似な三角形は等しいと考えるのは高尚な考え方
ギャップがある
0843１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 11:52:31.38はどのようにして計算をすればいいのでしょうか。
久々にやるので忘れてしまいました。
0844１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 11:58:17.48教科書、参考書を買いにいきましょう
0845１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 12:38:56.63>ひとつの三角形、(a，b，c)＝(7，5，3)でやればいいというのが，
>三角比という考え方そのものではないのでしょうか？
∠Aの大きさを求めるんだから、
>x=∠A、y=∠B、z=∠C、0＜x、y、z＜180°とし、(a，b，c)＝(7，5，3)とする。
とでもして考えたければ考えていい。
x=∠Aの大きさが変わらない限り、sinxやcosxの値が変わることはない。
0846１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 12:51:24.59logの中の
掛け算は足し算に
割り算は引き算に
そして
log 10 (10) = 1 （底と真数が同じときは１）
指数は前に出す、定数になる
を使う
対数の基本操作
0847１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 12:52:01.77簡単にいえば、相似云々による辺の大きさの変化はsinAなどの三角比の値に影響しない。
三角比を求めることが目的なら、三角形の3辺の比が一定に保たれていれば、辺の大きさはどう定めてもいいってこと。
0848１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 13:46:42.84それらを頂点とする立体の体積をＸとする
ただし４点がひとつの平面上にあるときはＸ=０とする
Ｘの期待値を求めよ
よろしくお願いします
0849１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 14:06:08.79数学では「、」や「。」といった句読点の代わりに、
カンマ「,」やピリオド「.」を使って文章を書くことが多い。
これはごくごく普通の文中の句読点についても同じ。
そして、数式の終わりにカンマ「,」やピリオド「.」を書くことも多い。
そういう訳で、厳密にいえば数式も1つの文と見なし、
カンマ「,」やピリオド「.」で一貫させないといけない。
「、」や「。」は余り用いない。
まあ、主に、数式を見れば言語は違っても趣旨は伝わるってことに基づくんだろうな。
が、お勉強ではそこまで厳密にする必要はない。一々そこまで厳密にはやってられない。
むしろ、そういう暇があるなら、論理の面を厳密にすべき。
0850１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 14:11:53.350851１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 14:34:24.12面積が０でないのは
立方体の同一面に３つの点があり、残りの１点が、その面と平行な面にある場合
…６×４×４通り
各面の対角線の位置に２点ずつある場合…２通り
だと思う
Ｘの期待値＝(それぞれの面積×場合の数)の和／全部の場合の数（8C4)
0852１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 14:41:24.84その手法を採るなら重複があるので上手く除かなければならない
0853１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 14:55:41.51重複とは、どんな場合？
0854１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 14:56:57.32あっそうですね！
0855１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 15:11:28.450856１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 15:50:23.59(3)がわかりません。
どのようにして求めたら良いでしょうか。
0857１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 15:54:10.81上下の面に含まれる点の数で分類する
上面に０または４
上面に１または３
上下面に２点ずつ
上面が辺に一致する
下面が平行な辺
下面がねじれの辺
下面が対角線
上面が対角線
下面が辺
下面が平行な対角線
下面がねじれの対角線
これで場合分けを尽くしてるかな？
0858１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 15:58:02.08とりあえず(1)(2)の答はどうなった。
どちらも2^nをアレコレした式になりそうだが。
おそらくΣn･p^nを求める方法が応用出来ると思う。
0859１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 16:00:28.66n{(n+1)an-bn-2}
0860１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 16:01:47.990861１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 16:10:42.73a_n = 3･2^{n-1} - 1
b_n = 3･2^n - n -3
になりました
>>860
おそらく((k+1)a_k - b_k - 2)だと思います
0862１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 16:21:32.71アスペか？
0863１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 16:26:16.44そこまで出来ているなら
(k+1)a_k - b_k - 2
がｋに関してどのような式になるか、用意に計算できるだろう。
その後は、等比級数の和を求めるテクニックと同様にしてΣは求められるはず。
0864１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 17:03:00.60Sｰ2Sだね。( ´艸｀)
0865１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 18:57:13.564つの円に囲まれた部分に小さい円を一つ敷き詰める。
このとき半径1の円と小さい円のの面積比を求めよ。
分からないです。
0866１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 19:06:23.51円の中心，接点を線で結ぶ
その線分の長さに着目
0867KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/11/03(日) 19:11:12.570868１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 19:16:28.24アスペというのは明日に向かってペンション建てろってマンガの主人公が理解不能な行動をとることが多かったためお前アスペかよって台詞が産まれたんですよ
0869１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 19:17:04.81まさにキングためにあるような言葉
0870１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 19:22:20.560872１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 19:46:36.870873１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 19:58:00.250874１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:00:51.68x=a>0と任意のε>0に対して（a^2-ε>0としてよい）、|√(a^2-ε)-a|と|√(a^2+ε)-a|の
小さい方より小さい正数δをとると、|x-a|<δのとき、a^2-ε<x^2<a^2+εだから、
|f(x)-f(a)| = |x^2-a^2| < |(a^2+ε)-a^2| = ε
a=0、a<0の時は各自で証明してみてください。
「|x-a|<δのとき、a^2-ε<x^2<a^2+εだから」の部分がどう導けるのかよく分かりません。
グラフで考えれば明らかですが。
0875１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:01:59.72この問題は>>872の解です。
0876１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:03:55.760877１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:21:16.68計算だけで示したいんです。
0878１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:28:47.310879KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2013/11/03(日) 20:38:45.890880１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:41:13.640881１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:43:25.300882１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:43:49.47ア
ー
0883１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 20:46:03.64|x-a|<δのとき|x^2-a^2|<εが成立するようにδ=δ(ε)を天下り的に決めたんだよ
0884874
2013/11/03(日) 22:06:25.67a>0とする。
実数ε>0を任意に取る。ε' = min(a^2/2, ε)となるようにとれば、ε≧ε'>0である。また
a^2 > a^2/2 ≧ min(a^2/2, ε) = ε'であるから、a^2 - ε' > 0である。
0 < ε' = (a^2+ε')-a^2 = (√(a^2+ε')-a)(√(a^2+ε')+a)、√(a^2+ε')+a>0であるから、
0 < √(a^2+ε')-aである。
0 < ε' < a^2-(a^2-ε') = (a-√(a^2-ε'))(a+√(a^2-ε'))、a+√(a^2-ε')>0であるから、
0 < a-√(a^2-ε')である。
よって、min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > 0である。
min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δ > 0となる実数δを任意に取る。
√(a^2+ε')-a ≧ min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δだから、
√(a^2+ε') > a+δである。
また、
a-√(a^2-ε') ≧ min(√(a^2+ε')-a, a-√(a^2-ε')) > δだから、
a-δ > √(a^2-ε')である。
√(a^2+ε') > a+δ > x > a-δ > √(a^2-ε')となる任意のxをとる。
√(a^2+ε') > x > √(a^2-ε')だからa^2+ε' > x^2 > a^2-ε'である。
よって、a^2+ε≧a^2+ε' > x^2 > a^2-ε'≧a^2-εである。
以上まとめると、任意の実数ε>0に対して、上のように実数δ>0をとれば、
|x-a|<δを満たす任意の実数xに対して、|x^2-a^2|<εが成り立つ。
0885874
2013/11/03(日) 22:26:24.60ってあんまりいい本じゃないですね。トリッキーというかなんというか。
小手先だけって感じ。
0886874
2013/11/03(日) 22:29:38.70瀬山さんの本とは違って小手先だけって感じがしません。
0887１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 22:38:54.250888１３２人目の素数さん
2013/11/03(日) 22:46:45.57別途εδの本でも読んだら
なんでレスとか元の説明を無視するのかね
0889１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 02:32:27.201つの角∠Aを共有して3点A、B、Dと同じく3点A、C、Eが
どちらもその順で1直線上に並んでいる、計2組の1直線上の3点、
いわゆる、1つ目は3点A、B、D、2つ目は3点A、C、E
を考えることで出来るような、計2つの3角形を考えてみ。
イメージとしては中線連結定理の図を書くような感じ。
そうすると、2辺BD、CEは平行で、2つの3角形における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
3角比を求めるにあたり、これで考えて分からないの？
内容的には中学生で習った基本的内容だろう。別に発展的な内容でも何でもない。
これのどこがアスペなんだよw
高校入るとき入試対策とかやっているんだし、中学の内容が理解出来ていれば分かるだろう。
0890１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 02:43:45.98>>889では上から4行目の「計2つの3角形」は「計2つの3角形△ABC、△ADE」と書き、
かつ中間の行にある
>そうすると、2辺BD、CEは平行で、2つの3角形における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
は
>そうすると、2辺BD、CEは平行で、「2つの3角形△ABC、△ADE」における3辺の比や3つの角の比は一定に保たれている。
と書いた方が親切かな。
まあ、ここまで書いて分からないようじゃ、中学の内容からやり直しだな。
0891１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 03:19:39.04>>889の「中線連結定理の図を書くような」は「中線連結定理の図を描くような」と書くようですな。
一応、国語の問題だが。「図を書く」って正しいのかな。
「書く」に「著作物を制作する」の意味はあるようなんだよな。
単なる「3角形の図」も著作物に入るのかな。
いまいち分からん。
0892１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 03:33:53.67ほらアスペだよ
「辺比が保たれていれば辺の長さを最も簡単な整数にすればいいのに、なぜ一般性を持たせるのですか？」って質問に
「三角関数の性質は～～だから、辺の長さは辺比が保たれていれば自由に設定できるんだよ」って答えてるんだぞお前
お前が答えてることを質問者は理解しているからこそああいう質問したんだろうが
0893１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 03:38:02.14そりゃ（暴言ではあるが>>862のような「アスペか」という）ツッコミが来てもしょうがないわな……
>>838は最初から>>847の言ってることは理解している
質問しているのはそれとは別の
「なぜ>>847の内容を暗黙の了解として扱ってはいけないのか」ということ
一行で言うなら
「>>847という回答は>>838の質問とは噛み合っておらず、明後日を向いている」
0894１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 03:55:44.59>>893
そういうことは、教育現場の人が一番分かることだろう。
むしろ、>>847だけでなく、私も、
>>889のようなことを高校入試でし、かつ基本事項であるにもかかわらず、
一々教師は変なことして教えているんだねって思うわな。
そんなことをするなら、図描いて教えた方が分かり易いじゃないか。
三角比を教えているんだろ。
そもそも、教える際、教師はイメージが湧くような図を描かなさ過ぎるんだよ。
0895１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 04:03:39.98>>893
おっと失礼。>>894の「>>847」は「>>838」の間違いですな。
私=>>847本人だ。こんなこと書いても、論理的には余り意味はないだろうけどな。
0897１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 04:41:40.04ベクトルや後のその他の学習の際、分かり易くするためだろうな。
(a，b，c)＝(7k，5k，3k)＝k(7，5，3)
だしな。私ならそう答える。
0898１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 04:48:52.40それより、読み方によっては>>838は
>ひとつの三角形、(a，b，c)＝(7，5，3)でやればいいというのが,
>三角比という考え方そのものではないのでしょうか？
の部分に主眼をおいて書いていると考えることも出来るとは思うぞ。
>>838の返事がない状態だしな。
0899１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 08:42:23.26200くらいまで計算しましたができませんでした
お願いします
0900１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 08:53:07.140901１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 09:04:35.590902１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 09:13:18.790903１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 09:33:09.34大勢の方に考えていただいてありがとうございました。
これは、数研出版の教科書「三角比」の所にある問題です。
kをつけて相似な三角形一般についてやらなくても，
「三角比」の考え方自体が，
相似な三角形ならどれも同じということだと思うのです。
なのに、わざわざそうするのか？
確かに、「比例」の関係から、計算しやすいように、
テクニックとしてするのもあるのでしょうが、
それは、学習していることを使っていないと思うのです。
テクニックなら別のところでやればいい。
こういう考え方を教える一方で，別のことをやっている、
という感じがするのですが、・・・。
893さんの書かれた、暗黙の了解として使ってはいけないのか？
というのが、聞きたいことです。
それが今やっていることではということです。
言い方がまずいのか、どの先生に聞いてもダメでした。
結局、先生には、こういうテクニックを覚えておけ。
ということでした。
いつもいえるというのを学習しているのだから、
特別な場合かもしれないけれど簡単なひとつの場合でいいんじゃないか。
それもいちいち断るのも、おかしいと思うのです。
どうなんでしょう？
もう少しお力をください。
0904１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 09:51:30.300905１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:16:00.08もう君の好きに解くのが良いよ
俺らみたいな凡才には天の才を持つ人の考えは分からないからね
0906１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:26:46.36ラマヌジャンよろしく、事実をポンと提示するだけじゃダメ
人々の思考の共通基盤たる公理の積み重ねで導かねばならない
ユークリッドの時代ですら与えられた長さを移すことができることを
円を描くことの積み重ねで可能だと証明するよう要請した
アフィン空間という思考の枠組みは高校の教科書では扱わないはず
扱っていいとは個人的に思うんだが、扱ってない以上、証明で使うには
答案にアフィン空間そのものの定義と活用する定理系の証明を記さねばならない
0907１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:34:47.98http://blockly-demo.appspot.com/static/apps/code/index.html#8tsrro
右上の赤い矢印（再生マークみたいなやつ）押せば答え表示される。
0908１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:35:23.76微分可能な関数 g(x) について 区間a<x<bにおいて
Σg(k) = ∫g(x)dx + ∫((x))*g'(x)dx + ((a))*g(a) - ((b))*g(b)
(Σは a<k<bを満たす整数kについての和、∫はaからbまでの積分
((x)) は x-[x]-1/2 を意味する)
g(k)の和を積分で精密に近似(？)したもののように見えるのですが
右辺第二項以降はどのような意味をもつのでしょうか。
この公式の証明はどのようになされるのでしょうか。アドバイスがあればお願いします。
0909１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 10:43:20.150910１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:22:43.12上の問題(誘導等一切ありません)で、
とりあえず(↑AB)=↑p、(↑AC)=↑qとおいて、△ABCについて(↑AH)を↑p、↑qで表したのですが、そこからどうにもなりませんし、何より計算量が異常に多いです。何か他の方法はあるのでしょうか？
0911１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 11:42:38.56OH↑=x*a↑+y*b↑+a*c↑とすると（このように置いていいのかどうかちょっと疑問……）、
CH↑とa↑+b↑が平行であることからz=1。同様にx=1、y=1。
0912911
2013/11/04(月) 11:55:55.110913１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 12:06:37.740914１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 12:25:13.040915１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:31:28.23この立体を平面で覆ったとき、その立体の体積を求めよ。
どうやって解けばいいですか？
0916１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:35:22.43> この立体を平面で覆ったとき、
あいまい。
0917１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:38:52.09平面で覆ったとき外部から認識できる立体の体積でいいでしょうか？
0918915
2013/11/04(月) 13:39:27.580919 【東電 78.1 %】
2013/11/04(月) 13:39:58.92数B教科書
等差数列
0920１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:40:29.210921１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:43:09.34球の集まりを平面で覆うというのがあいまい。
どのように覆われているのか。
0922915
2013/11/04(月) 13:43:21.71できる立体に対して、平面で包むように覆う。外から見た時この
平面によってできる立体の体積を求めよ。
日本語難しいですね。
0923915
2013/11/04(月) 13:47:40.48この布を絞り上げる、絞り上げると布が張る。このとき
外から見た布が形成する立体の体積を求めよ。
これでいいですか？
0924１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:47:50.17kを付けるだけで相似な三角形全てについてできるのだから
一つの三角形に落とし込む必要は無いし
余弦定理なんかのa,b,cは長さだから長さを与えている。
比ではなく。
相似な三角形全てについて言えているかどうかは
定理の系であって、定理そのものではないし
そんなどうでもいい所で暗黙の了解なんて使わなくていいならそれに越したことは無い。
余弦定理がそういう性質の定理だという事をどこかで書くよりは
kをつけてどの項にもk^2が出るからとした方が明確で簡単だろう。
それを一々特定の三角形を選んで
わざわざその三角形だけで言うなんて面倒な事をする意味が分からない。
0925１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:48:10.240926１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:53:08.311と100000の平均は100001/2で100000個あるので、だいたい100001/2*100000
0927１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 13:57:32.570928１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:06:20.55どこが間違っているのかがわかりません！
答えは(n-1)3^n+1 +3 になるのですが答えが違ってしまいました…
0929１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:10:20.93等比数列の和の公式を用いる所で項数がn-1項しかないのに
n項だと思っている所。
0930１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:33:51.47ありがとうございます
0931１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:33:52.80自分がやろうとすることを厳密にするには、
どうやらもっと難しいことがあるようですね。
そして、それは問題を超える事柄のようです。
だから、この問題を解くことについては、
ガタガタ言わないで、
相似な三角形でひとまとめに扱う方が賢明ということですね。
どちらが面倒かは、
見えている人とそうでない人とでは違うということがわかりました。
お付き合いして頂いてありがとうございました。
0932１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:43:02.84参考書を開いてもズラズラと訳のわからん数式が並んでいるだけでなぜそうなるのかなどの解説が一切なしで困っています
具体的な解説をお願いします
0933１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:49:37.491+t^2=1/c^2
1-t^2=(c^2-s^2)/c^2
(1-t^4)c^4=c^2-s^2
s^2+c^2-s^2=c^2
0934１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:49:57.800935１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 15:58:12.06(1-t^4)c^4=c^4-s^4
s^4=(s^2)^2=(1-c^2)^2=1-2c^2+c^4
c^4-s^4=2c^2-1
0936１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 16:18:37.57参考書にも原則は書いてあると思うが。
・ tanθ=sinθ/cosθでtanθを書き換え。
・ sin^2θ+cos^2θ=1なので、sinかcosの一方で表す。
これで必ず証明できるはず。近道ではないだろうが。
左辺
=sin^2θ+(1-sin^4θ/oos^4θ)cos^4θ
=sin^2θ+cos^4θ-sin^4θ
=sin^2θ+(1-sin^2θ)^2-sin^4θ
=sin^2θ+1-2sin^2θ+sin^4θ-sin^4θ
=1-sin^2θ
=cos^2θ
=右辺
0937１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 16:27:43.16|↑a|=2、|↑b|=3、↑a ・ ↑b = 2を満たし、ベクトル↑p = s↑a + t↑bが表す点をP(↑p)とする。
s,tがs=sinθ、t=cosθで表されるとき、
(|↑p|)^2の最大値を求めよ。
ただし、0≦θ<2πとする。
これを斜交座標の考え方を用いて解くことは可能でしょうか？また、可能な場合、どのように持ち込めばよいですか？
点Pの軌跡が楕円になれば正しいのでしょうか…。
0938１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 16:48:03.74OHがあたえられているんだから
AHとBC、BHとCA、CHとABが直交することを示せばいいだけなんじゃないの。
0939１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 16:50:09.64=4+2sin(2θ)+5(1+cos(2θ))/2→合成
以上に早い方法があるとは思えん
0940１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 17:48:15.18という問題が分からないのでお願いします。
0941１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 17:56:59.870942１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:03:53.02括弧を使って分子と分母を明瞭に記述せよ
0943１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:04:22.530944１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:14:50.41xを実数とするとき、関数f(x)＝((x^2+5x+3)/(x^2+2x+1))の最大値を求めよ。
お願いします。
0945１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:19:57.55f(x)=1+3/(x+1)-1/((x+1)^2)
あとは微分すれば？
答えはx=-1/3で13/4
0946１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:21:43.64少なすぎて意味不明になるよりはるかによい。
0947１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:29:16.41実数xに対し、実数AがA=f(x)を満たしているとする。
A=(x^2+5x+3)/(x^2+2x+1)の分母を払ってから移項整理すると
(A-1)x^2+(2A-5)x+A-3=0
xは実数なので、上の方程式は
(A-1)X^2+(2A-5)x+A-3=0 が実数解xをもつことを示している。
A=1の時は 確かにx=-2/3という解を持つ。以下 A≠1とする。
すると、この2次方程式の判別式は0以上でなければならない。
判別式をDとおけば、
D=(2A-5)^2-4(A-1)(A-3)=-4A+13≧0であるから A≦13/4 である。
また、A=13/4のとき、x=-1/3という実数解を持つことが分る。
以上から、xが実数のとき A=f(x)を満たすAはA≦13/4（等号はx=-1/3のとき）
となることが判った。
以上から f(x)の最大値は 13/4 である。
0948１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:34:26.33でも素直に微分すればと思わなくもない
数III使えないなら別だけど
0949１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:49:33.96f(x)=1+3/(x+1)-1/(x+1)^2=-(1/(x+1)-3/2)^2+13/4≦13/4
等号は1/(x+1)=3/2（ x=-1/3）のとき成立。
0950１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:51:31.54これが一番楽かも
一般の場合は微分すべし
0951１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:53:52.17f'(x+y)=xy+f(x)
f(0)=1
f'(1)=0
のとき、f(x)の一般式を求めよ。
今年落ちたんですが受けた所の入試問題です。
分らないので教えて下さい。
0952１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 18:57:39.60x=0 y=1を代入すると矛盾するぞ
0953１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 19:03:38.50こうじゃないか？
「今年受けたんですけど落ちた所の入試問題です」
0954１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 19:08:00.31しゃーない
日本語不自由だから落ちたんや
0955１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 19:13:17.80みなさんのおかげで解き方わかりました。
答えてくれた方々ありがとうございました。
0956１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 19:18:21.02x+y=2
z+y=4
のとき、x,y,zを求めよ。
0957１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 19:21:43.760958１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 19:42:29.90(abc-b-a-c)/(ab+bc+ca)=1を満たす時
a+b+cの最大値を求めよ。
0959１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 19:45:24.080960１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 20:50:02.07どっちも可。
0961１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 20:59:55.120962１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 21:11:16.380963１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 21:14:05.59後知恵だが....
f(x) = (xx+5x+3)/(x+1)^2
= {(x+1)^2 + 3(x+1) -1}/(x+1)^2
= 1 +3/(x+1) -1/(x+1)^2
= 1 +3y -y^2 {← y=1/(x+1)}
= 13/4 - (3/2 -y)^2
≦ 13/4,
0964１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 21:49:44.19それは>>949と同じ
0965１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 22:09:09.02三次方程式で虚数になるな
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=xyz%3D1%2Cx%2By%3D2%2Cz%2By%3D4
0966１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 22:25:46.740967１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 22:27:22.11x，z を消去して得られた y の3次方程式は実数解しか持たないようだが
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282-y%29y%284-y%29%3D1
0968１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 22:35:06.89実数でした。
数値計算の誤差で10^(-16)i程度の虚数部が出てきたのだった。
0969１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:04:59.45はずかしいwolfman反射
0970１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:15:16.62どっちも可というのは？
0971１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:15:32.070972１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:17:25.29背後に大きな理論があるんですか？
0973１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:30:05.42この問題の解答
(3x+1)(y+1)=6
3x+1,y+1は整数であり、
3x+1は3で割ると余りが1となる数なので、←
(3x+1,y+1)=(-2,-3),(1,6)←
(x,y)=(-1,-4),(0,5)
←の部分の繋がりが分かりません
0974１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:33:27.010975１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:33:54.140976１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:42:11.77掛けて6になる整数の組
(6,1),(3,2),(2,3),(1,6),(-1,-6),(-2,-3),(-3,-2),(-6,-1)
から、あり得る組合せを絞っている。
0977１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:43:10.51このうち6の約数は1,-2
0978１３２人目の素数さん
2013/11/04(月) 23:49:48.71例えば1とか４とか７とか。つまり(3x+1)は「３で割ると１余る数」とも解釈できる。
xが整数だから(3x+1)も整数
yが整数だから(y+1)も整数
整数*整数＝６となる組み合わせは
(-6)*(-1)=6 そのときの(x,y)=(存在しない,-2)
(-3)*(-2)=6 そのときの(x,y)=(存在しない,-3)
(-2)*(-3)=6 そのときの(x,y)=(-1,-4)
(-1)*(-6)=6 そのときの(x,y)=(存在しない,-7)
1*6=6 そのときの(x,y)=(0,5)
2*3=6 そのときの(x,y)=(存在しない,2)
3*2=6 そのときの(x,y)=(存在しない,1)
6*1=6 そのときの(x,y)=(存在しない,0)
0979１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:00:32.22それらをよく混ぜて、その中から１枚カードを取り、その数字を記録する。
ただし、３の倍数のカードが出た場合に限り、数字を記録した後、1/3の確率でカードを箱の中に戻すようにする。
この操作を１２回繰り返す。
「ｍ回目に取り出したカードの番号がｎである」と表すとして、
m=nとなる回数の期待値を求めよ。
0980１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:07:04.27ポエムはポエムスレでどうぞ
0981１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:25:06.37このとき、
(1)↑AIは(1/3)↑b + (1/5)↑cと表せる。
(2)辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、三点P、I、Qが一直線上にあるようにとるとき、△APQの面積Sの取りうる値の範囲を求めよ。
について、まず↑AP = p(↑b)、↑AQ = q(↑c)とおくと、S=pq△ABCで表されます。
ここで、pqを求めるべくP、I、Qの直線上条件を反映させようと思ったのですが、
❶PI:IQ = t : (1-t)とおいて↑AIをtを用いて表し、それが(1)と一致することで直線上条件を反映する
❷↑AI = {1/(3p)}{p(↑b)} + {1/(5q)}{q(↑c)}とおいて、係数の和が１になることで直線上条件を反映する
以上の二つの方法はそれぞれ対等だと思っていたのですが、❶の方法ではS=(√3)/{4t(1-t)}となり、tの範囲を求めて行けば良くなるのですが、
❷の方法ではpq=(1/5)p + (1/3)qとなりそこから進まなくなってしまいます。
交点の位置ベクトルを求めるとき、
❶のような比を用いるやり方と、
❷のような直線上条件を用いるやり方は完全に対等だと思っていたのですが、それは間違っていたのでしょうか。また、どこでこのような違いが生まれるのでしょうか。
長文申し訳ありません。
0982１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:27:07.13たとえば複素積分の留数だと
複素数を使ってクソな積分がラクになったりする
お察しの通り、背後に大きな理論がある
0983１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:35:25.52http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12115678187
>>980
非難すべきはマルチか検索不足だろ何がポエムだ
0984１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:39:28.603p+5q=15pq
3p=5q(3p+1)
q=(3/5)p/(3p+1)
pを1つ決めるとqがきまる
0985１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:39:56.630986１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:40:07.29しかもごくごく最近の2013/10/30とか
あまりにも新作ポエムすぎんぞ
ポエムはポエムｓｕｒｅでポエムってろｋｓ
二度と立ち寄るなクズ
さっさと消えろアホ
出てけｺﾞﾐ
0987１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:45:19.13マルチだか何だか知らんけど、問題文がいかにも高校生の自作問題臭いなぁ、と思った
それだけ
0988１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 00:45:36.390989１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 01:31:32.42そこまではなんとかなりましたが、そこからどうSの範囲云々まで持っていけば良いでしょうか…。
0990１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 01:56:46.41かなり昔からずっと居座っている、これからも
だいたいこんな程度でポエム呼ばわりとかお前も変わらんな数学学習者潰し
0991１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 02:06:36.03お前が解けばいい
0992１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 02:12:59.54こんなものをレスする暇があるなら無視して答えてあげればいいんだよ
0993１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 07:38:17.240994１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 08:31:45.222ch
0995１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 09:12:51.58これ以上とけませんでした。
0996１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 09:15:59.34知っている微分公式をまず答案用紙の隅にでもリストアップしてみろ
その逆操作が基本
0997１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 09:17:25.12教科書嫁
0998１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 09:25:32.92指数法則からやり直し
0999１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 09:32:21.321000１３２人目の素数さん
2013/11/05(火) 10:08:48.81http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1383613448/
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。