ガウス記号[x]は、「xを超えない最大の整数」だから、
x-πよりは大きいし、x+πよりは小さい。つまり、
　　x-π＜[x]＜x+π.
x=(10^2n)πとして、各辺を正の数10^2nで割ると、
　　((10^2n)π-π)/10^2n ＜ [(10^2n)π]/10^2n ＜ ((10^2n)π+π)/10^2n.　……※
※の第1辺について、n→∞のとき、((10^2n)π-π)/10^2n = (((10^2n)-1)/10^2n)×π → π.
※の第3辺についても、同様にn→∞のとき、πに収束する。
よって、はさみうちの原理により、※の第2辺もπに収束する。つまり、
　　lim_[n→∞] [(10^2n)π]/10^2n = π.

こんな感じ？