次の不定積分を求めよ。
∫{xlogx}dx
という問題で、自分は次のように解きました。

∫{xlogx}dx
= ∫{xlogx*(x)'}dx
= xlog(x)*x-∫{(xlogx)'*x}dx
= x^2logx-∫{(logx+1)*x}dx (∵(xlogx)'=logx+1)
= x^2logx-∫{xlogx+x}dx
= x^2logx-∫{xlogx}dx-x^2/2.
ここで、I=(与式)=∫{xlogx}dxとおくと、
I=x^2logx-I-x^2/2.
Iを移項して、2I=x^2logx-x^2/2
∴I=1/2(x^2logx-x^2/2) = (x^2/2)*logx-x^2/4+C (Cは積分定数)

模範解答では∫{xlogx}dx=∫{(x^2/2)'logx}dxとしていたのですが、上の答案は別解としていいんでしょうか