(sinθ+1)(2sinθ−1)<0のとき、
sinθ=-1とすると、(左辺)=0となり不適。
よってsinθ≠−1である。ゆえに-1<sinθ≦1より、
sinθ+1>0, ∴2sinθ−1<0.

書き方はともかく、sinθ≠-1の確認を明示せずにいきなり最後の不等式を書くのは良くない