a_1 = 1, a_(n+1) = 2 + 1/2 * a_n

できめられる数列{a_n}について、a_nをnの式で表し、[a_n}は4に収束することを
示せ。

という問題なのですが、教科書に、

[考え方]数列{a_n}が4に収束するのだから、数列{a_n-4}を考える。

などとヒントが書かれています。問題には、{a_n}が4に収束することを示せと
書かれているのであって、数列{a_n}が4に収束するとは書かれていません。
なんか卑怯なやり口じゃないですか？

a_1 = 1, a_(n+1) = 2 + 1/2 * a_n

できめられる数列{a_n}について、a_nをnの式で表せ。{a_n}は収束するかそれとも
発散するか。収束する場合にはその値を求めよ。

こういう問題にすべきだと思うんです。