電磁的には平面上のポテンシャルが与えられたときの、
空間ポテンシャルを求める問題の様ですが、でしたら
クリーンの方法を使えばよいとおもいます。

ただ接触のない平面には独立にポテンシャルを与えら
れるのではないのでしょうか。たぶん私か題意を判っ
てないと思います。