>>53
> a,bが同値であるというのは
> 0≦a,b<n+mに対して∃n∈N(f^n(a)=b)が成り立つことを言います
こういう書き方をするから嫌われる。ｎは重要な定数なのだから同じ文字を使ってはいかんだろ。

それはそれとして、面白い問題なので、読んでもらえるような書き方で問題を書いておこう。

n、mを自然数として、Aで集合{x|x∈Z、0≦x＜m*n｝を表すとする。
Aの各元xに対しx=q*n+r（q,rは整数で0≦r＜n）とあらわしたときf(x)=r*m+qで写像f：A→Aを定める。
次の問に答えよ。
(1)fは1対1上への写像であることを示せ。
(2)a,b∈Aに対し、自然数sが存在してf^s(a)=bのときa〜bと関係〜を定めれば
　　〜は集合Aの元の上の同値関係であることを示せ。（ここに、f^sはfをs回連続して施すことを表す）
(3)集合Aを関係〜で割った同値類の類の数、ならびに、各類の元の数を求めよ。
(4)a∈Aが与えられたとき、b∈Aがa〜bを満たすための条件をa,m,nを使って書き表せ。