虚数αは次の条件を満たしている
・α、α^2、α^3、α^4、α^5は相異なり、これら５つの数を解に持つ実数係数の５次方程式が存在する。

このような虚数αは全部で何個あるか。

友人からの問題、友人も悩んでいる