>>35-36

　{2√(xx+x+1) +(x-1)}{2√(xx+x+1) -(x-1)} = 4(xx+x+1) - (x-1)^2 = 3(x+1)^2,
を利用して
　sinhθ = (x-1)/{(x+1)√3},
　coshθ = 2√(xx+x+1)/{(x+1)√3},
とおける。さらに
　t = tanhθ = (x-1)/{2√(xx+x+1)},
とおくと、
　dt = 3(x+1)/{4(xx+x+1)^(3/2)} dx,
よって
　∫１/{(x+1)√(xx+x+1)} dx
　　　= ∫4(xx+x+1)/{3(x+1)^2} dt
　　　= ∫1/(1-tt) dt
　　　= (1/2)log|(1+t)/(1-t)|
　　　= log(|x+1|√3) - log|2√(xx+x+1) -(x-1)|
　　　= log|2√(xx+x+1) +(x-1)| - log(|x+1|√3),

答え　(1/2)log(3).