>>512
n次元 列ベクトル a1, a2, ... ,am に対して nxm行列 A を
A=[a1, a2, ... , am ] と置き、
左基本変形の重ね掛け(P)で階段行列に変形します。
PA=
1xxxxxxxxxxxxx
00001xxxxxxxxx
0000001xxxxxxx
00000000000000
00000000000000
例えばこんな形に。
PA から拾い取れる一次独立な列ベクトルの最大数 r (上の例ならr=3) が n を越えない事は明らかです。
Pは可逆なので、列ベクトル間の線形関係は不変です。
よって、a1, a2, ... , am から拾い取れる一次独立な列ベクトルの最大数は n 以下と分かります。
n+1 個のベクトルは、どのように選んでも一次従属になってしまうんです。