>>511
k≧mとするとA^k=Oとなるから、k＜m
c[0]v+c[1]Av+…+c[k](A^k)v=0 (0≦i≦k,c[i]∊K) (*)
が成り立つのがc[0]=c[1]=…=c[k]=0の場合に限ることを示す
(*)の両辺にA^m-1(≠O)を掛けると、A^m=Oより、
c[0](A^m-1)v=0⇔c[0]=0または(A^m-1)v=0
(A^m-1)v=0のとき、(*)の両辺にA^m-2を掛けると、
c[0](A^m-1)v=0⇔c[0]=0または(A^m-2)v=0
これを繰り返して、c[0](A^k)v=0
(A^k)v≠0より、c[0]=0
(*)に代入して以下同様の議論を繰り返し、
c[0]=c[1]=…=c[k]=0

こうですか？
ところでどうして一次独立なベクトルがn+1個存在してはいけないのでしょうか？