(a^x)'=a^xから始めてa=lim_[n→∞] (1+1/n)^nに至ろうと思ったんですが
(a^x)'=lim_[Δx→0] (a^(x+Δx)-a^x)/Δx
=a^x lim_[Δx→0] (a^Δx-1)/Δx
lim_[Δx→0] (a^Δx-1)/Δx=1
lim_[Δx→0] a^Δx=lim_[Δx→0] 1+Δx
a=lim_[Δx→0] (1+Δx)^(1/Δx)
=lim_[n→∞] (1+1/n)^n
としたら他人に「極限の操作がおかしい」と言われました
その人に聞いても詳しく答えてくれなかったのですが、どの辺がオカシイでしょうか？？