>分子を二乗しているのはプラスとマイナスの打ち消しを防ぐためでした。
違う。その目的なら二乗じゃなく絶対値でいい。
二乗は適当に決めてるわけじゃなく確率論から来ている。
ガウス分布を勉強しなはれ。

>なぜ分母はn^2ではなくnなんでしょうか？
サンプル１個当たりの値を出したいならnで割るのは当然