n,m,x,a∈N, x=qn+r ,r<n ,0≦x<n×m, f:qn+r →　rm+qとするとき
0≦a<n×mとなるaについて ｛x: ∃n∈N(f^n(a)=x)　｝が同値類になることは明らかである。
このとき各同値類の位数と同値類の数と任意の２つの数が同じ同値類に入る条件をf^nを計算する以外の方法で求めよ。