線形行列不等式でちょっとつまずいてます。

行列Aが与えられている時、
　　P>0(正定) かつ PA + trace(PA)<0(負定)　　を満たす対称行列Pが存在
　⇔　P>I かつ PA + trace(PA)<0　　を満たす対称行列Pが存在

とあるのですが、何故だがよくわかりません…。
教科書には「線形性より明らか」とか書いてないです。
どなかた分かる人いたらお願いします！