ψって何さ？
ψ(S) と書けることからすると写像らしいけれど、
集合Sがそのまま対象なのか、Sの元が対象なのか分からん。

あと、選択公理云々に関しては
ψ_λが存在するからといって具体的に選べるとは限らん。
それこそが選択公理が自明でないポイント。