lim(h→0) (f(x)-f(x+h))/h=f(x)'
⇒
f(x)-f(x+h)=f'(x)*h+o(h)
の左辺がdfだからf'(x)*h+o(h)がdfのもう１つの定義と言いたいのか？
（∂f(x(t),t)/∂x） dx-(∂f(x(t),t)/∂t) dt=0
⇒
（∂f(x(t),t)/∂x） (x(t)' *h+o(h))-(∂f(x(t),t)/∂t) dt=0
⇒
（∂f(x(t),t)/∂x） (x(t)' *h+o(h))=(∂f(x(t),t)/∂t) dt
⇒
（∂f(x(t),t)/∂x） (x(t)(h/dt)' +o(h)/dt)=(∂f(x(t),t)/∂t)
⇒
(x(t)' (h/dt )+o(h)/dt)=(∂f(x(t),t)/∂t) /（∂f(x(t),t)/∂x）
⇒
x(t)' =(∂f(x(t),t)/∂t) /（∂f(x(t),t)/∂x） (h→0)