ライプニッツの記法で検索したら一番目に見つかったのが
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1259319227
なんですけど・・・
要約すると
全微分がdy=y'*dxであると考える人と、
単純に分数で考える人の２通りあるんだって。
そしてこのすれには
dy=y'*dxでないという
第３の選択肢しかないやつがいるというわけだ・・・