（∂f(x(t),t)/∂x） dx-(∂f(x(t),t)/∂t) dt=0
の左辺って俗にいう全微分じゃないですか？
上の式がdx/dt=（∂f(x(t),t)/∂x）/(∂f(x(t),t)/∂t)
と掛けると決まってるんですけど。
分数の/と微分の/は違うからx(t)をtで微分したのとdx/dtが一致するのはいちいち証明がいるのに
みんな当たり前のように同一視してますよね？
杉浦の解析と解析概論を読んだけど分りません。
教えてください。