質問です
mを定数として
n個の変数a(1),a(2),…,a(n)
が、それぞれ0以上の値をとる、かつ

a(1) + a(2) + … + a(n) ＝n*m

が成立しているとします。
この時

a(1)^2 + a(2)^2 + … + a(n)^2

の最小値は、n*(m^2) でしょうか？

もしそうなら、その導き方を教えて下さい。
できれば、高校数学レベルの知識のみを用いた最小値の導き方が知りたいです。
よろしくお願いします。