>>87
場合分けとういものは条件追加した部分集合への分割
{(α,k)|①∧②}={(α,k)|①∧②∧k=2}∪{(α,k)|①∧②∧α=2}
という,デカルトが言うように困難は分割して、小さな困難を一つずつ潰す技法
①∧②から(k-2)(α-2)=0という条件が出てきたから、このように分割してもよいとわかったという流れ

条件を一つだけ取り出して書いているから誤解されやすいけど
k=2のときと書いたらそれまでの条件①∧②が消滅するわけではない。