[問題]
関数 x=y^2-2y について dy/dx をxの関数で表せ。

[解答]
dx/dy = 2y-2 であるから
　　dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(2y-2)　……(1)
ここで、y^2-2y-x=0をyについて解くと
　　y = 1±√(1+x)
これを(1)に代入して　dy/dx = ±1/(2√(1+x)) ……(※)

となっているのですが、
　　2つの変数x, yがあって、xの値を1つ決めると、それに対してyの値もただ1つ決まるとき、
　　「yはxの関数である」という。……このことを、文字fなどを用いてy=f(x)と表す。
のですよね。
しかし、f(x) = ±1/(2√(1+x)) ……(※)とすると、たとえば、
　　x=0 に対して、 f(x) = +1/2, -1/2
と、xの値を1つ決めると、それに対してf(x)の値が2つ定まります。つまり、f(x)は関数とはいえないので、
(※)は、[問題]の「……dy/dx を"xの関数で"表せ」という記述に反しており、解答としては不完全だと思うんですが、
自分が何か勘違いしているのでしょうか？

自分の答案は、(1)の後で場合分けを行って、
　　y≧1のとき、u(x)=1+√(1+x) とおくと、y=u(x)がxの値域全体で関数となるから、
　　　　dy/dx = 1/(2y-2) = 1/(2u(x)-2) = +1/(2√(1+x))
　　y＜1のとき、v(x)=1-√(1+x) とおくと、y=v(x)がxの値域全体で関数となるから、
　　　　dy/dx = 1/(2y-2) = 1/(2v(x)-2) = -1/(2√(1+x))
としたのですが、このようなやり方で合っているのかどうか、よくわかりません。
正しい解き方をご教示ください。