高校数学の質問スレPART357

岐阜薬大過去問
立方体の6つの面に,1から6までの数字を1つずつ書いて,さいころの
ようなものを作る。異なるものは何通りできるか。そのうち,相対する2
面の数字の和がすべて7になっているものは何通りあるか。
答上面を1にして考える。
下面の数字は2から6までの 5通り
そのおのおのについて,側面は残り4つの数字の円順列で
(4-1)!通り
よって,異なるものは
5×(4-1)!=5×3･2･1=30通り
次に,相対する2面の数字の和がすべて7になる ┌②┐ ┌②┐
のは,上面を1にしたとき,下面は6,側面は右 ③ ④ ④ ③
の図の円順列の場合だけで └⑤┘ └⑤┘
2通り
質問側面に円順列の,1つのものを固定する考え方を使うのはわかりますが,
上面が1,下面が6の場合と,上面が6,下面が1の場合は違うもののように感じます。
しかしこの問題のよう上面と下面も固定する必要があるということは,違うものではないということですよね。
これは円順列の,1つのものを固定する考え方とどこが違うのでしょうか？