問題

A君とＢ君がじゃんけんをして１回勝負でA君が勝ちました。
A君が出した手があいこも含めてすべてパーだった確率を求めよ

　　　　　　　　という問題で
回答

n回で決着したとするとパーのみで勝利した確率は1/9のn乗
なので答えはシグマn＝1 →∞　で一般項は1/9のn乗
無限等比級数の和になるから
1/9÷（１−１/９）＝1/8となる 　


質問事項
　　
　　　　答えは1/８となるそうなのですが、
　　　
　　　実際には１０００回で決着したのか、１００回で決着したのか、３回で決着したのか　
　　　アイコなしで決着したのか分かっていないのに、１〜無限大回までの
　　　すべての場合の確率をすべて足さないといけないのですか？

　　　　どうか教えてやって下さい、お手数おかけします