>>100
もう一度聞くけれど
例えばx=0と言うのは {0} なのか {(0,k) | k∈R}なのかどっちの意味だ？
文脈にもよるだろうけれど、この問題で後者と解釈するのは無理がないか？

xとkの連立方程式と解釈するなら、
「２次方程式2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0 が共通の実数解をもつように」
と言う表現はしないだろ。

この問題はkの値を求めよという問題であって、集合として書くならばこうなる。
{ k | {x | 2x^2+kx+4=0,x^2+x+k=0}≠? }
kは外側の{ k | …}によって束縛されていて、
内側の {x| …} に対しては自由変数だ。
だから２次方程式2x^2+kx+4=0はxに関する方程式であって、
x,kの連立方程式ではないというのが俺の解釈。