0<r<1とします。また、Σ はkについての0からn-1までの和とします。

Σr^k で n→∞とすると 単なる無限等比級数なので　1/(1-r)に収束しますが
　Σ{ r^k * (1-k/n)^k } でn→∞としても 1/(1-r) に収束すると言えますか？

数式処理ソフトで色々試すと、非常に緩慢にですが1/(1-r)に収束するように見受けられるのですが・・・
実際のところどうでしょうか。できましたらアドバイスをお願いします。