ふと思ったのですが

オイラーの凸多面体定理 f-e+v=2 がありますが
これを満たす自然数の組(f,e,v)に対していつも凸多面体があるとは限らないと思います。
(例えば頂点数v=3の立体はありえないはず)
そこで、面f,辺e,頂点vの凸多面体が存在するためには
f-e+v=2の他にどんな条件を満たせばいいでしょうか。